微積分Ch3-2大學(xué)復(fù)習(xí)資料

§3.2求導(dǎo)法則二、函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)四、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)五、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則六、基本導(dǎo)數(shù)公式七、對數(shù)求導(dǎo)法一、函數(shù)線性組合的導(dǎo)數(shù)三、函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)1定理：設(shè)函數(shù)μ(x)和ν(x)在點x可導(dǎo),a和b為常數(shù)，則μ(x)和ν(x)的線性組合函數(shù)y=aμ(x)+bν(x)在點x也可導(dǎo)，且有一、函數(shù)線性組合的導(dǎo)數(shù)2注解★函數(shù)線性組合的導(dǎo)數(shù)等于各函數(shù)導(dǎo)數(shù)的線性組合3例題解4二、函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)定理5例解例題6定理三、函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)7Proof：定理證明8定理證明9推論10例解同理可得例題11例解同理可得例題12例解例題1314四、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定理即反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).15證于是有16例題17例解同理可得18五、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則定理即因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)19證20推廣21例題解22例題例解例解23例解例解例題24六、基本導(dǎo)數(shù)公式1常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式252函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則設(shè))(),(xvvxuu==可導(dǎo)，則（1）vuvu

￠￠=￠

)(,（2）uccu￠=￠)(（3）vuvuuv￠+￠=￠)(,

（4）)0()(21￠-￠=￠vvvuvuvu.(是常數(shù))264復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問題可完全解決.注意初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù).27例解例題28例解例題29七、對數(shù)導(dǎo)數(shù)法30例題31練習(xí)解32解練習(xí)33八、小結(jié)習(xí)題注意分段函數(shù)求導(dǎo)時,分界點導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求.反函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意成立條件）;復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意函數(shù)的復(fù)合過程,合理分解正確使用鏈導(dǎo)法）;已能求導(dǎo)的函數(shù)可分解成基本初等函數(shù)或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商.34習(xí)題[解答][解答][解答]35[解答][解答][解答]367求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):8求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):[解答][解答][解答]3710求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):[解答][解答][解答]38解[返回習(xí)題]39解[返回習(xí)題]40解[返回習(xí)題]41解(2)[返回習(xí)題]42解(1)[返回習(xí)題]43解[返回習(xí)題]447求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解[返回習(xí)題]458求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):解[返回習(xí)題]469求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):