2025年滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷141考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、（2015?合肥校級(jí)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC擴(kuò)充為等腰三角形ABD，且擴(kuò)充部分是以4為直角邊的直角三角形，則CD的長(zhǎng)為（）A.，2或3B.3或C.2或D.2或32、在⊙O中，弦AB垂直且平分一條半徑，則劣弧的度數(shù)等于（）A.30°B.120°C.150°D.60°3、“若a＞0＞b，則ab＞0”這一事件是（）A.必然事件B.不確定事件C.隨機(jī)事件D.不可能事件4、（2011秋?武昌區(qū)校級(jí)期中）△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O直徑，∠ACB=60°，AD為∠BAC的平分線交⊙O于D，BE⊥AD于E交⊙O于F，連AF、CD，OG⊥AF于G，BH⊥AF于H交AE于K，下列結(jié)論：①OG=；②OF=KF；③，其中正確的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③5、下面幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.6、等腰三角形一腰上的中線把等腰三角形的周長(zhǎng)分成9和12兩部分；則腰長(zhǎng)為（）

A.6

B.8

C.10

D.6或8

7、如圖，共有線段（）

A.3條。

B.4條。

C.5條。

D.6條。

8、如圖，∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD，那么下列結(jié)論成立的是（）A.△OAB∽△OCAB.△OAB∽△ODAC.△BAC∽△BDAD.以上結(jié)論都不成立9、“古詩(shī)?送郎從軍：送郎一路雨飛池；十里江亭折柳枝；離人遠(yuǎn)影疾行去，歸來(lái)夢(mèng)醒度相思．”中，如果用縱軸y表示從軍者與送別者行進(jìn)中離原地的距離，用橫軸x表示送別進(jìn)行的時(shí)間，從軍者的圖象為O→A→B→C，送別者的圖象為O→A→B→D，那么下面的圖象與上述詩(shī)的含義大致吻合的是（）

A.

B.

C.

D.

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、用換元法解分式方程x2-3x-1=時(shí)，如果設(shè)y=x2-3x，那么換元后化簡(jiǎn)所得的整式方程是____．11、某學(xué)校的初二（1）班，有男生20人，女生24人，其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．現(xiàn)隨機(jī)抽一名學(xué)生，則抽到一名走讀女生的概率是____．12、如圖；AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點(diǎn)，BC交⊙O于D點(diǎn)，CD=BD，∠C=70°，現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：

①∠A=40°；

②AC=AB；

③=；

④2CE?AB=BC2；

其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)___．13、已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）、B（5，0），點(diǎn)C在x軸上，且三角形ABC的面積是3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是____．14、若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足x1=3x2，則實(shí)數(shù)m=____．15、在Rt鈻?ABC

中，隆脧C=90鈭?BC=5cmAC=12cm隆脩O

是Rt鈻?ABC

的內(nèi)切圓，則隆脩O

的面積是______(

用含婁脨

的式子表示)

．16、在等式3□-2□=15的兩個(gè)方格內(nèi)分別填入一個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)且等式成立，則第一個(gè)方格內(nèi)的數(shù)是____．17、方程x2﹣2x﹣a=0的一個(gè)根是﹣1，則a=____，另一個(gè)根是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、兩個(gè)互為相反數(shù)的有理數(shù)相減，差為0．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、兩條不相交的直線叫做平行線．____．21、y與2x成反比例時(shí)，y與x也成反比例22、在直角三角形中，任意給出兩條邊的長(zhǎng)可以求第三邊的長(zhǎng)23、有一個(gè)角是鈍角的三角形就是鈍角三角形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共21分)24、已知：如圖①；在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)；PQ∥BC？

（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2）；求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖②；連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，并且存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′C為菱形，求此時(shí)△AQP的面積．

25、已知拋物線y=x2鈭?4x+3

(1)

求該拋物線與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)

當(dāng)x

取何值時(shí)，y>0

26、計(jì)算：．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)27、設(shè)兩數(shù)x和y的平方和為7，它們的立方和為10，則x+y的最大值為_(kāi)___．評(píng)卷人得分六、作圖題(共1題，共4分)28、已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-3；m），Q（2，-3）．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在給定的直角坐標(biāo)系（如圖）中；畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】分三種情況①當(dāng)AD=AB時(shí)；容易得出CD的長(zhǎng)；

②當(dāng)AD=BD時(shí)；設(shè)CD=x，則AD=x+3，由勾股定理得出方程，解方程即可；

③當(dāng)BD=AB時(shí)，由勾股定理求出AB，即可得出CD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：分三種情況：

①當(dāng)AD=AB時(shí)；

如圖1所示：

則CD=BC=3；

②當(dāng)AD=BD時(shí)；

如圖2所示：

設(shè)CD=x，則AD=x+3，

在Rt△ADC中；由勾股定理得：

（x+3）2=x2+42；

解得：x=；

∴CD=；

③當(dāng)BD=AB時(shí)；

如圖3所示：

在Rt△ABC中，AB==5，

∴BD=5；

∴CD=5-3=2；

綜上所述：CD的長(zhǎng)為3或或2；

故選：A．2、B【分析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接OA，OB，由弦AB垂直且平分OD可知，AB=2AE，再由直角三角形的性質(zhì)得出∠OAE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：如圖所示：

連接OA；OB；

∵AB垂直且平分OD；

∴AB=2AE；OA=2EO；

∴∠OAE=30°；

∴∠AOE=60°；

同理；∠BOE=60°；

∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=120°．

故選B．3、D【分析】【分析】首先判斷命題的真假，然后根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的定義即可判斷．【解析】【解答】解：“若a＞0＞b，則ab＞0”這一事件是不可能事件．

故選D．4、D【分析】【分析】過(guò)O點(diǎn)作OM⊥BF于點(diǎn)M，連OA，設(shè)⊙O的半徑為r，圖形較復(fù)雜，在解題中要學(xué)會(huì)分解圖形和圖形中的已知和已經(jīng)證出的結(jié)論要記住．由BC為⊙O直徑得到∠BAC=90°，而AD為∠BAC的平分線，可得到弧DB=弧DC，利用垂徑定理的推論得OD⊥BC，則△ODC為等腰直角三角形，DC=OC=r，再通過(guò)角度的計(jì)算可得到△OGF為等腰直角三角形，則OG=OF=r，于是有OG：DC=r：r=，即OG=DC；

通過(guò)證明Rt△KFH≌Rt△OFM得到KF=OF；

先證明△OME為等腰直角三角形得到OM=OE，延長(zhǎng)GO交BF于N點(diǎn)，利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到ON=2OM=OE，NM=OM=OE，則BN=NO=OE，BM=OE+OE=（+）OE，然后利用勾股定理得到r2=（OE）2+[（+）OE]2，則OE：r=（-1）：2，而AC=BC=r，于是=．【解析】【解答】解：過(guò)O點(diǎn)作OM⊥BF于點(diǎn)M，連OA，設(shè)⊙O的半徑為r；如圖；

∵BC為⊙O直徑；

∴∠BAC=90°；

∵AD為∠BAC的平分線；

∴∠BAD=∠DAC=45°；

∴弧DB=弧DC；

∴OD⊥BC；

∴△ODC為等腰直角三角形；

∴DC=OC=r；

∵∠ACB=60°；

∴∠ABC=30°；

而B(niǎo)E⊥AD；

∴∠ABE=45°；

∴∠CBF=15°；

∴∠FAC=15°；

∵BH⊥AF；

∴∠BAH=90°-15°=75°；

∴∠ABH=90°-∠BAH=15°；

∴∠HBC=15°；

∵OG⊥AF；

∴OG∥BH；

∴∠GOC=∠HBC=15°；

而∠COF=2∠OBF=30°；

∴∠GOF=∠GOC+∠COF=15°+30°=45°；

∴△OGF為等腰直角三角形；

∴OG=OF=r；

∴OG：DC=r：r=，即OG=DC；所以①正確；

∵EA=EB；∠EAF=∠EBK；

∴Rt△AEF≌Rt△BEK；

∴EF=EK；

∴△EKF為等腰直角三角形；

∴∠EKF=45°；

∴∠AFK=∠EKF-∠KAF=45°-30°=15°；

在Rt△BFH中；∠HBF=30°；

∴HF=BF；

而MF=BF；

∴HF=MF；

∵∠OFM=∠OBF=15°；

∴Rt△KFH≌Rt△OFM；

∴KF=OF；所以②正確；

∵OA=OB；EA=EB；

∴△EAO≌△EBO；

∴∠OEB=∠OEA=×90°=45°；

∴△OME為等腰直角三角形；

∴OM=OE；

延長(zhǎng)GO交BF于N點(diǎn)；如圖；

∴∠BON=∠GOC=15°；

∴∠ONM=15°×2=30°；

∴ON=2OM=OE，NM=OM=OE；

∴BN=NO=OE；

∴BM=OE+OE=（+）OE；

在Rt△OMB中，OB2=OM2+MB2；

∴r2=（OE）2+[（+）OE]2；

整理得r2=[（+1）OE]2；

∴OE：r=（-1）：2；

∵在Rt△ABC中，AC=BC=r；

∴=；所以③正確．

故選D．5、B【分析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【解析】【解答】解：從上面看可得到兩行正方形的個(gè)數(shù)依次為3，1，其中下面一行的那個(gè)正方形在正中間，故選B．6、D【分析】

（1）當(dāng)AD+AC=9時(shí)；

∵CD是AB邊的中線；

∴AD=AC；

∴AC=9；AC=6；

（2）當(dāng)AD+AC=12時(shí)，則AC=12；AC=8；

所以腰長(zhǎng)為6或8．

故選D．

【解析】【答案】由題意得；腰上的中線把等腰三角形分成9和12兩部分，則要分一腰的一半與另一腰的和為9或12兩種情況進(jìn)行分析即可．

7、D【分析】

線段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六條，也可以根據(jù)公式計(jì)算，=6；故選D．

【解析】【答案】根據(jù)在一直線上有n點(diǎn)，一共能組成線段的條數(shù)的公式：代入可直接選出答案．

8、C【分析】【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定進(jìn)行分析，從而得到答案．【解析】【解答】解：∵∠AOD=90°；設(shè)OA=OB=BC=CD=x

∴AB=x，AC=x，AD=x；OC=2x，OD=3x，BD=2x

∴，，

∴

∴△BAC∽△BDA

故選C．9、C【分析】

∵送郎一路雨飛池；

∴十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開(kāi)始的時(shí)候一樣；

∵十里江亭折柳枝；

∴從軍者與送者離原地的距離不變；

∵離人遠(yuǎn)影疾行去；

∴從軍者離原地的距離越來(lái)越遠(yuǎn)；送別者離原地的距離越來(lái)越近．

故選C．

【解析】【答案】由題意得送郎一路雨飛池；說(shuō)明十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開(kāi)始的時(shí)候一樣，再根據(jù)十里江亭折柳枝，說(shuō)明從軍者與送者離原地的距離不變，最后根據(jù)離人遠(yuǎn)影疾行去，說(shuō)明從軍者離原地的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，送別者離原地的距離越來(lái)越近即可得出答案．

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】本題考查用換元法解分式方程的能力，可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=x2-3x，將原方程可化簡(jiǎn)為關(guān)于y的方程．【解析】【解答】解：設(shè)y=x2-3x，則原方程可化簡(jiǎn)為y-1=；

兩邊同乘以y即可得y2-y-12=0；

故答案為：y2-y-12=0．11、略

【分析】【分析】本題考查了概率的簡(jiǎn)單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式．【解析】【解答】解：共44名學(xué)生，其中女生24人，有20人住宿，即4人走讀．故抽到一名走讀女生的概率是=．12、①②④【分析】【分析】①②正確，只要證明△ABC是等腰三角形即可；③錯(cuò)誤．假設(shè)成立，推出矛盾即可；④正確，只要證明△CED∽△CBA即可．【解析】【解答】解：連接AD；BE、ED．

∵AB是直徑；

∴∠ADB=90°；即AD⊥BC；

∵DC=DB；

∴AC=AB；故②正確；

∴∠C=∠ABC=70°；

∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=40°；故①正確；

∵∠C=∠C；∠CED=∠ABC；

∴△CED∽△CBA；

∴=；

∴CE?CA=CB?CD；

∵AB=AC，CD=BC；

∴CE?AB=BC?BC；

∴2CE?AB=BC2；故④正確；

不妨設(shè)③成立；則，∠EAB=∠EBA=45°，與已知條件矛盾；

∴假設(shè)錯(cuò)誤；故③錯(cuò)誤；

故答案為①②④13、（2，0）或（8，0）【分析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出BC的長(zhǎng)，即可求得C的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：BC×2=3；

解得：BC=3；

所以點(diǎn)C坐標(biāo)是（2，0）或（8，0）．14、3【分析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=4，把x1=3x2，代入求出x2的值，代入原方程求出m的值，根據(jù)△＞0即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2；

∴x1+x2=4．

∵x1=3x2；

∴3x2+x2=4，解得x2=1；

∴1-4+m=0；解得m=3．

∵△=（-4）2-4m＞0；

∴m＜4；

∴m=3．

故答案為：3．15、略

【分析】解：連ODOEOF

如圖所示；

設(shè)半徑為r.

則OE隆脥BCOF隆脥ABOD隆脥ACCD=r

．

隆脽隆脧C=90鈭?BC=5cmAC=12cm

隆脿AB=BC2+AC2=13cm

隆脿BE=BF=(5鈭?r)cmAF=AD=(12鈭?r)cm

隆脿5鈭?r+12鈭?r=13

隆脿r=2.

即Rt鈻?ABC

的內(nèi)切圓半徑為2cm

隆脿鈻?ABC

的內(nèi)切圓隆脩O

的面積=婁脨隆脕22=4婁脨(cm2)

故答案為：4婁脨cm2

．

首先求出AB

的長(zhǎng)，再連圓心和各切點(diǎn)，利用切線長(zhǎng)定理用半徑表示AF

和BF

而它們的和等于AB

得到關(guān)于r

的方程；解方程求出半徑，再求出圓的面積即可．

此題主要考查了勾股定理以及直角三角形內(nèi)切圓半徑求法等知識(shí)，熟練掌握切線長(zhǎng)定理和勾股定理.

此題讓我們記住一個(gè)結(jié)論：直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半．【解析】4婁脨cm2

16、3【分析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解析】【解答】解：設(shè)一個(gè)數(shù)為x；相反數(shù)為-x；

3x-2（-x）=15；

解得x=3；

故答案為：3．17、33【分析】【解答】解：設(shè)方程x2﹣2x﹣a=0的另一個(gè)跟為m；

則由根與系數(shù)的關(guān)系可知：

解得：．

故答案為：3；3．

【分析】設(shè)方程x2﹣2x﹣a=0的另一個(gè)跟為m，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于m、a的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．三、判斷題(共6題，共12分)18、×【分析】【分析】利用有理數(shù)的減法法則，相反數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：例如；-1與1互為相反數(shù)，而-1-1=-2；

所以互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之差為0；錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行線的定義作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；兩條不相交的直線叫做平行線是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．21、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與2x成反比例時(shí)則y與x也成反比例，故本題正確.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對(duì)22、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形的勾股定理即可判斷.根據(jù)勾股定理可知，在直角三角形中，任意給出兩條邊的長(zhǎng)可以求第三邊的長(zhǎng)，故本題正確.考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)23、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的分類：有一個(gè)角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；

所以“有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說(shuō)法是正確的．

故答案為：√．四、解答題(共3題，共21分)24、略

【分析】

（1）在Rt△ABC中，

由題意知：AP=5-t；AQ=2t；

若PQ∥BC；則△APQ∽△ABC；

∴=

∴

∴．

（2）如圖①過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于H．

∵∠C=90°；

∴AC⊥BC；

∴PH∥BC；

∴△APH∽△ABC；

∴=

∴=

∴

∴．

（3）如圖②過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，

由于四邊形PQP′C是菱形；那么PQ=PC．

∵PM⊥AC于M；

∴QM=CM．

∵PN⊥BC于N；易知△PBN∽△ABC．

∴

∴

∴

∴

∴

解得：．

∴當(dāng)s時(shí)；

∴AQ=

易知△APM∽△ABC．

=

=

∴PM=

此時(shí)△AQP的面積y=××=．

【解析】【答案】（1）由勾股定理得出AB；因?yàn)锳P=5-t，AQ=2t，則可證明△APQ∽△ABC，即可求得t；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于H．由△APH∽△ABC，得然后根據(jù)三角形的面積公式，從而求得y與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于M；PN⊥BC于N，根據(jù)菱形的性質(zhì)得PQ=PC，易知△PBN∽△ABC．則可得出PN=QM=CM，求得t，即可求得△AQP的面積．

25、略

【分析】

(1)

將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)式方程；可以直接寫出答案；

(2)

根據(jù)拋物線的性質(zhì)解答．

此題主要考查拋物線的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用因分解法求方程的根，把函數(shù)的方程結(jié)合起來(lái)出題，是一種比較好的題型．【解析】解：(1)隆脽y=x2鈭?4x+3=(x鈭?1)(x鈭?3)

隆脿

該拋物線與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)

和(3,0)

(2)

由(1)

知；該拋物線與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)

和(3,0)

．

隆脽y=x2鈭?4x+3=(x鈭?2)2鈭?1

隆脿

該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,鈭?1)

且拋物線的開(kāi)口方向向上，大致圖