2025年外研版2024高二數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高二數學上冊月考試卷984考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列命題正確的是（）

①線性相關系數r越大；兩個變量的線性相關性越強。

②殘差平方和越小的模型；擬合效果越好。

③用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越??；說明模型的擬合效果越好。

④回歸模型都是線性的．

A.②

B.①②

C.①④

D.②③

2、觀察下面的圓錐曲線；其中離心率最小的是（）

A.

B.

C.

D.

3、已知點Q在直線OP上運動，則當取得最小值時，點Q的坐標為()A.B.C.D.4、【題文】如圖，目標函數的可行域為四邊形（含邊界），若是該目標函數的最優(yōu)解，則實數的取值范圍是。

A.B.C.D.5、【題文】．在中，角所對的邊分別為．若則的值為A.B.C.D.6、某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.至少有1名男生和至少有1名女生B.恰有1名男生和恰有2名男生C.至少有1名男生和都是女生D.至多有1名男生和都是女生7、若p：θ=+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函數，則p是q的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要的條件評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知是關于的一元二次方程的兩個實數根，且則的取值范圍是_________9、現有爬行、哺乳、飛行三類動物，其中蛇、____屬于爬行動物；河貍、狗屬于____；鷹、____屬于飛行動物；請你把下列結構圖補充完整．

10、【題文】若以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為點P的坐標，則點P落在圓x2＋y2＝16內的概率為________．11、【題文】已知復數z="1-"i，則=____________12、【題文】數列的一個通項公式為____.13、設x=1與x=2是函數f（x）=alnx+bx2+x的兩個極值點．則常數a=______．14、某縣10000名學生的某次數學考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數曲線如圖，則成績X位于區(qū)間（52，68]的人數大約是______．

P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；

P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；

P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．15、如圖在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，則BD=______．

16、已知f(x)=lgx

函數f(x)

定義域中任意的x12(x1鈮?x2)

有如下結論：

壟脵0<f隆盲(3)<f(3)鈭?f(2)<f隆盲(2)

壟脷0<f隆盲(3)<f隆盲(2)<f(3)鈭?f(2)

壟脹f(x1)鈭?f(x2)x1鈭?x2>0

壟脺f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2

．

上述結論中正確結論的序號是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)24、如右圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20km,CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO、OP，設排污管道的總長度為km．（1）按下列要求寫出函數關系式：①設∠BAO=(rad)，將表示成的函數；②設OP(km)，將表示成的函數．（2）請選用（1）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使鋪設的排污管道總長度最短．25、【題文】（本小題滿分12分）函數在一個周期內，當時，取最小值1;當時，最大值3.(I)求的解析式；(II)求在區(qū)間上的最值.26、【題文】（本小題滿分12分）

已知的兩個頂點的坐標為且的斜率之積等于若頂點的軌跡是雙曲線（去掉兩個頂點），求的取值范圍.評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

線性相關系數|r|越大；兩個變量的線性相關性越強；故①不正確；

殘差平方和越小的模型；擬合的效果越好，②正確。

用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越大；說明模型的擬合效果越好，③不正確；

回歸模型有線性的和非線性的．④不正確；

綜上可知②正確；

故選A．

【解析】【答案】線性相關系數|r|越大，兩個變量的線性相關性越強，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越大；說明模型的擬合效果越好，根據對于回歸模型有線性的和非線性的得到④不正確．

2、B【分析】

因為拋物線的離心率為1；雙曲線的離心率大于1，橢圓的離心率小于1，所以排除選項C，D．

又因為橢圓的離心率越大；橢圓越扁；

所以A中的離心率大于B中的離心率．

故選B．

【解析】【答案】因為拋物線的離心率為1；雙曲線的離心率大于1，橢圓的離心率小于1，所以排除選項C，D．橢圓的離心率越大，橢圓越扁，得到選項．

3、C【分析】【解析】

設Q（x，y，z）∵A（1，2，3），（2，1，2），P（1，1，2），則由點Q在直線OP上可得存在實數λ使得OQ=λOP=（λ，λ，2λ）則Q（λ，λ，2λ）QA=（1-λ，2-λ，3-2λ），QB=（2-λ，1-λ，2-2λ）∴QA?QB=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ2-8λ+5）根據二次函數的性質可得當λ=4/3時，取得最小值-2/3此時Q故答選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：根據已知的可行域，及再用角點法，若目標函數z=ax-y在點C處取得最優(yōu)解，根據在C點有最優(yōu)解，則過C的直線z=ax-y與可行域只有一個交點或與邊界AC、BC所在的直線重合，利用直線的斜率之間的關系，即求出實數a的取值范圍。直線z=ax-y的斜率為a，若C

是該目標函數z=ax-y的最優(yōu)解，則過C的直線z=ax-y與可行域只有一個交點或與邊界AC、BC所在的直線重合，

因為故選C.

考點：線性規(guī)劃的最優(yōu)解。

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數的范圍，屬于基礎題【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：至少有1名男生和至少有1名女生；兩者能同時發(fā)生，故A中兩個事件不是互斥事件，也不是對立事件；

恰有1名男生和恰有兩名男生；兩者不能同時發(fā)生，且不對立，故B是互斥而不對立事件；

至少有1名男生和全是女生；兩個事件不可能同時發(fā)生，且兩個事件的和事件是全集，故C中兩個事件是對立事件；

至多有1名男生和都是女生；兩者能同時發(fā)生，故A中兩個事件不是互斥事件，也不是對立事件；

故選：B．

【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案．7、B【分析】【解答】解：若θ=+2kπ，則y=cos（ωx+θ）=cos（ωx++2kπ）=﹣sinωx為奇函數；即充分性成立；

若y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函數，則θ=+kπ，k∈Z，則θ=+2kπ；k∈Z不一定成立；

即p是q的充分不必要條件；

故選：B

【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合三角函數的性質進行判斷即可．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】試題分析：利用二次方程根的分布，建立不等式關系，利用線性規(guī)劃以及的幾何意義求的取值范圍．∵是關于x的一元二次方程的兩個實數根，∴設函數∵．∴即作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設則z的幾何意義是區(qū)域內的點P（a，b）到定點A（1，2）兩點之間斜率的取值范圍，由圖象可知當P位于點B（﹣3，1）時，直線AB的斜率最小，此時可知當P位于點D（﹣1，0）時，直線AD的斜率最大，此時∴則的取值范圍是．故答案為：．考點：二次方程根的分布；線性規(guī)劃；二次函數；目標函數的幾何意義．【解析】【答案】9、略

【分析】

爬行；哺乳、飛行三類動物的組織結構圖為：

【解析】【答案】設計的這個結構圖從整體上要反映數的結構；從左向右要反映的是要素之間的從屬關系．在畫結構圖時，應根據具體需要確定復雜程度．簡潔的結構圖有時能更好地反映主體要素之間的關系和系統(tǒng)的整體特點．同時，要注意結構圖，通常按照從上到下；從左到右的方向順序表示，各要素間的從屬關系較多時，常用方向箭頭示意．

10、略

【分析】【解析】∵試驗發(fā)生的總事件數是6×6；

而點P落在圓x2＋y2＝16內包括(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8種，由古典概型公式得到P＝＝【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因為復數z="1-"i，則【解析】【答案】2i12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：f′（x）=+2bx+1；

由題意知；f′（1）=f′（2）=0；

即a+2b+1=0，+4b+1=0

解得，a=b=．

故答案為：-．

求導后令極值點處導數為0即可求出a，b的值．

本題考查了學生對導數求極值的理解，是基礎題．【解析】14、略

【分析】解：由題圖知X～N（μ，σ2）；其中μ=60，σ=8；

∴P（μ-σ＜X≤μ+σ）=P（52＜X≤68）=0.6826．

∴人數為0.6826×10000≈6820．

故答案為：6820．

由題圖知X～N（μ，σ2）；其中μ=60，σ=8，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=P（52＜X≤68）=0.6826，從而得出成績在（53，68]范圍內的學生人數．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查曲線的變化特點，本題是一個基礎題．【解析】682015、略

【分析】解：∵△ABC是直角三角形；CD⊥AB；

∴∠A+∠B=90°；∠A+∠ACD=90°；

∴∠B=∠ACD；

∴△ACD∽△ABC；

∴

∵AC=6；AD=3.6；

∴AB=10；

∴BD=10-3.6=6.4．

故答案為：6.4．

先根據相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC；再根據相似三角形的對應邊成比例得到比例式后代入AC和AD的值即可求得結果．

本題考查的是相似三角形的判定與性質及勾股定理，根據題意判斷出△ACD∽△ABC是解答此題的關鍵．【解析】6.416、略

【分析】解：對于壟脵壟脷

由于f隆盲(3)f隆盲(2)

分別表示f(x)

在x=3x=2

處的切線斜率，f(3)鈭?f(2)

表示(2,f(2))

與。

(3,f(3))

兩點連線的斜率；畫出f(x)

的圖象，數學結合判斷出壟脵

對。

對于壟脹f(x1)鈭?f(x2)x1鈭?x2

表示y=lgx

上任兩個點的連線的斜率，由于y=lgx

是增函數，故有f(x1)鈭?f(x2)x1鈭?x2>0

成立；故壟脹

正確。

對于壟脺

由于f(x)

的圖象時上凸性質，所以有f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2

故壟脺

不正確。

故答案為：壟脵壟脹

據導數的幾何意義及對數函數的圖象特點；判斷出壟脵

對壟脷

錯；利用對數函數的圖象其任意兩點連線的斜率都大于0

判斷出壟脹

對；利用對數函數的圖象上凸得到壟脺

錯．

解決基本初等函數的一些性質時，通常借助它們的圖象，數形結合得到結論．【解析】壟脵壟脹

三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)24、略

【分析】

（1）①由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，則,故，又OP＝，所以，所求函數關系式為②若OP=(km)，則OQ＝10－，所以OA=OB=所求函數關系式為（2）選擇函數模型①，令0得sin，因為，所以=，當時，，是的減函數；當時，，是的增函數，所以函數在=時取得極小值，這個極小值就是最小值．．這時(km)因此，當污水處理廠建在矩形區(qū)域內且到A、B的距離均為(km)時，鋪設的排污管道總長度最短．【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(I)∵在一個周期內，當時，取最小值1;當時，最大值3.

∴3分。

由當時，最大值3得

∵∴

6分。

(II)∵∴8分。

∴當時，取最大值10分。

當時，取最小值1.12分26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】設點的坐標為則（1分）

的斜率為的斜率為（3分）

依題意有（4分）

化簡得（6分）

因為所以原方程可化為①（8分）

若則方程①表示的軌跡是圓或橢圓（去掉與軸的交點）；（10分）

若則方程①表示的軌跡是焦點在軸上的雙曲線（去掉兩個頂點）

所以所求的取值范圍是．（12分）五、計算題(共1題，共2分)27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可六、綜合題(共2題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（