2025年外研版2024高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版2024高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知集合A={1；2，3，4，5}，則至少含一個(gè)偶數(shù)的集合A的子集個(gè)數(shù)為（）

A.12個(gè)。

B.24個(gè)。

C.48個(gè)。

D.16個(gè)。

2、【題文】已知全集=或則圖中陰影部分所表示的集合是()

A.B.C.D.3、【題文】[2013·江西高考]若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個(gè)元素，則a＝()A.4B.2C.0D.0或44、若點(diǎn)M（a，）和N（b，）都在直線l：x+y=1上，則點(diǎn)P（c，），Q（b）和l的關(guān)系是（）A.P和Q都在l上B.P和Q都不在l上C.P在l上，Q不在l上D.P不在l上，Q在l上5、下列命題：

（1）鈍角是第二象限的角；

（2）小于90°的角是銳角；

（3）第一象限的角一定不是負(fù)角；

（4）第二象限的角一定大于第一象限的角．

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.46、a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是()A.過(guò)A有且只有一個(gè)平面平行于a、B.過(guò)A至少有一個(gè)平面平行于a、C.過(guò)A有無(wú)數(shù)個(gè)平面平行于a、D.過(guò)A且平行a、b的平面可能不存在7、在遞減數(shù)列{an}中，an=-2n2+λn，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A.（-∞，2）B.（-∞，3）C.（-∞，4）D.（-∞，6）評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、方程sin=logax（a＞0且a≠1）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a∈____．9、關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷：①若成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；②若數(shù)列{}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{}為常數(shù)列；③數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為且則{}為等差或等比數(shù)列；④數(shù)列{}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{}中不會(huì)有其中正確判斷的序號(hào)是______．（注：把你認(rèn)為正確判斷的序號(hào)都填上）10、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為若則=______________．11、【題文】已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，____.12、【題文】圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水；若放入三個(gè)相同的珠（球的半么與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm.

13、已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14、已知定義在R上的兩函數(shù)f（x）=g（x）=（其中π為圓周率；π=3.1415926），有下列命題：

①f（x）是奇函數(shù)；g（x）是偶函數(shù)；

②f（x）是R上的增函數(shù)；g（x）是R上的減函數(shù)；

③f（x）無(wú)最大值；最小值；g（x）有最小值，無(wú)最大值；

④對(duì)任意x∈R；都有f（2x）=2f（x）g（x）；

⑤f（x）有零點(diǎn)；g（x）無(wú)零點(diǎn)．

其中正確的命題有______（把所有正確命題的序號(hào)都填上）15、現(xiàn)在時(shí)針、分針都指向12點(diǎn)，20分鐘后，時(shí)針和分針的夾角是______弧度．16、等差數(shù)列{an}中，a2與a6的等差中項(xiàng)為5a3與a7的等差中項(xiàng)為7則a4=______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)17、解答下列各題：（1）計(jì)算：

（2）解分式方程：．18、（2009?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時(shí)，⊙P與直線AC相切．19、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為_(kāi)___．20、寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解是____．21、計(jì)算：．22、（2005?蘭州校級(jí)自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，延長(zhǎng)BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．23、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達(dá)式為x1=____；xn關(guān)于n的表達(dá)式為xn=____．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共21分)24、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．25、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．26、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共18分)27、在△ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為已知（1）求證：成等比數(shù)列；（2）若求△的面積S.28、已知A、B、C為三個(gè)銳角，且A+B+C=π，若向量=（2sinA﹣2，cosA+sinA）與向量=（cosA﹣sinA；1+sinA）是共線向量．（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）求函數(shù)y=2sin2B+cos的最大值．29、已知函數(shù)f（x）=a-

（1）若2f（1）=f（2）；求a的值；

（2）判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性并用定義證明．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

已知集合A={1，2，3，4，5}，則至少含一個(gè)偶數(shù)的集合A的子集，當(dāng)偶數(shù)是一個(gè)時(shí)，共有個(gè)數(shù)C21（C3+C31+C32+C33）=16個(gè)；

當(dāng)偶數(shù)有2個(gè)時(shí)：共有C3+C31+C32+C33=8；

滿(mǎn)足題意的至少含一個(gè)偶數(shù)的集合A的子集個(gè)數(shù)為：16+8=24．

故選B．

【解析】【答案】通過(guò)集合A中偶數(shù)的個(gè)數(shù)；分1個(gè)，2個(gè)，求出集合A的子集的個(gè)數(shù)．

2、C【分析】【解析】

試題分析：∵或∴∴故選C

考點(diǎn)：本題考查了集合的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：求解集合運(yùn)算問(wèn)題可應(yīng)用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)描述“交”“并”“補(bǔ)”運(yùn)算，從而使抽象問(wèn)題形象化，增加計(jì)算的準(zhǔn)確性.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】若a＝0，則A＝?，不符合要求；若a≠0，則Δ＝a2－4a＝0，得a＝4，故選A.【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】解：∵點(diǎn)M（a，）和N（b，）都在直線l：x+y=1上。

∴a+=1，b+=1

則

化簡(jiǎn)得c+=1

∴點(diǎn)P（c，）在直線l上。

而b+=1

則Q（b）在直線l上。

故選A．

【分析】先根據(jù)點(diǎn)M、N在直線上，則點(diǎn)坐標(biāo)適合直線方程，通過(guò)消元法可求得a與c的關(guān)系，從而可判定點(diǎn)P（c，），Q（b）和l的關(guān)系，選出正確選項(xiàng)．5、A【分析】【解答】解：∵大于90°小于180°的角為鈍角；∴鈍角的終邊在第二象限，鈍角是第二象限的角正確；

小于90°的角包含負(fù)角；負(fù)角不是銳角，∴小于90°的角是銳角錯(cuò)誤；

﹣330°是第一象限的角；∴第一象限的角一定不是負(fù)角錯(cuò)誤；

120°是第二象限的角；390°是第一象限的角，120°＜390°，∴第二象限的角一定大于第一象限的角錯(cuò)誤．

∴正確的命題只有（1）．

故選：A．

【分析】分別由鈍角、銳角及象限角的概念逐一判斷四個(gè)命題得答案．6、D【分析】【分析】先將異面直線a和b平移到空間一點(diǎn)A，然后確定一個(gè)平面，如果a?α，b?α，則a∥α，b∥α，由于平面α可能過(guò)直線a、b之一；即可得到結(jié)論．

【解答】過(guò)點(diǎn)A可作直線a′∥a，b′∥b；

則a′∩b′=A．

∴a′、b′可確定一個(gè)平面；記為α．

如果a?α，b?α，則a∥α，b∥α．

由于平面α可能過(guò)直線a、b之一，因此，過(guò)A且平行于a、b的平面可能不存在．

故選D7、D【分析】解：∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，∴an+1＜an；

∴-2（n+1）2+λ（n+1）＜-2n2+λn；

化為：λ＜4n+2；

∵數(shù)列{4n+2}為單調(diào)遞增數(shù)列；

∴λ＜6；

∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞；6）．

故選：D．

由數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，可得an+1＜an；化簡(jiǎn)利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式、單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

作圖分析，y=sin與y=logax（a＞0，a≠1）；

要使得原方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

轉(zhuǎn)會(huì)為兩函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)．

當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，y=loga3＞-1，y=loga7＜-1，得：a∈（）

當(dāng)a∈（1；+∞）時(shí)，y=loga5＜1，y=loga9＞1，得：a∈（5，9）

故答案為：．

【解析】【答案】將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)；畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象列出不等式，求出a的范圍．

9、略

【分析】試題分析：①對(duì)于數(shù)列-1，1，-1，1，滿(mǎn)足a，b，c，d成等比數(shù)列，但a+b=0，b+c=0，c+d=0，所以a+b，b+c，c+d不是等比數(shù)列，所以①錯(cuò)誤．②若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}必是非零的常數(shù)列，所以an=an+1成立，所以②正確．③當(dāng)a=0時(shí)，數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，所以③錯(cuò)誤．④在等差數(shù)列中，若am=an，則a1+（m-1）d=a1+（n-1）d，因?yàn)閐≠0，所以m=n，與m≠n矛盾，所以④正確．故答案為：②④．考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【解析】【答案】②④10、略

【分析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用.【解析】【答案】190.11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】413、略

【分析】解：∵A={x|x≤1}；B={x|x≥a}；

且A∪B=R；如圖，故當(dāng)a≤1時(shí)，命題成立．

故答案為：a≤1．

利用數(shù)軸；在數(shù)軸上畫(huà)出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集．

本題屬于以數(shù)軸為工具，求集合的并集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．【解析】a≤114、略

【分析】解：∵f（x）+f（-x）=+=0；

g（x）-g（-x）=-=0；

∴f（x）是奇函數(shù)；g（x）是偶函數(shù)，故①正確；

∵g（x）是偶函數(shù)；

∴g（x）R上不可能是減函數(shù)；故②不正確；

可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增；g（x）左減右增；

故f（x）無(wú)最大值；最小值；g（x）有最小值，無(wú)最大值；

故③正確；

f（2x）=

2f（x）g（x）=2??=

故④成立；

∵f（0）=0；∴f（x）有零點(diǎn)；

∵g（x）≥g（0）=1；∴g（x）沒(méi)有零點(diǎn)；

故⑤正確；

故答案為：①③④⑤．

可求得f（x）+f（-x）=0；g（x）-g（-x）=0，故①正確；

易知g（x）R上不可能是減函數(shù)；故②不正確；

可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增；g（x）左減右增；從而判斷；

化簡(jiǎn)f（2x）=2f（x）g（x）=2??=故④成立；

易知f（0）=0；g（x）≥g（0）=1，故⑤正確．

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】①③④⑤15、略

【分析】解：如圖所示，

OA表示分針時(shí)針初始位置；OC表示分針20分鐘后的位置，OB表示時(shí)針20分鐘后的位置；

則∠AOC=×2π=

∠AOB=××2π=

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=-=

故答案為：．

畫(huà)出圖形；表示出分針時(shí)針初始位置，分針20分鐘后的位置以及時(shí)針20分鐘后的位置，根據(jù)圓周角以及時(shí)；分的劃分，求出答案即可．

本題考查了弧度制的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．【解析】16、略

【分析】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2與a6的等差中項(xiàng)為5a3與a7的等差中項(xiàng)為7

∴

解得

∴．

故答案為：．

利用等差中項(xiàng)、等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a4．

本題考查等差數(shù)列第4項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】5三、計(jì)算題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪；負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)；需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

（2）根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可變形為：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括號(hào)移項(xiàng)得：3x=7；

系數(shù)化為1得：x=；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的根．18、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點(diǎn)D求得PD，再求得PA′的長(zhǎng)，進(jìn)而得出PA-PA′和AA″的長(zhǎng)，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點(diǎn)D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．19、略

【分析】【分析】由兩圓的半徑分別為8和3，這兩個(gè)圓外切，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得它們的圓心距．【解析】【解答】解：∵兩圓的半徑分別為3和8；這兩個(gè)圓外切；

∴3+8=11；

∴它們的圓心距等于11．

故答案為：11．20、略

【分析】【分析】先解兩個(gè)不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數(shù)解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數(shù)解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．21、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．22、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長(zhǎng)為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長(zhǎng)，高為小正方形的邊長(zhǎng)，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長(zhǎng)及大小邊長(zhǎng)之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長(zhǎng)為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．23、略

【分析】【分析】先表示n個(gè)數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過(guò)代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．四、證明題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．26、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、解答題(共3題，共18分)27、略

【分析】試題分析：（1）證明成等比數(shù)列，關(guān)鍵在于證明這是證明三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的常用方法；（2）在三角形中，注意這個(gè)隱含條件的使用，理解正弦定理與余弦定理的使用條件，不要搞混；（3）要注意符號(hào)，有時(shí)正負(fù)都行，有時(shí)需要舍去一個(gè)；(4）在解決