抽樣技術(shù)課后習(xí)題參考答案

第二章習(xí)題

2.1判斷下列抽樣方法是否是等概的：

（1）總體編號廣64,在0?99中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)r,若廠0或r>64則舍棄重抽。

（2）總體編號「64,在0?99中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)r,r處以64的余數(shù)作為抽中的數(shù)，若余數(shù)為0則抽

中64.

（3）總體20000?21000,從廣1000中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)r。然后用r+19999作為被抽選的數(shù)。

解析：等概抽樣屬于概率抽樣，概率抽樣具有一些幾個特點：第一，按照一定的概率以隨機(jī)原則抽

取樣本。第二，每個單元被抽中的概率是己知的，或者是可以計算的。第三，當(dāng)用樣本對總體目標(biāo)

進(jìn)行估計時，要考慮到該樣本被抽中的概率。

因此（1）中只有廣64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等

概的。

2.2抽樣理論和數(shù)理統(tǒng)計中關(guān)于樣本均值丫的定義和性質(zhì)有哪些不同？

解析：油樣理論和數(shù)理統(tǒng)計中關(guān)于樣本均值的定義和性質(zhì)的不同

抽樣理論概率統(tǒng)計

定

義

1?期望E（y）=*（i）穌）=$>（g=丫1.期望E（y）=E，汽/

i=li=l51=1/nia]

性22.方差心）=由

質(zhì)2.方差咐￡E（廠甌1%

2.3為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解50000戶居民的日用電量，從中簡單隨機(jī)抽取了300戶進(jìn)

行，現(xiàn)得到其日用電平均值7=9.5（千瓦時），S?=206.試估計該市居民用電量的95%置信區(qū)間。

如果希望相對誤差限不超過10%,則樣本量至少應(yīng)為多少？

解：由己知可得，N=50000,n=300,y=9.5,52=206

該市居民用電量的95%置信區(qū)間為

[[Ny±ZgJvG)]=[475000±l.96*41308.19]

2

即為(394035.95,555964.05)

由相對誤差公式上竺"?W10%

y

50000

可得1.96*/一"*206<9,5*10%

即n》862

欲使相對誤差限不超過10%,則樣本量至少應(yīng)為862

2.4某大學(xué)10000名本科生，現(xiàn)欲估計愛暑假期間參加了各類英語培訓(xùn)的學(xué)生所占的比例。隨機(jī)抽

取了兩百名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到P=0.35,是估計該大學(xué)所有本科生中暑假參加培訓(xùn)班的比例的95%

置信區(qū)間。

解析：由已知得：7V=10000〃=200p=0.35/=—=0.02

N

又有：E(p)=E(p)=p=035V(p)=p(\-p}=0.0012

n-i

該大學(xué)所有本科學(xué)生中暑假參加培訓(xùn)班的比例95%的置信區(qū)間為：［E(方)土Zg赤石］

2

代入數(shù)據(jù)計算得：該區(qū)間為［0.2843,0.4157］

2.5研究某小區(qū)家庭用于文化方面(報刊、電視、網(wǎng)絡(luò)、書籍等)的支出，N=200,現(xiàn)抽取一個容

量為20的樣本，調(diào)查結(jié)果列于下表：

編號文化支出編號文化支出

120011150

215012160

317013180

415014130

516015100

613016180

7?14017100

810018180

911019170

1024020120

估計該小區(qū)平均的文化支出)，并給出置信水平95%的置信區(qū)間。

解析：由已知得：N=200n=20

_120

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得：y=—fyi=144.5

20G

該小區(qū)平均文化支出》的95%置信區(qū)間為：丘土ZqM歹］即是：［132.544,156.456］

2

故估計該小區(qū)平均的文化支出歹=144.5,置信水平95%的置信區(qū)間為「132.544,156.456］。

2.6某地區(qū)350個鄉(xiāng)為了獲得糧食總產(chǎn)量的估計，調(diào)查了50個鄉(xiāng)當(dāng)年的糧食產(chǎn)量，得到亍=1120

(噸)，52=25600,據(jù)此估計該地區(qū)今年的糧食總產(chǎn)量，并給出置信水平95%的置信區(qū)間。

解析：由題意知：亍=1120/=—=—=0.142952=25600=>s=160

N350

置信水平95%的置信區(qū)間為：口土2八三2］代入數(shù)據(jù)得：

2Vn

置信水平95%的置信區(qū)間為：［1079.872,1160.8721*350

2.7某次關(guān)于1000個家庭人均住房面積的調(diào)查中，委托方要求絕對誤差限為2平方千米，置信水

平95%,現(xiàn)根據(jù)以前的調(diào)查結(jié)果，認(rèn)為總體方差S?=68,是確定簡單隨機(jī)抽樣所需的樣本量。若

預(yù)訂有效回答率為70%,則樣本量最終為多少？

22

NZaSn

解析：簡單隨機(jī)抽樣所需的樣本量％2,?2=—

Nd2+Z^S270%

2

Za=L96

由題意知：N=1000d=2S=682

%==87.142?87

代入并計算得：4=6A113036”61-70%

故知：簡單隨機(jī)抽樣所需的樣本量為61,若預(yù)計有效回答率為70%則樣本量最終為87

2.8某地區(qū)對本地100家化肥生產(chǎn)企業(yè)的尿素產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，一直去年的總產(chǎn)量為2135噸，抽取

10個企業(yè)調(diào)查今年的產(chǎn)量，得到y(tǒng)二25,這些企業(yè)去年的平均產(chǎn)量為1=22。試估計今年該地區(qū)化

肥總產(chǎn)量。

-=X=2135=2135_

解析：由題可知夭=22,一N-10「.”25

——y25

_y-XX-21.35--24.26

則，該地區(qū)化肥產(chǎn)量均值「的比率估計量為X24

該地區(qū)化肥產(chǎn)量總值Y的比率估計量為0=尼=100*24.26=2426

所以，今年該地區(qū)化肥總產(chǎn)量的估計值為2426噸。

2.9如果在解決習(xí)題2.5的問題時可以得到這些家庭月總支出，得到如下表：

單位：元

編號文化支出總支出編號文化支出總支出

12002300111501600

21501700121601700

31702000131802000

41501500141301400

51601700151501600

61301400161001200

71401500171801900

81001200181001100

91101200191701800

101401500201201300

全部家庭的總支出平均為1600元，利用比估計的方法估計平均文化支出，給出置信水平95%的置

信區(qū)間，并比較比估計和簡單估計的效率。

1n1

x=-yxj=—(2300+1700+---+1300)=1580

11

解析：由題可知i=i20

%=X_v'=16001*4H45^=146.329

又"x158()

故平均文化支出的95%的置信區(qū)間為

代入數(shù)據(jù)得(146.329±1.96*1.892)

即為[142.621,150.037]

2.10某養(yǎng)牛場購進(jìn)了120頭肉牛，購進(jìn)時平均體重100千克?，F(xiàn)從中抽取10頭，記錄重量，3個

月后再次測量，結(jié)果如下:

單位：千克

編號原重量現(xiàn)重量

195150

297155

387140

4120180

5110175

6115185

7103165

8102160

992150

10105170

用回歸估計法計算120頭?，F(xiàn)在的平均重量，計算其方差的估計，并和簡單估計的結(jié)果進(jìn)行比較。

解:由題可知，x=-yxj=—（95+-+105）=102.6

10

S146.333

故有色=宜==1.368

106.933

所以總體均值「的回歸估計量為

其方差估計為：

R（%）=US2+&2S「_2&S.V）

n

.10

1----

=產(chǎn)（212.222+1.3682*106.933-2*1.368*146.333）

=1.097

而0（y）=ds2

n

1-%20

=—j2*212.222

10

=19.454

顯然一汽）＜舊（加

所以，回歸估計的結(jié)果要優(yōu)于簡單估

第三單元習(xí)題答案（僅供參考）

1解：（1）不合適

（2）不合適

（3）合適

（4）不合適

2.將800名同學(xué)平均分成8組，在每一組中抽取一名“幸運(yùn)星二

3.艱據(jù)表中調(diào)查數(shù)據(jù)，經(jīng)計算，可得下表：

h

NfhNh%]

hwhYhSh

1102560.30330.039111.22867.294.4

2104200.49760.023825.510710302.5

3101680.19910.0595203360355.6

總計30844116937.2

±13

Y

???SFNSh=1Nhyh=20.1

AyLW褊L

=Whsg

v(Yst)-Zh=iF_2h=inr

=9.7681-0.2962

=9.4719

???Jv(yst)=3.0777

(2)置信區(qū)間為95%相對誤差為10%,則有

SLiWhsg

攸匚匕1列力仇:tl'WH、堇：n=NL=l?b.44U7y

V+&h=l

?e*nl=nWl=56,n2=92,n3=37

Q；=]WhsR)2

按內(nèi)空分配：=l/b

吸+屹—LWhsH

Anl=33,n2=99,。3二43

4.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)可知：

h

whPh

10.180.9

20.210.933

30.140.9

40.080.867

50.160.933

60.220.967

Pst=]WhPh=O.924

根據(jù)各層層權(quán)Wh及抽樣比fh的結(jié)果，可得

v(Pst)二技LN^l-fh);篝0.000396981

:.W、Pst)=1.99%

：?估計量的標(biāo)準(zhǔn)差為1.99%,比例為9.24%

按比例分配：n=2663

Anl=479,n2=559,n3=373,n4=240,n5=426,n6=586

內(nèi)曼分配：n=2565

An1=536,n2=520,n3=417,n4=304,n5=396,n6=392

5.解：由題意，有

丫二￡：=iyw『75.79

???購買冷凍食品的平均支出為75.79元

又由v(y)=F￡：=iWhsR+￡；=i(l-Wh)sR

又n=￡：inh/Wh

AV(y)=53.8086

⑺=7.3354

?,?95%的置信區(qū)間為［60.63,90.95］。

7.解：(1)對

(2)錯

(3)錯

(4)錯

(5)對

12

8.解：(1)差錯率的估計值火石X70%+為X30%=0.027

.1-f.

估計的方差v(y)=?h="匕不^群3.1967X10-4

標(biāo)準(zhǔn)差為S(y)=0.0179。

i1m

(2)用事后分層的公式計算差錯率為齊Eh=】Wh(端二%?0.。3

W2s21

估計的方差為；V(y)Nh章"WhWhS2.5726X10-4

9.解：(1)所有可能的樣本為：

第一層第二層

X1Y1X2V2

3,50,38,156,9

3,100,68,256,15

5,103,615,259,15

(2)用分別比估計,有門二0.4,「2=0.65,所以用分別比估計可計算得丫=6.4。

用聯(lián)合比估計，有門=0.5,=2=0.625,所以用聯(lián)合比估計可計算得丫=6.5。

第四章習(xí)題

4.1郵局欲估計每個家庭的平均訂報份數(shù)，該轄區(qū)共有4000戶，劃分為400個群，每群10戶,

現(xiàn)隨機(jī)抽取4個群，取得資料如下表所示:

群各戶訂報數(shù)為

11,2,1,3,3,2,1,4,1,119

21,3,2,2,3,1,4,1,1,220

32,1,1,1,1,3,2,1,3,116

41,1,3,2,1,5,1,2,3,120

試估計平均每戶家庭訂報份數(shù)及總的訂報份數(shù)，以及估計量的方差。

解：由題意得到N=400,〃=4,M=10?/=—==0.01

N400

19+20+16+20

故彳=亍=1.875（份）

10x4

y=M-j=10xl.875=18.75（份）

r=A/^y=10x400=7500（份）

于是由以上的計算結(jié)果得到平均每戶的訂報份數(shù)為1.875,估計量方差為0.00391875。該轄區(qū)

總的訂閱份數(shù)為7500,估計量方差為62700。

4.2某工業(yè)系統(tǒng)準(zhǔn)備實行一項改革措旎。該系統(tǒng)共有87個單位，現(xiàn)采用整群抽樣，用簡單隨機(jī)抽

樣抽取15個單位做樣本，征求入選單位中每個工人對政策改革措施的意見，結(jié)果如下：

單位總?cè)藬?shù)贊成人數(shù)

15142

26253

34940

47345

510163

64831

76538

84930

97354

106145

115851

125229

136546

144937

155542

（1）估計該系統(tǒng)同意這一改革人數(shù)的比例，并計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。

（2）在調(diào)查的基礎(chǔ)上對方案作了修改，擬再一次征求意見，要求估計比例的允許誤差不超過8%,

則應(yīng)抽取多少個單位做樣本？

解：題目已知N=87,w=15,f=—=—

"N87

1）由已知估計同意改革的比例

此估計量的標(biāo)準(zhǔn)差為

4.3某集團(tuán)的財務(wù)處共有48個抽屜，里面裝有各種費用支出的票據(jù)。財務(wù)人員欲估計辦公費用支

出的數(shù)額，隨機(jī)抽取了其中的10個抽屜，經(jīng)過清點，整理出辦公費用的票據(jù)，得到下表資料:

抽屜編號票據(jù)數(shù)Mj費用額（以，百元）

14283

22762

33845

463112

57296

61258

72475

81458

93267

104180

要求以95%的置信度估計該集團(tuán)辦公費用總支出額度置信區(qū)間（a=0.05）o

*,由題意得￡%=736,名%=365,

解：已知N=48,n=10,

48

則辦公費用的總支出的估計為？=四5>=—x736=3532.8(元)

〃i=\10

1”1

群總和均值》二一￡M=—x736=73.6(元)

10

422次”—1°、

u48(83—73.6)2+(62—73.6)2+...+(80—73.6)2

--10*9-

=182.4x1x3590.4

9

=72765.44

;269.7507

則Y的置信度為95%的置信區(qū)間為3532.8±1.96x269.7507,即[3004.089,4061.511].

4.4為了便于管理，將某林區(qū)劃分為386個小區(qū)域?，F(xiàn)采用簡單隨機(jī)油樣方法，從中抽出20個小

區(qū)域，測量樹的高度，得到如下資料:

數(shù)目株數(shù)平均高度數(shù)目株數(shù)平均高度

區(qū)域編號區(qū)域編號

%(尺)跖歹,(尺)

1426.211606.3

2515.812526.7

3496.713615.9

4554.914496.1

5475.215576.0

6586.916634.9

7434.317455.3

8595.218466.7

9485.719626.1

10416.120587.0

估計整個林區(qū)樹的平均高度及95%的置信區(qū)間。

解：由已知得N=386,n=20,/=—=—=0.0518

N386

n

4ZM%

整體的平均高度〒=9=上——=61808=5909

i-l

2?歹產(chǎn)

方差估計值后戶用二鼎―丁一

AIA

標(biāo)準(zhǔn)方差5(F)=Vv(F)=Vo.02706=0.1644

在置信度95%下，該林區(qū)的樹木的平均高度的置信區(qū)間為

4.5某高校學(xué)生會欲對全校女生拍攝過個人藝術(shù)照的比例進(jìn)行調(diào)查。全校共有女生宿舍200間，

每間6人。學(xué)生會的同學(xué)運(yùn)用兩階段抽樣法設(shè)計了抽樣方案，從200間宿舍中抽取了10間樣

本宿舍，在每間樣本宿舍中抽取3位同學(xué)進(jìn)行訪問，兩個階段的抽樣都是簡單隨機(jī)抽樣，調(diào)

查結(jié)果如下表：

樣本宿舍拍照人數(shù)樣本宿舍拍照人數(shù)

1261

2070

3181

4291

51100

試估計拍攝過個人藝術(shù)照的女生比例，并給出估計的標(biāo)準(zhǔn)差。

解：題目已知N=200,?=1O,M=6,m=3,/.=—=—=0.05,/=—=0.5

1N2002M

在置信度95%下，p的置信區(qū)間為

(力士J/2心而);(03±1.96x0.0758)=(0.151432,0.448568)

4.6上題中，學(xué)生會對女生勤工助學(xué)月收入的一項調(diào)查中，根據(jù)以往同類問題的調(diào)查，宿舍間的

標(biāo)準(zhǔn)差為S/326元，宿舍內(nèi)同學(xué)之間的標(biāo)準(zhǔn)差為§2二188元。以一位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查來計算，調(diào)

查每個宿舍的時間g為1分鐘，為了調(diào)查需要做各方面的準(zhǔn)備及數(shù)據(jù)計算等工作，所花費的

時間為c0是4小時，如果總時間控制在8小時以內(nèi)，則最優(yōu)的樣本宿舍和樣本學(xué)生是多少？

解：由已知條件得到以下信息：

S]=326（元）S2=188（元）C）=10（分鐘）c2=1（分鐘）co=4x6O=24O（分鐘）

由此得到

S?=106276,S；=35344,=S,-^-=106276-^1=100385.33

u'M6

因而取最優(yōu)的m=2,進(jìn)一步計算n。以

由于總時間的限制C=480,由關(guān)系式

C=c0+c1n+c2nm得到480=240+10110?（+2nopl

計算方程得到%,=20,因而取n=20

則最優(yōu)的樣本宿舍數(shù)為20間，最優(yōu)樣本學(xué)生數(shù)為2。

4.7某居委會欲了解居民健身活動情況，如果一直該居委會有500名居民，居住在10個單元中。

現(xiàn)先抽取4個單元，然后再樣本單元中分別抽出若干居民，兩個階段的抽樣都是簡單隨機(jī)抽

樣，調(diào)查了樣本居民每天用于健身鍛煉的時間結(jié)果如下（以10分鐘為1個單位）：

單元，居民人數(shù)樣本量犯健身鍛煉時間為

13244,2,3,6

24552,2,4,3,6

33643,2,5,8

45464,3,6,2,4,6

試估計居民平均每天用于鍛煉的時間，并給出估計的標(biāo)準(zhǔn)差。

（1）簡單估計量

（2）比率估計量

（3）對兩種估計方法及結(jié)果進(jìn)行評價。

解：（1）簡單估計

=^x（32x3.75+45x3.4+36x4.5+54x4.17）

二1650,

研LA翳=33,

A1HA1

又工=-Yy；-=-x660=165,

y4

所以v&u）=N2（i"）3上必

nn—\ni=l"

分別計算

“A

12（1一力）一工）一%）％2

所以，W匕）一而；「二—最

=0.11556+0.046285?0.162

A/A

所以標(biāo)準(zhǔn)差s（匕）=6（匕）=0.402

（2）比率估計

掄Y'叫%

其中小務(wù)二^一

i=l

人

⑶?.,簡單估計標(biāo)準(zhǔn)差S（吃）=0.402,比率估計標(biāo)準(zhǔn)差s（%）=0.2647

二.比率估計更好

第五章不等概抽樣習(xí)題答案

5.1解：

分析題目可知“代碼法”與“拉希里法”都是PPS抽樣（放回的與規(guī)模大小成比例的不等概抽

樣)的實施方法，而此題需要用此兩種方法進(jìn)行不放回抽樣，故需進(jìn)一步進(jìn)行改進(jìn)：即采用重抽法

抽取，如果抽到重復(fù)單元，則放棄此樣本單元，重新抽取，直到抽到規(guī)定的樣本量且所有樣本黨員

不重復(fù)：

(1)代碼法：由Zi=叢=4仁可假設(shè)Mo=1000000,則=列成數(shù)據(jù)表為:

M。、

i=l

PSU代碼

Mj累計比

11101101-110

21855618666111?18666

629998166518667?

3

81665

7821615988181666?

4

159881

75245235126159982?

5

235126

73983309109235127?

6

309109

76580385689309110-

7

385689

38981424670385690?

8

424670

40772465442424671-

9

465442

22876488318465443?

10

488318

3721492039488319?

11

492039

24971517010492040?

12

517010

40654557664517011?

13

557664

14804572468557665?

14

572468

5577578045572469?

15

578045

70784648829578046?

16

648829

69635718464648830?

17

718464

34650753114718465?

18

753114

69492822606753115?

19

822606

36590859296822607?

20

859296

33853893049859297?

21

893049

16959910008893050?

22

910008

9066919074910009?

23

919074

21795940869919075?

24

940869

591851000054940870?

25

1000054

我們看到抽取的范圍比較大，所以我們利用計算機(jī)中的隨機(jī)數(shù)表來抽取，第一個隨機(jī)數(shù)為444703,

615432,791937,921813,738207,176266,405706935470,916904,57891

按照范圍我們可以知道抽取的PSU9,PSU16,PSU19,PSU24,PSU18,PSU2,PSU8

PSU24PSU23PSU2,我們看到第2組和24組重復(fù)抽取了，故進(jìn)行重新抽取，抽到4組和6組;

綜上所述，抽取的樣本為2,4,6,8,9,16,18,19,23,24組

(2)拉希里法：Mx=78216,N=25,在［1,25］和［1,78216］中分別產(chǎn)生(n,m)：

(13.38678),%3=40654238678,入樣：

(8；57764),M8=3898X57764,舍棄，重抽;

(23,13365),M23=9066<13365,舍棄，重抽;

(19,38734),M19=69492>38734,入樣；

以此類推，當(dāng)?shù)玫街貜?fù)入樣情況時，同上重新抽取，得到抽取結(jié)果為:

2,3,5,6,7,12,13,16,19,24組

5.2解：

由數(shù)據(jù)可得：

3二X%廣20,t2=^y27=25,t3=38,t4=24,t5=21；

J=I?

結(jié)合t值數(shù)據(jù),我們可以推得Z的值

MS

Z,=—L=—=0.2,Z=0.16,Z=0.32,Z=0.2,Z=0.12,

12345

Mo253

4Z,.Z/1-Z,.-Z,)

由公式啊

(1-2Z,X1-2Z.]

樣本

1,20.273769

1,30.217405

1,40.283079

1,50.243826

2,30.166251

2,40.213142

2,50.243826

3,40.603903

3,50.53546

4,50.243826

5.3解：

設(shè)：M>=L則有：Mi=Z,.,得到下表:

j累計代碼

MxlOOO

10.1041041041—104

20.192192296105—296

30.138138434297—434

40.06262496435—496

50.05252548497—548

60.147147695