反證法 說課稿2024-2025學年浙教版數(shù)學八年級下冊

《反證法》說課稿一、說教材1、教材版本及章節(jié)這節(jié)課的教材版本是浙教版（2012），位于八年級下冊第4章平行四邊形中的4.6節(jié)。2、教材內(nèi)容及地位在平行四邊形這一章節(jié)里，反證法是一種獨特而重要的證明方法。它與前面所學的直接證明方法有所不同，是從反面思考問題的證明策略。通過學習反證法，能夠拓寬學生的邏輯思維方式，讓學生在面對一些難以直接證明的命題時，有新的解決思路。例如，在證明一些關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)或者判定的逆命題時，反證法可能會提供更加簡潔有效的證明途徑。同時，這一內(nèi)容也是對學生邏輯推理能力的進一步提升，有助于培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維。3、教學目標知識與技能目標學生能夠理解反證法的概念，知道反證法的基本步驟。能夠運用反證法證明一些簡單的數(shù)學命題，比如“在一個三角形中，不能有兩個直角”等。過程與方法目標通過對反證法的探究和應(yīng)用，提高學生的邏輯推理能力和逆向思維能力。讓學生經(jīng)歷“假設(shè)推理矛盾結(jié)論”的反證法思維過程，體會這種特殊證明方法的獨特性。培養(yǎng)學生在解決數(shù)學問題時，能夠從不同角度思考，靈活運用多種證明方法的能力。情感態(tài)度與價值觀目標激發(fā)學生對數(shù)學邏輯推理的興趣，讓學生感受到數(shù)學思維的嚴謹性和美妙性。在小組討論和探究過程中，培養(yǎng)學生的合作交流意識和創(chuàng)新精神。4、教學重難點教學重點理解反證法的概念和基本步驟。這是掌握反證法的基礎(chǔ)，只有清楚地知道反證法是如何進行的，才能正確運用它來證明命題。運用反證法證明簡單的數(shù)學命題。這是對反證法知識的實際應(yīng)用，通過具體的命題證明，加深學生對反證法的理解和掌握。教學難點理解反證法中的“矛盾”所在。在反證法中，找到假設(shè)與已知條件或者定理等之間的矛盾是關(guān)鍵，而這個矛盾可能是多種多樣的，對于學生來說比較抽象，難以準確把握。如何根據(jù)命題正確地作出假設(shè)。不同類型的命題，假設(shè)的方式有所不同，學生可能會出現(xiàn)假設(shè)錯誤的情況，從而導致整個證明過程的失敗。二、說學情1、知識基礎(chǔ)八年級的學生已經(jīng)學習了一定的幾何知識，對平行四邊形等圖形的性質(zhì)和判定有了初步的了解，也掌握了一些基本的證明方法，如綜合法、分析法等。這些知識為學習反證法奠定了基礎(chǔ)，學生可以將反證法與之前所學的證明方法進行對比學習。2、思維能力這個階段的學生思維正處于從直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期。雖然他們已經(jīng)具備了一定的邏輯思維能力，但對于像反證法這樣比較抽象的邏輯推理方法，理解起來可能會有一定的難度。不過，他們對新鮮事物充滿好奇心，具有較強的探索欲望，如果引導得當，能夠較好地掌握反證法的相關(guān)知識。3、學習習慣大部分學生已經(jīng)養(yǎng)成了一定的課堂學習習慣，能夠積極參與課堂討論、回答問題。但在面對有難度的問題時，可能會出現(xiàn)畏難情緒。在教學過程中，要鼓勵學生勇于嘗試，逐步克服困難。三、說教法1、講授法對于反證法的概念、基本步驟等基礎(chǔ)知識，通過講授法進行直接講解。例如，向?qū)W生明確闡述反證法的定義：先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后通過推理，得出與已知條件、定理、公理等相互矛盾的結(jié)果，從而證明原命題成立。2、探究法提出一些適合用反證法證明的命題，如“兩條直線相交只有一個交點”，讓學生分組探究如何用反證法進行證明。學生在探究過程中，嘗試作出假設(shè)，進行推理，尋找矛盾，得出結(jié)論。通過這種方式，讓學生親身體驗反證法的思維過程，提高他們的探究能力和邏輯推理能力。3、對比教學法將反證法與之前學過的直接證明方法進行對比。比如，在證明“三角形內(nèi)角和為180°”時，既可以用直接證明方法（如通過作平行線等方式），也可以嘗試用反證法。對比兩種方法的證明思路、步驟和特點，讓學生更加清楚地認識反證法的優(yōu)勢和適用范圍。四、說學法1、自主學習在預(yù)習環(huán)節(jié)，要求學生自主閱讀教材中關(guān)于反證法的內(nèi)容，了解反證法的基本概念和大致步驟。在課堂上，對于一些簡單的知識內(nèi)容，如反證法的概念，鼓勵學生自主思考，用自己的語言進行描述，加深對概念的理解。2、合作學習在探究反證法的應(yīng)用過程中，安排學生進行小組合作學習。小組成員共同探討如何對命題進行假設(shè)，如何進行推理，怎樣尋找矛盾等。通過合作學習，學生可以互相交流想法，互相啟發(fā)，提高解決問題的效率。3、反思學習在完成反證法的命題證明后，引導學生進行反思。思考自己在證明過程中遇到了哪些問題，假設(shè)是否合理，推理是否嚴密，矛盾找得是否準確等。通過反思，總結(jié)經(jīng)驗教訓，不斷提高自己運用反證法進行證明的能力。五、說教學過程1、導入新課（5分鐘）給學生講一個小故事：“王戎七歲，嘗與諸小兒游?？吹肋吚顦涠嘧诱壑ΓT兒競走取之，唯戎不動。人問之，答曰：‘樹在道邊而多子，此必苦李?！比缓髥枌W生，王戎是怎么知道李子是苦的呢？他運用了一種什么樣的思維方式？引導學生思考這種從反面去思考問題得出結(jié)論的方式，從而引出本節(jié)課的主題——反證法。2、講授新課（20分鐘）反證法的概念講解結(jié)合導入的故事，詳細講解反證法的概念。告訴學生，反證法就是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，得出矛盾，從而說明假設(shè)錯誤，進而證明原命題成立的一種證明方法。例如，對于命題“若a=b，則a2=b2”，如果要證明這個命題，用反證法的話，就先假設(shè)a2≠b2，然后根據(jù)已知的數(shù)學知識進行推理，最終會發(fā)現(xiàn)這個假設(shè)與一些基本的數(shù)學原理相矛盾，從而證明原命題是正確的。用簡單的數(shù)學式子來加深學生對概念的理解。比如，對于“若x+3=5，則x=2”這個命題，假設(shè)x≠2，那么x可能是1或者3等其他值，代入式子x+3=5中就會發(fā)現(xiàn)矛盾。反證法的基本步驟講解第一步：提出假設(shè)。強調(diào)假設(shè)要與原命題的結(jié)論相反。比如對于命題“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”，假設(shè)就是“在一個三角形中，所有內(nèi)角都大于60°”。這里要提醒學生，假設(shè)要全面否定原命題的結(jié)論。第二步：進行推理。從假設(shè)出發(fā)，依據(jù)已學的數(shù)學知識、定理、公理等進行邏輯推理。例如，對于上面三角形內(nèi)角的命題，假設(shè)所有內(nèi)角都大于60°，那么三個內(nèi)角之和就會大于180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾。第三步：得出矛盾。這個矛盾可以是與已知條件、定理、公理或者自身假設(shè)相矛盾。像前面三角形內(nèi)角的例子中，得出內(nèi)角和大于180°就與三角形內(nèi)角和定理矛盾了。第四步：肯定結(jié)論。由于推理得出了矛盾，所以假設(shè)不成立，從而原命題的結(jié)論成立。3、課堂練習（15分鐘）給出一些簡單的命題，讓學生用反證法進行證明。命題1：一個三角形中不能有兩個鈍角。命題2：垂直于同一條直線的兩條直線平行。讓學生按照反證法的步驟進行證明，在學生練習過程中，巡視指導，及時發(fā)現(xiàn)學生存在的問題，如假設(shè)錯誤、推理不嚴密等，并給予糾正。4、課堂小結(jié)（10分鐘）引導學生回顧本節(jié)課所學的內(nèi)容。反證法的概念：從反面思考問題，先假設(shè)結(jié)論不成立，通過推理得出矛盾，進而證明原命題成立的方法。反證法的基本步驟：提出假設(shè)、進行推理、得出矛盾、肯定結(jié)論。讓學生分享在運用反證法證明命題過程中的心得體會，遇到的困難以及解決的方法。5、布置作業(yè)（5分鐘）布置課后作業(yè)，要求學生完成教材上相關(guān)的習題，并且自己尋找一個生活中的例子，用反證法進行分析和解釋。例如，可以是“如果今天是晴天，但是天氣預(yù)報說今天有雨，那么天氣預(yù)報是錯誤的”這樣類似的生活實例，用反證法的思路進行分析。六、說教學反思1、成功之處在教學過程中，通過故事導入，能夠較好地激發(fā)學生的學習興趣，讓學生快速進入到學習狀態(tài)。在講解反證法的概念和步驟時，結(jié)合具體的數(shù)學例子，使抽象的知識變得更加直觀易懂。課堂練習和作業(yè)的布置也能夠讓學生及時鞏固所學知識，并且將數(shù)學知識與生活實際相聯(lián)系，提高了學生運用知識的能力。2、不足之處在小組合作探究環(huán)節(jié)，部分學生參與度不夠高，可能是因為對反證法的理解還不夠深入，不知道如何在小組中發(fā)揮作用。在今后的教學中，可以在小組合作前，對學生進行更細致的引導，明確小組成員的分工，提高學生的參與度。對于反證法中的“矛盾”這一難點，雖然在課堂上進行了重點講解，但仍有部分學生理解困難。在以后的教學中，可以增加更多類型的例題，從不同角度展示如何尋找矛盾，加深學生的理解。3、改進措施在小組