【教無憂】高中數(shù)學(xué)同步講義（人教B版2019選擇性必修三）第11講 6.2.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（2知識點(diǎn) 6題型 強(qiáng)化訓(xùn)練）【KS5U 高考】

.2.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解在某區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；（2）能夠利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（1）掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的方法；（2）能夠利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）能夠根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)；（4）理解函數(shù)圖象與其導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系；（5）通過利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性法則的學(xué)習(xí)提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。知識點(diǎn)01導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性定義：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．2、對導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性概念理解；（1）在某區(qū)間內(nèi)（）是函數(shù)在此區(qū)間上為增（減）函數(shù)的充分不必要條件；（2）可導(dǎo)函數(shù)在上是增(減)函數(shù)的充要條件是對?x∈(a，b)，都有（）且在上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零．【即學(xué)即練1】（22-23高二下·四川成都·期末）函數(shù)在上是（）A．偶函數(shù)、增函數(shù)B．奇函數(shù)、減函數(shù)C．偶函數(shù)、減函數(shù)D．奇函數(shù)、增函數(shù)【答案】D【解析】，則，所以函數(shù)是奇函數(shù)，，所以在上是單調(diào)遞增的.故選：D知識點(diǎn)02函數(shù)圖象變化趨勢與導(dǎo)數(shù)的絕對值的大小的關(guān)系觀察函數(shù)圖象，分析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)絕對值的大小與函數(shù)圖象的變化關(guān)系函數(shù)圖象導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)為正，且絕對值越來越大導(dǎo)數(shù)為正，且絕對值越來越小導(dǎo)數(shù)為負(fù)，且絕對值越來越大導(dǎo)數(shù)為負(fù)，且絕對值越來越小函數(shù)值函數(shù)值變化越來越快函數(shù)值變化越來越慢函數(shù)值變化越來越快函數(shù)值變化越來越慢圖象特點(diǎn)越來越陡峭越來越平緩越來越陡峭越來越平緩【即學(xué)即練2】（23-24高二·全國·課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在上有導(dǎo)函數(shù)，圖象如圖所示，則下列不等式正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】設(shè)函數(shù)，則，則函數(shù)為增函數(shù)，又，則，故選：A.【題型一：求不含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間】例1．（23-24高二上·陜西西安·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函數(shù)定義域是，由已知，由得，∴減區(qū)間為，故選：A．變式1-1．（23-24高二上·山東青島·階段練習(xí)）函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為．【答案】，【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，由，得，解得或，所以所求單調(diào)遞增區(qū)間為，.變式1-2．（23-24高二上·江蘇宿遷·期末）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【答案】【解析】函數(shù)，，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.變式1-3．（23-24高三上·貴州黔東南·階段練習(xí)）（多選）下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有（）A．B．C．D．【答案】AC【解析】由在上是增函數(shù)，故A正確；對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在定義域上不是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域?yàn)?，所以在定義域上是增函數(shù)，故C正確；，定義域?yàn)?，在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：AC.【方法技巧與總結(jié)】求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求（通分合并、因式分解）；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．【題型二：求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間】例2．（23-24高二下·全國·課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)討論的單調(diào)性.【答案】答案見解析【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為.變式2-1．（2024高二·上?！ｎ}練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；【答案】（1）；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，故，此時(shí)函數(shù)在處的切線方程為：.（2）由題意，的定義域?yàn)?，，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.變式2-2．（23-24高二下·全國·課前預(yù)習(xí)）已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；（2）討論的單調(diào)性；【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，切點(diǎn)坐標(biāo)為，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所求切線方程為，即.（2），函數(shù)定義域?yàn)镽，，①，解得或，解得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，②，解得或，解得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，③，恒成立，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.變式2-3．（23-24高二上·河北石家莊·期末）設(shè)函數(shù)．（1）若，求的導(dǎo)數(shù)；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．【答案】（1），其中；（2）見解析【解析】（1）若，則，故，其中.（2），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故的減區(qū)間為，增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為.若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為.若，恒成立（不恒為零），故的增區(qū)間為，無減區(qū)間.綜上：當(dāng)時(shí)，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為.若，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為.若，的增區(qū)間為，無減區(qū)間.【方法技巧與總結(jié)】討論含參函數(shù)的單調(diào)性，其本質(zhì)是導(dǎo)函數(shù)符號的變化情況，所以討論的關(guān)鍵是抓住導(dǎo)函數(shù)解析式中的符號變化部分，即導(dǎo)數(shù)的主要部分，簡稱導(dǎo)主。討論時(shí)要考慮參數(shù)所在的位置及參數(shù)取值對導(dǎo)函數(shù)符號的影響，一般需要分四個(gè)層次來分類：（1）最高次冪的系數(shù)是否為0，即“是不是”；（2）導(dǎo)函數(shù)是都有變號零點(diǎn)，即“有沒有”；（3）導(dǎo)函數(shù)的變號零點(diǎn)是否在定義域或指定區(qū)間內(nèi)，即“在不在”；（4）導(dǎo)函數(shù)有多個(gè)零點(diǎn)時(shí)大小關(guān)系，即“大不大”。【題型三：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)】例3．（23-24高二上·湖南常德·期末）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，對恒成立，即，對恒成立，令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)得，所以，故選：D變式3-1．（23-24高二上·浙江寧波·期中）若函數(shù)在區(qū)間上有單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】，由題意在上有解，即在上有解，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，所以在時(shí)取最大值，故，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.變式3-2．（2024高二下·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依題意知，有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，故，解得且.故選：D.變式3-3．（22-23高二下·遼寧阜新·期末）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．不存在這樣的實(shí)數(shù)【答案】A【解析】因?yàn)?，該函?shù)的定義域?yàn)?，，由可得，由可得或，所以，函?shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)，則或或，若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.變式3-4．（23-24高二上·河南許昌·期末）若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上，不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．【答案】【解析】由題意單調(diào)遞增，且，所以若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上，不是單調(diào)函數(shù)，則，解得.【方法技巧與總結(jié)】已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)1、函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)增（單減）在區(qū)間D上恒成立；2、函數(shù)在區(qū)間D上存在單調(diào)增（單減）區(qū)間在區(qū)間D上能成立；3、已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)不存在變號零點(diǎn)4、已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)不單調(diào)存在變號零點(diǎn)【題型四：原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象關(guān)系】例4．（23-24高二下·湖南株洲·開學(xué)考試）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由的圖象可知：當(dāng)和時(shí)，，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減，結(jié)合選項(xiàng)可知，只有C中函數(shù)符合要求，故選：C變式4-1．（23-24高二上·山西長治·期末）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么該函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意知與軸有三個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)為，當(dāng)，，當(dāng)，,當(dāng)，，當(dāng)，，所以在區(qū)間，單調(diào)遞減，故A、C錯(cuò)誤；在區(qū)間,單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤，故D正確.故選：D.變式4-2．（22-23高二下·海南·期中）設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由的圖象可知，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，故時(shí)，，故排除A，C；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是先遞增，再遞減，最后再遞增，所以的值是先正，再負(fù)，最后是正，因此排除B，故選：D.變式4-3．（22-23高二下·全國·階段）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】原函數(shù)在上從左向右有增、減、增，個(gè)單調(diào)區(qū)間；在上遞減.所以導(dǎo)函數(shù)在上從左向右應(yīng)為：正、負(fù)、正；在上應(yīng)為負(fù).所以A選項(xiàng)符合.故選：A變式4-4．（2023·黑龍江齊齊哈爾·二模）已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中可能是圖象的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由的圖象知，當(dāng)時(shí)，，故，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)，，故，等號僅有可能在x＝0處取得，所以時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故，單調(diào)遞增，結(jié)合選項(xiàng)只有C符合.故選：C.【方法技巧與總結(jié)】通過圖象研究函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）觀察原函數(shù)的圖象重在找出“上升”“下降”產(chǎn)生變化的點(diǎn)，分析函數(shù)值的變化趨勢；（2）觀察導(dǎo)函數(shù)的圖象重在找出導(dǎo)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)?！绢}型五：利用單調(diào)性解不等式】例5．（23-24高二上·江蘇泰州·期末）不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，故由得，所以，解得.故選：B.變式5-1．（23-24高二上·湖北武漢·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，對任意，，則的解集為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)，則，對任意，，對任意，，在上單調(diào)遞減，，，由，得，的解集為.故選：D.變式5-2．（23-24高三上·北京·期中）設(shè)，分別是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為.【答案】【解析】設(shè)，，因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，由已知得為奇函數(shù)，且在，上均為增函數(shù)，因?yàn)?，所以的解集?變式5-3．（23-24高二上·江蘇鹽城·期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為.【答案】【解析】設(shè)，則，由于，故，即，則在R上單調(diào)遞減，又，即為，即，故，則不等式的解集為.變式5-4．（23-24高三上·上海浦東新·期中）定義在上的函數(shù)滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，若，則的解集為.【答案】【解析】由題意知，故，設(shè)，則，即在R上單調(diào)遞增，由，可得，故即，即，則，故，即的解集為.【方法技巧與總結(jié)】利用題目條件構(gòu)造輔助函數(shù)，把求解不等式的問題轉(zhuǎn)化為先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，再由單調(diào)性解不等式?！绢}型六：利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小】例6．（23-24高二上·江蘇宿遷·期末）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)恒有，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)，則，由條件可知，，所以，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，故A錯(cuò)誤；由函數(shù)的單調(diào)性可知，，得，故B正確；由，得，故C錯(cuò)誤；由，得，故D錯(cuò)誤.故選：B變式6-1．（23-24高二上·河北石家莊·期末）已知，則a，b，c大小關(guān)系為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，則，令，則，令，得，因此在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，而，，，因?yàn)?，所以，?故選：D變式6-2．（23-24高二上·湖南長沙·期末）若，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)?，?gòu)造函數(shù)，則，令，解得；當(dāng)時(shí)，令，解得；可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；且，所以，即.故選：C.變式6-3．（23-24高三上·廣東深圳·期末）設(shè)則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，則，易知，顯然和時(shí)，，即在和上單調(diào)遞減，時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，易知，且，所以，又，，所以.故選：D變式6-4．（23-24高二上·湖北武漢·期中）已知，，，試比較，，的大小（）A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)則當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，故故進(jìn)而，設(shè)由于函數(shù)和均為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此，故，故，因此，故選：B【方法技巧與總結(jié)】利用題目條件構(gòu)造輔助函數(shù)，把比較函數(shù)值大小的問題轉(zhuǎn)化為先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，再由單調(diào)性比較大小。一、單選題1．（23-24高二上·山西大同·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函數(shù)，可得其的定義域?yàn)椋?，令，解得，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故選：B．2．（23-24高二上·江蘇南京·期末）若定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的增區(qū)間為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由圖象可得，當(dāng)時(shí)，由得，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由得，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，由得，在上單調(diào)遞減，綜上，函數(shù)的增區(qū)間為.故選：B.3．（23-24高二上·重慶·期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由的圖象可知時(shí)，，且的值隨x的增大逐漸減小，此時(shí)的圖象應(yīng)是上升的，且上升趨勢越來越平緩，當(dāng)時(shí)，，且的值隨x的增大逐漸增大，此時(shí)的圖象應(yīng)是上升的，且上升趨勢越來越陡峭，結(jié)合選項(xiàng)，符合的圖象特征的為選項(xiàng)D中圖象，故選：D4．（22-23高二下·河南焦作·期末）已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?，且函?shù)的定義域?yàn)椋允桥己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)，所以.令，則.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.因?yàn)?，所以，即在上單調(diào)遞增，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減.所以不等式等價(jià)于，兩邊平方得，化為，即，解得.所以不等式的解集為.故選：A5．（23-24高二下·陜西·開學(xué)考試）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則必有（）A．函數(shù)為增函數(shù)B．函數(shù)為增函數(shù)C．函數(shù)為減函數(shù)D．函數(shù)為減函數(shù)【答案】D【解析】由可得，由于的正負(fù)無法確定，因此無法判斷單調(diào)性，由得，因此函數(shù)為減函數(shù)，故D正確，ABC錯(cuò)誤，故選：D6．（2024高二下·全國·專題練習(xí)）若是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．或D．【答案】C【解析】由題意，，令，解得，令，解得或，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞減，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則或或，解得或或，即或.故選：C.7．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知定義在上的偶函數(shù)，對，都有，則，，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知對，都有，即當(dāng)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋灾恍璞容^，，三者的大小關(guān)系，又，，，且，所以所以，即，故選：D.8．（23-24高二上·福建·期末）定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立．則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】當(dāng)，則不等式等價(jià)為，即，設(shè)，，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，，，，即，，，，則，故A正確；，得不出，故B錯(cuò)誤．，故C錯(cuò)誤．，故D錯(cuò)誤．故選：A．二、多選題9．（23-24高二下·云南·開學(xué)考試）下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，因，故，即，故A正確；因，故，即，故B錯(cuò)誤；因，故，即即，故C錯(cuò)誤；因，故即，故D正確；故選：AD.10．（23-24高二上·安徽滁州·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，且對任意的，都有，則下列說法正確的是（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】令，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，故A錯(cuò)誤，B正確；又，所以，即，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC.11．（23-24高二上·安徽滁州·期末）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，且，則（）A．B．當(dāng)時(shí)，C．D．不等式解集為【答案】ACD【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，則，所以，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，則，則.因?yàn)?，所以，即，，故A正確；不妨取，則，，B錯(cuò)誤；因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則，即，整理可得，C正確；當(dāng)時(shí)，由可得，解得，當(dāng)時(shí)，由可得，解得.綜上所述，不等式解集為，D正確.故選：ACD.三、填空題12．（22-23高二下·河南省直轄縣級單位·期末）的單調(diào)增區(qū)間為.【答案】【解析】函數(shù)定義域是，由已知，由得，所以遞增區(qū)間為.13．（23-24高二上·江蘇鹽城·期末）已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】由題意，在上恒成立，即在上恒成立，令，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，有，所以，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．（23-24高二上·江蘇鹽城·期末）已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，若，則不等式的解集為．【答案】【解析】由，即，令，則，故在上單調(diào)遞減，由為偶函數(shù)，故，又為奇函數(shù)，故，故有，即有，則，即，故為周期為的周期函數(shù)，由，故，由，故，即，故，即有，則，對，有，即有，由在上單調(diào)遞減，故，即不等式的解集為.四、解答題15．（23-24高二上·陜西西安·期末）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】（1），則，則切線的斜率，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（2），則，由，可得或；由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．16．（23-24高二上·河北滄州·期末）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，