模型思維（如何聰明決策）

\h模型思維如何聰明決策目錄\hPart1為什么需要模型思維\h01做一個(gè)多模型思考者\(yùn)h02模型的7大用途\h03多模型思維\h04對(duì)人類行為者建模\hPart2模型思維\h05正態(tài)分布\h06冪律分布\h07線性模型\h08非線性模型\h09與價(jià)值和權(quán)力有關(guān)的模型\h10網(wǎng)絡(luò)模型\h11廣播模型、擴(kuò)散模型和傳染模型\h12熵：對(duì)不確定性建模\h13隨機(jī)游走\(yùn)h14路徑依賴模型\h15局部互動(dòng)模型\h16李雅普諾夫函數(shù)與均衡\h17馬爾可夫模型\h18系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型\h19基于閾值的模型\h20空間競(jìng)爭(zhēng)模型與享受競(jìng)爭(zhēng)模型\h21博弈論模型\h22合作模型\h23與集體行動(dòng)有關(guān)的問(wèn)題\h24與機(jī)制設(shè)計(jì)有關(guān)的模型\h25信號(hào)模型\h26學(xué)習(xí)模型\h27多臂老虎機(jī)問(wèn)題\h28崎嶇景觀模型01做一個(gè)多模型思考者要想成為一個(gè)有智慧的人，你必須擁有多個(gè)模型。而且，你必須將你的經(jīng)驗(yàn)，無(wú)論是間接的，還是直接的，都放到構(gòu)成這些模型的網(wǎng)格上。查理·芒格（CharlieMunger）這是一本關(guān)于模型的書。我在書中用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述了幾十個(gè)模型，并解釋該如何應(yīng)用它們。模型是用數(shù)學(xué)公式和圖表展現(xiàn)的形式化結(jié)構(gòu)，它能夠幫助我們理解世界。掌握各種模型，可以提高你的推理、解釋、設(shè)計(jì)、溝通、行動(dòng)、預(yù)測(cè)和探索的能力。本書提倡多模型思維方法，應(yīng)用模型集合理解復(fù)雜現(xiàn)象。本書的核心思想是：多模型思維能夠通過(guò)一系列不同的邏輯框架“生成”智慧。不同的模型可以將不同的力量分別突顯出來(lái)，它們提供的見(jiàn)解和含義相互重疊并交織在一起。利用多模型框架，我們就能實(shí)現(xiàn)對(duì)世界豐富且細(xì)致入微的理解。本書還包括了一些正式的論證，闡述了如何對(duì)現(xiàn)實(shí)世界應(yīng)用多模型框架。本書非常實(shí)用。多模型思維具有十分重要的實(shí)用價(jià)值。運(yùn)用這種思維方式，你就能更好地理解復(fù)雜現(xiàn)象，就能更好地推理。你將會(huì)在職業(yè)生涯、社區(qū)活動(dòng)和個(gè)人生活中表現(xiàn)出更小的差距，做出更加合理的決策。是的，你甚至還可能會(huì)變得更有智慧。25年前，像本書這樣講解模型的著作主要是供教授們和研究生們研究商業(yè)、政策和社會(huì)科學(xué)所用的，金融分析師、精算師和情報(bào)界人士也是潛在的讀者。這些人都是應(yīng)用模型的人，他們也是與大型數(shù)據(jù)庫(kù)關(guān)系最密切的人，這并不是偶然。不過(guò)到了今天，關(guān)于模型的書已經(jīng)擁有了更多的讀者：廣大的知識(shí)工作者們。由于大數(shù)據(jù)的興起，他們現(xiàn)在已經(jīng)把模型作為日常生活的一部分了。如今，用模型組織和解釋數(shù)據(jù)的能力，已經(jīng)成了商業(yè)策略家、城市規(guī)劃師、經(jīng)濟(jì)學(xué)家、醫(yī)療專家、工程師、精算師和環(huán)境科學(xué)家等專業(yè)人士的“核心競(jìng)爭(zhēng)力”。任何人，只要想分析數(shù)據(jù)、制訂業(yè)務(wù)發(fā)展策略、分配資源、設(shè)計(jì)產(chǎn)品、起草協(xié)議就必須應(yīng)用模型，哪怕是做出一個(gè)簡(jiǎn)單招聘決策，也要運(yùn)用模型思維。因此，掌握本書的內(nèi)容，特別是那些涉及創(chuàng)新、預(yù)測(cè)、數(shù)據(jù)處理、學(xué)習(xí)和市場(chǎng)準(zhǔn)入時(shí)間選擇的模型，對(duì)許多人都有非常重要的實(shí)際價(jià)值。使用模型來(lái)思考能夠帶給你的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不僅僅是工作績(jī)效的提高。它還會(huì)使你成為一個(gè)更優(yōu)秀的人，讓你擁有更強(qiáng)的思考能力。你將更擅長(zhǎng)評(píng)估層出不窮的經(jīng)濟(jì)事件和政治事件，更能識(shí)別出自己和他人推理中的邏輯錯(cuò)誤。有了這種思維方式，你將懂得辨識(shí)什么時(shí)候意識(shí)形態(tài)取代了理性思考，并對(duì)各種各樣的政策建議有更豐富、更有層次的洞見(jiàn)，無(wú)論是擴(kuò)建城市綠地的建議，還是強(qiáng)制藥物檢測(cè)的規(guī)定。所有這些好處都來(lái)自與多種多樣模型的“親密接觸”，幸運(yùn)的是，我們用不著一下子掌握千百種模型，而只需先掌握幾十種就足夠了。本書給出的這些模型就為你提供了一個(gè)很好的出發(fā)點(diǎn)。它們來(lái)自多門學(xué)科，其中包括許多人耳熟能詳?shù)那敉嚼Ь巢┺哪Ｐ停鸬赘?jìng)爭(zhēng)（RacetotheBottom）和關(guān)于傳染病傳播的SIR模型，等等。所有這些模型都有一個(gè)共同的形式：它們都假設(shè)一些實(shí)體，通常是人或組織，并描述他（它）們是如何相互作用的。本書所討論的模型可以分為三類：對(duì)世界進(jìn)行簡(jiǎn)化的模型、用數(shù)學(xué)概率來(lái)類比的模型以及人工構(gòu)造的探索性模型。無(wú)論哪一種形式，模型都必須是易處理的。模型必須足夠簡(jiǎn)單，以便讓我們可以在模型中應(yīng)用邏輯推理。例如，我們討論了一種傳染病模型，這個(gè)模型由易感者、感染者和痊愈者組成，可以給出傳染病的發(fā)生概率。利用這個(gè)模型，我們可以推導(dǎo)出一個(gè)傳染閾值，也就是一個(gè)臨界點(diǎn)，超過(guò)這個(gè)臨界點(diǎn)，傳染病就會(huì)傳播。我們還可以確定，為了阻止傳染病傳播，需要接種疫苗人數(shù)的比例。盡管單個(gè)模型本身可能就已經(jīng)相當(dāng)強(qiáng)大了，但是一組模型可以實(shí)現(xiàn)更多的功能。在擁有多個(gè)模型的情況下，我們能夠避免每個(gè)模型本身所固有的局限性。多模型方法能夠消除每個(gè)單個(gè)模型的盲點(diǎn)?；趩我荒Ｐ偷恼芜x擇可能忽略了世界的一些重要特征，如收入差距、身份多樣性以及與其他系統(tǒng)的相互依賴關(guān)系。\h\h1有了多個(gè)模型，我們可以達(dá)成對(duì)多個(gè)流程的邏輯推理，可以觀察不同因果過(guò)程是如何重疊和相互作用的，也擁有了理解經(jīng)濟(jì)、政治和社會(huì)世界復(fù)雜性的可能。而且，我們?cè)谶@樣做的時(shí)候并不需要放棄嚴(yán)謹(jǐn)性，因?yàn)槟Ｐ退季S能夠確保邏輯的一致性。由此，推理將建立在扎實(shí)的證據(jù)基礎(chǔ)之上，因?yàn)槟Ｐ托枰脭?shù)據(jù)檢驗(yàn)、改進(jìn)和精煉?？偠灾?dāng)我們的思維得以在多個(gè)邏輯上一致、處在通過(guò)了經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證的框架中時(shí)，我們更有可能做出明智的選擇。大數(shù)據(jù)時(shí)代的模型在當(dāng)今這個(gè)大數(shù)據(jù)時(shí)代，像本書這樣一本討論模型的書可能看上去有些不合時(shí)宜。現(xiàn)在，數(shù)據(jù)正以前所未有的維度和粒度急速地涌現(xiàn)出來(lái)。過(guò)去，消費(fèi)者的購(gòu)買數(shù)據(jù)只能以每月匯總表的形式打印出來(lái)，而現(xiàn)在卻可以與空間、時(shí)間信息及消費(fèi)者“標(biāo)簽”一起實(shí)時(shí)傳輸。學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)數(shù)據(jù)，現(xiàn)在也包括每一份作業(yè)、每一篇論文、每一次測(cè)驗(yàn)和考試的分?jǐn)?shù)，而不再僅僅是一個(gè)期末總成績(jī)了。過(guò)去，農(nóng)場(chǎng)工人也許只能在每月一次的農(nóng)場(chǎng)會(huì)議上提出土壤過(guò)于干燥的問(wèn)題，而現(xiàn)在，他們卻能夠用拖拉機(jī)自動(dòng)傳輸以平方米為單位的關(guān)于土壤肥力和水分含量的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)了。投資公司要跟蹤數(shù)千只股票的數(shù)十種比率和趨勢(shì)，并使用自然語(yǔ)言處理工具來(lái)解析文檔。醫(yī)生則可以隨時(shí)提取包括相關(guān)遺傳標(biāo)記在內(nèi)的患者記錄。僅僅在25年以前，大多數(shù)人獲得的知識(shí)只能來(lái)自書架上的幾本書。也許你工作的地方有一個(gè)小型圖書館，或者你家里有全系列的百科全書和幾十本參考書。學(xué)術(shù)界、政府和私營(yíng)部門的研究者則可以利用大型圖書館的館藏資料，但是他們也經(jīng)常不得不親身前往查閱。就在20世紀(jì)末21世紀(jì)初，為了獲得必要的信息，學(xué)者們?nèi)匀徊坏貌辉诳ㄆ夸浭摇⒖s微膠片閱覽室、圖書館書架以及私人收藏家的“寶庫(kù)”之間來(lái)往穿梭。現(xiàn)在，這一切都發(fā)生了顛覆性的變化。幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)一直受到紙張束縛的知識(shí)內(nèi)容，今天已經(jīng)以數(shù)據(jù)包的形式在“空中”自由流動(dòng)了。關(guān)于此時(shí)此地的實(shí)時(shí)信息也是如此。以前，新聞是刊載在報(bào)紙上的，最高以每天一次的頻率送到我們手上；而現(xiàn)在，新聞卻是以連續(xù)的數(shù)字流形式流入我們的個(gè)人設(shè)備。股票價(jià)格、體育賽事比分、關(guān)于政治經(jīng)濟(jì)事件和文化事件的新聞，全都可以實(shí)時(shí)查詢、實(shí)時(shí)訪問(wèn)。然而，無(wú)論數(shù)據(jù)給我們留下的印象如何深刻，它都不是靈丹妙藥。我們也許可以通過(guò)數(shù)據(jù)了解到已經(jīng)發(fā)生了什么和正在發(fā)生什么，但是，由于現(xiàn)代世界是高度復(fù)雜的，我們可能很難能理解為什么會(huì)發(fā)生這種情況。更何況，經(jīng)驗(yàn)事實(shí)本身也可能是誤導(dǎo)性的。例如，關(guān)于計(jì)件工資制的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)往往會(huì)顯示，工人每生產(chǎn)一件產(chǎn)品獲得的報(bào)酬越高，他們生產(chǎn)的產(chǎn)品就會(huì)越少。對(duì)此，用一個(gè)薪酬取決于工作條件的模型可以很好地解釋相關(guān)數(shù)據(jù)。如果工作條件很差，導(dǎo)致很難生產(chǎn)出產(chǎn)品，那么每單位產(chǎn)品的工資可能很高；如果工作條件很好，那么每單位產(chǎn)品的工資就可能會(huì)很低。因此，并不是更高的計(jì)件工資導(dǎo)致了更低的生產(chǎn)率，而是更加糟糕的工作條件導(dǎo)致了這種結(jié)果。\h\h2此外，我們社會(huì)中的大多數(shù)數(shù)據(jù)，也就是關(guān)于經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和政治現(xiàn)象的數(shù)據(jù)，都只是時(shí)間長(zhǎng)河上的瞬間或片斷的記錄。這種數(shù)據(jù)是不能告訴我們普遍真理的。我們的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和政治世界并不是固定不變的。在這個(gè)十年內(nèi)，男孩在標(biāo)準(zhǔn)化考試中的成績(jī)超過(guò)了女孩，但是下個(gè)十年就有可能變?yōu)榕⒌某煽?jī)好于男孩。人們今天投票的原因，可能與未來(lái)幾十年投票的原因截然不同。我們需要模型，不然就無(wú)法理解計(jì)算機(jī)屏幕上不斷滑過(guò)的數(shù)據(jù)流。因此，這個(gè)時(shí)代，可能恰恰因?yàn)槲覀儞碛腥绱硕嗟臄?shù)據(jù)，也可以被稱為多模型時(shí)代?？v觀學(xué)術(shù)界、政府、商界和非營(yíng)利部門，你基本上無(wú)法找到任何一個(gè)不受模型影響的研究領(lǐng)域，甚至可以說(shuō)根據(jù)不存在不需要模型的決策領(lǐng)域。麥肯錫（McKinsey）和德勤（Deloitte）等咨詢業(yè)巨頭要通過(guò)構(gòu)建模型來(lái)制訂商業(yè)策略；貝萊德集團(tuán)（BlackRock）和摩根大通集團(tuán)（JPMorganChase）等金融業(yè)大公司要利用模型來(lái)選擇投資，州立農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)公司（StateFarm）和美國(guó)好事達(dá)保險(xiǎn)公司（Allstate）等公司的精算師要借助風(fēng)險(xiǎn)校正模型來(lái)給保險(xiǎn)單定價(jià)。谷歌公司的人力資源部門要利用預(yù)測(cè)分析模型來(lái)為超過(guò)300萬(wàn)求職者進(jìn)行評(píng)估。各大學(xué)和學(xué)院的招生人員也要建立模型，以便從成千上萬(wàn)的申請(qǐng)入學(xué)者當(dāng)中選出合格的新生。美國(guó)行政管理和預(yù)算局（OfficeofManagementandBudget）通過(guò)構(gòu)建經(jīng)濟(jì)模型預(yù)測(cè)稅收政策的影響。華納兄弟公司通過(guò)數(shù)據(jù)分析模型評(píng)估觀眾對(duì)電影的反應(yīng)。亞馬遜公司開(kāi)發(fā)機(jī)器學(xué)習(xí)模型向消費(fèi)者推薦商品。由美國(guó)國(guó)家衛(wèi)生研究院（NationalInstitutesofHealth）資助的研究團(tuán)隊(duì)建立了人類基因組學(xué)的數(shù)學(xué)模型，用于尋找和評(píng)估癌癥潛在的治療方法。蓋茨基金會(huì)使用流行病學(xué)模型設(shè)計(jì)疫苗接種策略。甚至運(yùn)動(dòng)隊(duì)也都使用模型來(lái)預(yù)測(cè)選秀結(jié)果和交易機(jī)會(huì)，并制訂比賽策略。例如，芝加哥小熊隊(duì)（ChicagoCubs）之所以能夠在經(jīng)歷了一個(gè)多世紀(jì)的失敗后贏得世界職業(yè)棒球聯(lián)賽的冠軍，就是因?yàn)楹芎玫乩昧四Ｐ腿ミx擇球員、設(shè)計(jì)比賽策略。對(duì)于使用模型的人來(lái)說(shuō)，模型思維的興起還有一個(gè)更簡(jiǎn)單的解釋：模型能夠讓我們變得更聰明。如果沒(méi)有模型，人們就會(huì)受到各種認(rèn)知偏差的影響：我們會(huì)對(duì)近期發(fā)生的事件賦予過(guò)高的權(quán)重、會(huì)根據(jù)“合理程度”分配概率、會(huì)忽略各種基本比率。如果沒(méi)有模型，我們處理數(shù)據(jù)的能力就會(huì)受到極大的限制。有了模型，我們就能澄清相關(guān)假設(shè)且更有邏輯地進(jìn)行思考，還可以利用大數(shù)據(jù)來(lái)擬合、校準(zhǔn)、檢驗(yàn)因果關(guān)系與相關(guān)性。總之，有了模型，我們的思考會(huì)更有效。有證明表明，如果讓模型與人面對(duì)面直接“競(jìng)爭(zhēng)”，模型將會(huì)勝出。\h\h3為什么需要多模型在本書中，我們主張?jiān)诮o定情況下不僅使用一個(gè)模型，而要使用多個(gè)模型。多模型方法背后的原理基于這樣一個(gè)古老的思想，那就是“管中窺豹需多管齊下”。這個(gè)思想至少可以追溯至亞里士多德，他強(qiáng)調(diào)了將許多人的優(yōu)點(diǎn)集中起來(lái)這個(gè)做法的價(jià)值。呈現(xiàn)視角和觀點(diǎn)的多樣性，也是美國(guó)歷史上“名著運(yùn)動(dòng)”（great-booksmovement）背后的一大動(dòng)力。在這個(gè)運(yùn)動(dòng)中涌現(xiàn)出來(lái)的《偉大的思想：西方世界名著中偉大的思想觀念合集》（TheGreatIdeas：ASyntopiconofGreatBooksoftheWesternWorld）一書，就收集了102個(gè)重要的可永世流傳的思想?，F(xiàn)在，這種方法也在湯亭亭所著的《女勇士》（TheWomenWarrior）一書中得到了回響，她這樣寫道：“我已經(jīng)學(xué)會(huì)了如何讓我的思想變得博大；因?yàn)橛钪婧艽?，所以給悖論留下了存在的余地。”這種方法也構(gòu)成了現(xiàn)實(shí)的商業(yè)和政治世界有實(shí)際意義的行動(dòng)基礎(chǔ)。最近的一些論著指出，如果我們想要理解國(guó)際關(guān)系，就不能只將世界建模為一組具有明確目標(biāo)的自利國(guó)家，也不能只將世界建模為跨國(guó)公司和政府間組織之間的聯(lián)系樞紐，而應(yīng)該把世界同時(shí)建模為這兩者。\h\h4盡管多模型方法看上去似乎很平常，但請(qǐng)注意，它其實(shí)是與我們講授模型和構(gòu)建模型的傳統(tǒng)方法相悖的。傳統(tǒng)的方法，那些在高中時(shí)老師教授的方法，依賴一對(duì)一的邏輯，也就是說(shuō)一個(gè)問(wèn)題需要一個(gè)模型。比如，老師會(huì)告訴我們，在這種情況下，我們應(yīng)該運(yùn)用牛頓第一定律；在那種情況下，我們應(yīng)該運(yùn)用牛頓第二定律；在第三種情況下，則應(yīng)該運(yùn)用牛頓第三定律。又或者，在這里，我們應(yīng)該使用復(fù)制因子方程（replicatorequation）來(lái)說(shuō)明下一期兔子種群的大小。在這種傳統(tǒng)的方法中，目標(biāo)是確定一個(gè)適當(dāng)?shù)哪Ｐ筒⒄_應(yīng)用這個(gè)模型。而多模型思維所要挑戰(zhàn)的，恰恰正是這種傳統(tǒng)方法。多模型方法主張嘗試多個(gè)模型。如果你在九年級(jí)時(shí)就使用過(guò)多模型思維，你可能會(huì)被阻止，但是現(xiàn)在使用多模型思維，你將會(huì)取得很大進(jìn)步。大部分學(xué)術(shù)論文也遵循傳統(tǒng)的一對(duì)一的方法，盡管有時(shí)它們是在使用單一的模型去解釋復(fù)雜的現(xiàn)象。例如，有人聲稱，在美國(guó)2016年選舉中投票給特朗普的那些人，都是經(jīng)濟(jì)上的失敗者。又或者，小學(xué)二年級(jí)時(shí)老師的素質(zhì)決定了孩子長(zhǎng)大成人后能夠取得經(jīng)濟(jì)成就的大小。\h\h5不過(guò)，近年來(lái)，一系列暢銷的非虛構(gòu)作品的診斷，使這種基于單個(gè)模型的傳統(tǒng)思維方式的弊端呈現(xiàn)在人們面前：教育成功只取決于毅力；資本集中導(dǎo)致不平等；糖消耗導(dǎo)致民眾健康狀況不佳……這些單個(gè)模型中的每一個(gè)都可能是正確的，但沒(méi)有一個(gè)是全面的。面對(duì)各種復(fù)雜的挑戰(zhàn)，創(chuàng)造一個(gè)包容更廣泛教育成就的世界，我們需要的不是單個(gè)模型，而是多個(gè)模型構(gòu)成的格柵。通過(guò)學(xué)習(xí)本書中的模型，你就可以著手構(gòu)建自己的格柵模型。這些模型來(lái)自多個(gè)學(xué)科，涉及各種現(xiàn)象，例如收入不平等的原因、權(quán)力的分配、傳染病和流行風(fēng)尚的傳播、社會(huì)動(dòng)亂的前置條件、合作的發(fā)展、秩序的涌現(xiàn)，以及城市和互聯(lián)網(wǎng)的結(jié)構(gòu)等。模型的假設(shè)和結(jié)構(gòu)各不相同。有些模型描述了少量理性的、自私的行為主體之間的互動(dòng)，有些模型則描述了大量的遵循規(guī)則的利他主義者的行為。一些模型描述了均衡過(guò)程，還有一些模型討論路徑依賴性和復(fù)雜性。這些模型的用途也各不相同。一些模型是用來(lái)幫助預(yù)測(cè)和解釋的，一些模型是用來(lái)指導(dǎo)行動(dòng)、推動(dòng)設(shè)計(jì)或促進(jìn)溝通的，還有一些模型則創(chuàng)造了有待我們?nèi)ヌ剿鞯奶摂M世界。所有模型都有三個(gè)共同特征。第一，它們都要簡(jiǎn)化，剝離不必要的細(xì)節(jié)，抽象掉若干現(xiàn)實(shí)世界中的因素，或者需要從頭重新創(chuàng)造。第二，它們都是形式化的，要給出精確的定義。模型通常要使用數(shù)學(xué)公式，而不是文字。模型可以將信念表示為世界狀態(tài)的概率分布，可以將偏好表示為各備選項(xiàng)之間的排序。通過(guò)簡(jiǎn)化和精確化，模型可以創(chuàng)造易于處理的空間，我們可以在這些空間上進(jìn)行邏輯推理、提出假說(shuō)、設(shè)計(jì)解決方案和擬合數(shù)據(jù)。模型創(chuàng)建了我們能夠以符合邏輯的方式進(jìn)行思考的結(jié)構(gòu)。正如維特根斯坦在《邏輯哲學(xué)論》（TractatusLogico-Philosophicus）一書中所寫的：“邏輯本身就能解決問(wèn)題，我們所要做的，就是觀察它是如何做到的。”是的，邏輯有助于解釋、預(yù)測(cè)、溝通和設(shè)計(jì)。但是，邏輯也不是沒(méi)有代價(jià)的，這就導(dǎo)致模型的第三個(gè)共同特征是：所有模型都是錯(cuò)誤的，正如統(tǒng)計(jì)學(xué)大師喬治·博克斯（GeorgeBox）所指出的那樣。\h\h6所有模型概莫能外，即使是牛頓提出的那些定律和法則，也只是在特定的條件下成立。所有模型都是錯(cuò)誤的，還因?yàn)樗鼈兌际呛?jiǎn)化的，它們省略掉了細(xì)節(jié)。通過(guò)同時(shí)考慮多個(gè)模型，我們可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)可能情況的交叉，從而克服單個(gè)模型因嚴(yán)格而導(dǎo)致的狹隘性。只依靠單個(gè)模型其實(shí)是過(guò)于狂妄自大的表現(xiàn)，這種做法會(huì)導(dǎo)致災(zāi)難性的后果。相信只憑一個(gè)方程，就可以解釋或預(yù)測(cè)復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象，會(huì)使真理成為那種很有“魅力”的簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)公式的犧牲品。事實(shí)上，我們永遠(yuǎn)不應(yīng)指望任何一個(gè)模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)1萬(wàn)年后的海平面將上升多少，甚至也不應(yīng)該指望任何一個(gè)模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)10個(gè)月后的失業(yè)率。我們需要同時(shí)利用多個(gè)模型才能理解復(fù)雜系統(tǒng)。政治、經(jīng)濟(jì)、國(guó)際關(guān)系或者大腦等復(fù)雜系統(tǒng)永遠(yuǎn)都在變化，時(shí)刻都會(huì)涌現(xiàn)出介于有序和隨機(jī)之間的結(jié)構(gòu)和模式。當(dāng)然，根據(jù)定義，復(fù)雜現(xiàn)象肯定是很難解釋或預(yù)測(cè)的。\h\h7因此在這里，我們面臨著一個(gè)嚴(yán)重的脫節(jié)。一方面，我們需要模型來(lái)連貫地思考。另一方面，任何只具有少數(shù)幾個(gè)活動(dòng)部件的單個(gè)模型都無(wú)法解釋高維度的復(fù)雜現(xiàn)象，例如國(guó)際貿(mào)易政策中的模式、快速消費(fèi)品行業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)或大腦內(nèi)部的適應(yīng)性反應(yīng)。即便是牛頓，也無(wú)法寫出一個(gè)能夠解釋就業(yè)水平、選舉結(jié)果或犯罪率下降趨勢(shì)的三變量方程。如果我們希望了解傳染病的傳播機(jī)制、教育成效的變化、動(dòng)植物種類的多樣性、人工智能對(duì)就業(yè)市場(chǎng)的沖擊、人類活動(dòng)對(duì)地球氣候的影響，或者社會(huì)動(dòng)亂的可能性，就必須通過(guò)多個(gè)模型去了解它們：機(jī)器學(xué)習(xí)模型、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型、博弈論模型和基于主體的模型等。智慧層次結(jié)構(gòu)為了論證多模型思維方式的優(yōu)點(diǎn)，我們先從詩(shī)人和劇作家T.S.艾略特的一個(gè)疑問(wèn)入手：“我們迷失于知識(shí)中的智慧到哪里去了？我們迷失于信息中的知識(shí)到哪里去了？”在這里，我們還可以加上一句：我們迷失于數(shù)據(jù)中的信息到哪里去了？我們可以把艾略特的這個(gè)疑問(wèn)形式化為一個(gè)智慧層次結(jié)構(gòu)（wisdomhierarchy），如圖1-1所示。在這個(gè)智慧層次結(jié)構(gòu)的最底部是數(shù)據(jù)，也就是原始的、未編碼的事件、經(jīng)歷和現(xiàn)象。出生、死亡、市場(chǎng)交易、投票、音樂(lè)下載、降水、足球比賽，以及各種各樣的（物種）發(fā)生事件等。數(shù)據(jù)既可以是一長(zhǎng)串的0和1，也可以是時(shí)間戳，或是頁(yè)面之間的鏈接等。數(shù)據(jù)是缺乏意義、組織或結(jié)構(gòu)的。圖1-1智慧層次結(jié)構(gòu)信息用來(lái)給數(shù)據(jù)命名并將數(shù)據(jù)歸入相應(yīng)的類別。為了說(shuō)明數(shù)據(jù)與信息之間的區(qū)別，看看這幾個(gè)例子：落在你頭上的雨是數(shù)據(jù)，佛蒙特州伯靈頓市和安大略湖的7月份總降水量則是信息；威斯康星州麥迪遜市國(guó)會(huì)大廈旁邊周六市場(chǎng)上的鮮紅辣椒和金黃玉米是數(shù)據(jù)，而農(nóng)民的總銷售額則是信息。我們生活在一個(gè)信息極大豐富的時(shí)代。一個(gè)半世紀(jì)以前，掌握信息可以帶來(lái)很高的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)地位。英國(guó)小說(shuō)家簡(jiǎn)·奧斯?。↗aneAusten）筆下的愛(ài)瑪就曾問(wèn)過(guò)，弗蘭克·丘吉爾（FrankChurchill）是不是“一個(gè)擁有著很多信息的年輕人”。\h\h(1)如果放到今天，她肯定不會(huì)在意這個(gè)問(wèn)題。如果穿越到現(xiàn)在，那么弗蘭克·丘吉爾會(huì)和其他人一樣有一部智能手機(jī)，問(wèn)題只在于他有沒(méi)有能力很好地利用這些信息。正如陀思妥耶夫斯基在《罪與罰》一書中所寫的那樣：“他們說(shuō)，我們已經(jīng)得知了事實(shí)。但事實(shí)不是一切，至少有一半的分歧就出在人們?cè)鯓永檬聦?shí)上！”柏拉圖將知識(shí)定義為合理的真實(shí)信念。更現(xiàn)代的定義則認(rèn)為知識(shí)就是對(duì)相關(guān)關(guān)系、因果關(guān)系和邏輯關(guān)系的理解。知識(shí)組織了信息，呈現(xiàn)為模型的形式。市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型、網(wǎng)絡(luò)的社會(huì)學(xué)模型、地震的地質(zhì)學(xué)模型、生態(tài)位形成的生態(tài)學(xué)模型以及學(xué)習(xí)的心理學(xué)模型都體現(xiàn)了知識(shí)。這些模型能夠解釋和預(yù)測(cè)?；瘜W(xué)鍵模型解釋了為什么金屬鍵會(huì)使我們無(wú)法將手伸進(jìn)鋼制的門，為什么當(dāng)我們潛入湖水中時(shí)氫鍵會(huì)影響我們的體重。\h\h8層次結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)就是智慧。智慧就是指識(shí)別和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)的能力。智慧需要多模型思維。有時(shí)，智慧體現(xiàn)在懂得如何選出最優(yōu)模型，就好像將箭從箭袋中抽出來(lái)一樣。還有時(shí)，智慧可以通過(guò)求出各種模型的平均結(jié)果來(lái)實(shí)現(xiàn)，這是在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)的一種常見(jiàn)做法。采取行動(dòng)時(shí)，有智慧的人都會(huì)應(yīng)用多個(gè)模型，就像醫(yī)生會(huì)讓病人做好幾種檢查來(lái)幫助診斷一樣。他們使用模型來(lái)排除某些行為、選擇某些行為。有智慧的個(gè)人和團(tuán)隊(duì)會(huì)有意讓模型之間相互“對(duì)話”，探索不同模型之間的重疊和差異。智慧包括選擇正確的知識(shí)或模型?？紤]一下這個(gè)物理問(wèn)題：一個(gè)小小的毛絨玩具獵豹從一架飛在6千米高的飛機(jī)上掉下來(lái)，當(dāng)它著地時(shí)會(huì)造成多大的傷害？學(xué)生可能已經(jīng)掌握了引力模型和自由降落速度模型。這兩個(gè)模型會(huì)給出不同的答案。引力模型的預(yù)測(cè)是，這個(gè)玩具獵豹會(huì)撕裂汽車的頂棚。自由降落速度模型的預(yù)測(cè)則是這個(gè)玩具獵豹的最高速度可以達(dá)到每小時(shí)16千米。\h\h9在這個(gè)問(wèn)題上，智慧意味著，知道應(yīng)該如何運(yùn)用自由降落速度模型。事實(shí)上，站在地上的一個(gè)人，完全可以將這只柔軟的毛絨玩具抓在手中。在此，不妨引用進(jìn)化生物學(xué)家J.B.S.霍爾丹（J.B.S.Haldane）的一段話來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題：“你可以將一只小鼠丟到一口深達(dá)千米的礦井，當(dāng)它墜落到井底時(shí)，只要地面是相當(dāng)柔軟的，那么小鼠只會(huì)受到輕微的震蕩，而且能夠自行走開(kāi)。但如果是大鼠的話就會(huì)摔死，人則會(huì)粉身碎骨，馬更將尸骨無(wú)存?！被氐缴厦孢@個(gè)毛絨玩具的問(wèn)題上來(lái)，要想得到正確的答案需要信息（這個(gè)玩具的重量）、知識(shí)（自由降落速度模型）和智慧（選擇正確的模型）。商界和政界領(lǐng)袖也依靠信息和知識(shí)做出明智的選擇。例如，2008年10月9日，冰島的貨幣冰島克朗（króna）開(kāi)始自由落體般的急劇貶值。當(dāng)時(shí)的軟件巨頭甲骨文公司（Oracle）的財(cái)務(wù)主管埃里克·鮑爾（EricBall）必須做出一個(gè)決定。就在幾個(gè)星期之前，他剛剛處理了國(guó)內(nèi)住房抵押貸款危機(jī)帶來(lái)的沖擊。冰島的情況引發(fā)了國(guó)際關(guān)注，而甲骨文公司持有數(shù)十億美元的海外資產(chǎn)。鮑爾先考慮了關(guān)于金融崩潰的網(wǎng)絡(luò)傳染模型，然后他又考慮了討論供給和需求的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型（在這種模型中，價(jià)格變化的幅度與市場(chǎng)沖擊的大小相關(guān)）。2008年，冰島的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值僅為120億美元，只相當(dāng)于麥當(dāng)勞公司6個(gè)月的銷售收入。事后，鮑爾回憶當(dāng)時(shí)的思考過(guò)程：“冰島的經(jīng)濟(jì)規(guī)模比美國(guó)弗雷斯諾市還要小呢?；厝スぷ靼桑挥枚喙??！盶h\h10要理解這個(gè)例子，或者理解多模型思維方法，關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)到鮑爾并沒(méi)有去探索過(guò)多的模型，他找到了一個(gè)模型來(lái)支持已經(jīng)決定采取的行動(dòng)。是的，他沒(méi)有嘗試很多模型后找到一個(gè)能證明自己行為合理性的模型。相反，他只評(píng)估了兩個(gè)可能有用的模型，然后選擇了一個(gè)更好的模型。鮑爾擁有正確的信息（冰島很?。?，選擇了正確的模型（供需模型），并做出了一個(gè)明智的選擇。接下來(lái)，我們重新反思兩個(gè)歷史事件來(lái)說(shuō)明如何讓多個(gè)模型展開(kāi)“對(duì)話”。這兩個(gè)歷史事件是：2008年的全球金融市場(chǎng)崩潰，它使總財(cái)富（或者說(shuō)至少是人們所認(rèn)定的總財(cái)富）減少了數(shù)萬(wàn)億美元，進(jìn)而導(dǎo)致了長(zhǎng)達(dá)4年之久的全球經(jīng)濟(jì)衰退；以及1961年的古巴導(dǎo)彈危機(jī)，它幾乎引發(fā)了一場(chǎng)核戰(zhàn)爭(zhēng)。對(duì)于2008年全球金融市場(chǎng)崩潰的原因，已經(jīng)出現(xiàn)了多種解釋：外國(guó)投資過(guò)多；投資銀行過(guò)度杠桿化；抵押貸款審批過(guò)程缺乏監(jiān)督；家庭消費(fèi)者過(guò)分樂(lè)觀的情緒；金融工具的復(fù)雜性；對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的誤解，以及貪婪的銀行家明知泡沫存在卻鋌而走險(xiǎn)并期望獲得救助；等等。表面證據(jù)似乎與這些解釋保持了一致：從外國(guó)流入了大量資金；貸款發(fā)起人發(fā)放了“有毒”（低質(zhì)量）的抵押貸款；投資銀行的杠桿率確實(shí)非常高；金融工具太過(guò)復(fù)雜導(dǎo)致大多數(shù)人無(wú)法理解；不少銀行預(yù)計(jì)政府會(huì)出臺(tái)救助計(jì)劃；等等。通過(guò)模型，我們可以在這些解釋之間加以“裁決”，可以分析其內(nèi)在一致性：它們是否符合邏輯？我們還可以用數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)、對(duì)推斷進(jìn)行檢驗(yàn)。經(jīng)濟(jì)學(xué)家羅聞全運(yùn)用多模型思維方法，對(duì)關(guān)于這場(chǎng)危機(jī)的20種不同解釋進(jìn)行了評(píng)估。他發(fā)現(xiàn)，每一種解釋都有不足之處。而且，沒(méi)有理由認(rèn)為投資者在明知自己的行為會(huì)導(dǎo)致全球危機(jī)時(shí)還會(huì)為泡沫作貢獻(xiàn)。因此，泡沫的嚴(yán)重程度一定是出乎許多人的意料的。金融公司可能假定其他公司已經(jīng)做好了盡職調(diào)查，而事實(shí)上并沒(méi)有?；叵肫饋?lái)，明顯“有毒”的抵押貸款組合也找到了買家。如果全球金融市場(chǎng)崩潰成為定局，那么買家就不會(huì)存在。雖然杠桿率自2002年以來(lái)一直在上升，但卻并沒(méi)有比1998年的時(shí)候高出很多。而對(duì)于政府必定會(huì)救助銀行的觀點(diǎn)，雷曼兄弟銀行的遭遇說(shuō)明了一切：雷曼兄弟銀行于2008年9月15日倒閉，它的資產(chǎn)超過(guò)6000億美元，這是美國(guó)歷史上最大的破產(chǎn)案，然而政府并沒(méi)有介入。羅聞全認(rèn)為，每種解釋都包含了一個(gè)邏輯上的缺憾。從數(shù)據(jù)本身來(lái)說(shuō)，沒(méi)有任何一個(gè)解釋是特別有根據(jù)的。正如羅聞全所總結(jié)的：“我們應(yīng)該從一開(kāi)始就努力對(duì)同一組客觀事實(shí)給出盡可能多的解釋，并寄希望于時(shí)間。當(dāng)時(shí)機(jī)成熟的時(shí)候，關(guān)于這場(chǎng)危機(jī)更細(xì)致和更一致的解釋就會(huì)浮現(xiàn)出來(lái)?！彼€說(shuō)：“唯有通過(guò)收集多樣化且往往相互矛盾的解釋，我們才能最終實(shí)現(xiàn)對(duì)危機(jī)更完整的理解?！比魏螁蝹€(gè)的模型都是不足的。\h\h11在《決策的本質(zhì)》（EssenceofDecision）一書中，美國(guó)政治學(xué)家格雷厄姆·艾利森（GrahamAllison）采用多模型思維方法解釋了古巴導(dǎo)彈危機(jī)。1961年4月17日，一支由美國(guó)中央情報(bào)局訓(xùn)練出來(lái)的半正規(guī)武裝隊(duì)伍在古巴海岸登陸，企圖推翻菲德?tīng)枴たㄋ固亓_的政權(quán)，加劇了美國(guó)與古巴的盟友蘇聯(lián)之間的緊張關(guān)系。作為回應(yīng)，時(shí)任蘇聯(lián)總理尼基塔·赫魯曉夫?qū)⒍坛毯藢?dǎo)彈運(yùn)到了古巴。而時(shí)任美國(guó)總統(tǒng)約翰·肯尼迪則以對(duì)古巴的封鎖作為回應(yīng)。最終，蘇聯(lián)做出讓步，危機(jī)結(jié)束了。艾利森用三個(gè)模型解釋了這個(gè)事件。首先，他運(yùn)用理性行為者模型（rational-actormodel）闡明，肯尼迪當(dāng)時(shí)有三種可能的行動(dòng)：發(fā)動(dòng)核戰(zhàn)爭(zhēng)、入侵古巴或者進(jìn)行封鎖，最終他選擇了封鎖。理性行為者模型假設(shè)肯尼迪為每種行動(dòng)繪制了一棵博弈樹(shù)，并附上蘇聯(lián)可能做出的反應(yīng)，然后，肯尼迪根據(jù)蘇聯(lián)的最優(yōu)反應(yīng)來(lái)思考自己的行動(dòng)。例如，如果肯尼迪選擇發(fā)動(dòng)核戰(zhàn)爭(zhēng)，那么蘇聯(lián)就會(huì)反擊，最終可能會(huì)造成數(shù)百萬(wàn)人死亡。如果肯尼迪決定封鎖古巴，他就會(huì)使古巴人挨餓，而蘇聯(lián)則可能選擇撤退或發(fā)射導(dǎo)彈?？紤]到這個(gè)選擇，蘇聯(lián)應(yīng)該讓步。這個(gè)模型揭示了核心策略邏輯（centralstrategiclogic），并為肯尼迪大膽選擇封鎖古巴提供了合理的理由。然而，盡管如此，像所有模型一樣，這個(gè)模型也是錯(cuò)誤的。它忽略了一些重要的相關(guān)細(xì)節(jié)，使它乍看起來(lái)比實(shí)際情況更好。這個(gè)模型也忽略了蘇聯(lián)已經(jīng)將導(dǎo)彈運(yùn)入古巴這個(gè)事實(shí)。如果蘇聯(lián)是理性的，他們應(yīng)該會(huì)和肯尼迪一樣畫出博弈樹(shù)，并認(rèn)識(shí)到他們必須拆除導(dǎo)彈。理性行為者模型也無(wú)法解釋為什么蘇聯(lián)沒(méi)有將導(dǎo)彈藏起來(lái)。其次，艾利森用組織過(guò)程模型（organizationalprocessmodel）解釋了這些不一致性。缺乏組織能力是蘇聯(lián)未能隱藏導(dǎo)彈的原因。這個(gè)模型也可以解釋為什么肯尼迪選擇封鎖古巴，因?yàn)楫?dāng)時(shí)美國(guó)空軍不具備在一次打擊中就摧毀導(dǎo)彈的能力。即便只剩下一枚導(dǎo)彈，也會(huì)造成數(shù)百萬(wàn)美國(guó)人的傷亡。艾利森巧妙地結(jié)合了這兩個(gè)模型。來(lái)自組織過(guò)程模型的洞察力，改變了理性選擇模型（rational-choiemodel）中的結(jié)果。最后，艾利森又使用了政府過(guò)程模型（governmentalprocessmodel）。之前的兩個(gè)模型都將國(guó)家化約為它們的領(lǐng)導(dǎo)者：肯尼迪代表美國(guó)行動(dòng)，赫魯曉夫代表蘇聯(lián)行動(dòng)。政府過(guò)程模型則認(rèn)為，肯尼迪不得不與國(guó)會(huì)抗衡，而赫魯曉夫則必須維持支持自己的政治基礎(chǔ)。因此，赫魯曉夫在古巴部署導(dǎo)彈是一種力量的宣示。艾利森這本書分別展示了模型本身以及模型之間對(duì)話的威力，每一個(gè)模型都能使思路變得更加清晰。理性行為者模型確定了導(dǎo)彈到達(dá)古巴后可能采取的行動(dòng)，并幫助我們看清了這些行動(dòng)的含義。組織過(guò)程模型讓我們注意到了是組織而不是個(gè)人在實(shí)施這些行動(dòng)。政府過(guò)程模型則突出了入侵的政治成本。在通過(guò)所有這三個(gè)視角評(píng)估了這個(gè)事件后，我們就有了更全面、更深刻的理解。所有模型都是錯(cuò)的，但是同時(shí)運(yùn)用多個(gè)模型確實(shí)非常有用。在這兩個(gè)例子中，不同的模型解釋了不同的因果因素。此外，多模型思維方法也可以專注在不同的尺度上。在一個(gè)經(jīng)常被人提及的故事中，一個(gè)孩子聲稱地球是馱在一頭巨大的大象背上的。一位科學(xué)家問(wèn)這個(gè)孩子，那么大象又是站在什么東西上呢。孩子回答道：“一只巨大的烏龜?shù)谋成??！比缓?，科學(xué)家繼續(xù)問(wèn)，孩子繼續(xù)答。不難預(yù)料接下來(lái)會(huì)發(fā)生的事情，孩子的回答是：“你不要再問(wèn)啦！烏龜馱烏龜，一直馱下去！”\h\h12如果我們這個(gè)世界真的就是通過(guò)烏龜馱烏龜這樣維持著的，或者說(shuō)，如果這個(gè)世界是自相似（self-similar）的，那么最頂層的模型將適用每個(gè)層面。但是經(jīng)濟(jì)、政治世界和社會(huì)都不可能是這樣的烏龜隊(duì)列，大腦也不可能。在亞微米水平上，大腦由構(gòu)成突觸的分子組成，突觸組成了神經(jīng)元，神經(jīng)元在神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中結(jié)合。不同的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)相互重疊，具體模式可以通過(guò)腦成像技術(shù)來(lái)加以研究。這些神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)存在的層級(jí)低于功能性系統(tǒng)（如小腦）。既然大腦在每個(gè)層級(jí)都有所不同，我們就需要多個(gè)模型，而且這些模型也各不相同。表征神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健性的模型與用于解釋腦細(xì)胞功能的分子生物學(xué)模型幾乎沒(méi)有任何相似之處，而后者又與用于解釋認(rèn)知偏差的心理學(xué)模型有所不同。多模型思維的成功取決于一定程度的可分離性。在分析2008年金融危機(jī)的成因時(shí)，我們需要依賴外國(guó)人購(gòu)買資產(chǎn)模型、資產(chǎn)組合模型、金融杠桿模型等多個(gè)模型。艾利森在根據(jù)博弈論模型進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，不需要考慮組織過(guò)程模型。與此類似，在研究人體時(shí)，醫(yī)生會(huì)將骨骼系統(tǒng)、肌肉系統(tǒng)、大腦系統(tǒng)和神經(jīng)系統(tǒng)分開(kāi)。也就是說(shuō)，多模型思維并不要求這些不同的模型將系統(tǒng)分割為互不相關(guān)的部分。面對(duì)一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，用柏拉圖的話來(lái)說(shuō)，我們不能“將整個(gè)世界雕刻在關(guān)節(jié)上”。但是，我們可以部分地將主要的因果關(guān)系分離出來(lái)，然后探討它們是如何交織在一起的。在這個(gè)過(guò)程中，我們將發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)、政治和社會(huì)系統(tǒng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)會(huì)表現(xiàn)出一致性。這樣一來(lái)，社會(huì)數(shù)據(jù)就不會(huì)再像家里養(yǎng)的貓一樣吐出令人費(fèi)解的毛球序列了。做一個(gè)多模型思考者現(xiàn)在總結(jié)一下。我們生活在一個(gè)充斥著信息和數(shù)據(jù)的時(shí)代。同時(shí)，這些數(shù)據(jù)得以產(chǎn)生的技術(shù)條件還極大地縮短了時(shí)間和空間上的距離。它們讓經(jīng)濟(jì)、政治和社會(huì)行動(dòng)者變得更加敏捷，能夠在一瞬間就對(duì)經(jīng)濟(jì)和政治事件做出反應(yīng)。它們還增加了連通性，因而也增加了復(fù)雜性。我們面臨著一個(gè)由技術(shù)引發(fā)的悖論：在我們對(duì)世界的了解變得更多、更深入的同時(shí)，這個(gè)世界也變得更加復(fù)雜了。考慮到這種復(fù)雜性，任何單個(gè)模型都更有可能遭到失敗。當(dāng)然，我們不應(yīng)該拋棄模型，恰恰相反，我們應(yīng)該將邏輯一致性置于比直覺(jué)更優(yōu)先的位置；我們不能滿足于雙重模型、三重模型甚至四重模型，我們要成為多模型思考者。要成為一個(gè)多模型思考者，必須學(xué)習(xí)掌握多種模型，我們可以從中獲得實(shí)用的知識(shí)，需要理解對(duì)模型的形式化描述，并知道如何應(yīng)用它們。當(dāng)然，我們也不一定非要成為專家不可。因此，這本書在可閱讀性和論證深度之間做了一些權(quán)衡，它既可以作為學(xué)習(xí)資源也可以作為學(xué)習(xí)指導(dǎo)，書中對(duì)各個(gè)模型的正式描述都放在獨(dú)立的專欄中。我還保證不會(huì)出現(xiàn)一行接一行都是方程式的情況，如果那樣的話，即便是最專注的讀者可能也無(wú)法忍受。不過(guò)，本書還是包括了少數(shù)幾處包含方程式的論述，但它們都是容易理解的，也是應(yīng)該被掌握的。構(gòu)建模型是一門藝術(shù)，只能通過(guò)不斷實(shí)踐才能熟練掌握，這不是一項(xiàng)以觀賞為目的的活動(dòng)，需要刻意地練習(xí)。在建模中，數(shù)學(xué)和邏輯扮演著專家教練的角色，它們會(huì)糾正我們的缺漏。本書其余各章安排如下。第2章和第3章討論了多模型思維方法，第4章討論了對(duì)人類建模的挑戰(zhàn)。接下來(lái)的20幾章，每章分別討論一個(gè)模型或一類模型。由于一次只講解一個(gè)模型，所以可以非常方便地將模型的假設(shè)、含義和應(yīng)用厘清。這種章節(jié)結(jié)構(gòu)也意味著，我們既可以閱讀紙質(zhì)書，也可以閱讀電子書，而且可以直接去閱讀與自己感興趣的模型相關(guān)的章節(jié)每一章，我們都會(huì)應(yīng)用多模型思維方法去解決各種各樣的問(wèn)題。本書最后給出了兩個(gè)深度分析：一是針對(duì)類藥物流行的現(xiàn)象，另外一個(gè)則涉及收入不平等問(wèn)題。02模型的7大用途了解現(xiàn)實(shí)就意味著構(gòu)建轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，這些轉(zhuǎn)換系統(tǒng)或多或少都必須與現(xiàn)實(shí)相對(duì)應(yīng)。讓·皮亞杰（JeanPiaget）在本章中，我們定義了模型的類型。人們通常認(rèn)為，模型就是對(duì)世界的簡(jiǎn)化。是的，模型可以是對(duì)世界的簡(jiǎn)化，但是模型也可以采用類比的形式，或者，模型本身可能就是為探索思想和總結(jié)觀點(diǎn)而構(gòu)建的虛擬世界。在本章中，我們還描述了模型的7大用途。在學(xué)校里，我們應(yīng)用模型來(lái)解釋數(shù)據(jù)。在現(xiàn)實(shí)世界中，我們應(yīng)用模型來(lái)預(yù)測(cè)、設(shè)計(jì)和采取行動(dòng)，也可以使用模型來(lái)探索新思想和新的可能性，還可以利用模型來(lái)交流思想、增進(jìn)理解。模型的價(jià)值還體現(xiàn)在，它們能夠把特定結(jié)果所需要的條件清晰地揭示出來(lái)。我們所知道的大多數(shù)結(jié)論都只是在某些情況下成立。例如，三角形最長(zhǎng)邊的平方等于另兩邊平方之和這個(gè)結(jié)論，只有當(dāng)最長(zhǎng)邊是直角的對(duì)邊時(shí)才成立。模型還可以揭示直覺(jué)結(jié)論可能成立的條件。我們可以分析傳染病在什么情況下會(huì)傳播、市場(chǎng)在什么條件下能正常運(yùn)行、投票在什么環(huán)境下能夠得到好的結(jié)果、群體在什么條件下能夠給出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)……。這些都不是確定的事件。本章分為兩部分。在第一部分，我們描述了構(gòu)建模型的3種方法。在第二部分，我們介紹了模型的7大用途：推理（reason）、解釋（explain）、設(shè)計(jì)（design）、溝通（communicate）、行動(dòng)（act）、預(yù)測(cè)（predict）和探索（explore）。這些用途的首字母，構(gòu)成了一個(gè)縮略詞“REDCAPE”。這個(gè)縮略詞的字面含義為“紅色披風(fēng)”，提醒我們：多模型思維可以賦予我們強(qiáng)大的力量。\h\h1構(gòu)建模型的3種方法要構(gòu)建一個(gè)模型，我們可以在如下所述的3種方法中選擇一種。構(gòu)建模型的第一種方法是具身法（embodimentapproach）。用這種方法構(gòu)建的模型包括重要部分，同時(shí)對(duì)于不必要的維度和屬性，要么剝離，要么將它們整合在一起考慮。生態(tài)沼澤模型、關(guān)于立法機(jī)構(gòu)和交通系統(tǒng)的模型都是用這種方法構(gòu)建的，氣候模型和大腦模型也是如此。構(gòu)建模型的第二種方法是類比法（analogyapproach），可以對(duì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行類比與抽象。我們可以將犯罪行為傳播類比為傳染病傳播，將政治立場(chǎng)的選擇類比為在一個(gè)左-右連續(xù)線段上的選擇。球形牛是類比方法的一個(gè)最直觀的例子：為了估計(jì)一頭牛身上牛皮的面積，我們會(huì)假設(shè)那頭牛的形狀是球形的。之所以要這樣做，是因?yàn)槲⒎e分教科書所附積分表中的公式，會(huì)出現(xiàn)tan(x)和cos(x)，但是不會(huì)出現(xiàn)類似cow(x)這樣的東西。\h\h2相比而言，具身法更強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)主義，而類比法則致力于刻畫過(guò)程、系統(tǒng)或現(xiàn)象的本質(zhì)。當(dāng)一位物理學(xué)家假設(shè)不存在摩擦，同時(shí)又以其他方式做出符合現(xiàn)實(shí)的假設(shè)時(shí)，他所采用的就是體現(xiàn)法。當(dāng)一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家將相互競(jìng)爭(zhēng)的公司視為不同的物種并在此基礎(chǔ)上定義產(chǎn)品利基時(shí)，就是在做類比，用一個(gè)模型來(lái)表示不同的系統(tǒng)。但是，在具身法與類比法之間并沒(méi)有一條明確的界限。例如，關(guān)于學(xué)習(xí)的心理學(xué)模型，在給不同的備選項(xiàng)分配權(quán)重時(shí)，往往會(huì)合并考慮多巴胺反應(yīng)與其他因素，這種模型還會(huì)用我們?cè)诓煌瑐溥x項(xiàng)之間進(jìn)行權(quán)衡的方案做類比。構(gòu)建模型的第三種方法是另類現(xiàn)實(shí)法（alternativerealityapproach），也就是有意不去表征、不去刻畫現(xiàn)實(shí)。這類模型可以作為分析和計(jì)算的“演練場(chǎng)”，我們可以利用這類模型探索各種各樣的可能性。這種方法使我們能夠發(fā)現(xiàn)適用于物理世界和社會(huì)世界之外的一般結(jié)論。這類模型有助于我們更好地理解現(xiàn)實(shí)世界中各種約束條件的含義，比如如果能夠通過(guò)空氣安全有效地傳輸能量，那么將會(huì)怎樣？這類模型還允許我們進(jìn)行現(xiàn)實(shí)世界中不可能的（思想）實(shí)驗(yàn)：如果我們能夠加快大腦的進(jìn)化，那么將會(huì)怎樣？本書包含了不少這種類型的模型，其中一個(gè)是“生命游戲”（GameofLife），它是一個(gè)很大的棋盤，棋盤上的每一個(gè)方塊要么是活的（黑色），要么是死的（白色），并根據(jù)某個(gè)特定規(guī)則在生死之間切換。雖然這個(gè)模型與現(xiàn)實(shí)世界并不一致，但是它能夠幫助我們加深對(duì)自組織、復(fù)雜性現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，甚至是許多關(guān)于生命本身的洞見(jiàn)。無(wú)論是表征更復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界、創(chuàng)造一個(gè)類比，還是建立一個(gè)用來(lái)探索思想的虛擬世界，任何一個(gè)模型都必須是易于處理且便于交流的。我們能夠用形式化的語(yǔ)言對(duì)模型編碼，比如數(shù)學(xué)符號(hào)或計(jì)算機(jī)代碼。在描述模型時(shí)，我們不能在不給出正式描述的情況下直接拋出諸如信念或偏好之類的東西。信念通常可以表示為一系列事件或先驗(yàn)的概率分布。而偏好則可以用多種方式來(lái)表示，比如用對(duì)一組備選項(xiàng)的排序或者一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)表示。易于處理則是指適合分析的性質(zhì)。在以往，分析依賴于數(shù)學(xué)運(yùn)算或邏輯推理，因此建模者必須能夠證明論證中的每一個(gè)步驟。這個(gè)約束條件導(dǎo)致了一種崇尚極致簡(jiǎn)約模型的“審美傾向”。神學(xué)家、哲學(xué)家?jiàn)W卡姆的威廉（WilliamofOckham）提出了流傳至今的“奧卡姆剃刀”原則：如無(wú)必要，勿增實(shí)體（Pluralitymustneverbepositedwithoutnecessity）。愛(ài)因斯坦則把“奧卡姆剃刀”原則進(jìn)一步闡釋為：事情應(yīng)該力求盡可能簡(jiǎn)單，但是不可過(guò)于簡(jiǎn)單化。不過(guò)到了今天，當(dāng)遇到用解析方法難以處理的問(wèn)題時(shí)，我們還可以求助計(jì)算方法，可以構(gòu)建由許多不斷變化的組件的精細(xì)模型，而無(wú)須考慮解析上是否易于處理?？茖W(xué)家在構(gòu)建全球氣候模型、大腦模型、森林火災(zāi)模型和交通模型時(shí)，就采用了這種方法。當(dāng)然，他們?nèi)匀徊粫?huì)忘記“奧卡姆剃刀”原則，只不過(guò)已經(jīng)認(rèn)識(shí)到“盡可能簡(jiǎn)單”還會(huì)要求很多不斷變化的組成部分。模型的7大用途模型有幾十種用途，不過(guò)在這里，我們只專注討論其中的7種用途：推理、解釋、設(shè)計(jì)、溝通、行動(dòng)、預(yù)測(cè)和探索。模型的7大用途（REDCAPE）推理：識(shí)別條件并推斷邏輯含義。解釋：為經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)象提供（可檢驗(yàn)的）解釋。設(shè)計(jì)：選擇制度、政策和規(guī)則的特征。溝通：將知識(shí)與理解聯(lián)系起來(lái)。行動(dòng)：指導(dǎo)政策選擇和戰(zhàn)略行動(dòng)。預(yù)測(cè)：對(duì)未來(lái)和未知現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值和分類預(yù)測(cè)。探索：分析探索可能性和假說(shuō)。REDCAPE：推理在構(gòu)建模型時(shí)，我們要先確定最重要的行為人（行動(dòng)者）、實(shí)體以及相關(guān)特征。然后，描述這些組成部分如何互動(dòng)和聚合，我們能夠推導(dǎo)出一些東西，并說(shuō)明原因何在。這樣一來(lái)，也就提高了我們的推理能力。雖然，能夠推導(dǎo)出的東西取決于我們的假設(shè)，但是我們通過(guò)模型發(fā)現(xiàn)的絕不僅僅是重言式（tautology）\h\h(2)。因?yàn)槲覀兒苌倌軆H憑檢驗(yàn)推斷出假設(shè)的全部影響，我們需要形式邏輯。邏輯還可以揭示不可能性和可能性。利用模型進(jìn)行推理，我們可以得到精確的，甚至是令人出乎意料的關(guān)系。我們可以發(fā)現(xiàn)自身直覺(jué)的制約性。阿羅定理（Arrow'sTheorem）就是一個(gè)可以說(shuō)明邏輯如何揭示不可能性的極佳例子。這個(gè)模型解決了個(gè)人偏好是否集結(jié)為集體偏好的問(wèn)題。在這個(gè)模型中，偏好表示為各備選項(xiàng)之間的排序。以對(duì)餐館進(jìn)行排名為例，假設(shè)有5家意大利餐館，分別用字母A到E表示，這個(gè)模型允許120種排序中的任何一種。阿羅要求集體排序是單調(diào)的（如果每個(gè)人都將A排在B之前，那么集體排序也是如此）、獨(dú)立于無(wú)關(guān)的備選項(xiàng)（在其他備選項(xiàng)的排名發(fā)生了變化的情況下，如果任何人對(duì)A和B的相對(duì)排名都沒(méi)有發(fā)生變化，那么A和B在集體排名中的順序也不會(huì)改變），且是非獨(dú)裁的（沒(méi)有任何一個(gè)人能夠決定集體排序）。然后阿羅證明，如果允許任何偏好都存在，那么就不存在集體排序。\h\h3邏輯也可以揭示悖論。利用模型，我們可以證明，每個(gè)亞種群中的女性人口比例大于男性，但是在整個(gè)種群中卻是男性人口的比例更高，這種現(xiàn)象被稱為“辛普森悖論”（Simpson'sparadox）。在現(xiàn)實(shí)世界中，這種情況已經(jīng)發(fā)生過(guò)了：1973年，加州大學(xué)伯克利分校的絕大多數(shù)院系都錄取了更多的女生，但是從總體上看，它卻錄取了更多的男生。模型還表明，兩個(gè)沒(méi)有勝算的賭局，當(dāng)交替輪流進(jìn)行時(shí)，是有可能帶來(lái)正的預(yù)期回報(bào)的，這就是人們熟知的“帕隆多悖論”（Parrondo'sparadox）。通過(guò)模型，我們可以證明，在向網(wǎng)絡(luò)中添加節(jié)點(diǎn)的同時(shí)，是可以減少連接所有節(jié)點(diǎn)所需邊的總邊長(zhǎng)的。\h\h4需要注意的是，我們不能把上面這些模型的例子簡(jiǎn)單地視為數(shù)學(xué)上的新奇事物。事實(shí)上，每一個(gè)模型都有很大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值：提高女性在人口中比例的努力可能會(huì)適得其反；將沒(méi)有機(jī)會(huì)贏利的投資適當(dāng)?shù)亟M合起來(lái)可能會(huì)帶來(lái)收益；電線、管道網(wǎng)、以太網(wǎng)線路或道路網(wǎng)的總長(zhǎng)度可以通過(guò)增加更多的節(jié)點(diǎn)來(lái)減少等。邏輯也可以揭示數(shù)學(xué)關(guān)系。根據(jù)歐幾里得定理，三角形可以由任意兩個(gè)角和一條邊，或任意兩條邊和一個(gè)角唯一確定。根據(jù)對(duì)消費(fèi)者和公司行為的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)，當(dāng)市場(chǎng)上有大量的相互競(jìng)爭(zhēng)的企業(yè)時(shí)，價(jià)格等于邊際成本。但是，這里也會(huì)出現(xiàn)一些出乎意料的結(jié)果，其中一個(gè)是所謂的“友誼悖論”（friendshipparadox），它說(shuō)的是，在任何一個(gè)由友人組成網(wǎng)絡(luò)中，平均而言，一個(gè)人的朋友擁有的朋友要比這個(gè)人更多。“友誼悖論”之所以會(huì)出現(xiàn)，是因?yàn)榉浅Ｊ軞g迎的那些人有更多的朋友。圖2-1顯示的是扎卡里（Zachary）的空手道網(wǎng)絡(luò)。在圖中，黑色的圓圈所代表的人有6個(gè)朋友，這些朋友用灰色圓圈表示，他的朋友們平均每個(gè)人有9個(gè)朋友。圖2-1友誼悖論：朋友擁有的朋友比自己多在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，34人中有29人擁有比他們自己更受歡迎的朋友。\h\h5稍后在下文中，我們還將了解到，只要加入更多的假設(shè)，那么大多數(shù)人的朋友平均來(lái)說(shuō)會(huì)比自己更加好看、更加善良、更加富有、更加聰明。最重要的是，邏輯還揭示了真理的條件性。政客可能會(huì)聲稱降低所得稅會(huì)通過(guò)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，從而增加政府收入。但是，根據(jù)政府收入等于收入水平乘以稅率的基本模型，我們很容易就可以證明，只有當(dāng)收入的百分比增幅超過(guò)了減稅的百分比時(shí)，政府收入才會(huì)增加。\h\h6因此，收入稅減少10%的政策，只有在它能夠?qū)е率杖朐龇^(guò)了10%時(shí)，才能帶來(lái)政府收入的增加。政客的邏輯只適用于某些特定條件，而模型就能將這些條件識(shí)別出來(lái)。當(dāng)我們將模型中推導(dǎo)出來(lái)的主張與敘述性主張進(jìn)行比較時(shí)，這種“條件性”的威力將會(huì)變得更加明顯，即便后者有經(jīng)驗(yàn)證據(jù)支持時(shí)也是如此。我們先來(lái)考慮一下這個(gè)管理名言：重要的事情先做（firstthingfirst）。它說(shuō)的是，在面對(duì)多項(xiàng)任務(wù)時(shí)，你應(yīng)該首先完成最重要的那項(xiàng)任務(wù)。這個(gè)原則有時(shí)也被稱為“大石頭優(yōu)先”原則，意思是當(dāng)你要將一些大小不一的石頭裝入一只桶中時(shí)，你應(yīng)該先裝入大石頭，如果你先放入小石頭，那么大石頭就放不下了?！按笫^優(yōu)先”原則，是專家從觀察中總結(jié)出來(lái)的，在許多時(shí)候確實(shí)不失為一個(gè)很不錯(cuò)的原則，但是它也不是無(wú)條件的?；谀Ｐ偷姆椒▽?huì)先對(duì)任務(wù)提出具體的假設(shè)，然后推導(dǎo)出最優(yōu)規(guī)則。例如，在“裝箱問(wèn)題”（binpackingproblem）中，必須將一系列不同大小或不同重量的物體裝入容量有限的箱子中，目標(biāo)是保證所用的箱子盡可能少。不妨想象這樣一個(gè)場(chǎng)景：你準(zhǔn)備搬家，要把家中的所有東西打好包，放入若干個(gè)50厘米×50厘米的箱子里。把你的所有東西按大小排好序，然后將每一件東西放入第一個(gè)有足夠空間的箱子，這種方法稱為“首次適應(yīng)算法”（firstfitalgorithm），事實(shí)證明相當(dāng)有效。這就是說(shuō)，“大石頭優(yōu)先”原則的效果非常不錯(cuò)。但是，假設(shè)我們要考慮一個(gè)更加復(fù)雜的任務(wù)：在國(guó)際空間站上，為若干研究項(xiàng)目分配空間。每個(gè)項(xiàng)目都對(duì)有效載荷重量、空間大小和動(dòng)力有一定要求，對(duì)宇航員的時(shí)間和認(rèn)知能力也有自己的要求。而且，每個(gè)項(xiàng)目都有做出科學(xué)貢獻(xiàn)的潛在能力。在這個(gè)問(wèn)題中，即便我們想出了一個(gè)衡量這種“大石頭”（重要性）的方法，對(duì)上面這些屬性求加權(quán)平均值的權(quán)重，但在給定的相互依賴性的維度下，“大石頭優(yōu)先”原則也已經(jīng)被證明是一個(gè)相當(dāng)糟糕的原則。更復(fù)雜的算法以及可能的市場(chǎng)機(jī)制則會(huì)更好地發(fā)揮作用。\h\h7因此，在某些條件下，“大石頭優(yōu)先”原則可能是一個(gè)很好的原則。但是，在另外一些條件下，“大石頭優(yōu)先”原則就不行了。通過(guò)利用模型，我們可以劃出一條界線：什么時(shí)候應(yīng)該采用、什么時(shí)候不能采用。形式主義的批評(píng)者聲稱，說(shuō)到底，模型只不過(guò)是對(duì)我們已經(jīng)知道的東西進(jìn)行了重新包裝而已，只不過(guò)是將舊酒倒入閃閃發(fā)亮的“數(shù)學(xué)”新瓶中而已。這些批評(píng)者可能會(huì)說(shuō)，難道我們不知道“三個(gè)臭皮匠，賽過(guò)諸葛亮”嗎？難道我們不知道“三思而不行，終將無(wú)所得”嗎？我們不需要模型就能知道這些道理。他們還認(rèn)為，我們可以通過(guò)閱讀《荷馬史詩(shī)》中奧德賽將自己綁在桅桿上的故事，懂得承諾的價(jià)值。但這些批評(píng)者沒(méi)有認(rèn)識(shí)到，從模型中得出的推論總是采用條件判斷形式：如果條件A成立，那么可以得出結(jié)果B。例如，如果你要裝箱，而大小是唯一的約束條件，那么就先裝好最大的東西。我們從經(jīng)典文獻(xiàn)和偉大思想家的名言中吸取的教訓(xùn)卻通常不包括任何條件。如果我們?cè)噲D依據(jù)這種“原則”來(lái)生活或管理他人，就肯定會(huì)迷失在眾多意思相反的諺語(yǔ)海洋當(dāng)中，既然有“三個(gè)臭皮匠，賽過(guò)諸葛亮”，也會(huì)有“廚子多了燒壞湯”（表2-1）！表2-1相互對(duì)立的諺語(yǔ)而在模型中，我們可以在給定的假設(shè)下證明定理。相反的諺語(yǔ)經(jīng)常共存，但是相反的定理卻不會(huì)出現(xiàn)。兩個(gè)定理，如果對(duì)何為最優(yōu)行動(dòng)有不同看法，必定會(huì)做出不同的預(yù)測(cè)；或者，給出了不同解釋的定理必定有不同的假設(shè)。REDCAPE：解釋模型為經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)象提供了清晰的邏輯解釋。經(jīng)濟(jì)學(xué)模型解釋的是價(jià)格變動(dòng)和市場(chǎng)份額等現(xiàn)象；物理學(xué)模型可以解釋墜落物體的軌跡和軌跡形狀的變化；生物學(xué)模型可以解釋物種的分布；流行病學(xué)模型解釋了傳染病傳播的速度和模式；地球物理學(xué)模型能夠解釋地震的大小和分布。模型可以解釋點(diǎn)值（pointvalues）和點(diǎn)值的變化。例如，某個(gè)模型可以解釋五花肉期貨的當(dāng)前價(jià)格以及過(guò)去6個(gè)月來(lái)價(jià)格上漲的原因。另一個(gè)模型可以解釋為什么美國(guó)總統(tǒng)會(huì)任命持溫和立場(chǎng)的最高法院法官，以及為什么美國(guó)總統(tǒng)候選人會(huì)向左翼或右翼靠攏。模型還可以解釋形狀：關(guān)于思想、技術(shù)和傳染病傳播的模型，都會(huì)產(chǎn)生S形的采用曲線（或傳染曲線）。我們?cè)谖锢韺W(xué)中學(xué)到過(guò)不少模型，例如玻意耳定律，這個(gè)定律告訴我們，氧氣的壓力乘以體積等于一個(gè)常數(shù)（pV=k），這個(gè)定律非常完美地解釋了許多現(xiàn)象。\h\h8如果知道了體積，就可以估計(jì)出常數(shù)k，然后就可以解釋壓力p，或者預(yù)測(cè)作為V和k的函數(shù)的壓力p。這個(gè)模型的準(zhǔn)確性可以歸因于如下事實(shí)：氣體由大量存在的簡(jiǎn)單成分組成，而且遵循一個(gè)固定不變規(guī)則，即任何兩個(gè)氧分子在相同情況下必定遵循相同的物理定律。氧分子的數(shù)量如此之多，以至于統(tǒng)計(jì)上的平均值可以抹去任何隨機(jī)性。但是，大多數(shù)社會(huì)現(xiàn)象都不具備這三種性質(zhì)：社會(huì)行動(dòng)者是異質(zhì)性的、互動(dòng)是在小群體內(nèi)展開(kāi)的、行為人也不遵守固定的規(guī)則。此外，人還會(huì)思考。更加重要的是，人會(huì)對(duì)社會(huì)上的風(fēng)吹草動(dòng)做出反應(yīng)，而這就意味著行為變化可能是無(wú)法相互抵消的。因此，社會(huì)現(xiàn)象要比物理現(xiàn)象更加難以預(yù)測(cè)。\h\h9最有效的模型既能解釋簡(jiǎn)單的現(xiàn)象，也能解決令人費(fèi)解的問(wèn)題。教科書中關(guān)于市場(chǎng)的經(jīng)典模型能夠解釋為什么對(duì)于像鞋子或薯片這樣正常商品需求的意外增加，會(huì)在短期內(nèi)提高它們的價(jià)格，這是一個(gè)非常直觀的結(jié)果。這些模型還可以解釋，為什么從長(zhǎng)期來(lái)看，需求增加對(duì)價(jià)格的影響會(huì)小于生產(chǎn)商品的邊際成本的影響。需求的增加甚至有可能會(huì)導(dǎo)致價(jià)格下降，這種現(xiàn)象在規(guī)模收益增加的情況下確實(shí)會(huì)出現(xiàn)。這無(wú)疑是一個(gè)更令人驚訝的結(jié)果。這些模型還可以解釋一些悖論，例如水和鉆石悖論：鉆石只具有很小的實(shí)用價(jià)值，但是價(jià)格卻很高；水雖然是人類生存的必需品，但價(jià)格卻很低。有人說(shuō)，模型可以解釋任何東西。這種說(shuō)法沒(méi)有錯(cuò)，模型確實(shí)可以。然而，基于模型的解釋必須包括正式的假設(shè)和明確的因果鏈條，而且這些假設(shè)和因果鏈條都要面對(duì)數(shù)據(jù)。例如，有個(gè)模型說(shuō)，用低被捕概率可以解釋犯罪率的居高不下，這樣的模型就是可檢驗(yàn)的。REDCAPE：設(shè)計(jì)模型還可以通過(guò)提供框架來(lái)幫助設(shè)計(jì)，因?yàn)橹挥性谶m當(dāng)?shù)目蚣軆?nèi)我們才可以考慮不同選擇的含義。工程師使用模型設(shè)計(jì)供應(yīng)鏈；計(jì)算機(jī)科學(xué)家使用模型設(shè)計(jì)Web協(xié)議；社會(huì)科學(xué)家使用模型設(shè)計(jì)制度。1993年7月，一群經(jīng)濟(jì)學(xué)家在位于加利福尼亞州帕薩迪納市的加州理工學(xué)院開(kāi)會(huì)，設(shè)計(jì)一種拍賣方法，拍賣對(duì)象是手機(jī)所用的電子頻譜。在那之前，美國(guó)政府一直將頻譜的使用權(quán)分配給大型公司使用。1993年通過(guò)的《統(tǒng)一綜合預(yù)算協(xié)調(diào)法案》（ConsolidatedOmnibusBudgetReconciliationAct）則允許政府拍賣頻譜以籌集資金。從一座信號(hào)塔發(fā)射的無(wú)線電信號(hào)只能覆蓋一定的地理區(qū)域。因此，政府可以出售各個(gè)特定地區(qū)的許可證，例如，俄克拉何馬州西部、加利福尼亞州北部、馬薩諸塞州、得克薩斯州東部等。這就提出了一個(gè)設(shè)計(jì)問(wèn)題。一家公司所擁有的任何一張給定的許可證的價(jià)值，取決于該公司得到的其他許可證。例如，加利福尼亞州南部許可證對(duì)于擁有加利福尼亞州北部許可證的公司來(lái)說(shuō)更有價(jià)值。經(jīng)濟(jì)學(xué)家將價(jià)值的這種相互依賴性稱為外部性。這里的外部性有兩個(gè)主要來(lái)源：建設(shè)成本和廣告市場(chǎng)。持有相鄰地區(qū)的許可證意味著更低的建設(shè)成本和利用重疊的媒體市場(chǎng)的潛力。這種外部性對(duì)同時(shí)舉行的拍賣提出了挑戰(zhàn)。一家試圖贏得一組許可證的公司可能會(huì)在其中某一張?jiān)S可證的拍賣中輸給另一個(gè)競(jìng)標(biāo)人，并因此而失去所有外部性，也就是可以帶來(lái)的收益。那樣的話，這家公司就可能會(huì)希望退出其他許可證的拍賣。然而另一方面，連續(xù)拍賣也有一個(gè)缺點(diǎn)。競(jìng)標(biāo)人在前面的許可證拍賣中會(huì)出低價(jià)，以對(duì)沖在后面的拍賣中競(jìng)買失敗可能導(dǎo)致的損失。成功的拍賣制度設(shè)計(jì)必須符合這樣一些要求：不會(huì)受策略性操縱的影響、能夠產(chǎn)生有效率的結(jié)果，同時(shí)又容易被拍賣參與者所理解。為此，參加加州理工學(xué)院會(huì)議的那些經(jīng)濟(jì)學(xué)家，利用博弈論模型分析了策略性競(jìng)標(biāo)人可能會(huì)利用的各種特征，采用計(jì)算機(jī)模擬比較了各種設(shè)計(jì)方案的效率，還通過(guò)統(tǒng)計(jì)模型選擇了真人實(shí)驗(yàn)的參數(shù)。最終，他們?cè)O(shè)計(jì)出了一種多輪拍賣方法，做到了允許參與者退出競(jìng)標(biāo)并禁止早期競(jìng)標(biāo)人掩蓋真實(shí)意圖。事實(shí)證明，這是成功的。過(guò)去的30年以來(lái)，美國(guó)聯(lián)邦通信委員會(huì)已經(jīng)使用這種拍賣方法籌集了將近600億美元資金。\h\h10REDCAPE：交流由于創(chuàng)造了一種共同的表示方法，模型能夠有效地改進(jìn)交流。模型要求對(duì)相關(guān)特征及其關(guān)系給出正式的定義，這使我們能夠精確地進(jìn)行交流。例如，模型F=ma，涉及3個(gè)可測(cè)量的量——力、質(zhì)量和加速度，并將它們之間的關(guān)系用方程式的形式表示出來(lái)。每一項(xiàng)都可以表示為可測(cè)量的單位，因而可以很方便地就這個(gè)模型進(jìn)行交流，而不必?fù)?dān)心會(huì)有什么誤解。相比之下，“更大、更快的東西會(huì)產(chǎn)生更大的力”這種說(shuō)法的準(zhǔn)確度卻要低得多。因?yàn)檫@需要翻譯，而翻譯會(huì)令很多人“迷失方向”?！案蟆敝傅氖侵亓窟€是體積？“更快”指的是速度還是加速度？“力”指的是能量還是力？“更大”和“更快”的結(jié)合又怎么產(chǎn)生“力”呢？對(duì)這種說(shuō)法的定義，也有不同的方向：可以將“力”寫為重量與速度之和（P=W+V）、重量與速度之積（P=WV），又或者寫為重量與加速度之和（P=W+A）……當(dāng)我們根據(jù)可復(fù)制性的要求，給像“政治意識(shí)形態(tài)”這樣的抽象概念下了一個(gè)定義之后，這些概念也就具有了與質(zhì)量和加速度等物理概念等量齊觀的某些特征。我們可以通過(guò)一個(gè)模型給出這樣的論斷，根據(jù)他們的投票記錄，某個(gè)政客比另一個(gè)政客更“自由”（“保守”）。然后我們可以準(zhǔn)確無(wú)誤地用這種論斷與他人交流?！白杂伞笔怯忻鞔_定義的，而且是可度量的。其他人可以使用相同的方法去對(duì)其他政客進(jìn)行比較。當(dāng)然，投票記錄可能不是衡量“自由”與“保守”的唯一標(biāo)準(zhǔn)。這時(shí)我們可以構(gòu)建出第二個(gè)模型，根據(jù)演講的文本分析來(lái)分配意識(shí)形態(tài)立場(chǎng)。有了這種模型，也可以將我們所說(shuō)的更加“自由”的意思準(zhǔn)確無(wú)誤地傳達(dá)給其他人。很多人都低估了交流對(duì)人類社會(huì)進(jìn)步的影響。一個(gè)無(wú)法交流的思想，就像一棵淹沒(méi)在森林中的樹(shù)，沒(méi)有人會(huì)注意到它。啟蒙時(shí)代顯著的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)在很大程度上取決于知識(shí)的可傳播性（知識(shí)通常表現(xiàn)為模型形式）。事實(shí)上，有充分證據(jù)表明，在那個(gè)時(shí)代，思想的可傳播性對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)，比教育水平還要大。其中一個(gè)有力的證據(jù)是，在18世紀(jì)的法國(guó)，各城市的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與狄德羅（Diderot）的《百科全書》（Encyclopédie）的訂閱數(shù)量之間的相關(guān)性，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于與識(shí)字率之間的相關(guān)性。\h\h11REDCAPE：行動(dòng)弗朗西斯·培根曾經(jīng)這樣寫道：“人生的偉大目標(biāo)，不在于知，而在于行?！绷己玫男袆?dòng)需要良好的模型。政府、企業(yè)和非營(yíng)利組織都要使用模型來(lái)指導(dǎo)行動(dòng)。無(wú)論是提高價(jià)格（降低價(jià)格）、開(kāi)設(shè)新的分支機(jī)構(gòu)、兼并其他公司、提供全民醫(yī)療保健，還是資助某個(gè)課外計(jì)劃，決策者都要依賴模型。在最重要的行動(dòng)中，決策者要使用多個(gè)復(fù)雜的模型，模型與數(shù)據(jù)緊密相關(guān)。2008年，作為《問(wèn)題資產(chǎn)救助計(jì)劃》的一部分，美國(guó)聯(lián)邦儲(chǔ)備銀行提供了1820億美元的金融救助款，以拯救跨國(guó)保險(xiǎn)公司美國(guó)國(guó)際集團(tuán)（AIG）。根據(jù)美國(guó)財(cái)政部的報(bào)告，政府之所以決定拯救美國(guó)國(guó)際集團(tuán)，是“因?yàn)樗诮鹑谖C(jī)期間如果破產(chǎn)，就會(huì)對(duì)我們的金融體系和經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生破壞性影響”。\h\h12救助的目的不是為了拯救美國(guó)國(guó)際集團(tuán)本身，而是為了支持整個(gè)金融體系。每天都有企業(yè)破產(chǎn)，但是政府通常不會(huì)介入。\h\h13根據(jù)《問(wèn)題資產(chǎn)求助計(jì)劃》做出的每一項(xiàng)具體決策都是以特定模型為基礎(chǔ)的。圖2-2顯示了國(guó)際貨幣基金組織給出的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型。在這里，節(jié)點(diǎn)（圓圈）代表金融機(jī)構(gòu)，邊代表這些金融機(jī)構(gòu)的持有資產(chǎn)價(jià)值之間的相互關(guān)系。連接的顏色和寬度代表相關(guān)性的強(qiáng)度，更深和更粗的線條意味著更大的相關(guān)性。\h\h14圖2-2金融機(jī)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)模型從圖2-2可見(jiàn)，美國(guó)國(guó)際集團(tuán)在這個(gè)金融機(jī)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中占據(jù)了中心位置，因?yàn)樗蚱渌境鍪郾ｋU(xiǎn)。如果這些公司的資產(chǎn)價(jià)值蒙受了損失，美國(guó)國(guó)際集團(tuán)根據(jù)承諾要向它們支付賠償金。這就是說(shuō)，如果資產(chǎn)價(jià)格下跌，那么美國(guó)國(guó)際集團(tuán)就欠了這些公司錢。這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的隱含義是，如果美國(guó)國(guó)際集團(tuán)破產(chǎn)了，那么與它相關(guān)的公司也會(huì)破產(chǎn)，從而很可能會(huì)引發(fā)一連串的破產(chǎn)。通過(guò)穩(wěn)定美國(guó)國(guó)際集團(tuán)，美國(guó)政府可以為網(wǎng)絡(luò)中的其他公司的市場(chǎng)價(jià)值提供支持。\h\h15圖2-2也有助于解釋為什么政府會(huì)讓雷曼兄弟公司倒閉：因?yàn)槔茁值芄静](méi)有在網(wǎng)絡(luò)中占據(jù)中心地位。我們不能讓歷史重演，所以我們無(wú)法確知美國(guó)聯(lián)邦儲(chǔ)備委員會(huì)當(dāng)時(shí)是不是采取了正確的行動(dòng)。但是我們確實(shí)知道，雷曼兄弟公司的破產(chǎn)沒(méi)有導(dǎo)致金融體系崩潰，而且政府向美國(guó)國(guó)際集團(tuán)的貸款還為它帶來(lái)了230億美元的利潤(rùn)。指導(dǎo)行動(dòng)的模型通常依賴于數(shù)據(jù)，但并不是全部模型都依賴于數(shù)據(jù)。大多數(shù)政策模型都需要使用數(shù)學(xué)公式，但也并非總是如此。過(guò)去，決策者也曾經(jīng)建立過(guò)物理模型。在20世紀(jì)中期，菲利普斯（Phillips）為英國(guó)經(jīng)濟(jì)構(gòu)建了一個(gè)水力模型，它一度被用于考慮政策選擇。另外，關(guān)于舊金山灣的物理模型，也對(duì)終結(jié)將舊金山灣改造為淡水湖的計(jì)劃起到了很大作用。\h\h16密西西比河流域模型水道試驗(yàn)站（MississippiRiverBasinModelWaterwaysExperimentStation）建造的流域縮微模型，位于密西西比州克林頓市附近，占地近80萬(wàn)平方米，按1：100的比例完整復(fù)制了整個(gè)流域。這個(gè)模型可以檢驗(yàn)建造新水壩和水庫(kù)對(duì)流域上游和下游地區(qū)的效應(yīng)，因?yàn)榉懦鰜?lái)的水會(huì)遵循物理結(jié)構(gòu)中的物理定律。這樣的物理模型中，嵌入數(shù)據(jù)的物理實(shí)體和物理定律自然會(huì)“完成”邏輯推理。到目前為止，我們舉的例子都是關(guān)于組織如何使用模型來(lái)采取行動(dòng)的，個(gè)人當(dāng)然也可以這么做。在日常生活中，當(dāng)我們準(zhǔn)備采取某個(gè)重要行動(dòng)時(shí)，也應(yīng)該使用模型。例如，在決定購(gòu)買房屋、更換工作、回到大學(xué)攻讀更高的學(xué)位，或者在決定是購(gòu)買還是租賃汽車時(shí)，都可以使用模型來(lái)指導(dǎo)決策。用到的模型可能只是一些定性的模型而不一定有相應(yīng)的數(shù)據(jù)支持，但是多模型思維會(huì)“迫使”我們向自己提出一些重要的問(wèn)題。REDCAPE：預(yù)測(cè)模型長(zhǎng)期以來(lái)被用來(lái)預(yù)測(cè)。天氣預(yù)報(bào)員、專家、顧問(wèn)和許多國(guó)家中央銀行行長(zhǎng)，都在使用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。警察機(jī)構(gòu)和情報(bào)部門也使用模型預(yù)測(cè)犯罪行為，流行病學(xué)家則使用模型預(yù)測(cè)下個(gè)季節(jié)哪種流感病毒將最為流行?，F(xiàn)在，隨著數(shù)據(jù)可得性的提高和精細(xì)度的改進(jìn)，利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的做法變得更加常見(jiàn)了。例如，Twitter上的跟帖和谷歌上的搜索關(guān)鍵詞，都已經(jīng)被用于預(yù)測(cè)消費(fèi)趨勢(shì)和潛在的社會(huì)活動(dòng)了。模型既可以用來(lái)預(yù)測(cè)特定的個(gè)別事件，也可以用來(lái)預(yù)測(cè)一般趨勢(shì)。2009年6月1日，法國(guó)航空公司的AF477航班在從里約熱內(nèi)盧飛往巴黎的途中，在大西洋上空墜毀。在接下來(lái)的幾天里，救援人員發(fā)現(xiàn)了一些漂浮的碎片，但是無(wú)法找到尸體。到7月份，飛機(jī)上的水下信標(biāo)中的電池耗盡了電力，搜索不得不中止。一年后，伍茲霍爾海洋研究所（WoodsHoleOceanographicInstitution）率領(lǐng)的搜尋隊(duì)使用美國(guó)海軍的側(cè)掃聲吶船和水下自動(dòng)航行器進(jìn)行了第二次搜索，也沒(méi)有得到什么結(jié)果。于是，法國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)分析局（FrenchBureaud'Enquêtesetd'Analyses）不得不求助于模型。他們將概率模型應(yīng)用于大海洋流，并識(shí)別出了一個(gè)墜毀的飛機(jī)最有可能沉沒(méi)的矩形區(qū)域（面積并不很大）。根據(jù)模型給出的這個(gè)預(yù)測(cè)，搜索隊(duì)在一個(gè)星期之內(nèi)就找到了飛機(jī)殘骸。\h\h17過(guò)去，解釋和預(yù)測(cè)往往是齊頭并進(jìn)的。解釋電壓模式的電氣工程模型也可以預(yù)測(cè)電壓大小，解釋政客過(guò)去投票行為的空間模型也可以預(yù)測(cè)他們?cè)谖磥?lái)的投票。運(yùn)用原本用于解釋的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的最著名的一個(gè)例子是，法國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家?jiàn)W本·勒維耶（UrbainLeVerrier）運(yùn)用解釋行星運(yùn)動(dòng)的牛頓定律，預(yù)測(cè)還存在另一顆行星，進(jìn)而以此來(lái)解釋天王星運(yùn)行軌道的異常。勒維耶證明，那些軌道與太陽(yáng)系外圍地區(qū)存在另一顆大行星時(shí)的軌道一致。1846年9月18日，勒維耶將預(yù)測(cè)發(fā)給了柏林天文臺(tái)。5天后，天文學(xué)家就在勒維耶預(yù)測(cè)的那個(gè)位置上發(fā)現(xiàn)了海王星。不過(guò)話說(shuō)回來(lái)，預(yù)測(cè)畢竟是與解釋不同的。有的模型可以用來(lái)預(yù)測(cè)，但是卻不一定能解釋什么。深度學(xué)習(xí)算法可以預(yù)測(cè)產(chǎn)品的銷售情況、明天的天氣變化、價(jià)格演變趨勢(shì)和身體健康狀況，但是它們幾乎沒(méi)有提供什么解釋。這些模型類似于“嗅彈犬”。盡管這些狗可以利用它們靈敏的嗅覺(jué)系統(tǒng)確定一個(gè)包裹是不是包含著爆炸物，但是我們確實(shí)不應(yīng)該要求它們解釋為什么知道那里有炸彈，也不能去問(wèn)它們工作原理是什么、怎樣才能拆除炸彈。此外還要注意到，有些模型有很強(qiáng)的解釋力，但是在預(yù)測(cè)上卻沒(méi)有什么價(jià)值。板塊構(gòu)造論模型雖然可以解釋地震是怎樣發(fā)生的，但是卻不能預(yù)測(cè)地震何時(shí)發(fā)生；動(dòng)力系統(tǒng)模型雖然可以解釋颶風(fēng)是怎樣形成的，但是卻無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)颶風(fēng)什么時(shí)候襲來(lái)，也不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)颶風(fēng)的移動(dòng)路徑；生態(tài)模型雖然可以解釋物種的形成的模式，但是卻無(wú)法預(yù)測(cè)出現(xiàn)的新物種類型到底是什么。REDCAPE：探索最后，我們還會(huì)用模型來(lái)探索直覺(jué)。這種探索可能與政策相關(guān)：如果讓所有城市公交車都免費(fèi)，會(huì)怎么樣？如果讓學(xué)生自主選擇作業(yè)來(lái)證實(shí)他們的課程成績(jī)，會(huì)怎么樣？如果在草坪上標(biāo)出能量消耗數(shù)量，又會(huì)怎么樣？我們可以提出很多假說(shuō)，而且所有這些假說(shuō)都可以用模型進(jìn)行探索。我們還可以利用模型來(lái)探索某些在現(xiàn)實(shí)世界中不會(huì)出現(xiàn)的情況。如果法國(guó)生物學(xué)家拉馬克（Lamarck）的觀點(diǎn)是正確的、如果后天獲得的性狀真的可以遺傳給我們的后代，那么那些把牙齒矯正好了的父母的孩子就再也不需要牙套了嗎？在這樣的世界還會(huì)發(fā)生什么？提出這樣的問(wèn)題并探索它們的含義可以幫助我們揭示進(jìn)化過(guò)程的局限性。暫且將現(xiàn)實(shí)世界的約束丟到一邊，可以極大地激發(fā)我們的創(chuàng)造力。也正是出于這個(gè)原因，批判性設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)的許多倡導(dǎo)者都利用科幻小說(shuō)來(lái)促進(jìn)思考并提出了不少新的思想。\h\h18探索有時(shí)還涉及對(duì)共同假設(shè)進(jìn)行跨領(lǐng)域比較。例如，為了理解網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，建模者可能會(huì)從一系列程式化的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)入手，然后追問(wèn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是不是會(huì)影響以及如何影響合作、傳染病傳播或社會(huì)動(dòng)亂。又或者，建模者可能會(huì)將一系列學(xué)習(xí)模型應(yīng)用于決策、雙人博弈和多人博弈；但是他們這樣做的目的不是為了解釋、預(yù)測(cè)、行動(dòng)或設(shè)計(jì)，而只是為了探索和學(xué)習(xí)。當(dāng)我們?cè)趯?shí)踐中應(yīng)用一個(gè)模型時(shí)，也能以多種方式使用它。同一個(gè)模型既可以用來(lái)解釋、預(yù)測(cè)，也可以用來(lái)指導(dǎo)行動(dòng)。例如，2003年8月14日，俄亥俄州托萊多市附近，樹(shù)木倒塌壓斷了電線，造成了局部電力中斷，但是，由于監(jiān)控軟件出了故障，沒(méi)有及時(shí)發(fā)出警報(bào)，讓技術(shù)人員去對(duì)電力進(jìn)行重新分配，最后導(dǎo)致一天之內(nèi)，美國(guó)東北部和加拿大有超過(guò)5000多萬(wàn)人遭受停電之苦。同一年，意大利和瑞士之間的電線受風(fēng)暴襲擊，導(dǎo)致6000萬(wàn)歐洲民眾無(wú)法用電。為此，工程師和科學(xué)家求助于將電網(wǎng)表示為網(wǎng)絡(luò)的模型。這些模型不但有助于解釋故障是如何發(fā)生的，而且有助于預(yù)測(cè)未來(lái)可能出現(xiàn)故障的區(qū)域。它們還能夠識(shí)別出為了增強(qiáng)電網(wǎng)的穩(wěn)定性，應(yīng)該在哪些地方增加新的線路、新的變壓器和新的電源，從而起到指導(dǎo)行動(dòng)的作用。將一個(gè)模型用于多種用途，正是本書中將會(huì)反復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)主題。正如接下來(lái)將會(huì)看到的，一對(duì)多是運(yùn)用多個(gè)模型來(lái)理解各種復(fù)雜現(xiàn)象這一中心主題的必要補(bǔ)充。03多模型思維沒(méi)有什么比現(xiàn)實(shí)主義更不真實(shí)了……細(xì)節(jié)令人困惑。只有通過(guò)選擇、通過(guò)消除、通過(guò)強(qiáng)調(diào)，我們才能獲得事物的真正意義。喬治婭·奧·吉弗（GeorgiaO'Keeffe）本章將通過(guò)科學(xué)的方法來(lái)引入多模型思維。我們先從孔多塞陪審團(tuán)定理（Condorcetjurytheorem）和多樣性預(yù)測(cè)定理（diversitypredictiontheorem）入手討論，這兩個(gè)定理為證明多模型思維在幫助人們行動(dòng)、預(yù)測(cè)和解釋方面的價(jià)值提供了可量化的論據(jù)。需要指出的是，這兩個(gè)定理可能夸大了許多模型的情況。為了說(shuō)明原因，我們又引入了分類模型（categorizationmodel），它將世界劃分為一個(gè)個(gè)箱子。使用分類模型的目的是表明構(gòu)建多模型可能會(huì)比預(yù)想的更難。然后，我們利用這類模型討論了模型粒度（modelgranularity），也就是模型應(yīng)該有多具體，并幫助我們決定是采用一個(gè)大模型還是多個(gè)小模型。選擇取決于用途：在預(yù)測(cè)時(shí)，我們經(jīng)常需要大模型；而在解釋時(shí)，小模型則更好一些。我們得到的結(jié)論解決了一個(gè)長(zhǎng)期以來(lái)?yè)]之不去的憂慮：多模型思維可能需要學(xué)習(xí)非常多的模型。是的，雖然我們必須學(xué)習(xí)掌握一些模型，但是并不需要學(xué)習(xí)像有些人想象的那么多。我們不需要掌握100個(gè)模型，甚至連50個(gè)也不需要，因?yàn)槟Ｐ途哂幸粚?duì)多的性質(zhì)。我們可以通過(guò)重新分配名稱、標(biāo)識(shí)符，或者修改假設(shè)來(lái)將任何一個(gè)模型應(yīng)用于多種情況。模型的這個(gè)性質(zhì)很好地平衡了多模型思維的需求。事實(shí)上，在新的領(lǐng)域應(yīng)用模型對(duì)創(chuàng)造力、開(kāi)放性和懷疑精神的要求也非常高。我們必須認(rèn)識(shí)到，并非每個(gè)模型都適合每項(xiàng)任務(wù)。如果一個(gè)模型無(wú)法解釋、預(yù)測(cè)或幫助我們推理，那就必須將它放到一邊，考慮其他模型。這種一對(duì)多的技能，與許多人所認(rèn)為的要成為一名優(yōu)秀建模者所必需的數(shù)學(xué)和分析才能是不同的。一對(duì)多的過(guò)程對(duì)創(chuàng)造力的要求很高，它實(shí)際上相當(dāng)于在問(wèn)這樣一個(gè)問(wèn)題：對(duì)于隨機(jī)游走，我能夠想到多少種用途？作為這種創(chuàng)造力的一個(gè)例子，在本章的最后，我們將幾何學(xué)中的面積公式和體積公式作為模型，解釋了超級(jí)油輪的大小、評(píng)估了身體質(zhì)量指數(shù)、預(yù)測(cè)了新陳代謝的比例……并解釋為什么我們很少看到女性CEO?？锥嗳銓張F(tuán)定理和多樣性預(yù)測(cè)定理現(xiàn)在來(lái)看看正式模型，它們有助于理解多模型思維的好處。在這些模型的情境下，我們描述了兩個(gè)定理：孔多塞陪審團(tuán)定理和多樣性預(yù)測(cè)定理?？锥嗳銓張F(tuán)定理是從一個(gè)解釋多數(shù)規(guī)則長(zhǎng)處的模型中推導(dǎo)出來(lái)的。在這個(gè)模型中，陪審員要做出要么有罪、要么無(wú)罪的二元決策。每個(gè)陪審員正確決策的時(shí)候比錯(cuò)誤的時(shí)候多。為了將這個(gè)定理應(yīng)用于模型集合而不是一組陪審員，我們將每個(gè)陪審員的決策解釋為模型的一個(gè)類別。這種分類可以是行動(dòng)（買入或賣出），也可以是預(yù)測(cè)（美國(guó)民主黨勝出還是共和黨勝出）?？锥嗳銓張F(tuán)定理告訴我們，通過(guò)構(gòu)建多個(gè)模型并使用多數(shù)規(guī)則，將比只使用其中一個(gè)模型更加準(zhǔn)確。這個(gè)模型依賴于世界狀態(tài)（stateoftheworld）的概念，它是對(duì)所有相關(guān)信息的完整描述。對(duì)于一個(gè)陪審團(tuán)來(lái)說(shuō)，世界狀態(tài)包括了審判時(shí)呈現(xiàn)的所有證據(jù)。對(duì)于那些衡量某個(gè)慈善項(xiàng)目的社會(huì)捐獻(xiàn)的模型來(lái)說(shuō)，世界狀態(tài)則可能與項(xiàng)目的團(tuán)隊(duì)、組織結(jié)構(gòu)、運(yùn)營(yíng)計(jì)劃以及項(xiàng)目所要解決的問(wèn)題的特征或狀況相對(duì)應(yīng)?？锥嗳銓張F(tuán)定理總數(shù)為奇數(shù)的一組人（模型）將未知的世界狀態(tài)分為真或假。每個(gè)人（模型）正確分類的概率為p>1/2，并且任何一個(gè)人（模型）分類正確的概率在統(tǒng)計(jì)上都獨(dú)立于任何其他人（模型）分類的正確性?？锥嗳銓張F(tuán)定理：多數(shù)投票正確的概率比任何人（模型）都更高；當(dāng)人數(shù)（模型數(shù)）變得足夠大時(shí)，多數(shù)投票的準(zhǔn)確率將接近100%。那么，如何將這個(gè)定理的原理應(yīng)用于多模型方法呢？生態(tài)學(xué)家理查德·萊文斯（RichardLevins）對(duì)此給出了詳細(xì)的闡述：“因此，我們嘗試用幾個(gè)不同的模型來(lái)處理同一個(gè)問(wèn)題，這些模型的簡(jiǎn)化方法各不相同，但都有一個(gè)共同的生物學(xué)假設(shè)。如果這些模型（盡管它們有不同的假設(shè)）都導(dǎo)致相似的結(jié)果，那我們就得到了一個(gè)強(qiáng)有力的定理，它基本上不受模型細(xì)節(jié)的影響。因此，我們的真理就是若干獨(dú)立的謊言的交集?！盶h\h1需要注意的是，在這里，萊文斯渴望達(dá)成一致的分類。當(dāng)許多模型都給出了相同的分類時(shí)，我們會(huì)信心大增。多樣性預(yù)測(cè)定理則適用于給出數(shù)值預(yù)測(cè)或估值的模型，它量化了模型的準(zhǔn)確性和多樣性對(duì)所有模型平均準(zhǔn)確性的貢獻(xiàn)。\h\h2多樣性預(yù)測(cè)定理多模型誤差=平均模型誤差-模型預(yù)測(cè)的多樣性，即：在這里，Mi表示模型i的預(yù)測(cè)，等于模型的平均值，V等于真值。多樣性預(yù)測(cè)定理描述了一個(gè)數(shù)學(xué)恒等式。我們用不著費(fèi)心檢驗(yàn)，因?yàn)樗偸浅闪?。下面舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)。假設(shè)我們用兩個(gè)模型來(lái)預(yù)測(cè)某一部電影會(huì)獲得多少項(xiàng)奧斯卡獎(jiǎng)。一個(gè)模型預(yù)測(cè)它將獲得兩項(xiàng)奧斯卡獎(jiǎng)，另一個(gè)模型則預(yù)測(cè)它將獲得8項(xiàng)。這兩個(gè)模型預(yù)測(cè)的平均值，也就是多模型預(yù)測(cè)的結(jié)果等于5。如果最后這部電影獲得了4項(xiàng)奧斯卡獎(jiǎng)，那么第一個(gè)模型的誤差等于4（22），第二個(gè)模型的誤差等于16（42），而多模型誤差則等于1，模型預(yù)測(cè)的多樣性等于9（因?yàn)槊總€(gè)模型的預(yù)測(cè)與平均預(yù)測(cè)均相差3）。這樣一來(lái)，多樣性預(yù)測(cè)定理就可以表達(dá)為：1（多模型誤差）=10（平均模型誤差）-9（模型預(yù)測(cè)的多樣性）。這個(gè)定理的原理在于，相反類型的誤差（正負(fù)）會(huì)相互抵消。如果一個(gè)模型的預(yù)測(cè)值太高，同時(shí)另一個(gè)模型的預(yù)測(cè)值太低，那么這些模型就會(huì)表現(xiàn)出預(yù)測(cè)多樣性。兩個(gè)模型的誤差相互抵消，模型的平均值將比任何一個(gè)模型更加準(zhǔn)確。即便兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)值都太高，這些預(yù)測(cè)值的平均誤差仍然不會(huì)比兩個(gè)高預(yù)測(cè)值的平均誤差更糟。但是，多樣性預(yù)測(cè)定理