【附20套高考模擬試題】2020屆【全國百強(qiáng)?！空憬刂菔袦刂葜袑W(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

2020屆【全國百強(qiáng)校】浙江省溫州市溫州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在由直線，和軸圍成的三角形內(nèi)任取一點，記事件為，為，則（）A． B． C． D．2．某電動汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：記錄時間累計里程平均耗電量（單位：公里）剩余續(xù)航里程2019年1月1日40000.1252802019年1月2日41000.126146（注：累計里程指汽車從出廠開始累計行駛的路程，累計耗電量指汽車從出廠開始累計消耗的電量，平均耗電量=，剩余續(xù)航里程=，下面對該車在兩次記錄時間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計正確的是A．等于12.5 B．12.5到12.6之間C．等于12.6 D．大于12.63．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別是AB、BC的中點，將ΔADE，ΔBEF，ΔCDF分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使得A、B、C三點重合于點A′，若四面體AA．6π B．8π C．5π D．11π4．在平面直角坐標(biāo)系中，，點滿足，則的最小值為（）A．4 B．3 C． D．5．如圖圓錐的高，底面直徑是圓上一點，且，則與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若，則的最小值為（）A． B． C． D．7．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，，則使得最小的為（）A．10 B．11 C．12 D．138．已知平面，直線，若，，，則“”是“中至少有一條與垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．某幾何體是由一平面將一長方體截去一部分后所得，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．8 B．10 C．12 D．1610．嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點43分左右，嫦娥四號順利進(jìn)入了以月球球心為一個焦點的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點與月球表面距離為公里，遠(yuǎn)月點與月球表面距離為公里.已知月球的直徑為公里，則該橢圓形軌道的離心率約為A． B． C． D．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．1 B．-1 C．0 D．-212．等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=a?2n+1（n∈N*），其中a是常數(shù)，則a=（）A． B． C．1 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的右焦點為,是橢圓上一點，點，當(dāng)點在橢圓上運動時，的周長的最大值為____________.14．我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”?！皠荨奔词歉撸皟纭笔敲娣e。意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等。類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個上底為1的梯形，且當(dāng)實數(shù)t取[0,3]上的任意值時，直線15．若滿足，則的最小值為______．16．已知集合，集合，，則下圖中陰影部分所表示的集合為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會．設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）如圖，三棱柱的所有棱長都是2，平面，分別是，的中點.求證：平面；求三棱錐的體積.19．（12分）已知函數(shù).求的最小值；若不等式的解集為，且，求的值.20．（12分）已知函數(shù)，其中a∈R．討論函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)時，設(shè)、為曲線上任意兩點，曲線在點處的切線斜率為k，證明：．21．（12分）已知函數(shù)，，當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；求的單調(diào)區(qū)間；設(shè)，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．22．（10分）中，角A，B，C所對邊分別是a、b、c，且．求的值；若，求面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D2．D3．A4．D5．A6．A7．B8．C9．C10．B11．B12．B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1414．15．16．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）可根據(jù)題意分別計算出“從10人中選出2人”以及“2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”的所有可能情況數(shù)目，然后通過概率計算公式即可得出結(jié)果；（2）由題意知隨機(jī)變量的所有可能取值，然后計算出每一個可能取值所對應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值．【詳解】（1）由已知有，所以事件的發(fā)生的概率為；（2）隨機(jī)變量的所有可能的取值為0，1，2；；；；所以隨機(jī)變量的分布列為：012數(shù)學(xué)期望為.【點睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算問題，能否正確計算出每一個隨機(jī)變量所對應(yīng)的的概率是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是中檔題。18．（1）見證明；（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)底面三角形為等邊三角形得到再由線面垂直性質(zhì)得到，由底面圖形的幾何性質(zhì)得到進(jìn)而得證；（2）根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化得到根據(jù)體積公式求解即可.【詳解】（1）∵，是的中點，∴，∵直三棱柱中平面，∴平面平面，∴平面，∴.又∵在正方形中，分別是，的中點，∴.又，∴平面.（2）連結(jié)交于，∵為的中點，∴點到平面的距離等于點到平面的距離.∴.【點睛】這個題目考查了線面垂直的證明以及面面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，應(yīng)用到了三棱錐的體積公式，求三棱錐體積時，除直接用公式外，還會涉及等體積轉(zhuǎn)化的應(yīng)用.19．（1）3（2）【解析】【分析】（1）先將函數(shù)寫出分段函數(shù)的形式，再根據(jù)每一段的單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果；（2）先將函數(shù)寫出分段函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，分別由和，求出不等式的解集，在由題中條件即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）,則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,所以.（2）因為，令，則；令，則.所以不等式的解集為，又不等式的解集為，且，所以，故.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式，熟記不等式的解法即可，屬于?？碱}型.20．（Ⅰ）當(dāng)時，的增區(qū)間為；當(dāng)時，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)．（Ⅱ）詳見解析．【解析】【分析】（1）分和兩種情況分別討論導(dǎo)數(shù)的符號可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）原不等式等價于，不妨設(shè)，則不等式又可以轉(zhuǎn)化為即，利用導(dǎo)數(shù)可證該不等式．【詳解】（1）當(dāng)時，，故的增區(qū)間為．當(dāng)時，若，則，故在為增函數(shù)；若，則，故在為減函數(shù)；綜上，當(dāng)時，的增區(qū)間為；當(dāng)時，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)．（2）當(dāng)時，，．原不等式等價于，不妨設(shè)，則原不等式又等價于，該式可進(jìn)一步化為：，因此原不等式等價于，下證該不等式成立．令，則，故在為增函數(shù)，所以即成立，綜上，原不等式成立．【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．多元不等式的恒成立問題，可考慮對原有的不等式變形（若齊次化、換元等），使得多元不等式轉(zhuǎn)化為一元不等式，從而可利用導(dǎo)數(shù)證明．21．(Ⅰ)；(Ⅱ)見解析；(Ⅲ).【解析】【分析】(Ⅰ)求解出點，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，從而得切線方程；(Ⅱ)求導(dǎo)后，分別在、和三個范圍中討論導(dǎo)函數(shù)的符號，即可得到原函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅲ)將問題轉(zhuǎn)化為在上的值域是在上的值域的子集，利用導(dǎo)數(shù)分別求解出兩個函數(shù)的值域，從而構(gòu)造不等式，解出取值范圍.【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時，，所以所以所以曲線在處的切線方程為，即(Ⅱ)的定義域是，令，得①當(dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是②當(dāng)時，變化如下：+--+↗極大值↘↘極小值↗所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是③當(dāng)時，變化如下：+--+↗極大值↘↘極小值↗所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是(Ⅲ)因為，所以當(dāng)時，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增所以在上的最小值是，最大值是即當(dāng)時，的取值范圍為由(Ⅱ)知，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因為，所以不合題意當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減所以在上的最大值為，最小值為所以當(dāng)時，的取值范圍為“對于任意，總存在，使得成立”等價于即，解得所以的取值范圍為【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求解切線方程、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用不等關(guān)系求解參數(shù)范圍問題.重點考查了恒成立與能成立相結(jié)合的問題，解決問題的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的值域之間的包含關(guān)系，從而使問題得到解決，對學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用要求較高.22．（1）；（2）【解析】【分析】(1)將化簡代入數(shù)據(jù)得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式計算，代入面積公式得到答案.【詳解】；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號．則面積為．即有時，的面積取得最大值．【點睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，面積公式，均值不等式，屬于?？碱}型.高考模擬數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22～24題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。5．做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。第I卷一、選擇題本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1、集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圖中陰影部分表示的集合為A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02、在復(fù)平面內(nèi)，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別表示復(fù)數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．1D．33、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為不同平面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為不同直線，命題SKIPIF1<0：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；命題SKIPIF1<0：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，下列命題正確的是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04、如圖是一個樣本的頻率分布直方圖，由圖中數(shù)據(jù)可估計樣本的中位數(shù)大約等于A．12B．12.5C．13D．13.55、如圖，棱長為2的正方體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點，則經(jīng)過點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0三點的截面的左視圖的面積為A．1B．2C．3D．46、SKIPIF1<0為等差數(shù)列，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．27B．54C．99D．1087、SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08、有一個長為10米的木棒斜插在地面上，點SKIPIF1<0是地面內(nèi)的一個動點，若點SKIPIF1<0與木棒的兩個端點構(gòu)成的三角形面積為定值，則點SKIPIF1<0的軌跡為A．橢圓B．圓C．兩條平等直線D．雙曲線9、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的SKIPIF1<0，則輸出的SKIPIF1<0屬于A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010、如圖，格中的每個小格均為邊長是1的正方形，已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值分別為A．4和0B．4和1C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<011、在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若一個橢圓經(jīng)過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，它的一個焦點為點SKIPIF1<0，另一個焦點在邊SKIPIF1<0上，則這個橢圓的離心率為A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<012、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題（每小題5分，共20分）13、SKIPIF1<0展開式按升冪排列的第4項的系數(shù)為。14、設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位后與原圖象生命，則SKIPIF1<0的最小值為。15、如圖直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為梯形SKIPIF1<0內(nèi)部（包括邊界）內(nèi)任一點，則SKIPIF1<0的取值范圍為。16、拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸圍成的封閉區(qū)域為SKIPIF1<0，向SKIPIF1<0內(nèi)隨機(jī)投擲一點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0。三、解答題解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟17、數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0。18、如圖，正四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求側(cè)面SKIPIF1<0與側(cè)面SKIPIF1<0所成二面角的大??；（2）在直線SKIPIF1<0上是否存在點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.若存在，指出點SKIPIF1<0的位置，若不存在說明理由。（附公式及表）①若SKIPIF1<0～SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.②SKIPIF1<0；SKIPIF1<00.500.40…0.0100.0050.001SKIPIF1<00.4550.708…6.6357.87910.828③20、已知：點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.（1）求動點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；（2）過點SKIPIF1<0分別做直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的平行線交兩直線于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求證：平行四邊形SKIPIF1<0的面積為定值.21、已知SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有最小值2，求SKIPIF1<0的值（SKIPIF1<0）；（2）在（1）的條件下，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.請考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22、半圓SKIPIF1<0的極坐標(biāo)方程為SKIPIF1<0，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為SKIPIF1<0軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為參數(shù)）.（1）求半圓SKIPIF1<0的極坐標(biāo)方程和直線SKIPIF1<0的普通方程；（2）若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有且只有2個公共點，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.23、兩個施工隊分別被安排在公路沿線的兩個地點施工，這兩個地點分別位于公路路碑的第10公里和第20公里處，現(xiàn)要在公路沿線建設(shè)兩個施工隊的共同臨時生活區(qū)，每個施工隊每天在生活區(qū)和施工區(qū)之間往返一次，設(shè)兩個施工隊每天往返的路程之和為SKIPIF1<0，生活區(qū)建于公路路碑的第SKIPIF1<0公里處.（1）寫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系SKIPIF1<0；（2）問當(dāng)生活區(qū)建于何處時，SKIPIF1<0最小，并求這個最小值.

高考模擬數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．考生注意事項：1．答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的學(xué)校、姓名、班級、座號、準(zhǔn)考證號．2．答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．3．答第Ⅱ卷時，必須使用0．5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰．作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚．必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效．4．考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交．第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡相應(yīng)位置將正確結(jié)論的代號用2B鉛筆涂黑．（1）設(shè)SKIPIF1<0（是虛數(shù)單位），則SKIPIF1<0等于(▲) A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第（2）題圖命題意圖考查共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的運算，容易題。第（2）題圖答案D（2）一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為(▲)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0命題意圖考查三視圖及體積的運算，考查空間想象能力。容易題。答案A解析SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為 (▲) A．－20 B．－10 C．10 D．20命題意圖考查二項式定理的應(yīng)用，容易題。答案：C（4）某程序框圖如圖所示，若輸出的SKIPIF1<0，則判斷框內(nèi)的條件為(▲)開始開始SKIPIF1<0輸出S結(jié)束是否SKIPIF1<0SKIPIF1<0第(4)題圖A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0命題意圖考查程序框圖，容易題。答案：A（5）設(shè)SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于(▲)A．1 B．－1 C．2 D.SKIPIF1<0命題意圖考查等差數(shù)列性質(zhì)及運算，容易題。答案：A（6）函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為(▲)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0命題意圖考查三角函數(shù)性質(zhì)與運算，容易題。答案：A（7）以下判斷正確的是（）A．函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的可導(dǎo)函數(shù)，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0極值點”的充要條件B．“SKIPIF1<0”是“直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行”的充要條件C．命題“在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0”的逆命題為假命題D．命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”命題意圖考查簡易邏輯基本概念，容易題。答案：B（8）我國古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，設(shè)事件SKIPIF1<0表示“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)均不相鄰”，則事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為(▲)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0命題意圖考查排列組合、概率，中檔題。答案：B（9）已知SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，任意SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0組成的圖形為正方形，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為(▲)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0命題意圖考查函數(shù)定義域,值域及最值，考查理解能力，較難題。答案：D（10）定義域為SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為(▲)A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0命題意圖考查運用導(dǎo)數(shù)解決問題的能力，較難題。答案：D解答：構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0由已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在R上為減函數(shù)，而SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，故選D第II卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分．請在答題卡上答題．（11）在極坐標(biāo)系中，曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0▲．命題意圖考查極坐標(biāo)的基礎(chǔ)知識，容易題。答案：SKIPIF1<0（12）若雙曲線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0有相同焦點，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為▲．命題意圖考查圓錐曲線基本量計算，容易題。答案：SKIPIF1<0（13）若三角形的三個內(nèi)角的弧度數(shù)分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為▲．命題意圖考查基本不等式，容易題。答案：SKIPIF1<0(14)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0不共線，則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角SKIPIF1<0的取值范圍為▲．命題意圖考查平面向量概念及運算，數(shù)形結(jié)合思想等，中檔題。答案：SKIPIF1<0第（15）題圖（15）如圖，四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0兩兩垂直，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0.給出下列命題：第（15）題圖①存在點SKIPIF1<0（點SKIPIF1<0除外），使得四面體SKIPIF1<0僅有3個面是直角三角形；②存在點SKIPIF1<0，使得四面體SKIPIF1<0的4個面都是直角三角形；③存在唯一的點SKIPIF1<0，使得四面體SKIPIF1<0是正棱錐（底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐）；④存在唯一的點SKIPIF1<0，使得四面體SKIPIF1<0與四面體SKIPIF1<0的體積相等；⑤存在無數(shù)個點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直且相等.其中正確命題的序號是▲．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）命題意圖：綜合考查空間幾何體的概念、線面關(guān)系，等價轉(zhuǎn)化的思想，較難題．答案：①②⑤三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．（16）（本小題滿分12分）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的對邊分別是SKIPIF1<0，已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0，求邊SKIPIF1<0的值．命題意圖綜合考查平面向量數(shù)量積，三角恒等變形等知識，容易題。解析：（1）由題意，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.…………6分（Ⅱ）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為正三角形，SKIPIF1<0…………12分（17）（本小題滿分12分）空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)重，對人體健康的危害也就越大。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，指數(shù)在0-50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51-100之間時，空氣質(zhì)量為良；在101-150之間時，空氣質(zhì)量為輕度污染；在151-200之間時，空氣質(zhì)量為中度污染；在大于200時，空氣質(zhì)量為重度污染。環(huán)保部門對某市5月1日至5月15日空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)報如下表日期123456789101112131415空氣質(zhì)量指數(shù)7556261562301638821020620178981059793某人選擇5月1日至5月13日某一天到達(dá)該市，并停留三天.（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）根據(jù)上表判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大（不要求計算，只寫出結(jié)果）.命題意圖考查概率統(tǒng)計的基本運算及隨機(jī)變量分布列，中檔題。解析：（Ⅰ）記事件SKIPIF1<0為此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染，則由表中數(shù)據(jù)可得SKIPIF1<0…………2分（Ⅱ）此人在該市停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)統(tǒng)計如下表：到達(dá)日期12345678910111213空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)3210111012222所以隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率分布如下：0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0……………………10分（Ⅲ）從5月3日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.………………12分（18）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是平行四邊形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求證：SKIPIF1<0；（Ⅱ）SKIPIF1<0是側(cè)棱SKIPIF1<0上一點，記SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時，求實數(shù)SKIPIF1<0的值.命題意圖綜合考查立體幾何有關(guān)知識，考查運算能力.中檔題。解析：（Ⅰ）在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴由余弦定理求得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,交線為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.……………………6分（Ⅱ）作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0四點共面，連接SKIPIF1<0，所以由（Ⅰ）的結(jié)論可知，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，及余弦定理求得SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.…………12分（19）（本小題滿分12分）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(Ⅰ)若SKIPIF1<0,求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(Ⅱ)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性.命題意圖綜合考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，中檔題。解析：(Ⅰ)當(dāng)SKIPIF1<0時,函數(shù)SKIPIF1<0,函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0………2分SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0………4分(Ⅱ)函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0(1)當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立,…………………6分SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減…………8分②當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0………………9分SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0減增減所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增……………………12分（20）（本小題滿分13分）已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(Ⅰ)若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0是坐標(biāo)原點，且SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，求曲線SKIPIF1<0的離心率；(Ⅱ)當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的最小值.命題意圖考查二次曲線的離心率，二次函數(shù)的最值，分類討論思想，中檔題。解析：(Ⅰ)由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，……………………2分設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0代入曲線方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,……………………5分SKIPIF1<0，故曲線SKIPIF1<0為焦點在SKIPIF1<0軸上的橢圓，SKIPIF1<0……7分(Ⅱ)記SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0……………………9分（1）若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0………11分（2）若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0…………13分(21)（本小題滿分14分）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（Ⅰ）證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（Ⅱ）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（Ⅲ）設(shè)SKIPIF1<0，證明：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.（其中符號SKIPIF1<0）命題意圖綜合考查不等式、數(shù)列的有關(guān)知識，較難題。解析：（Ⅰ）證明：依題意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，…………………2分而SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，又SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0公比為2，∴SKIPIF1<0………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知SKIPIF1<0,數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列∴SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0……………………14分

高考模擬數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分.考試時間為120分鐘，其中第Ⅱ卷22題－24題為選考題，其它題為必考題.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.注意事項：答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虛數(shù)單位），則SKIPIF1<0=A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為 A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為 A.SKIPIF1<0 B.1 C.SKIPIF1<0 D.2已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)的概率是A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序.若輸出的S為SKIPIF1<0，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0如圖，格紙上小正方形的邊長為SKIPIF1<0，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0在平面直角坐標(biāo)系中，若SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是A.2 B.8 C.14 D.16已知直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.0對定義在SKIPIF1<0上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)SKIPIF1<0稱為SKIPIF1<0函數(shù)：(i)對任意的SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0；(ii)當(dāng)SKIPIF1<0時，總有SKIPIF1<0成立.則下列四個函數(shù)中不是SKIPIF1<0函數(shù)的個數(shù)是①SKIPIF1<0 ②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0 ④SKIPIF1<0A.1 B.2 C.3 D.4已知雙曲線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交于點SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0處的切線過雙曲線左焦點SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率是A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0若對SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的最大值是A.SKIPIF1<0 B.1 C.2D.SKIPIF1<0第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題－21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題－24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項為__________.已知定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是__________.底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐.已知同底的兩個正三棱錐內(nèi)接于同一個球.已知兩個正三棱錐的底面邊長為a，球的半徑為R.設(shè)兩個正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是.三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.(本小題滿分12分)已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項的和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0.⑴求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；⑵證明：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝SKIPIF1<0，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點SKIPIF1<0分別為AB和PD中點.⑴求證：直線AF平面PEC；⑵求PC與平面PAB所成角的正弦值.(本小題滿分12分)某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班65798乙班48977⑴從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個班哪個班成績更穩(wěn)定（用數(shù)字特征說明）；⑵若把上表數(shù)據(jù)作為學(xué)生投籃命中率，規(guī)定兩個班級的1號和2號同學(xué)分別代表自己的班級參加比賽，每人投籃一次，將甲、乙兩個班兩名同學(xué)投中的次數(shù)之和分別記作SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)已知橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0的上頂點為SKIPIF1<0，且離心率為SKIPIF1<0.⑴求橢圓SKIPIF1<0的方程；⑵證明：過橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0；⑶從圓SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0向橢圓SKIPIF1<0引兩條切線，切點分別為SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點時，求SKIPIF1<0的最小值.(本小題滿分12分)定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0. ⑴求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式； ⑵求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間； ⑶如果SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，那么稱SKIPIF1<0比SKIPIF1<0更靠近SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，試比較SKIPIF1<0和SKIPIF