微專題7-平面向量中的求值問(wèn)題

微專題7平面向量中的求值問(wèn)題與平面向量共線有關(guān)的求值問(wèn)題是平面向量中的熱點(diǎn)，常以中檔小題出現(xiàn)，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是向量關(guān)系數(shù)量化．本專題主要研究平面向量線性表示背景下的求值問(wèn)題，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)運(yùn)用不同的途徑來(lái)解決此類問(wèn)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)及思想方法.例題：如圖，平面內(nèi)的兩個(gè)單位向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，它們的夾角是60°，向量eq\o(OC,\s\up6(→))與向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))的夾角都為30°，且|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝2eq\r(3)，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，求λ＋μ的值．變式1如圖，在△ABC中，AH⊥BC于H，M∈AH，AM＝eq\f(1,3)AH，若eq\o(AM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，則x＋y的值為_(kāi)_______________．變式2在△ABC中，AB＝2，AC＝3，角A的平分線與AB邊上的中線交于點(diǎn)O，若eq\o(AO,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))(x，y∈R)，求x＋y的值．

串講1(2018·天津改編)如圖已知eq\o(BM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，eq\o(CN,\s\up6(→))＝2eq\o(NA,\s\up6(→))，若eq\o(BC,\s\up6(→))＝xeq\o(OM,\s\up6(→))＋yeq\o(ON,\s\up6(→))，則xy的值為_(kāi)_________．串講2如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，求x，y的值．(2018·全國(guó)Ⅰ卷改編)在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則eq\o(EB,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，則xy的值為_(kāi)_______________．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，M為邊CD的中點(diǎn)，P，Q分別是邊AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)．(1)用a，b表示向量eq\o(AM,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→))；(2)若eq\o(PQ,\s\up6(→))＝xeq\o(AM,\s\up6(→))＋yeq\o(BD,\s\up6(→))，求x＋y的值．答案：(1)eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a＋b.eq\o(BD,\s\up6(→))＝－a＋b；(2)1.解析：(1)由于M為邊CD的中點(diǎn)，則eq\o(DM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，4分由于eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，則eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a＋b.eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝－a＋b.6分(2)由(1)知eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))；eq\o(BD,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，由于eq\o(PQ,\s\up6(→))＝xeq\o(AM,\s\up6(→))＋yeq\o(BD,\s\up6(→))，即eq\o(PQ,\s\up6(→))＝x(eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＋y(－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＝(eq\f(x,2)－y)eq\o(AB,\s\up6(→))＋(x＋y)eq\o(AD,\s\up6(→)).10分設(shè)eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DQ,\s\up6(→))＝ueq\o(DC,\s\up6(→))＝μeq\o(AB,\s\up6(→))，則eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DQ,\s\up6(→))＝－λeq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋μeq\o(AB,\s\up6(→))＝(μ－λ)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－y))eq\o(AB,\s\up6(→))＋(x＋y)