七年級數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)精講精練（蘇科版）第05課 相反數(shù)和絕對值（解析版）

第5課相反數(shù)和絕對值1、掌握相反數(shù)的定義及相反數(shù)的性質(zhì)2、掌握絕對值的定義及絕對值的性質(zhì)3、會用數(shù)軸或者法則比較有理數(shù)的大小相反數(shù)（1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；（2）a?b的相反數(shù)是b?a；a?b+c的相反數(shù)是-a+b?c（3）相反數(shù)的和為0b+a=0a,b互為相反數(shù)；相反數(shù)的商為-1。（4）相反數(shù)的表示求一個數(shù)的相反數(shù),只要在這個數(shù)的前面加上“－”號即可.（5）多重符號的化簡一般有兩種方法①由相反數(shù)的求法,由內(nèi)向外逐步化簡;②由“－”的個數(shù)決定:如果“－”的個數(shù)為奇數(shù),那么結(jié)果為“－”;如果“－”的個數(shù)為偶數(shù),那么結(jié)果為“+”.即為“奇負偶正”【注意】在表示一個數(shù)的相反數(shù)時,如果這個數(shù)本身含有多重符號，要先加上括號再添負號.【特別提醒】相反數(shù)是成對出現(xiàn)的,不能單獨存在.如—3和+3互為相反數(shù)，是說—3是+3的相反數(shù)，+3也是—3的相反數(shù).單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù).絕對值（1）正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；（2）絕對值可表示為：|a|=a(a≥0)（3）|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0，非負性.【注意】非負數(shù)的絕對值是它的本身,

非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

【拓展】互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.反過來絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù).例如,若a和b互為相反數(shù),則;若|a|=|b|,則a=b或.有理數(shù)比較大?。?）數(shù)軸比較法在數(shù)軸上表示兩個數(shù)或幾個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.如在比較—3，—5,4和0的大小時,可以在數(shù)軸上表示這些數(shù)并比較它們的大小.（2）直接比較法①正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù);②兩個正數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù)就大;兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的數(shù)反而小.【注意】在對多個數(shù)進行大小比較時,運用數(shù)軸比較法比較合適.【提醒】利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的“三步法”1.畫數(shù)軸:畫出數(shù)軸并描出相應(yīng)各點.2.定順序:確定各點在數(shù)軸上的左右順序.3.定大小:根據(jù)“左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)”確定大小關(guān)系.【注意】兩個有理數(shù)比較大小的“三種情況”（1）兩數(shù)同號:2.兩數(shù)異號:正數(shù)大于負數(shù).3.一數(shù)為0:相反數(shù)1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案，只有符號不同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．化簡的結(jié)果是（

）A． B．20 C． D．【答案】B【分析】表示的相反數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：，故選：B【點睛】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．一個數(shù)的相反數(shù)是34，這個數(shù)是（）A．34 B． C． D．341【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可直接得出答案．【詳解】解：一個數(shù)的相反數(shù)是34，這個數(shù)是，故選：C．【點睛】本題考查了相反數(shù)，牢記定義是解題的關(guān)鍵．4．在①+（+2）與﹣（﹣2）；②+（﹣2）與﹣（+2）；③+（+2）與+（﹣2）；④+（+2）與﹣（+2）；⑤+（﹣2）與﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）與﹣（+2）這六對數(shù)中，它們是互為相反數(shù)的有________組．【答案】4【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①＋（＋2）與?（?2），不是互為相反數(shù)；②＋（?2）與?（＋2），不是互為相反數(shù)；③＋（＋2）與＋（?2），是互為相反數(shù)；④＋（＋2）與?（＋2），是互為相反數(shù)；⑤＋（?2）與?（?2），是互為相反數(shù)；⑥?（?2）與?（＋2），是互為相反數(shù)．是互為相反數(shù)的有4組．故答案為：4．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5．填空：（1）的相反數(shù)是___________；（2）___________是的相反數(shù)；（3）是___________的相反數(shù)；（4）___________的相反數(shù)是；（5）8.2和___________互為相反數(shù)．（6）a和___________互為相反數(shù)．（7）___________的相反數(shù)比它本身大，___________的相反數(shù)等于它本身．【答案】1001.1負數(shù)0【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義逐一解答即可．【詳解】解：（1），相反數(shù)是；故答案為：；（2）100是的相反數(shù)；故答案為：100；（3）是的相反數(shù)；故答案為：；（4）1.1的相反數(shù)是；故答案為：1.1；（5）8.2和互為相反數(shù)．故答案為：；（6）a和互為相反數(shù)．故答案為：；（7）負數(shù)的相反數(shù)比它本身大，0的相反數(shù)等于它本身．故答案為：負數(shù)，0．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．6．判斷下列說法是否正確：（1）是相反數(shù)；

（2）是相反數(shù)；（3）3是的相反數(shù)；

（4）與互為相反數(shù)．【答案】（1）不正確；（2）不正確；（3）正確；（4）正確．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”即可判斷．【詳解】解：相反數(shù)是針對兩個數(shù)來定義的，故(1)、(2)均錯誤；3是-3的相反數(shù)，(3)正確；-3與+3互為相反數(shù)，(4)正確；故答案為：(1)不正確；(2)不正確；(3)正確；(4)正確．【點睛】本題考查相反數(shù)的定義，屬于基本概念題，熟練掌握相反數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．7．化簡下列各數(shù)中的符號．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)1(6)【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答；（2）根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答；（3）根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答；（4）根據(jù)負數(shù)前面的“+”號可以省略即可解答；（5）根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答；（6）根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答．【詳解】（1）解：表示的相反數(shù)，而的相反數(shù)是，所以．（2）解：表示的相反數(shù)，即，所以．（3）解：表示的相反數(shù)，而的相反數(shù)是，所以．（4）解：負數(shù)前面的“+”號可以省略，則．（5）解：先看中括號內(nèi)表示1的相反數(shù)，即，因此而表示的相反數(shù)，即1，所以．（6）解：表示的相反數(shù)，即a．所以．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的意義，掌握相反數(shù)表示相反意義的量是解答本題的關(guān)鍵．8．如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．請回答下列問題：(1)如果點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是多少？(2)如果點D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點C、D表示的數(shù)是多少？【答案】(1)-1(2)點C表示的數(shù)是0.5，D表示的數(shù)是-4.5【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出原點的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點C表示的數(shù)即可；（2）根據(jù)互為相反數(shù)的定義確定出原點的位置，再根據(jù)數(shù)軸寫出點C、D表示的數(shù)即可．【詳解】（1）由點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)可知數(shù)軸上原點的位置如圖，故點C表示的數(shù)是-1．（2）由點D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)可知數(shù)軸上原點的位置如圖，故點C表示的數(shù)是0.5，D表示的數(shù)是-4.5．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出原點的位置．絕對值1．的絕對值是（）A． B． C． D．2023【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的意義即可得出答案．【詳解】解：的絕對值是．故選：A．【點睛】本題主要考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．若，則（）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的定義即可求解．【詳解】∵且，∴故選：D．【點睛】本題考查絕對值的意義，注意有兩個答案．3．絕對值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點距離為6，則這兩個數(shù)是（）A．6， B．0，6 C．0， D．3，【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義得到絕對值相等的兩個數(shù)到原點的距離相等，由于絕對值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩個點間的距離是6，得到這兩個數(shù)到原點的距離都等于3，于是這兩個數(shù)分別為3和．【詳解】解：∵絕對值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩個點間的距離是6，∴這兩個數(shù)到原點的距離都等于3，∴這兩個數(shù)分別為3和-3．故選：D．【點睛】本題考查了絕對值和數(shù)軸的定義，理解若，則；若，則；若，則是解答此題的關(guān)鍵．4．如果，那么a，b的值為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值即可．【詳解】解：∵，∴，解得，，故選：C．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．5．_______；_____．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的意義，即可求解．【詳解】解：，故答案為：，．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，相反數(shù)的定義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．6．若，則______，_____．【答案】【分析】由，可得，，從而可求出和的值．【詳解】解：∵，∴，，∴，，故答案為：；．【點睛】本題考查了絕對值的意義，一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即若a為有理數(shù)，則有．7．絕對值大于小于的整數(shù)有_____個．【答案】【分析】根據(jù)大于小于的整數(shù)絕對值是，，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即可得出絕對值大于小于的所有整數(shù)有，，進而得出結(jié)論．【詳解】解：∵大于小于的整數(shù)絕對值為，，∴絕對值大于小于的整數(shù)有，，共有個．故答案為：【點睛】本題考查了絕對值，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．8．的最小值為______．【答案】2022【分析】根據(jù)絕對值的意義判斷即可．【詳解】解：∵表示數(shù)軸上一個動點到、、三個點的距離之和，∴當(dāng)時最小，此時最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查絕對值的意義，熟悉幾個絕對值求和的規(guī)律及絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．9．計算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)7(3)【分析】（1）運用絕對值的意義進行求解即可；（2）運用絕對值意義先求出各個絕對值再計算結(jié)果；（3）運用絕對值的意義進行求解即可．【詳解】（1）解：，（2）（3）【點睛】題目主要考查絕對值的化簡及有理數(shù)的加減運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．有理數(shù)比較大小1．比較大?。篲____（在橫線上填“＜”、“＞”或“＝”）．【答案】＜【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則進行比較即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：＜．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．2．比較大?。篲_（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＜【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，掌握兩個負數(shù)比較，絕對值大的其值反而小是解題的關(guān)鍵．3．比較大?。篲__________【答案】【分析】先化簡絕對值，然后根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，求一個數(shù)的絕對值，熟練掌握有理數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．4．比較大?。篲__________【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，絕對值的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，，∵負數(shù)小于正數(shù)，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查有理數(shù)比較大小，掌握絕對值的性質(zhì)，多重符號化簡，有理數(shù)大小的比較方法是解題的關(guān)鍵．5．已知，且，則x=_______，y=_________．【答案】【分析】先根據(jù)絕對值運算可求出x、y的值，再根據(jù)即可得．【詳解】，，又，，故答案為：，．【點睛】本題考查了絕對值、有理數(shù)的大小比較法則，熟練掌握絕對值運算是解題關(guān)鍵．1．的相反數(shù)是（

）A．3 B．-3 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)進行作答即可.【詳解】解：的相反數(shù)是3；故選：A.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知相反數(shù)的概念是關(guān)鍵.2．的絕對值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解：.故選：D.【點睛】本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對值的性質(zhì)，負數(shù)的絕對值等于這個負數(shù)的相反數(shù).3．下列計算結(jié)果為2的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】進行多重符號化簡和去絕對值計算，進行判斷即可．【詳解】解：A、，符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查多重符號化簡，求一個數(shù)的絕對值．熟練掌握多重符號化簡時，負號的個數(shù)為奇數(shù)個，結(jié)果為負，負號的個數(shù)為偶數(shù)個，結(jié)果為正，是解題的關(guān)鍵．4．下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】先化簡各數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、，，不是相反數(shù)，故此選項不符合題意；B、，，是相反數(shù)，故此選項符合題意；C、，不是相反數(shù)，故此選項不符合題意；D、，不是相反數(shù)，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)．先化簡再求值是解題的關(guān)鍵．5．以下四個選項表示某天四個城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可得到答案．【詳解】解：因為，所以平均氣溫最低的是，故選C．【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則：異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?．若一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則這個數(shù)是（

）A．0 B．負數(shù) C．非負數(shù) D．非正數(shù)【答案】D【分析】負數(shù)和0的絕對值等于它的相反數(shù)，由此可解．【詳解】負數(shù)和0的絕對值等于它的相反數(shù)，若一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，這個數(shù)是非正數(shù)，故選D．【點睛】本題考查絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握負數(shù)和0的絕對值等于它的相反數(shù)．7．如圖，數(shù)軸上點分別對應(yīng)實數(shù)，下列各式的值最小的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸可直接進行求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知點C離原點最近，所以在、、、中最小的是；故選C．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上實數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對值，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示、有理數(shù)的大小比較及絕對值是解題的關(guān)鍵．8．符號語言“”轉(zhuǎn)化為文字表達，正確的是（

）A．一個正數(shù)的絕對值等于它本身B．負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)C．非負數(shù)的絕對值等于它本身D．0的絕對值等于0【答案】B【分析】根據(jù)已知條件依次判斷即可.【詳解】∵，∴a為負數(shù)，表示a的相反數(shù)，∴表示：負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).因此B選項正確.故選：B【點睛】本題主要考查了實數(shù)的絕對值，熟練掌握實數(shù)的絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.9．的相反數(shù)是_______，絕對值是_______。.【答案】//【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，以及絕對值的意義，即可求解．【詳解】解：，∴的相反數(shù)是，絕對值是，故答案為：，．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，以及絕對值的意義，熟練掌握相反數(shù)的定義，以及絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．10．比較大?。篲_____．【答案】【分析】先計算絕對值和去括號化簡，再根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)比較即可．有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。驹斀狻俊撸?，，∴．故答案為：．【點睛】考查了有理數(shù)大小比較，去絕對值，化簡多重符號等知識，掌握有理數(shù)比較大小的方法和化簡多重符號是解題的關(guān)鍵．11．絕對值小于2的正整數(shù)有____________；【答案】1【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：絕對值小于2的正整數(shù)有1．故答案為：1．【點睛】本題考查了絕對值，解決本題的關(guān)鍵是熟記一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零．12．如果，那么______；如果，那么_______．【答案】3【分析】根據(jù)絕對值的意義求解即可．【詳解】解：，；，，，故答案為：，3．【點睛】本題考查了絕對值的意義，解題關(guān)鍵是明確絕對值是在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點到原點的距離．13．分別求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值．