2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、等差數(shù)列{an}中，若Sp=Sr，則Sp+r的值為（）

A.p

B.r

C.0

D.p+r

2、原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的同側(cè)，則的取值范圍是（）A.或B.或C.D.3、【題文】若若則（）A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是。

A.B.C.D.5、執(zhí)行右面的程序框圖；如果輸入的N是6，那么輸出的k是（）

A.1B.2C.3D.46、命題“若a=-2b，則a2=4b2”的逆命題是（）A.若a≠-2b，則a2≠4b2B.若a2≠4b2，則a≠-2bC.若a＞-2b，則a2＞4b2D.若a2=4b2，則a=-2b評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、若點(diǎn)位于直線的兩側(cè)，則的取值范圍為.8、【題文】若則____.9、【題文】已知等差數(shù)列前項的和為前項的和為則前項的和為____.10、【題文】如果AB＞0，BC＞0，則直線不經(jīng)過第____象限11、冪函數(shù)y=x（m∈N）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，則m=______．12、若直線l1：ax+3y+1=0與l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，則a的值為______．13、不等式|x鈭?5|+|x+3|鈮?10

的解集是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)21、在長方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分別AB，A1B1是的中點(diǎn)（如圖1）．將此長方形沿CC1對折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如圖2），已知D，E分別是A1B1，CC1的中點(diǎn)．

（1）求證：C1D∥平面A1BE；

（2）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B．

22、已知拋物線的方程為y2=4x；直線L過定點(diǎn)P（-2，1），斜率為k．當(dāng)k為何值時直線與拋物線：

（1）只有一個公共點(diǎn)；

（2）有兩個公共點(diǎn)；

（3）沒有公共點(diǎn)．23、已知拋物線Cy2=2px(p>0)

上的點(diǎn)M(1,m)

到其焦點(diǎn)F

的距離為2

．

(

Ⅰ)

求C

的方程；并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(II)

過拋物線焦點(diǎn)且斜率為1

的直線a

交拋物線與AB

兩點(diǎn)，求弦|AB|

的長．24、如圖，在四棱錐P鈭?ABCD

中，底面ABCD

為梯形，AB=2CDAB//CDAB隆脥BC鈻?PAB

為正三角形且平面PAB隆脥

平面ABCDE

是PB

的中點(diǎn)．

(1)

求證：CE//

平面PAD

(2)

求證：平面ACE隆脥

平面PBC

．評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．26、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

設(shè)設(shè)Sp=Sr=m，=x，則（p）、（r）、（x，p+r）在同一直線上；

由兩點(diǎn)斜率相等可知

解得x=0；

∵p+r≠0

∵Sp+r=0；

故選C．

【解析】【答案】利用是關(guān)于n的一次函數(shù)，設(shè)Sp=Sr=m，=x，則（p）、（r）、（x，p+r）在同一直線上；由兩點(diǎn)斜率相等解得x=0，求得答案．

2、A【分析】因為直線同側(cè)的點(diǎn)的值同號，所以所以【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴

∴選D.

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)求值；2.誘導(dǎo)公式；3.倍角公式.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】由圖可知，函數(shù)的最大值和最小值分別為2，-2，最小正周期為所以因為函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)所以則因為所以從而可得則所以故選A【解析】【答案】A5、C【分析】【分析】經(jīng)過第一次循環(huán)得到p=1，滿足p

執(zhí)行第二次循環(huán)得到k=2，p=2，滿足p

執(zhí)行第三次循環(huán)得到k=3，p=6，不滿足p

【點(diǎn)評】程序框圖是課改之后的新增內(nèi)容，在考試中應(yīng)該是必考內(nèi)容。一般情況下是以一道小題的形式出現(xiàn)，屬于較容易題目。6、D【分析】解：命題“若a=-2b，則a2=4b2”的逆命題是“若a2=4b2，則a=-2b”；

故選：D

根據(jù)已知中的原命題；結(jié)合四種命題的定義，可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是四種命題的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】試題分析：因為點(diǎn)位于直線的兩側(cè)，所以即解得考點(diǎn)：二元不等式與平面區(qū)域.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于則則故可知答案為

考點(diǎn)：同角關(guān)系式的運(yùn)用。

點(diǎn)評：主要是考查了同角關(guān)系式的計算，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】解：因為等差數(shù)列的連續(xù)片段構(gòu)成的數(shù)列依然是等差數(shù)列，因此10,20,30,40，就是連續(xù)10項的和的結(jié)果，因此前40項的和為100【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】二11、略

【分析】解：由冪函數(shù)y=xm2+2m-3在（0；+∞）為減函數(shù)；

則m2+2m-3＜0；

解得-3＜m＜1．

由于m∈N；

則m=0．

故答案為：0．

根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可得m2+2m-3＜0；解不等式求得自然數(shù)解，即可得到m=0．

本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，主要考查二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】012、略

【分析】解：由題意可得a?（a+1）-3×2=0；

解得a=2或a=-3；

經(jīng)驗證當(dāng)a=2時；兩直線重合，應(yīng)舍去；

所以a=-3

故答案為：-3

由平行可得a?（a+1）-3×2=0；解之，驗證排除直線重合的情形即可．

本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．【解析】-313、略

【分析】解：根據(jù)絕對值的意義可得|x鈭?5|+|x+3|

表示數(shù)軸上的x

對應(yīng)點(diǎn)到5

和鈭?3

對應(yīng)點(diǎn)的距離之和；

而鈭?46

對應(yīng)點(diǎn)到5

和鈭?3

對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于10

故不等式|x鈭?5|+|x+3|鈮?10

的解集是[鈭?4,6]

故答案為[鈭?4,6]

．

由于|x鈭?5|+|x+3|

表示數(shù)軸上的x

對應(yīng)點(diǎn)到1

和鈭?2

對應(yīng)點(diǎn)的距離之和；而鈭?46

對應(yīng)點(diǎn)到5

和鈭?3

對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于10

由此求得不等式|x鈭?5|+|x+3|鈮?10

的解集．

本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．【解析】[鈭?4,6]

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)21、略

【分析】

（1）取A1B的中點(diǎn)F；連結(jié)DF，EF；

∵D，F(xiàn)分別為A1B1，A1B的中點(diǎn)，∴DF是△A1BB1的中位線；

即四邊形C1EFD為平行四邊形；

∴EF∥C1D

∵EF?平面A1BE；

∴C1D∥平面A1BE．（4分）

（2）依題意：平面A1B1C1⊥平面A1BBA；

∵D為A1B1的中點(diǎn)，且三角形A1C1B1為等腰直角三角形；

∴C1D⊥A1B1，由面面垂直的性質(zhì)定理得C1D⊥平面A1BB1A；（6分）

又∵C1D∥EF，∴EF⊥平面A1BB1A；

∵EF?平面A1BE；

平面A1BE⊥平面AA1B1B．（8分）

【解析】【答案】（1）利用線面平行的判定定理，證明EF∥C1D即可．

（2）利用面面垂直的判定定理去證明．

22、略

【分析】

設(shè)出直線方程代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k-4）x+4k2+4k+1=0（*）

（1）直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)?（*）只有一個根。

（2）直線與拋物線有2個公共點(diǎn)?（*）有兩個根。

（3）直線與拋物線沒有一個公共點(diǎn)?（*）沒有根。

本題主要考查了由直線與拋物線的位置關(guān)系的求解參數(shù)的取值范圍，一般的思路是把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程解的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．【解析】解：由題意可設(shè)直線方程為：y=k（x+2）+1；

代入拋物線方程整理可得k2x2+（4k2+2k-4）x+4k2+4k+1=0（*）

（1）直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)等價于（*）只有一個根。

①k=0時；y=1符合題意；

②k≠0時，△=（4k2+2k-4）2-4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k-1=0；

解得k=或k=-1．

綜上可得，k=或k=-1或k=0；

（2）由（1）得2k2+k-1＜0且k≠0，∴-1＜k＜且k≠0；

（3）由（1）得2k2+k-1＞0，∴k＞或k＜-1．23、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出拋物線的準(zhǔn)線方程；利用拋物線的定義列出方程，求出p.

即可求C

的方程；焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(II)

設(shè)出AB

聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理以及弦長公式轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查直線與拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】解：(

Ⅰ)

拋物線y2=2px(p>0)

的準(zhǔn)線方程為x=鈭?p2

由拋物線的定義可知：|MF|=1鈭?(鈭?p2)=2

解得p=2

因此；拋物線C

的方程為y2=4x

其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).(5

分)

(

Ⅱ)

設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

直線a

方程為y=x鈭?1

聯(lián)立y2=4x

得x2鈭?6x+1=0

x1+x2=6x1x2=1

|AB|=1+k2|x1鈭?x2|=2?62鈭?4=8

．24、略

【分析】

(1)

取PA

的中點(diǎn)F

連結(jié)EFDF

可得四邊形CDFE

為平行四邊形，即可得CE//

平面PAD

．

(2)

只需證明BC隆脥AEPB隆脥AE

即可得到AE隆脥

平面PBC

平面ACE隆脥

平面PBC

．

本題考查了線面平行、面面垂直的判定，屬于中檔題．【解析】解：(1)

證明：取PA

的中點(diǎn)F

連結(jié)EFDF(1

分)

隆脽EF

分別是PBPA

的中點(diǎn)，隆脿FE//ABEF=12AB

又隆脽AB//CDAB=2CD

隆脿EF//CD

且EF=CD

隆脿

四邊形CDFE

為平行四邊形；(4

分)

隆脿CE//DF

隆脽CE?

平面PADDF?

平面PAD.隆脿CE//

平面PAD(6

分)

(2)

證明：隆脽

平面PAB隆脥

平面ABCD

平面PAB隆脡

平面ABCD=ABBC?

平面ABCDAB隆脥BC

隆脿BC隆脥

平面PAB

．

隆脽AE?

平面PAB隆脿BC隆脥AE(8

分)

鈻?PAB

為正三角形；E

是PB

的中點(diǎn)，隆脿PB隆脥AE

隆脽PB隆脡BC=B隆脿AE隆脥

平面PBC.(10

分)

隆脽AE?

平面ACE隆脿

平面ACE隆脥

平面PBC.(12

分)

五、計算題(共2題，共14分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共2題，共20分)27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣