2025年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、圓錐的表面積是底面積的4倍；那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（）

A.π

B.

C.

D.

2、=A.B.C.D.3、【題文】設(shè)全集集合則=（）A.B.C.D.4、【題文】一個正方體內(nèi)接于一個球；過這個球的球心作一平面，則截面圖形不可能是（）

。5、在邊長為的正三角形ABC中，設(shè)則++等于（）A.-1B.1C.3D.－36、下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A.角度和它的正切值B.人的右手一柞長和身高C.正方體的棱長和表面積D.真空中自由落體運(yùn)動物體的下落距離和下落時間7、已知平面向量等于（）A.9B.1C.-1D.-98、將直線l

向左平移3

個單位，再向上平移1

個單位后所得直線與l

重合，則直線l

的傾斜角為(

)

A.30鈭?

B.60鈭?

C.120鈭?

D.150鈭?

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知則的范圍是____，的范圍是____．10、無論m取何值，直線（3+2m）x+（2-m）y-5-m=0恒過定點____．11、在中，角所對的邊分別為若成等差數(shù)列，則．12、【題文】已知tanθ＝2，則＝__________．13、【題文】(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則圓O的半徑為R=____。評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、畫出計算1++++的程序框圖．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共24分)21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．24、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)25、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標(biāo)是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式．26、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時，AG=AH．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

設(shè)扇形的母線為l，底面半徑為r，所以圓錐的底面周長為2πr；

由題意圓錐的側(cè)面積為：

圓錐的底面面積為πr2；

因為圓錐的表面積是底面積的4倍；

∴=4，所以l=3r；

該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為：=．

故選D．

【解析】【答案】利用已知條件；推出母線與底面半徑的比例，然后求出底面周長就是扇形的弧長與扇形的半徑的比例即可．

2、A【分析】【解析】試題分析：因為,根據(jù)誘導(dǎo)公式三，以及誘導(dǎo)公式二，得到那么可知結(jié)論選A.考點：本題主要是考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用以及特殊角的三角函數(shù)值。【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】因為設(shè)全集集合則=選B【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】考慮過球心的平面在轉(zhuǎn)動過中，平面在球的內(nèi)接正方體上截得的截面不可能是大圓的內(nèi)接正方形，故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、D【分析】【解答】∵三角形ABC為邊長為的正三角形；

∴故選D

【分析】熟練掌握向量的夾角及數(shù)量積的定義是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6、B【分析】解答：由正切函數(shù)y=tanx知，A是函數(shù)關(guān)系；人的右手一柞長和身高不是確定的關(guān)系，故不是函數(shù)關(guān)系；設(shè)正方體的棱長為a，則它的表面積S=6a2；C是函數(shù)關(guān)系；

由物理知識知，自由落體運(yùn)動物體的下落距離h和下落時間t滿足h=gt2（t＞0）；D是函數(shù)關(guān)系．

故選B．

分析：由函數(shù)的定義知，兩個變量具有確定的關(guān)系，利用這一點可知B不是函數(shù)關(guān)系，再由正切函數(shù)、正方體的表面積公式和物理知識知A、C、D是函數(shù)關(guān)系．7、D【分析】解：∵∴=λ

∴（3；1）=（xλ，-3λ）；

∴xλ=3；-3λ=1；

∴x=-9；

故選D．

利用兩個向量共線時；它們的坐標(biāo)間的關(guān)系，建立等式，解方程求得x值．

本題考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量共線時，=λ．【解析】【答案】D8、D【分析】解：方法一：直線l

向左平移3

個單位，再向上平移1

個單位后所得直線與l

重合，即把直線按向量(鈭?3,1)

平移后和原直線重合，故直線的斜率為鈭?33

則直線l

的傾斜角為鈭?150鈭?

方法二：設(shè)直線l

為y=kx+b

則根據(jù)題意平移得：y=k(x+3)+b+1

即y=kx+3k+b+1

則kx+b=kx+3k+b+1

解得：k=鈭?33

則直線l

的傾斜角為鈭?150鈭?

故選：D

方法一：由題意知，把直線按向量(鈭?3,1)

平移后后和原直線重合，故直線的斜率為k=鈭?33

方法二：設(shè)直線l

為y=kx+b

則根據(jù)題意平移得：y=k(x+3)+b+1

即可求出k=鈭?33

．

本題考查直線的傾斜角即斜率的求法，以及直線的平移變換，本題的解題關(guān)鍵是確定直線按向量(鈭?3,1)

平移后和原直線重合．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】試題分析：畫出約束條件的可行域，令所以由可行域知，目標(biāo)函數(shù)過點（8,2）時，取最大值8-2=6；過點（-6,3）時，取最小值-6-3=-9。所以的范圍是由可行域知：當(dāng)x=8,y=2時，的值最大，最大為4；當(dāng)x=-6,y=2時，的值最小，最大為-3，所以的范圍是考點：簡單的線性規(guī)劃問題；直線的斜率公式。【解析】【答案】（2分），（3分）；10、略

【分析】

直線（3+2m）x+（2-m）y-5-m=0可為變?yōu)閙（2x-y-1）+（3x+2y-5）=0

令解得

故無論m為何實數(shù)；直線（3+2m）x+（2-m）y-5-m=0恒通過一個定點（1，1）

故答案為（1；1）．

【解析】【答案】將直線的方程（3+2m）x+（2-m）y-5-m=0是過某兩直線交點的直線系；故其一定通過某個定點，將其整理成直線系的標(biāo)準(zhǔn)形式，求兩定直線的交點此點即為直線恒過的定點．

11、略

【分析】試題分析：由成等差數(shù)列知，==由及余弦定理得，==解得=6，所以==考點:等比數(shù)列概念；余弦定理；平面向量數(shù)量積【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】＝＝－2.【解析】【答案】－213、略

【分析】【解析】本題考查圓的切割線定理及應(yīng)用，由PA＝2，PB＝1及得又由于PA是圓O的切線，切點為A，故

故半徑R=【解析】【答案】三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共24分)21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．23、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．24、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、綜合題(共2題，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2