2025年外研版高一數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數學上冊月考試卷323考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知角α是第二象限角；則π-α是（）

A.第一象限角。

B.第二象限角。

C.第三象限角。

D.第四象限角。

2、數列1；0，1，0，1，的一個通項公式是（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】設集合則等于()A.B.C.D.4、若函數是冪函數，則的值為（）A.B.C.D.5、如圖所示，半徑為2的⊙M切直線AB于O，射線OC從OA出發(fā)繞著O點順時針旋轉到OB．旋轉過程中，OC交⊙M于P．記∠PMO為x，弓形PnO的面積為S=f（x），那么f（x）的圖象是下圖中的（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、如圖，||=1，||=||=2，∠AOB=∠BOC=30°，用表示則=____．

7、經過兩點A(-3,5),B(1,1)的直線傾斜角為________.8、在等差數列中，又則使數列的前n項和取最小值時的n的值是____。9、已知數列{an}中，a1=an+1=an+則an=________．10、【題文】若函數是偶函數，則=________；11、【題文】已知函數f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，則實數x的取值范圍是____.12、已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，0，2，4}，則A∩B=______．13、將鈭?300鈭?

化為弧度為______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)14、要使關于x的方程-=的解為負數，則m的取值范圍是____．15、已知t1、t2是二次函數s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數關系式為____，其函數圖象在第____象限內．16、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數根，8x1-2x2=7，則m=____．17、（2012?樂平市校級自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．18、若，則=____．19、比較大小：，，則A____B．20、規(guī)定兩數a、b通過”*”運算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數時，總有a*x=x，則a=____．21、（2000?臺州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．22、化簡求值．評卷人得分四、作圖題(共3題，共27分)23、作出下列函數圖象：y=24、作出函數y=的圖象．25、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、證明題(共1題，共6分)26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評卷人得分六、解答題(共4題，共36分)27、已知A（1，3），B（-2，6），求滿足=2的P點的坐標．

28、已知集合A={x|log2（x-3）＞1}，B={x|2x-a＞2}；且A?B，求實數a的取值范圍．

29、（10分）已知集合若求實數的取值范圍．30、設數列{an}

的前n

項和為Sn

已知對任意正整數n

都有Sn+2=2an

成立．

(1)

求數列{an}

的通項公式；

(2)

設bn=2n鈭?1an(n隆脢N*)

數列{bn}

的前n

項和為Tn

求證：Tn<3

．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

不妨令α=則=為第一象限角；

故選A．

【解析】【答案】利用特殊值判斷，令α=則=得出結論．

2、B【分析】

A選項不正確；數列首項不是1；

B選項正確；驗證知恰好能表示這個數列；

C選項不正確；其對應的首項是-1；

D選項不正確；其對應的首項為0，不合題意．

故選B

【解析】【答案】由數列的項的變化規(guī)律可以看出；1，0交錯出現，由此規(guī)律去對四個選項進行驗證即可得出正確答案。

3、C【分析】【解析】

試題分析：

考點：1.分式不等式的解法；2.函數的定義域；3.集合的交集運算.【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】∵是冪函數；∴2m+3=1，∴m=-1．故選A．

【分析】解決該試題的關鍵是深刻理解冪函數的概念是解決問題的關鍵，其系數為1是突破口利用冪函數的概念可求得2m+3=1，從而可求得答案．5、A【分析】解：由所給的圖示可得，當x≤π時，弓形PnO的面積為S=f（x）=S扇形PNO-S△MPO=2x-2sinx；其導數為f′（x）=2-2cosx，由余弦函數的性質知，此值越來越大，即f（x）的圖象上升得越來越快，由此可以排除B，C；

再有所給圖示的對稱性知；弓形PnO的面積先是增加得越來越快，然后是增加得越來越慢，只到增加率為0，由此可以排除D

故選A．

由題設條件；可得出弓形PnO的面積為S=f（x）的表達式，求出它的導數，研究出函數圖象的變化規(guī)律，從而得出正確圖象．

本題實際問題中導數的應用及函數圖象變化規(guī)律，得出函數的表達式利用導九研究函數的單調性是解答的關鍵【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

如圖所示：過點C作CE∥OA交OB于點E，再過E作ED∥OC交OA于點D，則四邊形OCED是平行四邊形，

∴

∵DE∥OC；∴∠DEC=30°，∴∠DOE=∠OED=30°，∴OD=DE=2，∠ODE=120°．

∴．

∵

∴=

=22×2+2×2×2cos60°=12，∴=．

在△ODE中，

而==．

∴=．

故答案為

【解析】【答案】在射線OA上取OD=2，過點D作DE∥OC交射線OB于點E，可證明再利用向量的線性運算即可得出．

7、略

【分析】【解析】試題分析：根據兩點的斜率公式可知傾斜角由于兩點A(-3,5),B(1,1)故可知答案為135°?？键c：直線的傾斜角【解析】【答案】135°8、略

【分析】由于所以d>0,所以所以由于借助二次函數的圖像可知，當n=5時，取最小值時.【解析】【答案】59、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因為是偶函數,所以為奇函數；

所以恒成立，所以【解析】【答案】－111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[0,4]12、略

【分析】解：根據題意；集合A={-1，0，1，2}，B={-2，0，2，4}；

兩集合的公共元素為0和2；

則A∩B={0；2}；

故答案為{0；2}．

根據題意；分析可得，兩集合的公共元素為0和2，由交集的定義，即可得答案．

本題考查集合交集的運算，注意答案要寫成集合的形式．【解析】{0，2}13、略

【分析】解：鈭?300鈭?隆脕婁脨180=鈭?53婁脨

．

故答案為：鈭?53婁脨

本題角度化為弧度，變換規(guī)則是度數乘以婁脨180

．

本題考查弧度與角度的互化，角度化為弧度用度數乘以婁脨180

弧度化為角度用度數乘以180蟺

正確做對本題關鍵是熟練記憶轉化的規(guī)則．【解析】鈭?53婁脨

三、計算題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據方程的解是負數，即可得到一個關于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根據題意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．15、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標，利用根與系數的關系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數冪的乘法法則計算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點的橫坐標；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數圖象在第一象限內．

故答案為：y=（x＞0），一．16、略

【分析】【分析】由于x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數根，根據各能與系數的關系可以得到x1+x2=，而8x1-2x2=7，聯立兩個等式解方程組即可求出方程的兩根，然后利用兩根之積即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數根；

∴x1+x2=①；

而8x1-2x2=7②；

聯立①②解之得：x1=1，x2=；

∴x1?x2==；

∴m=1．

故答案為：1．17、略

【分析】【分析】此題根據平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據等式的性質，進行相加，得到和已知條件有關的線段的和，再代入計算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．18、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號進行計算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．19、略

【分析】【分析】利用差減法比較大?。⒂米帜副硎緮担龠M行分式減法計算．【解析】【解答】解：先設5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．20、略

【分析】【分析】根據a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當x≠0時；

∴a=．

故答案為：．21、略

【分析】【分析】連接BD；根據AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長即可；

延長AD，交BC的延長線于E，則OC是△ABC的中位線；設未知數，表示出OC、AD、AE的長，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長；最后根據切割線定理即可求出未知數的值，進而可在Rt△CBO中求出CB的長，即CD的長．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長AD交BC的延長線于E；

∵O是AB的中點；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當x=2時；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當x=4時；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．22、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通過通分，利用兩角和的正弦公式、誘導公式即可得出．四、作圖題(共3題，共27分)23、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．24、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．五、證明題(共1題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．六、解答題(共4題，共36分)27、略

【分析】

令P（x，y）則

由=2得解得

則P坐標為（-1；5）

【解析】【答案】令P（x，y）則根據向量共線的坐標表示，列出關于x，y的方程組，解出方程組即可求得P點的坐標．

28、略

【分析】

集合A={x|log2（x-3）＞1}={x|x＞5}；

B={x|2x-a＞2}={x|x＞a+1}；

因為A?B；所以a+1≤5，即a≤4；

所以實數a的取值范圍a≤4．

【解析】【答案】利用對數的基本性質求解集合A；指數函數的單調性求解集合B，通過A?B，求實數a的取值范圍．

29、略

【分析】【解析】試題