2025年外研版三年級起點高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高二數(shù)學下冊月考試卷533考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若則等于（）A.B.C.D.2、在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，側棱AA1⊥底面ABC，點E是側面BB1CC1的中心，若AA1=3AB，則直線AE與平面BB1CC1所成角的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3、閱讀程序框圖，運行相應的程序，若輸出的值為0，則判斷框內(nèi)為A.B.C.D.4、設為正數(shù)，則的最小值為（）A.B.C.D.5、在△ABC中，角均為銳角，且則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形6、【題文】若向量為兩個非零向量，且則向量與的夾角為()A.B.C.D.7、設平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、在等比數(shù)列{an}中，若a3=2，a6=2，則公比q=____．9、橢圓的焦點分別為（-4，0），（4，0），且經(jīng)過點的標準方程為____．10、在數(shù)列{an}中，a1=1，且對于任意正整數(shù)n，都有an+1=2an+n，則an=____．11、【題文】已知則____.12、已知a=sinxdx，若從[0，10]中任取一個數(shù)x，則使|x﹣1|≤a的概率為____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)20、【題文】若等邊的邊長為平面內(nèi)一點滿足求．21、選修4-4：坐標系與參數(shù)方程。

以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標方程為

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程：

（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值．22、設函數(shù)f（x）=|x-1|+|2x-1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≥2的解集；

（Ⅱ）若?x∈R，不等式f（x）≥a|x|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。25、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：是導函數(shù)在時的函數(shù)值，也即函數(shù)在處的導數(shù)值.題中故考點：導數(shù)的定義.【解析】【答案】A2、A【分析】

由題意畫出圖形如圖；取BC的中點D，連接AD與ED；

因為三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，側棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，點E是側面BB1CC1的中心；

所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直線AE與平面BB1CC1所成角；

∵AA1=3AB，∴ED=AB，AD=AB；

∴tan∠AED===

∠AED=30°．

故選A．

【解析】【答案】由題意畫出幾何體的圖形，作出直線AE與平面BB1CC1所成角；然后求解即可．

3、B【分析】【解析】試題分析：運行程序應該是：第一圈，s=3,i=2,否；第二圈，s=4,i=3,否；第三圈，s=1,i=4,否；第四圈，s=0,i=5,是；故判斷框內(nèi)為選B?？键c：程序框圖的功能?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、B【分析】【解析】試題分析：當且僅當即時等號成立，所以最小值為9考點：均值不等式【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】試題分析：∵∴又角均為銳角，∴為銳角，根據(jù)余弦函數(shù)在[]單調(diào)遞減，故即所以所以△ABC的形狀是鈍角三角形考點：本題考查了三角形形狀的判斷【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】

試題分析：由結合平行四邊形法則知與夾角為與為平行四邊形的兩條對角線，與的夾角為．

考點：平面向量的四邊形法則．【解析】【答案】A7、A【分析】解：∵b⊥m，∴當α⊥β，則由面面垂直的性質(zhì)可得a⊥b成立；

若a⊥b；則α⊥β不一定成立；

故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件；

故選：A．

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合面面垂直的性質(zhì)即可得到結論．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用線面垂直的性質(zhì)是解決本題的關鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

在等比數(shù)列{an}中，由a3=2，a6=2；

且所以2=2q3，q3=1；解得q=1．

故答案為1．

【解析】【答案】利用給出a3=2，a6=2，直接代入等比數(shù)列的通項公式求解．

9、略

【分析】

∵橢圓的焦點在x軸上；

∴設橢圓的方程為

可得方程組：解之得

∴橢圓標準方程為

故答案為：

【解析】【答案】設橢圓的方程為根據(jù)題意可建立關于a、b的方程組；解之即得橢圓的標準方程．

10、略

【分析】

∵an+1=2an+n；

∴an+1+（n+1）+1=2（an+n+1）；

∴

∵a1+1+1=3；

∴數(shù)列{an+（n+1）}是首項為3；公比為2的等比數(shù)列；

∴an+（n+1）=3?2n-1；

所以an=3?2n-1-n-1（n∈N*）．

故答案為：3?2n-1-n-1（n∈N*）．

【解析】【答案】由an+1=2an+n，知an+1+（n+1）+1=2（an+n+1），由a1+1+1=3，知數(shù)列{an+（n+1）}是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，所以an+（n+1）=3?2n-1，由此能求出an．

11、略

【分析】【解析】因為則故答案為【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：a=sinxdx=﹣cosx|=2；

從[0；10]中任取一個數(shù)x，對應的區(qū)間長度為10，則在此范圍內(nèi)，使|x﹣1|≤2的區(qū)間長度為3，由幾何概型概率公式得到。

從[0，10]中任取一個數(shù)x，則使|x﹣1|≤a的概率為概率為

故答案為：．

【分析】首先利用定積分求出a，然后利用幾何概型求概率．三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：由于已知等邊的邊長為則且知向量的夾角為故可選擇為基底，又因為平面內(nèi)一點滿足所以可用基底將向量表示出來，從而就可計算出的值．

試題解析：由已知得：且知向量的夾角為又因為平面內(nèi)一點滿足所以

從而

即．

考點：１．平面向量性線運算；２．向量的數(shù)量積．【解析】【答案】21、略

【分析】

（I）利用x=ρcosθ，y=ρsin，θρ2=x2+y2轉(zhuǎn)化即可．

（II）設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，則|AB|=|t1-t2|；化為關于α的函數(shù)求解．

本題考查極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程中參數(shù)的意義．考查轉(zhuǎn)化、計算能力．屬于中檔題．【解析】解：（I）由得（ρsinθ）2=2ρcosθ，化為直角坐標方程為y2=2x．

（II）將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2sin2α-2tcosα-1=0

設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2；則。

t1+t2=t1t2=

∴|AB|=|t1-t2|===

當時，sin2α取得最大值1，從而|AB|的最小值為2．22、略

【分析】

（Ⅰ）分類討論；利用絕對值的幾何意義求不等式f（x）≥2的解集；

（Ⅱ）若?x∈R；不等式f（x）≥a|x|恒成立，分類討論，分離參數(shù)，即可求實數(shù)a的取值范圍．

本題考查絕對值不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．【解析】解：（1）不等式f（x）≥2可化為|x-1|+|2x-1|≥2；

x＜不等式化為1-x+1-2x≥2，∴x≤0，∴x≤0；

不等式化為1-x+2x-1≥2，∴x≥2，不成立；

x＞1，不等式化為x-1+2x-1≥2，∴x≥∴x≥

綜上所述，不等式f（x）≥2的解集為{x|x≤0或．（6分）

（2）當x=0時；f（x）=2，a|x|=0，原式恒成立；

當x≠0時，原式等價轉(zhuǎn)換為恒成立，即．

∵當且僅當即時取等；

∴a≤1．（12分）五、計算題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共1題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D