2025年人教新起點高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知集合A={x|-2＜x＜3}；B={x|x＞1}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1＜x＜3}

B.{x|-2＜x＜3}

C.{x|x＞1}

D.{x|x＞-2}

2、已知tanθ=則cos2θ+sin2θ=（）A.-B.-C.D.3、函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A.(1,2)B.(2,3)C.D.4、已知=（-1，3），=（x，1），且則x等于（）A.-3B.C.D.35、等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且=4，則=（）A.B.C.D.46、下列敘述中，錯誤的一項為(

)

A.棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱住的底面B.棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形C.棱柱的兩底面是全等的多邊形D.棱柱的面中，至少有兩個面相互平行評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、若全集為R，集合P={x|f（x）≥0，x∈R}，集合Q={x|g（x）＜0，x∈R}，則不等式組的解集可用P、Q表示為____．8、不等式組的正整數(shù)解集為____．9、【題文】函數(shù)的定義域為____．10、【題文】若函數(shù)f(x)=mx2-6x+3的圖象與x軸只有一個公共點，則m=__________11、已知tanx=2，求的值____12、若==則△ABC的形狀是____三角形．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)13、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．14、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．15、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)20、如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的大??；

（Ⅲ）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為若存在，求出的值；若不存在；請說明理由．

21、定義：若數(shù)列對任意滿足（為常數(shù)），稱數(shù)列為等差比數(shù)列.(1)若數(shù)列前項和滿足求的通項公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；(2)若數(shù)列為等差數(shù)列，試判斷是否一定為等差比數(shù)列，并說明理由；(3)若數(shù)列為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)數(shù)列的前項和為求證：22、為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時間的關(guān)系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y1與時間t滿足關(guān)系式：y1=4-at（0＜a＜a為常數(shù)），若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y2與時間t滿足關(guān)系式：y2=現(xiàn)對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．

（1）若a=1；求3小時內(nèi)，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？

（2）若使小白鼠在用藥后3小時內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)a的取值范圍．23、重慶某重點中學(xué)高一新生小王家在縣城A地；現(xiàn)在主城B地上學(xué)．周六小王的父母從早上8點從家出發(fā)，駕車3小時到達主城B地，期間由于交通等原因，小王父母的車所走的路程s（單位：km）與離家的時間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系為s（t）=-5t（t-13）．達到主城B地后，小王父母把車停在B地，在學(xué)校陪小王玩到16點，然后開車從B地以60km/h的速度沿原路返回．

（1）求這天小王父母的車所走路程s（單位：km）與離家時間t（單位：h）的函數(shù)解析式；

（2）在距離小王家60km處有一加油站，求這天小王父母的車途經(jīng)加油站的時間．評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)24、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．25、計算：．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)26、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

因為集合A={x|-2＜x＜3}；B={x|x＞1}；

所以集合A∩B═{x|-2＜x＜3}∩{x|x＞1}={x|1＜x＜3}．

故選：A．

【解析】【答案】直接根據(jù)交集的定義求解即可．

2、D【分析】【解答】解：∵

∴

故選：D

【分析】由于已知知道“切”，考慮把所求的式子轉(zhuǎn)化為“切”的形式，為此可以利用同角平方關(guān)系的技巧：分母添1=sin2θ+cos2θ，然后分子、分母同時除以cos2θ，求解即可．3、B【分析】【解答】依次將選項中的端點值代入函數(shù)判斷函數(shù)值的正負，

所以函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是

【分析】應(yīng)用函數(shù)的零點存在定理可以判斷零點所在的大致區(qū)間，但是判斷不出零點的個數(shù)，還需借助函數(shù)的圖象進行判斷.4、B【分析】解：=（-1，3），=（x，1），且

可得3x=-1，解得x=-．

故選：B．

直接利用向量共線的充要條件列出方程化簡求解即可．

本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B5、C【分析】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且=4；

∴6a1+d=4化為：d=2a1．

則====．

故選：C．

利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C6、A【分析】解：在A

中；棱柱中兩個互相平行的平面不一定是棱住的底面；

例如正六棱柱的相對側(cè)面互相平行；故A錯誤；

在B

中；由棱柱的定義知棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，故B正確；

在C

中；由棱柱的定義知棱柱的兩底面是互相平行且全等的多邊形，故C正確；

在D

中；棱柱的定義是，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形；

相鄰的公共邊互相平行；有這些面圍成的幾何體是棱柱，由此得到D正確．

故選：A

．

利用棱柱的定義和性質(zhì)直接求解．

本題考查命題真假的判斷，考查棱柱的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

不等式組的解集即同時滿足f（x）＜0和g（x）＜0的解集的公共部分（交集）；

也即集合CRP={x|f（x）＜0；x∈R}，集合Q={x|g（x）＜0，x∈R}的交集；

則不等式組的解集可用P、Q表示為（CRP）∩Q．

故答案為：（CRP）∩Q．

【解析】【答案】先將原不等式組的解集轉(zhuǎn)化為同時滿足f（x）＜0和g（x）＜0的解集的公共部分（交集），也即集合CRP={x|f（x）＜0，x∈R}，集合Q={x|g（x）＜0，x∈R}的交集，從而得出不等式組的解集的表示法．

8、略

【分析】

∵

∴（x-8）（x-4）≤0；

∴4≤x≤8；

∵x-5＞0；且要取正整數(shù)解；

∴正整數(shù)解集是{6；7，8}

故答案為：{6；7，8}

【解析】【答案】要求不等式組的解集；首先解第一個分式不等式的解集，首先移項通分，把分式形式變化為整式形式，得到結(jié)果，再整理第二個不等式，求出解集，根據(jù)本題要求正整數(shù)解集，得到正整數(shù)，寫出解集形式．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足

考點：函數(shù)定義域。

點評：函數(shù)定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍或已知條件中給定的自變量的范圍【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】直線或者拋物線和x軸相切?！窘馕觥俊敬鸢浮?或311、-3【分析】【解答】解：=

把tanx=2代入可得：=﹣3；

故答案為﹣3．

【分析】將所求的式子的分子、分母同時除以cosx，化為關(guān)于正切函數(shù)的式子，把tanx=2代入可得結(jié)果．12、等腰直角【分析】【解答】解：已知等式利用正弦定理化簡得：===1；即tanB=tanC=1；

∴B=C=45°；A=90°；

則△ABC為等腰直角三角形．

故答案為：等腰直角。

【分析】已知等式利用正弦定理化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形得到tanB=tanC，確定出B=C=45°，進而求出A為直角，即可確定出三角形ABC形狀．三、證明題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．14、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答題(共4題，共24分)20、略

【分析】

（Ⅰ）證明：在△PAD中；PA=PD，O為AD的中點，所以PO⊥AD

又側(cè)面PAD⊥底面ABCD；平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD

所以PO⊥平面ABCD．

（Ⅱ）連接BO；在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC=2有OD∥BC

且OD=BC；所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC

由（Ⅰ）知PO⊥OB；∠PBC是銳角；

所以∠PBC是異面直線PB與CD所成的角。

因為AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以O(shè)B=

在Rt△AOP中因為AP=AO=1；所以O(shè)P=1

在Rt△AOP中tan∠PBC=

所以：異面直線PB與CD所成角的大小．

（Ⅲ）假設(shè)存在點Q，使得它到平面PCD的距離為．

設(shè)QD=x，則由（Ⅱ）得CD=OB=

在Rt△POC中，

所以PC=CD=DP，

由Vp-DQC=VQ-PCD，得x=所以存在點Q滿足題意，此時．

解法二：

（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向分別為x軸；y軸、z軸的正方向；建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz；

依題意；易得A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）；

所以．

所以異面直線PB與CD所成的角是arccos

（Ⅲ）假設(shè)存在點Q，使得它到平面PCD的距離為

由（Ⅱ）知．

設(shè)平面PCD的法向量為n=（x，y，z）．

則所以即x=y=z；

取x=1，得平面PCD的一個法向量為=（1；1，1）．

設(shè)由得

解y=-或y=（舍去）；

此時所以存在點Q滿足題意，此時．

【解析】【答案】法一：（Ⅰ）證明直線PO⊥平面ABCD；因為平面PAD⊥底面ABCD，只需證明面PAD內(nèi)的直線PO垂直這兩個平面的交線即可即；

（Ⅱ）連接BO；說明∠PBC是異面直線PB與CD所成的角，然后解三角形，求異面直線PD與CD所成角的大??；

（Ⅲ）線段AD上存在點Q；設(shè)QD=x，利用等體積方法，求出比值．

法二：建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量．

利用向量數(shù)量積解答（Ⅱ）；利用平面的法向量和數(shù)量積解答（Ⅲ）即可．

21、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）當(dāng)時，則當(dāng)時，則數(shù)列是首項為3，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是等差比數(shù)列。設(shè)等差數(shù)列的公差為則當(dāng)時，數(shù)列是等差比數(shù)列；當(dāng)時，數(shù)列是常數(shù)列，數(shù)列不是等差比數(shù)列.由知數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.①①得②①②得考點：新定義以及數(shù)列求和【解析】【答案】（1）數(shù)列是首項為3，公比為的等比數(shù)列（2）當(dāng)時，數(shù)列是等差比數(shù)列；當(dāng)時，數(shù)列是常數(shù)列，數(shù)列不是等差比數(shù)列..（3）22、略

【分析】

（1）建立血液中藥物的濃度與時間t的函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；要根據(jù)得出的函數(shù)關(guān)系式采取合適的辦法解決該濃度的最值問題；二次函數(shù)要注意對稱軸和區(qū)間的關(guān)系；對勾函數(shù)要注意基本不等式的運用；

（2）分段求解關(guān)于實數(shù)a的范圍問題；注意函數(shù)值域思想的應(yīng)用．

本題考查學(xué)生的函數(shù)思想，考查學(xué)生分段函數(shù)的基本思路，用好分類討論思想，注意二次函數(shù)最值問題，基本不等式在求解該題中作用．恒成立問題的處理方法．用好分離變量法．【解析】解：（1）藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y與時間t的關(guān)系為：當(dāng)a=1時；

y=y1+y2=

①當(dāng)0＜t＜1時，y=-t++4=-（-）2+所以ymax=f（）=

②當(dāng)1≤t≤3時，∵所以ymax=7-2（當(dāng)t=時取到），因為，故ymax=f（）=．

（2）由題意y=

①??；又0＜t＜1，得出a≤1；

②??由于1≤t≤3得到令則

所以綜上得到以0＜．23、略

【分析】

（1）通過當(dāng)0≤t≤3時；∴當(dāng)3＜t≤8時，當(dāng)8＜t≤10.5時，分別求解函數(shù)的解析式即可．

（2）分別求解當(dāng)0≤t≤3時；當(dāng)8＜t≤10.5時，求解小王父母的車途經(jīng)加油站的時間即可．