【教無(wú)憂】高中數(shù)學(xué)同步講義（人教B版2019選擇性必修一）第49講 第2章 圓錐曲線章末測(cè)試卷【KS5U 高考】

絕密★考試結(jié)束前第2章圓錐曲線章末測(cè)試卷（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）姓名___________班級(jí)_________考號(hào)_______________________注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.（22·23上·北辰·期末）若雙曲線x2A．5 B．3 C．2 D．2【答案】A【分析】利用點(diǎn)到直線距離公式求得焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，由b=2a計(jì)算可得離心率為5.【詳解】根據(jù)題意不妨取焦點(diǎn)F2c,0，漸近線方程為

可得焦點(diǎn)到漸近線的距離為bca2+則離心率e=c故選：A2．（22·23上·駐馬店·期末）拋物線y=2axA．y=±18a B．y=±a2 C．【答案】C【分析】先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后由標(biāo)準(zhǔn)方程的準(zhǔn)線方程即可求解.【詳解】由題意將拋物線方程y=2ax2a≠0因?yàn)閽佄锞€x2=2py的準(zhǔn)線方程為所以拋物線y=2ax2a≠0故選：C.3．（22·23上·寧河·期末）已知雙曲線x2a2?y2bA．x212?C．x23?【答案】D【分析】根據(jù)題意，求得雙曲線的右焦點(diǎn)為F(2,0)，得到a2+b2=4，再由拋物線的準(zhǔn)線方程為x=?2，求得m=?2，將A(?2,?2【詳解】由拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為因?yàn)殡p曲線x2a2?y即c=2，可得a2又由雙曲線x2a2?y因?yàn)閽佄锞€準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A(m,?23)，可得即交點(diǎn)為A(?2,?23)，代入漸近線方程，可得?23將b=3a代入a2+b所以雙曲線的方程為x2故選：D.4．（22·23上·齊齊哈爾·期末）已知雙曲線C：x2b2?yA．x28?C．y24?【答案】D【分析】由題意可得c2=9，結(jié)合漸近線方程列式求【詳解】設(shè)雙曲線C的半焦距為c>0，由橢圓x23+由題意可得c2=a所以雙曲線C：x24?故選：D.5．（22·23上·西安·期末）“0<a<3”是“雙曲線x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)離心率求出參數(shù)的取值范圍，即可判斷.【詳解】若雙曲線x2a?y29=1所以“0<a<3”是“雙曲線x2a?故選：C6．（22·23上·滁州·期末）雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F12A．2 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用雙曲線的定義把△APF1的周長(zhǎng)用△APF的周長(zhǎng)來(lái)表示，可求【詳解】如下圖所示：

設(shè)該雙曲線的左焦點(diǎn)為點(diǎn)F，由雙曲線的定義可得PFAF=AF所以，△APFAP當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，△APF1的周長(zhǎng)取得最小值，即6+2a=8，解得故選：D．7．（22·23上·包頭·期末）已知橢圓Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，直線l依次交x軸、橢圓ΓA．12 B．33 C．22【答案】D【分析】根據(jù)題意分析可知：AB的中點(diǎn)即為弦PQ的中點(diǎn)，利用點(diǎn)差法運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)直線l：y=12x+m設(shè)AB的中點(diǎn)為M，連接OM，則AM=BM，因?yàn)锳P=QB，則PM=QM，即設(shè)Px1,因?yàn)閗=y可得x12a整理得y12?即12×?所以橢圓Γ的離心率為e=c故選：D.

8．（22·23上·新疆·期末）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左焦點(diǎn)為F?3,0，過(guò)F的直線l與C的左支交于點(diǎn)A，與A．210?23 B．10?13 【答案】A【分析】根據(jù)AB=2FA可得AA1BB1【詳解】作AA1⊥x軸，B∵tan∠BOB1=∵OB=3=c，∴O∵AB=2FA∴AA1=1∴A1又A在雙曲線C上，∴19a?6解得：a=210?23或故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查直線與雙曲線的綜合應(yīng)用問(wèn)題，本題求解的關(guān)鍵是能夠根據(jù)共線向量，得到線段長(zhǎng)度間的比例關(guān)系，從而利用a,c表示出雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線方程求得結(jié)果.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.（20·21·南昌·三模）如圖所示，“嫦娥五號(hào)”月球探測(cè)器飛行到月球附近時(shí)，首先在以月球球心F為圓心的圓形軌道Ⅰ上繞月球飛行，然后在點(diǎn)P處變軌進(jìn)入以F為一焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ上繞月球飛行，最后在點(diǎn)Q處變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ上繞月球飛行．設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為R，圓形軌道Ⅲ的半徑為r，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．軌道Ⅱ的焦距為R?rB．軌道Ⅱ的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為R+rC．若R不變，r越大，軌道Ⅱ的短軸長(zhǎng)越小D．若r不變，R越大，軌道Ⅱ的離心率越大【答案】ABD【分析】設(shè)橢圓方程x2a2+y2b2=1a>b>0，根據(jù)橢圓的性質(zhì)得到【詳解】解：設(shè)橢圓方程x2由橢圓的性質(zhì)知，a+b=R，a?c=r，則2c=R?r，2a=R+r，故選A，B正確；a=R+r2，c=R?r若R不變，r越大，2b越大，即軌道Ⅱ的短軸長(zhǎng)越大，故C的錯(cuò)誤；e=ca=若r不變，R越大，則21+Rr故選：ABD．10．（22·23上·貴港·期末）已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為FA．雙曲線的漸近線方程為y=±33xC．雙曲線的離心率為2 D．雙曲線的離心率為2【答案】BD【分析】根據(jù)題意，由△APQ為等腰直角三角形，列出方程求得c=2a及b=3【詳解】如圖所示，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為A，因?yàn)橐訮Q為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)，可得△APQ為等腰直角三角形，又因?yàn)檫^(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于P,Q兩點(diǎn)，可得|PQ|=2所以a+c=b2a，因?yàn)閎2=所以雙曲線的離心率為e=c由b=c2?故選：BD.

11．（22·23下·浙江·期末）雙曲線C:x24A．該雙曲線漸近線為y=±B．過(guò)點(diǎn)(3,0)的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若AB=5C．與雙曲線C兩支各有一個(gè)交點(diǎn)的直線斜率可以是1.1D．過(guò)點(diǎn)P能作4條僅與雙曲線C有一個(gè)交點(diǎn)的直線【答案】ACD【分析】由雙曲線漸近線的定義可求出漸近線方程，判斷A選項(xiàng)；再由直線與雙曲線的位置關(guān)系依次判斷選項(xiàng)B、C、D.【詳解】由題意，雙曲線a=2,b=5則雙曲線漸近線為y=±5依題意，當(dāng)過(guò)點(diǎn)(3,0)的直線直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)時(shí)，通徑最短，為2b當(dāng)直線與雙曲線的兩支交于A、B兩點(diǎn)時(shí)，AB的最小值為2a=4，所以，若AB=5由于雙曲線漸近線為y=±5與雙曲線C兩支各有一個(gè)交點(diǎn)的直線斜率k∈?而1.1∈?過(guò)點(diǎn)P(1,2)能作兩條與漸近線平行的直線和兩條切線，均與雙曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，故滿足條件的直線有4條，選項(xiàng)D正確.故選：ACD

12．（22·23·秦皇島·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M,N為拋物線上兩個(gè)位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且有xM2A．當(dāng)xN=9時(shí)，MF=FA C．當(dāng)xM=2時(shí)，AF:BF=9:5 D．當(dāng)【答案】ACD【分析】易得拋物線的焦點(diǎn)為F1,0，準(zhǔn)線為x=?1，則xA=xB=?1，xM【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為F1,0，準(zhǔn)線為x=?1，則x由xM2=對(duì)于A，當(dāng)xN=9時(shí)，則MFAF=3?1對(duì)于B，當(dāng)xM=2時(shí)，可得M2,2則FM=設(shè)直線MF:x=my+1，把M2,22代入，可得令x=?1同理B?1,?則FA=因?yàn)椤螦FB=∠MFN，所以sin∠AFB=所以S△MFN對(duì)于C，由B選項(xiàng)知，AF:對(duì)于D，當(dāng)xM=3時(shí)，xN∴MC∴S由選項(xiàng)A知MF=NF:FB=∴S故選：ACD．

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求三角形面積的比值可轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的比值，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為相似比問(wèn)題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（13·14·全國(guó)·專題練習(xí)）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1?4,0,F2【答案】x【分析】由題意可知當(dāng)P在y軸上時(shí)△PF1F2的面積最大，從而可求出b，再結(jié)合【詳解】如圖，當(dāng)P在y軸上時(shí)△PF1F2的面積最大，所以又c=4，所以a2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2故答案為：x

14．（22·23上·滁州·期末）已知雙曲線x2a2?y2=1(a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2【答案】25+4【分析】由離心率求出a、c，再由雙曲線定義結(jié)合已知可得PF1+【詳解】由題意可得b=1，c=a∵e=a∴a=3，c=2∵P為雙曲線右支上一點(diǎn)，∴P又∵PF∴P則△PF1F故答案為：25

15．（22·23下·楚雄·期末）已知過(guò)拋物線T:y2=8x的焦點(diǎn)F且互相垂直的直線l【答案】32【分析】由題意知直線l1,l2的斜率均存在且不為零，可設(shè)直線l1的方程為x=ky+2，則直線l2的方程為x=?1ky+2，將直線l【詳解】由題意知直線l1,l2的斜率均存在且不為零，F(xiàn)(2,0)，因此可設(shè)直線l1的方程為x=ky+2由y2=8xx=ky+2，消去x，得y2?8ky?16=0所以yP=y1+y2所以|PF|=4k21+所以|FP|?|FQ|=4k21+當(dāng)且僅當(dāng)|k|=1|k|，即k=±1時(shí)等號(hào)成立，所以故答案為：32

16．（22·23下·大理·期末）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，點(diǎn)【答案】15【分析】取線段AF1的中點(diǎn)N，由已知條件得出2OM=MN，從而O,M,N三點(diǎn)共線，且2【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為yA，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為yM，△AF1F

取線段AF1的中點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為因?yàn)?M所以2F1M+MF∴O,M,N三點(diǎn)共線，且2OM=MN，∵S△AF1FS△AS△M∴rc+a=6rc，∴橢圓的離心率故答案為：15【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：橢圓離心率的三種求法：（1）若給定橢圓的方程，則根據(jù)焦點(diǎn)位置確定a2,b2，求出（2）求橢圓的離心率時(shí)，若不能直接求得ca的值，通常由已知尋求a,b,c的關(guān)系式，再與a2=b2+c（3）求離心率時(shí)要充分利用題設(shè)條件中的幾何特征構(gòu)建方程求解，從而達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的．四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（15·16下·莆田·階段練習(xí)）已知圓C：(1)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到1,3處，求此時(shí)切線l的方程；(2)求滿足條件PM=【答案】(1)x=1或3x+4y?15=0(2)2x?4y+1=0.【分析】（1）由圓心到直線距離等于半徑，求切線方程；（2）設(shè)Px,y，由PM【詳解】（1）把圓C：x2∴圓心為C?1,2，半徑r=2當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)l的方程為x=1，C到l的距離d=2=r，滿足條件．當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，得l的方程為y?3=k（x?1）則?k?2+3?k1+k2∴l(xiāng)的方程為y?3=?3即3x+4y?15=0，綜上，滿足條件的切線l的方程為x=1或3x+4y?15=0.（2）

設(shè)Px,y，則PM2=∵PM=PO，∴整理，得2x?4y+1=0，∴點(diǎn)P的軌跡方程為2x?4y+1=0.18．（22·23下·新余·期末）橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)(2,1)且傾斜角為π4的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB【答案】(1)x(2)4【分析】（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)即可求解，（2）由弦長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】（1）由題意設(shè)橢圓C的方?為x2因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)且短軸長(zhǎng)為2，所以a=所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）由已知得直線l的方程為y=x?1，設(shè)Ax1,y1得3x2?4x=0，易得Δ>0，所以x所以AB=

19．（22·23上·駐馬店·期末）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn)分別為A，B，橢圓的離心率為e=12，動(dòng)點(diǎn)Q在曲線C上，且

(1)求橢圓C的方程；(2)若點(diǎn)M在第一象限，求kMA【答案】(1)x(2)3?10【分析】（1）先利用題給條件求得a,b的值，進(jìn)而求得橢圓C的方程；（2）先求得直線l的斜率不存在時(shí)kMA2?3kBN的值，再將直線l【詳解】（1）由條件e=12=cS△ABQ∈(0,23]，也即ab=23，解得從而橢圓C的方程x（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，M12,kBNk當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)l:y=kx?12，M聯(lián)立方程y=kx?1則x1+x從而k=x1x2也即恒有kBN因?yàn)辄c(diǎn)M在第一象限，從而k從而kMA2?3的取值范圍是3?103綜上，kMA2?3

20．（22·23上·包頭·期末）已知橢圓Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)左右焦點(diǎn)分別為F1、F2(1)求橢圓Γ的方程；(2)設(shè)OA、OB斜率分別為k1、k2，且k1、k、k2依次成等比數(shù)列，求【答案】(1)x2(2)k=12；y=1【分析】（1）根據(jù)△AF2B的周長(zhǎng)為4a求出a=2（2）設(shè)出直線l的方程為y=kx+mm≠0,m≠±1，與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理表示出k1、k、k2依次成等比數(shù)列，進(jìn)而求出k的值；再利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離公式表示出△AOB【詳解】（1）由題意，4a=8,e=ca=32故橢圓Γ的方程為x2（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+mm≠0,m≠±1與橢圓方程聯(lián)立得，1+4kΔ=64k2所以y1由題意，k1k2∵m≠0,k>0,∴k=1此時(shí)，2xAB=又點(diǎn)O到直線AB的距離d=2m5，故三角形OAB解得m=±12或所以直線l方程為y=12x±

21．（22·23上·包頭·期末）如圖1、2，已知圓A方程為(x+2)2+y2=12，點(diǎn)B2,0．M是圓A上動(dòng)點(diǎn)，線段

(1)求點(diǎn)N的軌跡方程；(2)記點(diǎn)N的軌跡為曲線Γ，過(guò)點(diǎn)P32,12是否存在一條直線l，使得直線