2025年華東師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷63考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知直線l1的方程為3x+4y-7=0，直線l2的方程為6x+8y+1=0，則直線l1與l2的距離為（）A.B.C.4D.82、已知實(shí)數(shù)a，x，y滿足a2+2a+2xy+（a+x-y）i=0，則點(diǎn)（x，y）的軌跡是（）A.直線B.圓心在原點(diǎn)的圓C.圓心不在原點(diǎn)的圓D.橢圓3、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=kn2，若對(duì)所有的n∈N*，都有an+1＞an，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.k＜0B.k＜1C.k＞1D.k＞04、函數(shù)y=lg[]的定義域是（）A.（-∞，-5]B.（-∞，-5）C.[-5，+∞）D.（-5，+∞）5、在棱長(zhǎng)為a的正方體中，與AD成異面直線且距離等于a的棱共有（）A.2條B.3條C.4條D.5條6、已知向量=，向量，求函數(shù)f（x）=在區(qū)間上的最大值是（）A.1B.C.D.1+7、在下列四個(gè)命題中

①已知A、B、C、D是空間的任意四點(diǎn)，則．

②若{}為空間的一組基底，則{}也構(gòu)成空間的一組基底．

③．

④對(duì)于空間的任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，若（其中x；y，z∈R），則P；A、B、C四點(diǎn)共面．

其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.3B.2C.1D.08、命題“對(duì)頂角相等”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題是()(A)上述四個(gè)命題(B)原命題與逆命題(C)原命題與逆否命題(D)原命題與否命題9、已知對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù),則函數(shù)的圖象大致是（）評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知扇形的面積為4cm2，扇形的周長(zhǎng)為8cm，則扇形的圓心角、半徑分別為____、____．11、已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的2倍，則橢圓的離心率為____．12、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若B=，a+c=2，則邊b的取值范圍為____．13、如果=tanα-secα成立，那么角α的范圍是____．14、函數(shù)f（x）=x2+x+，x∈[n，n+1]（n是整數(shù)）的值域中恰有10個(gè)不同整數(shù)，則n的值為____．15、已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=1，S5=25，若點(diǎn)P1（1，a3），P2（a4，-3），則直線P1P3的斜率為____．16、設(shè)，b=0.30.5，c=log0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系是____．（從小到大用“＜”連接）17、直線過點(diǎn)且傾斜角為直線過點(diǎn)且與直線垂直，則直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為____.18、已知函數(shù)則____.評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．24、空集沒有子集．____．25、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共8分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共28分)27、在四棱錐P-ABCD中；底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，PA=PD=3，PD⊥CD．E為AB中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：PE⊥CD；

（Ⅱ）求二面角C-PE-D的正切值．28、已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c．若向量=，，向量=（1，，且=-1．

（1）求A的值；

（2）若，三角形面積，求b+c的值．29、某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：。初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373男生377370已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19。（I）求的值；（II）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？（III）已知求初三年級(jí)中女生比男生多的概率。30、已知是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).（Ⅰ）證明：點(diǎn)在直線上；（Ⅱ）設(shè)求外接圓的方程.參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】首先使直線l1方程中x，y的系數(shù)與直線l2方程的系數(shù)統(tǒng)一，再根據(jù)兩條平行線間的距離公式d=可得答案．【解析】【解答】解：由題意可得：直線l1的方程為6x+8y-14=0；

因?yàn)橹本€l2的方程為6x+8y+1=0；

所以根據(jù)兩條平行線間的距離公式d=可得：直線l1與l2的距離為=．

故選：A．2、C【分析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等，列出方程組，消去a得到圓的方程．【解析】【解答】解：實(shí)數(shù)a，x，y滿足a2+2a+2xy+（a+x-y）i=0；

∴；

消去a得（y-x）2+2（y-x）+2xy=0；

整理得x2+y2-2x+2y=0；

即（x-1）2+（y+1）2=2；

∴點(diǎn)（x，y）的軌跡是以（1，-1）為圓心，為半徑的圓．

故選：C．3、D【分析】【分析】由Sn=kn2，可得an+1=Sn+1-Sn=（2n+1）k．利用對(duì)所有的n∈N*，都有an+1＞an，即可得出．【解析】【解答】解：∵Sn=kn2，∴an+1=Sn+1-Sn=k（n+1）2-kn2=（2n+1）k．

∵對(duì)所有的n∈N*，都有an+1＞an；

∴（2n+1）k＞（2n-1）k；

化為k＞0；

故選：D．4、B【分析】【分析】函數(shù)y=lg[]的定義域是{x|}，由此能夠求出結(jié)果．【解析】【解答】解：函數(shù)y=lg[]的定義域是{x|}；

解得{x|x＜-5}．

故選B．5、C【分析】【分析】由已知中正方體的棱長(zhǎng)為a，我們要以畫出滿足條件的正方體，借助力圖形分析出與AD成異面直線且距離等于a的所有的棱，即可得到答案．【解析】【解答】解：如圖所示：在正方體ABCD-A1B1C1D1中

與AD成異面且距離等于a的棱共有4條分別是BB1，CC1，A1B1，C1D1；

故選C6、C【分析】【分析】由已知中向量=，向量，可得函數(shù)f（x）=的解析式，結(jié)合x∈及正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)2x-=，函數(shù)f（x）取最大值．【解析】【解答】解：∵向量=，向量；

∴函數(shù)f（x）==sin2x+sinx?cosx

=sin2x+

=sin2x-cos2x+

=sin（2x-）+

∵x∈時(shí)，2x-∈[，]

故當(dāng)2x-=，即x=時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值

故選C7、B【分析】【分析】①由向量的運(yùn)算法則知正確

②兩邊平方；利用向量的平方等于向量模的平方，得出兩向量反向．

③向量共線的幾何意義知所在的線平行或重合．

④利用空間向量的基本定理知錯(cuò)．【解析】【解答】解：易知只有①是正確的；

對(duì)于②，|③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量；也是空間的一個(gè)基底；因?yàn)槿齻€(gè)向量非零不共線，正確．．

對(duì)于③共線；則它們所在直線平行或重合

對(duì)于④，若O?平面ABC，則、、不共面；由空間向量基本定理知，P可為空間任一點(diǎn)，所以P；A、B、C四點(diǎn)不一定共面．

故選C．8、C【分析】主要考查四種命題的概念及其關(guān)系?！窘馕觥?/p>

因?yàn)椤盎槟娣衩}的兩個(gè)命題同真同假”，故選C。【解析】【答案】Ｃ9、B【分析】【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】設(shè)扇形的圓心角、半徑分別為α，r，則r=4，2r+αr=8，解出即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)扇形的圓心角、半徑分別為α，r；

則r=4，2r+αr=8；

聯(lián)立解得α=2，r=2．

故答案分別為：2；2．11、略

【分析】【分析】根據(jù)離心率的公式直接計(jì)算即可．【解析】【解答】解：由題可知：2a=2?2c；即a=2c；

∴e==；

故答案為：．12、略

【分析】【分析】由余弦定理可得b2=4-3ac，利用基本不等式求出b≥1，再由b＜a+c=2，求出邊b的取值范圍．【解析】【解答】解：∵B=，A+C=．

由余弦定理可得b2=a2+c2-2ac?cosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=4-3ac．

∵a+c=2≥2；

∴ac≤1．

∴b2=4-3ac≥1，即b≥1．

再由b＜a+c=2，可得1≤b＜2；

故邊b的取值范圍是：[1；2）；

故答案為：[1，2）．13、略

【分析】【分析】根據(jù)平方關(guān)系、商的關(guān)系將等式兩邊分別化簡(jiǎn)，再進(jìn)行比較，由三角函數(shù)值的符號(hào)求出角的范圍．【解析】【解答】解：左邊===；

右邊=tanα-secα=-=；

∴；

則cosα＜0；

∴角α的取值范圍是：；

故答案為：．14、略

【分析】【分析】求出f（x）的對(duì)稱軸，x=-，可討論對(duì)稱軸和區(qū)間（n，n+1）的關(guān)系：分n+1＜-，n＜-＜n+1，和n＞-三種情況，在每種情況里，根據(jù)二次函數(shù)f（x）的單調(diào)性或取得頂點(diǎn)情況及端點(diǎn)值求出f（x）的值域，而根據(jù)值域中恰有10個(gè)不同整數(shù)，可以得到對(duì)應(yīng)的等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為10，然后求出n即可．【解析】【解答】解：f（x）的對(duì)稱軸為x=-；

∴①n+1＜-，即n＜-時(shí)；f（x）在（n，n+1）上單調(diào)遞減；

∴f（x）的值域?yàn)閇f（n+1），f（n）]=[n2+3n+2+，n2+n+]；

∴數(shù)列n2+3n+3，n2+3n+4，，n2+n共10項(xiàng)；

∴n2+n=n2+3n+3+（10-1）?1；

n=-6；

②n＜-＜n+1，即-＜n＜-時(shí)；n是整數(shù)，∴n=-1；

即x∈（-1；0）；

∴f（x）∈[f（-），f（0）]=[，]；

顯然不滿足在值域中有10個(gè)不同整數(shù)；即這種情況不存在；

③n＞-時(shí)；f（x）在[n，n+1]上單調(diào)遞增；

∴f（x）的值域?yàn)閇f（n），f（n+1）]=[n2+n+，n2+3n+2+]；

∴等差數(shù)列n2+n+1，n2+n+2，，n2+3n+2共10項(xiàng)；

∴n2+3n+2=n2+n+1+（10-1）?1；

∴n=4；

綜上得n=-6或4．

故答案為：-6或4．15、略

【分析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

∵a1=1，S5=25，∴；解得d=2．

∴an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．

∴a3=5，a4=7．

∴直線P1P3的斜率k==-．

故答案為：．16、略

【分析】【分析】考察冪函數(shù)y=x0.5在[0，+∞）的單調(diào)遞增，即可得到a與b的大小關(guān)系，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得c＞1．即可得出．【解析】【解答】解：考察冪函數(shù)y=x0.5在[0，+∞）的單調(diào)遞增，又1＞0.3．

∴1＞=b；

又c=log0.30.2＞log0.30.3=1．

∴b＜a＜c．

故答案為：b＜a＜c．17、略

【分析】試題分析：直線方程為：直線方程為：方程聯(lián)立可得：．考點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系．【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】

因?yàn)樗运蠼獾慕Y(jié)論為1+1+1/2=5/2【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×24、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共8分)26、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用直線與平面垂直的判定定理證明：CD⊥平面PDE；然后利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明PE⊥CD；

（Ⅱ）方法一：過D作DH⊥PE；垂足為H，連結(jié)CH．說明∠CHD是二面角C-PE-D的平面角．在△PDE中，由余弦定理得求出DH，在Rt△CHD中，求解二面角C-PE-D的正切值即可．

方法二：以D為原點(diǎn)；DE，DC所在射線分別為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．推出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)。

求出平面CPE的法向量為，平面DPE的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積求出夾角的余弦函數(shù)值，然后求解二面角C-PE-D的正切值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）證明：在菱形ABCD中；因?yàn)椤螧AD=60°，E為AB的中點(diǎn)，可得DE⊥CD；

又因?yàn)镻D⊥CD；所以。

CD⊥平面PDE；∵PE?平面PDE；

因此PE⊥CD．（5分）

（Ⅱ）解：方法一：

過D作DH⊥PE；垂足為H，連結(jié)CH．由CD⊥平面PDE，得。

CH⊥PE；

所以∠CHD是二面角C-PE-D的平面角．

由PE⊥CD；AB∥CD，可得。

PE⊥AB；

由E為AB中點(diǎn)，PA=3，所以PE=2．

在△PDE中，由余弦定理得cos∠DPE=，故sin∠DPE=；所以。

DH=．

在Rt△CHD中，可得tan∠CHD==．

所以，二面角C-PE-D的正切值為．（15分）

方法二：

以D為原點(diǎn)；DE，DC所在射線分別為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．可知。

D（0，0，0），C（0，2，0），E（；0，0）；

B（，1，0），A（；-1，0）；

設(shè)P（a，0，c）．因?yàn)镻A=PD=3，即

解得P（，0，）．

設(shè)平面CPE的法向量為=（x，y，z），由可取。

=（，；2）；

又平面DPE的一個(gè)法向量為=（0；1，0），于是。

|cos＜，＞|==．

所以|tan＜，＞|=．

因?yàn)槎娼?/p>