2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)函數(shù)則的值域是（）A.B.C.D.2、已知直線和橢圓則直線和橢圓相交有（）A.兩個(gè)交點(diǎn)B.一個(gè)交點(diǎn)C.沒(méi)有交點(diǎn)D.無(wú)法判斷3、函數(shù)處的切線方程是（）A.B.C.D.4、【題文】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，一般情況下PM2.5的濃度越大，大氣環(huán)境質(zhì)量越差.右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位：)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差相等B.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)中，乙的較大C.這10日內(nèi)乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等D.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的平均數(shù)相等5、【題文】已知非負(fù)實(shí)數(shù)滿足且則的最大值是（）A.B.C.D.6、設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為()A.2B.3C.5D.77、設(shè)x∈R，則“|x-1|＜2”是“x2-4x-5＜0”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有____種．（用數(shù)字作答）9、如圖，已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)則圖中陰影部分的面積等于.10、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、CC1的中點(diǎn)，△MB1P的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng)；有以下四個(gè)命題：

①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形．

其中正確命題的序號(hào)是____．

11、設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱長(zhǎng)都為頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上.若該球的表面積為則棱長(zhǎng)___________.12、函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的范圍____．13、如圖所示，AC為⊙O的直徑，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，則CD的長(zhǎng)為，cos∠ACB=.14、正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC，CA上，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥DF，且DF=DE，則∠BDE=____15、已知a，b∈R+，a+b=2，求ab最大值為_(kāi)_____．16、按如圖所示的程序框圖運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)H=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共2分)22、已知函數(shù)數(shù)列滿足(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：（2）證明：評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)23、解不等式組：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：由題意得：再化為當(dāng)時(shí)，當(dāng)所以函數(shù)的值域?yàn)楣蔬xC。考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)已知該條件可知，該直線表示的為點(diǎn)斜式，其中必定過(guò)點(diǎn)（1，），斜率為a，那么由于點(diǎn)（1，）代入橢圓方程中，得到則說(shuō)明點(diǎn)在橢圓內(nèi)，那么直線和橢圓必定有兩個(gè)交點(diǎn)，故可知選A.考點(diǎn)：本試題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、D【分析】因?yàn)楹瘮?shù)處的斜率為-2，故其切線方程是選D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：甲的極差是98－43＝55；乙的極差是94－37＝57，兩者不相等，A錯(cuò)誤；

甲的中位數(shù)是＝74；乙的中位數(shù)是68，甲的中位數(shù)較大，B錯(cuò)誤；

乙的眾數(shù)為68；與中位數(shù)相同，C正確；

甲的平均數(shù)是(43＋63＋65＋72＋73＋75＋78＋81＋86＋98)×＝73.4

乙的平均數(shù)是(37＋58＋61＋65＋68＋68＋71＋77＋82＋94)×＝68.1；可知D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)，莖葉圖，極差，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù).【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、B【分析】【分析】先做出約束條件下的可行域，觀察可行域與直線的位置關(guān)系可知：當(dāng)直線過(guò)與的交點(diǎn)時(shí)取得最小值3。選B。

【點(diǎn)評(píng)】線性規(guī)劃問(wèn)題最值點(diǎn)一般出現(xiàn)在可行域的頂點(diǎn)或邊上7、A【分析】解：|x-1|＜2得：-1＜x＜3；

解x2-4x-5＜0得：-1＜x＜5；

故“|x-1|＜2”是“x2-4x-5＜0”的充分而不必要條件；

故選：A

根據(jù)不等式的性質(zhì)；結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

先在5個(gè)班中任取2個(gè)班，組成一組，再分到4個(gè)工廠，故共有=240種；

故答案為：240．

【解析】【答案】先在5個(gè)班中任取2個(gè)班；組成一組，再分到4個(gè)工廠，即可得到結(jié)論．

9、略

【分析】試題分析：由冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)可知故陰影部分的面積為故答案為考點(diǎn)：冪函數(shù)的解析式；定積分求面積.【解析】【答案】10、略

【分析】

①平面MB1P⊥ND1；可用極限位置判斷，當(dāng)P與N重合時(shí)，MB1P⊥ND1垂直不成立；故線面不可能垂直，此命題是錯(cuò)誤命題；

②平面MB1P⊥平面ND1A1；可以證明MB1⊥平面ND1A1，由圖形知MB1與ND1和D1A1都垂直，故可證得MB1⊥平面ND1A1，進(jìn)而可得平面MB1P⊥平面ND1A1；故是正確命題；

③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；可以看到其投影三角形底邊是MB，再由點(diǎn)P在底面上的投影在DC上，故其到MB的距離不變即可證得；

④△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形，由于P與C1重合時(shí)，P、B1兩點(diǎn)的投影重合；不能構(gòu)成三角形，故命題錯(cuò)誤．

綜上②③正確。

故答案為：②③．

【解析】【答案】由正方體的幾何性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題時(shí)行判斷；戡別正誤；

①平面MB1P⊥ND1；可用極限位置判斷；

②平面MB1P⊥平面ND1A1；可以證明MB1⊥平面ND1A1

③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；可以看到其投影三角形底邊是MB，再由點(diǎn)P在底面上的投影到MB的距離不變即可證得。

④△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形；由圖形判斷即可．

11、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)槿庵膫?cè)棱垂直于底面,所有棱長(zhǎng)都為即這是一個(gè)正三棱柱，那么這個(gè)三棱柱的中心就是球心。連接上下底面的中心，由三角形中心是中線的三等分點(diǎn)，所以由勾股定理得球半徑r滿足=由4π=得，a=1.考點(diǎn)：本題主要考查三棱柱的幾何特征，球的表面積計(jì)算。【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】

由函數(shù)f（x）=x3-3x+a有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，極小值小于0，極大值大于0；由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-1，所以函數(shù)f（x）的兩個(gè)極，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴函數(shù)的極小值f（1）=a-2和極大值f（-1）=a+2．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3-3x+a有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以a+2＞0，a-2＜0，解之，得-2＜a＜2．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，2）．【解析】【答案】（-2，2）13、略

【分析】在中，把PC=2，PA=8，代入得【解析】【答案】14、60°【分析】【解答】解：設(shè)∠BDE=θ，在△BDE中，由正弦定理知

∴DE=

同理在△ADF中，DF=

∴整理得tanθ=

∴θ=60°．

故答案為：60°

【分析】設(shè)出∠BDE=θ，分別在△BDE和△ADF中利用正弦定理表示出DF和DE，根據(jù)已知的關(guān)系式求得tanθ的值，進(jìn)而求得答案．15、略

【分析】解：∵a，b∈R+，a+b=2，∴2=a+b得ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)．

故ab最大值為1．

故答案為1．

利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】116、略

【分析】解：由圖知運(yùn)算規(guī)則是對(duì)S=2S+1；故。

第一次進(jìn)入循環(huán)體后S=2×1+1=3；

第二次進(jìn)入循環(huán)體后S=2×3+1=7；

第三次進(jìn)入循環(huán)體后S=2×7+1=15；

第四次進(jìn)入循環(huán)體后S=2×15+1=31；

第五次進(jìn)入循環(huán)體后S=2×31+1=63；

由于A的初值為1；每進(jìn)入一次循環(huán)體其值增大1，第五次進(jìn)入循環(huán)體后A=5

故判斷框中H的值應(yīng)為5；這樣就可保證循環(huán)體只能被運(yùn)行五次。

故答案為：5．

由圖知；每次進(jìn)入循環(huán)體后，S的值被施加的運(yùn)算是乘以2加上1，故由此運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)次運(yùn)算后輸出的結(jié)果是63，故應(yīng)填5

本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，已知運(yùn)算規(guī)則與最后運(yùn)算結(jié)果，求運(yùn)算次數(shù)的一個(gè)題．是算法中一種常見(jiàn)的題型．【解析】5三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)22、略

【分析】本試題主要考查了數(shù)列的運(yùn)用?！窘馕觥?/p>

（Ⅰ）證明：當(dāng)因?yàn)閍1=1，所以下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（1）當(dāng)n=1時(shí)，b1=不等式成立，（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立，即那么所以，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等也成立。根據(jù)（1）和（2），可知不等式對(duì)任意n∈N*都成立。（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，所以故對(duì)任意【解析】【答案】見(jiàn)解析五、計(jì)算題(共1題，共2分)23、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分