2025年人教版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學下冊月考試卷569考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)變量滿足則的最大值和最小值分別為（）A.1，－1B.2，－2C.1，－2D.2，－12、INPUT語句的一般格式是()A.INPUT“提示內(nèi)容”；表達式B.“提示內(nèi)容”；變量C.INPUT“提示內(nèi)容”；變量D.“提示內(nèi)容”；表達式3、下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是()A.①、③B.①、④C.②、③D.②、④4、設(shè)滿足則的最大值為()A.3B.4C.5D.65、已知a>0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.6、已知A、B、C三點共線，且滿足m-2+=則（）A.A是BC的中點B.B是AC的中點C.C是AB的三等分點D.A是CB的三等分點7、若x∈（0，]時，恒有4x＜logax，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.8、空間直角坐標系Oxyz中的點P（1，2，3）在xOy平面內(nèi)射影是Q，則點Q的坐標為（）A.（1，2，0）B.（0，0，3）C.（1，0，3）D.（0，2，3）9、tan390鈭?=(

)

A.鈭?3

B.3

C.33

D.鈭?33

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、用描述法表示二元一次方程的解集為_________________.11、【題文】設(shè)A、B是非空集合，定義．

已知則____．12、【題文】若不等式≤≤在上恒成立，則的取值范圍是_________13、設(shè)x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，則+x=____14、數(shù)據(jù)2，4，5，3，6的方差為______．15、在鈻?ABC

中，內(nèi)角ABC

的對邊長分別為abc

若(a+b+c)(a+b鈭?c)=ab

則角C

的大小為______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．20、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、計算題(共4題，共20分)22、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個實根，求的值．23、已知關(guān)于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）若這個方程的兩個實根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應的x1、x2．24、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點，則當x=x1+x2時二次函數(shù)的值為____．25、計算：（lg2）2+lg2?lg5+lg5．評卷人得分五、作圖題(共4題，共36分)26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．27、作出下列函數(shù)圖象：y=28、作出函數(shù)y=的圖象．29、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】

根據(jù)可行域可知，當目標函數(shù)過點（0,1）時，取最大值，過點（0，-1）時，目標函數(shù)取最小值?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、C【分析】根據(jù)輸入語句的基本形式易選C【解析】【答案】C3、B【分析】試題分析：①中取B上邊的點為點連結(jié)則易證面平面故有平面如圖（1）；④中取B上邊的點為點取的中點分別為連結(jié)易證四邊形為平行四邊形，故面又故有平面如圖（2）．考點：空間中線面的位置關(guān)系．【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】令當時，得無解；當時，得綜上可得則

【分析】：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.6、B【分析】解：∵m-2+=∴．

∵A；B、C三點共線；∴2-m=1，解得m=1．

∴．

∴點B是AC的中點．

故選：B．

由m-2+=可得．由于A、B、C三點共線，利用向量共線定理可得：2-m=1，解得m．可得．即可得出．

本題考查了向量的共線定理、向量形式的中點坐標公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、B【分析】解：當0＜x≤時，函數(shù)y=4x的圖象如圖所示；

若不等式4x＜logax恒成立；則。

y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）

∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（2）點時；

a=

故虛線所示的y=logax的圖象對應的底數(shù)a應滿足＜a＜1．

故選：B．

當0＜x≤時，不等式4x＜logax恒成立，化為在0＜x≤時，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方；在同一坐標系中，分別畫出指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，分析可得答案．

本題以指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)為載體考查了函數(shù)恒成立問題，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B8、A【分析】解：∵空間直角坐標系Oxyz中；

點P（1；2，3）在xOy平面內(nèi)射影是Q；

∴點Q的坐標為（1；2，0）．

故選：A．

空間直角坐標系Oxyz中；點P（x，y，z）在xOy平面內(nèi)射影是（x，y，0）．

本題考查點的坐標的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間直角坐標系的性質(zhì)的合理運用．【解析】【答案】A9、C【分析】解：tan390鈭?

=tan(360鈭?+30鈭?)

=tan30鈭?

=33

．

故選C

把所求式子中的角390鈭?

變?yōu)?60鈭?+30鈭?

利用誘導公式tan(360鈭?+婁脕)=tan婁脕

化簡后；再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到原式的值．

此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的靈活變換．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】因為用描述法表示二元一次方程的解集為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：化簡集合得從而．

考點：１．函數(shù)的定義域與值域；２．集合的運算．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、47【分析】【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根；

∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1；

∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47；

故答案為：47

【分析】由韋達定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案14、略

【分析】解：根據(jù)題意；數(shù)據(jù)2，4，5，3，6；

其平均數(shù)==5；

則其方差S2==2；

故答案為：2．

根據(jù)題意；結(jié)合數(shù)據(jù)先計算出其平均數(shù)，進而代入方差計算公式計算可得答案．

本題考查數(shù)據(jù)方差的計算，注意牢記方差的計算公式．【解析】215、略

【分析】解：隆脽

在鈻?ABC

中，(a+b+c)(a+b鈭?c)=ab

隆脿(a+b)2鈭?c2=ab

整理得a2+b2鈭?c2=鈭?ab

根據(jù)余弦定理，得cosC=a2+b2鈭?c22ab=鈭?12

結(jié)合C

為三角形的內(nèi)角，可得C=2婁脨3

故答案為：2婁脨3

根據(jù)題中的等式，化簡得出a2+b2鈭?c2=鈭?ab

由此利用余弦定理算出cosC=鈭?12

即可得到角C

的大小．

本題給出三角形的邊的關(guān)系式，求角C

的大小.

著重考查了利用余弦定理解三角形、特殊三角函數(shù)值等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2婁脨3

三、證明題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計算題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=523、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根，所以只要證明方程的判別式是非負數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無論m為什么實數(shù)時，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=