2025年人民版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷47考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)y=的值域是（）

A.（-∞；1]

B.（-∞；2]

C.[1；+∞）

D.[2；+∞）

2、【題文】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、【題文】復(fù)數(shù)的值是（）A.B.C.D.4、【題文】已知若∥則與的夾角為（）A.B.C.D.5、在中，a=b是的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知數(shù)列滿足則數(shù)列的通項公式為=____7、【題文】的值為_____．8、【題文】我校高三(18)班共有56人，學(xué)生編號依次為1，2，3，，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知編號為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一位同學(xué)的編號應(yīng)為____.9、【題文】關(guān)于函數(shù)有下列命題：

①由可得必是的整數(shù)倍；

②的表達式可改寫為

③的圖象關(guān)于點對稱；

④的圖象關(guān)于直線對稱；

⑤在區(qū)間上是增函數(shù)；其中正確的是____.(請將所有正確命題的序號都填上)10、【題文】．在三棱錐中，分別為的中點。設(shè)用表示向量____11、【題文】若實數(shù)滿足不等式組則的最大值是______12、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前項和為且滿足則中最大的項為______．13、已知雙曲正弦函數(shù)shx=和雙曲余弦函數(shù)chx=與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，請類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角公式，寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個類似的正確結(jié)論____．14、曲線y=2xtanx在點x=處的切線方程是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)22、（本題滿分15分）已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為二次函數(shù)，且滿足不等式組的解集是（1）求函數(shù)的解析式（2）作出的圖象并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程：根的個數(shù)23、已知

（I）當(dāng)時；解不等式f（x）≤0；

（II）若a＞0；解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

24、【題文】（本小題滿分8分）

已知兩直線試確定的值；使得：

（1）（2）25、隨機將1，2，，2n（n∈N*，n≥2）這2n個連續(xù)正整數(shù)分成A，B兩組，每組n個數(shù)，A組最小數(shù)為a1，最大數(shù)為a2；B組最小數(shù)為b1，最大數(shù)為b2，記ξ=a2-a1，η=b2-b1．

（1）當(dāng)n=3時；求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）令C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”；事件C發(fā)生的概率為p（C）．

①當(dāng)n=2時；求p（C）；

②當(dāng)n∈N*，n＞2時，求p（C）．評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)26、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).27、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

由題意可得：定義域為R，令t=

所以則y．

故選B．

【解析】【答案】令t=利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出原函數(shù)的值域．

2、B【分析】【解析】

試題分析：運用復(fù)數(shù)的除法運算法則計算得出實部和虛部，即得到點的坐標(biāo)所以點位于第二象限.

考點：復(fù)數(shù)的運算.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于故可知答案為B.

考點：復(fù)數(shù)的運算。

點評：主要是考查了復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、C【分析】【解析】本題考查向量的坐標(biāo)；向量共線，向量垂直，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算.

因為所以

又（1），（2）解得

則與的夾角為故選C【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】當(dāng)時，則當(dāng)時，則故或選C.二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【解析】試題分析：因為，所以，歸納得出，=考點：數(shù)列的遞推公式，歸納推理。【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

試題分析：考點：1.兩角和的余弦公式；2.特殊角的三角函數(shù)值.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,需要將56個人分成4組,每組人數(shù)為則編號1~14為第一組,15~28為第二組,29~42為第三組,43~56為第四組.已抽出的三個同學(xué)都是本組的第6個,則剩余的那位同學(xué)為第二組的第6個,即編號為20.【解析】【答案】209、略

【分析】【解析】則從而所以若有是的整數(shù)倍；①不正確；

②正確；

令可得所以函數(shù)的圖象的對稱點為③正確；

令可得所以函數(shù)圖象的對稱軸為直線④不正確；

當(dāng)時，此時單調(diào)增，⑤正確。【解析】【答案】②③⑤10、略

【分析】【解析】

如圖，取中點連接因為分別是中點，所以從而有同理可得，所以【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】612、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以因此所以因此最大的項為

考點：等差數(shù)列性質(zhì)【解析】【答案】13、ch（x﹣y）=chx?chy﹣shx?shy【分析】【解答】解：∵

=

=

∴ch（x﹣y）=chx?chy﹣shx?shy．

故答案為：ch（x﹣y）=chx?chy﹣shx?shy．

（填入ch（x+y）=chx?chy+shx?shy；sh（x﹣y）=shx?chy﹣chx?shy，sh（x+y）=shx?chy+chx?shy也可）

【分析】利用雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，驗證ch（x﹣y）=chx?chy﹣shx?shy，即可得到結(jié)論．14、略

【分析】解：y′=（2xtanx）′=2tanx+2xsec2x；

∴x=y′=2+π

∵y=

∴曲線y=2xtanx在點x=處的切線方程是y-=（2+π）（x-），即（2+π）x-y-=0．

故答案為（2+π）x-y-=0．

根據(jù)求導(dǎo)公式（uv）′=u′v+uv′及x′=1和（tanx）′=sec2x；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，進而求出切線的方程．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了導(dǎo)數(shù)的乘法法則，以及三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牢記求導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】（2+π）x-y-=0三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)22、略

【分析】（1）由題意，當(dāng)時，設(shè)..2分當(dāng)時，為上的奇函數(shù)，即：..5分當(dāng)時，由得：...6分所以7分（2）作圖（如圖所示）..10分由得：在上圖中作根據(jù)交點討論方程的根：或方程有個根；..11分或方程有個根；..12分或方程有個根；..13分或方程有個根；...14分方程有個根....15分【解析】【答案】或方程有個根；或方程有個根；或方程有個根；或方程有個根；方程有個根.23、略

【分析】

（I）當(dāng)時，有不等式

∴

∴不等式的解為：

（II）∵不等式

當(dāng)0＜a＜1時，有∴不等式的解集為

當(dāng)a＞1時，有∴不等式的解集為

當(dāng)a=1時；不等式的解為x=1．

【解析】【答案】（I）將a的值代入不等式；利用二次不等式與二次方程根的關(guān)系寫出不等式的解集．

（II）通過對A的討論；判斷出相應(yīng)的二次方程的兩個根的大小關(guān)系，寫出二次不等式的解集．

24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】

（1）當(dāng)n=3時；ξ的取值可能為2，3，4，5，求出隨機變量ξ的分布列，代入數(shù)學(xué)期望公式可得其數(shù)學(xué)期望Eξ．

（2）根據(jù)C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”；利用分類加法原理，可得事件C發(fā)生的概率P（C）的表達式；

本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，題目做起來不難，運算量也不大，屬于中檔題．【解析】解：（1）當(dāng)n=3時；ξ的取值可能為2，3，4，5

其中P（ξ=2）==

P（ξ=3）==

P（ξ=4）==

P（ξ=5）==

故隨機變量ξ的分布列為：

。ξ2345Pξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）=2×+3×+4×+5×=．

（2）①當(dāng)n=2時，P（C）=2×=．

②當(dāng)n＞2時，P（C）=2×．五、計算題(共2題，共14分)26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.27、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共3題，共21分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的