2025年牛津上海版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、把38化為二進制數(shù)為()A.B.C.D.2、已知雙曲線的漸近線方程為則以它的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓的離心率等于（）A.B.C.D.13、下列命題正確的是()A.B.C.D.4、買4枝郁金香和5枝丁香的金額小于22元，而買6枝郁金香和3枝丁香的金額和大于24元，那么買2枝郁金香和買3枝丁香的金額比較，其結果是（）A.前者貴B.后者貴C.一樣D.不能確定5、函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，f'(x)為f(x)的導函數(shù)，則-的大小關系是（）

A.<<-B.<-<C.<<-D.<-<6、命題p?x隆脢Rax2+ax+1鈮?0

若?p

是真命題，則實數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.(0,4]

B.[0,4]

C.(鈭?隆脼,0]隆脠[4,+隆脼)

D.(鈭?隆脼,0)隆脠(4,+隆脼)

7、若命題p?x0隆脢Rx02+2x0+2鈮?0

則漏Vp

為(

)

A.?x0隆脢Rx02+2x0+2>0

B.?x0?Rx02+2x0+2>0

C.?x隆脢Rx2+2x+2鈮?0

D.?x隆脢Rx2+2x+2>0

8、8

把椅子擺成一排，4

人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(

)

A.144

B.120

C.72

D.24

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、函數(shù)f（x）=-x的單調遞增區(qū)間為____．10、已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于____．11、直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=4相交于兩點M，N，若滿足C2=A2+B2，O為坐標原點，則等于____．12、有兩個相同的直三棱柱，高為底面三角形的三邊長分別為3a，4a，5a（a＞0），用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是____．

13、不等式的解集為____14、【題文】與角終邊相同的最小正角是____．（用弧度制表示）15、在實數(shù)數(shù)列{an}中，已知a1=0，|a2|=|a1﹣1|，|a3|=|a2﹣1|，，|an|=|an﹣1﹣1|，則a1+a2+a3+a4的最大值為____16、已知橢圓C：9x2+y2=1，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．則直線OM的斜率與l的斜率的乘積為____．17、若X～B（n，p），且E（X）=6，D（X）=3，則P（X=1）的值為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共24分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。26、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．27、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【解析】試題分析：結合四個選項進行驗證，經(jīng)過驗證知道，由2+4+32=38，A中二進制表示的數(shù)字換成十進制以后得到38，故選A．考點：本題主要考查進位制的轉化?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、A【分析】試題分析：雙曲線的焦點在軸上，又漸近線方程為可設則由題意知在橢圓中所以該橢圓的離心率等于考點：（1）橢圓、雙曲線離心率的求法；（2）橢圓、雙曲線中的三者關系。【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于底數(shù)小于1時的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)為定義域的減函數(shù)，相反，底數(shù)大于1時單調性遞增，故可知故可知選項D成立；故選D.

【分析】主要是考查了對數(shù)不等式和指數(shù)不等式的運用，屬于基礎題。4、A【分析】【解答】設郁金香x元／枝，丁香y元／枝，則∴由不等式的可加（減)性，得x>3，y<2，∴2x>6,3y<6；故前者貴，選A。

【分析】解答此類題目，首先要審清題意，明確變量應受到的限制條件，建立變量的約束條件。5、D【分析】【解答】函數(shù)圖象的坡陡情況，對應著切線斜率的大小，而切線的斜率，是函數(shù)在切點的導函數(shù)值。所以，觀察函數(shù)的圖像可知，圖象越來越陡，即切線的斜率越來越大，是（1，f(1))與（2,f(2))連線的斜率，所以，選D。

【分析】簡單題，函數(shù)圖象的坡陡情況，對應著切線斜率的大小，而切線的斜率，是函數(shù)在切點的導函數(shù)值。6、D【分析】解：命題p

的否定是漏Vp?x隆脢Rax2+ax+1<0

成立；

即ax2+ax+1<0

成立是真命題；

當a=0

時，1<0

不等式不成立；

當a>0

時，要使不等式成立，須a2鈭?4a>0

解得a>4

或a<0

即a>4

當a<0

時，不等式一定成立，即a<0

綜上；a

的取值范圍是(鈭?隆脼,0)隆脠(4,+隆脼)

．

故選：D

．

將條件轉化為ax2+ax+1<0

成立，檢驗a=0

是否滿足條件，討論a>0

以及a<0

時；不等式的解集情況，從而求出a

的取值范圍．

本題考查了全稱命題與特稱命題的應用問題，也考查了不等式成立的問題和分類討論思想，是基礎題．【解析】D

7、D【分析】解：由特稱命題的否定為全稱命題；可得。

若命題p?x0隆脢Rx02+2x0+2鈮?0

則漏Vp

為。

?x隆脢Rx2+2x+2>0

．

故選：D

．

運用特稱命題的否定為全稱命題；以及量詞和不等號的變化，即可得到所求命題的否定．

本題考查命題的否定，注意運用特稱命題的否定為全稱命題，以及量詞和不等號的變化，考查轉化思想，屬于基礎題．【解析】D

8、B【分析】解：使用“插空法“.

第一步；4

個人先坐成一排，有A44=24

種，即全排；第二步，由于4

個人必須隔開，因此必須先在1

號位置與2

號位置之間擺放一張凳子，2

號位置與3

號位置之間擺放一張凳子，3

號位置與4

號位置之間擺放一張凳子，剩余一張凳子可以選擇4

個人的左右共5

個空擋，隨便擺放即可，即有5

種辦法.

根據(jù)分步計數(shù)原理，有24隆脕5=120

種．

故選：B

．

使用“插空法“.

第一步；4

個人先坐成一排，有A44=24

種，即全排；第二步，由于4

個人必須隔開，因此必須先在1

號位置與2

號位置之間擺放一張凳子，2

號位置與3

號位置之間擺放一張凳子，3

號位置與4

號位置之間擺放一張凳子，剩余一張凳子可以選擇4

個人的左右共5

個空擋，隨便擺放即可，即有5

種辦法.

根據(jù)分步計數(shù)原理可得結論．

本題考查排列知識的運用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是關鍵．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

函數(shù)的導數(shù)為由f'（x）≥0，得所以解得x≤1；

即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（-∞；1）或（-∞，1]．

故答案為：（-∞；1）或（-∞，1]．

【解析】【答案】求函數(shù)的導數(shù)；利用導數(shù)和函數(shù)單調性之間的關系確定遞增區(qū)間．

10、略

【分析】

∵拋物線y2=12x的焦點坐標為（3；0）；

依題意，4+b2=9；

∴b2=5．

∴雙曲線的方程為：-=1；

∴其漸近線方程為：y=±x；

∴雙曲線的一個焦點F（3，0）到其漸近線的距離等于d==．

故答案為：．

【解析】【答案】可求得拋物線y2=12x的焦點坐標，從而可求得b2及雙曲線-=1的右焦點坐標；利用點到直線間的距離公式即可．

11、略

【分析】

設M（x1，y1），N（x2，y2）則=x1x2+y1y2由方程Ax+By+c=0與x2+y2=4聯(lián)立。

消去y得（A2+B2）x2+2ACx+（C2-4A2）=0

所以x1x2=

同理，消去x可得：y1y2=

所以x1x2+y1y2=

又C2=A2+B2，得：x1x2+y1y2=-2即=-2

故答案為：-2

【解析】【答案】設出M；N的坐標，利用向量的數(shù)量積公式表示出兩個向量的數(shù)量積；將直線與圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求出兩個橫坐標的積及兩個縱坐標的乘積；求出兩個向量的數(shù)量積．

12、略

【分析】

①拼成一個三棱柱時，只有一種一種情況，就是將上下底面對接，其全面積為．

②拼成一個四棱柱，有三種情況，就是分別讓邊長為3a，4a，5a所在的側面重合，其上下底面積之和都是但側面積分別為：

顯然，三個是四棱柱中全面積最小的值為：．

由題意，得24a2+28＜12a2+48；

解得．

故答案為：0＜a＜

【解析】【答案】由題意拼成一個三棱柱；求出表面積，拼成一個四棱柱，3種情況分別求出表面積，然后確定a的值．

13、略

【分析】【解析】

原不等式等價于解得【解析】【答案】[-3,1]14、略

【分析】【解析】

試題分析：因為與角終邊相同的角為所以與角終邊相同的角是其中最小正角是化為弧度為

考點：弧度制,終邊相同的角.【解析】【答案】15、2【分析】【解答】枚舉出a1、a2、a3、a4所有可能：

0；1，0，1；

0；1，0，﹣1；

0；﹣1，2，1

0；﹣1，2，﹣1

0；﹣1，﹣2，3

0；﹣1，﹣2，﹣3

所以最大是2

故答案為：2

【分析】根據(jù)a1=0，|a2|=|a1﹣1|，|a3|=|a2﹣1|，|a4|=|a3﹣1|枚舉出所求可能，即可求出a1+a2+a3+a4的最大值．16、-9【分析】【解答】解：設A（x1，y1），B（x1，y2），M（）；

直線OM的斜率kOM=l的斜率k=

兩式相減可得：9（x1+x2）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1+y2）=0；

即?=﹣9；

∴kOM?k=﹣9；

故答案為：﹣9．

【分析】由題意可知A，B在橢圓上，兩式相減可知：?=﹣9，由直線OM的斜率kOM=l的斜率k=即可求得直線OM的斜率與l的斜率的乘積．17、略

【分析】解：由題意Ex=np=6，Dx=np（1-p）=3，解得p=n=12；

∴P（x=1）=C121??（）11=3?2-10．

故答案為：3?2-10．

根據(jù)二項分布的期望和方差的計算公式，求得p和n的值，根據(jù)P（X=k）=C12k?（）k?（）n-k；即可求得P（x=1）的值．

本題考查離散型隨機變量的期望和方差，考查項分布的期望和方差的計算公式，體現(xiàn)了解方程組的思想．【解析】3?2-10三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/326、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．27、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求