2025年人教A新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若則f′（x）的解集為（）A.B.（-1,0）C.D.2、條件的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】已知函數(shù)的最小正周期為將的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（）A.B.C.D.4、【題文】在等差數(shù)列中，前項(xiàng)的和為若（且），則公差的值是（）A.－B.－C.－D.－5、從編號(hào)為0，1，2，，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的一個(gè)樣本，若編號(hào)為42的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最小編號(hào)為（）A.8B.10C.12D.166、橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個(gè)不同交點(diǎn)，則離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.7、復(fù)數(shù)（-+i）2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8、已知函數(shù)y=f(x)

的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f隆盲(x)

的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是(

)

A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知向量且∥則實(shí)數(shù)的值為．10、原點(diǎn)到直線的距離．11、（文）在△ABC中，設(shè)A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若c，則A=____．12、已知若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為____________。13、如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是____14、【題文】在中,分別為角所對(duì)的邊，若則____.15、給出下列結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（-4，0），（4，0）連線的斜率之積為-設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別曲線C的左；右焦點(diǎn)；則下列命題中：

（1）曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-5，0）、F2（5；0）；

（2）曲線C上存在一點(diǎn)M，使得S=9；

（3）P為曲線C上一點(diǎn)，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，的值為

（4）設(shè)A（1，1），動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上，則|PA|-|PF2|的最大值為

其中正確命題的序號(hào)是______．16、點(diǎn)P

是曲線y=x2鈭?lnx

上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P

到直線y=x+2

的距離的最小值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)22、如圖，在三棱柱中,點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且（1）求證：平面平面（2）求證：平面（3）求二面角的余弦值23、已知為空間的一個(gè)基底，且（1）判斷四點(diǎn)是否共面；（2）能否以作為空間的一個(gè)基底？若不能，說明理由；若能，試以這一基底表示向量24、已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．

（1）求直線CD的方程；

（2）求圓P的方程．25、如圖，已知橢圓Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的離心率為32

以橢圓C

的左頂點(diǎn)T

為圓心作圓T(x+2)2+y2=r2(r>0)

設(shè)圓T

與橢圓C

交于點(diǎn)M

與點(diǎn)N

．

(1)

求橢圓C

的方程；

(2)

求TM鈫?鈰?TN鈫?

的最小值；并求此時(shí)圓T

的方程；

(3)

設(shè)點(diǎn)P

是橢圓C

上異于MN

的任意一點(diǎn)，且直線MPNP

分別與x

軸交于點(diǎn)RSO

為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：|OR|?|OS|

為定值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共12分)26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．27、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).28、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．31、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：【解析】

函數(shù)的定義域?yàn)椋河傻茫阂驗(yàn)樗裕摬坏仁酵庥冢航獾茫核赃xC.考點(diǎn)：1、基本導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則；2、一元二次不等式（組）的解法.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，小集合是大集合成立的充分條件且是不必要條件，那么由于因此可知條件是結(jié)論成立的充分不必要條件，選A.考點(diǎn)：充分條件【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的最小正周期為所以

從而將各選項(xiàng)代入驗(yàn)證可知選

考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的周期；2、函數(shù)圖象的變換【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：樣本間隔為80÷5=16；

∵42=16×2+10；

∴該樣本中產(chǎn)品的最小編號(hào)為10；

故選：B

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可．6、A【分析】【解答】∵橢圓橢圓與圓的中心都在原點(diǎn)；

且它們有四個(gè)交點(diǎn)；

∴圓的半徑滿足

由得2c＞b，再平方，4c2＞b2；

在橢圓中，a2=b2+c2＜5c2；

∴e=＞

由得b+2c＜2a；

再平方，b2+4c2+4bc＜4a2；

∴3c2+4bc＜3a2；

∴4bc＜3b2；

∴4c＜3b；

∴16c2＜9b2；

∴16c2＜9a2-9c2；

∴9a2＞25c2；

∴

∴e＜．

綜上所述；

．

故選A．

【分析】典型題，本題在考查數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想。7、C【分析】解：∵復(fù)數(shù)（-+i）2=--

∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-）

∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第三象限；

故選C．

首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算；把所得的結(jié)果整理成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出點(diǎn)的位置．

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是整理出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、B【分析】解：由導(dǎo)數(shù)的圖象可得；導(dǎo)函數(shù)f隆盲(x)

的值在[鈭?1,0]

上的逐漸增大；

故函數(shù)f(x)

在[鈭?1,0]

上增長速度逐漸變大；故函數(shù)f(x)

的圖象是下凹型的．

導(dǎo)函數(shù)f隆盲(x)

的值在[0,1]

上的逐漸減?。?/p>

故函數(shù)f(x)

在[0,1]

上增長速度逐漸變??；圖象是上凸型的；

故選B．

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的圖象；利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，得出所選的選項(xiàng)．

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】試題分析：由已知得=（k+1,2k+2，k+2），=（-1，-2，-3），再由兩向量共線的充要條件知=建立方程解得k=考點(diǎn)：（1）向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（2）向量共線的充要條件.【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：原點(diǎn)到直線的距離考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離.【解析】【答案】11、略

【分析】

因?yàn)樵凇鰽BC中，設(shè)A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若c；

由余弦定理可知cosA=所以A=．

故答案為：．

【解析】【答案】直接利用余弦定理求出coaA；然后求出A的大小即可．

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于則結(jié)合不等式表示的平面區(qū)域可知總面積為36，其中，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)的面積為8,，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為故答案為考點(diǎn)：幾何概型【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】試題分析：觀察三視圖可知，幾何體是一個(gè)組合體，由一個(gè)棱長為4的正方體與一個(gè)底面邊長為4，高為2的正四棱錐組成，所以此幾何體的表面積是5×+4×=考點(diǎn)：本題主要考查三視圖及幾何體表面積計(jì)算?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】

試題分析：由余弦定理代入計(jì)算得

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評(píng)：解三角形的題目主要應(yīng)用正余弦定理，本題較簡單，直接利用余弦定理公式代入即可求值【解析】【答案】315、略

【分析】解：∵動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（-4，0），（4，0）連線的斜率之積為-

∴=-整理，得曲線C的方程為：=1；x≠±4

在（1）中，∵F1、F2分別曲線C的左、右焦點(diǎn)，c==

∴線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-0）、F2（0），故（1）錯(cuò)誤；

在（2）中，曲線C上存在一點(diǎn)M，（S）max==bc=3＜9；故（2）錯(cuò)誤；

在（3）中，當(dāng)∠PF2F1=90°時(shí)，|PF2|==|PF1|=8-=的值為故（3）正確；

在（4）中，當(dāng)P，F(xiàn)2，A共線時(shí)，|PA|-|PF2|的最大值為|AF2|==故（4）正確．

故答案為：（3）（4）．

求出曲線C的方程為：=1；x≠±4．

在（1）中，C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-0）、F2（0）；在（2）中，（S）max=3＜9；在（3）中，由橢圓定義得的值為在（4）中，當(dāng)P，F(xiàn)2，A共線時(shí)，|PA|-|PF2|的最大值為|AF2|．

本題考查橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、斜率計(jì)算公式，考查了轉(zhuǎn)化能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】（3）（4）16、略

【分析】解：設(shè)P(x,y)

則y隆盲=2x鈭?1x(x>0)

令2x鈭?1x=1

則(x鈭?1)(2x+1)=0

隆脽x>0隆脿x=1

隆脿y=1

即平行于直線y=x+2

且與曲線y=x2鈭?lnx

相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)

由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=|1鈭?1+2|2=2

故答案為：2

求出平行于直線y=x+2

且與曲線y=x2鈭?lnx

相切的切點(diǎn)坐標(biāo)；再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)論．

本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2

三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)22、略

【分析】證明：（1）依題意，又又平面平面4分（2）連結(jié)交于點(diǎn)則是的中點(diǎn)，連結(jié)．由（Ⅰ）知是中點(diǎn)又平面．8分（3）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)則．設(shè)平面的一個(gè)法向量為則即令．取平面的一個(gè)法向量為則cos．所以二面角大小的余弦值為．13分【解析】【答案】（1）證明略（2）證明略（3）23、略

【分析】本試題主要是考查了空間向量中四點(diǎn)共面的問題，以及判定空間向量的基底的定義的運(yùn)用。（1）假設(shè)四點(diǎn)共面，則存在實(shí)數(shù)使且那么可以根據(jù)這個(gè)結(jié)論得到方程組，求解判定不成立。（2）利用不同面的三個(gè)向量可以充當(dāng)空間的基底，那么我們可以得到，判定【解析】

（1）假設(shè)四點(diǎn)共面，則存在實(shí)數(shù)使且即．4分比較對(duì)應(yīng)的系數(shù)，得一關(guān)于的方程組解得與矛盾，故四點(diǎn)不共面；6分（2）若向量共面，則存在實(shí)數(shù)使同（1）可證，這不可能，因此可以作為空間的一個(gè)基底，令由聯(lián)立得到方程組，從中解得10分所以【解析】【答案】（1）四點(diǎn)不共面；（2）．24、略

【分析】

（1）直接用點(diǎn)斜式求出直線CD的方程；

（2）根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑；點(diǎn)P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標(biāo)，從而求出圓P的方程．

此題考查直線方程的點(diǎn)斜式，和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】解：（1）直線AB的斜率kAB=1；AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），（3分）

由題意可知直線AB與CD垂直，故kAD?kAB=-1．

所以kCD=-1．

∴直線CD方程為y-2=-（x-1）即x+y-3=0（6分）

（2）設(shè)圓心P（a，b）；則由點(diǎn)P在直線CD上得：

a+b-3=0①（8分）

又CD的長是圓P的直徑，所以直徑|CD|=4

∵以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（-1；0）

∴|PA|=2．

∵P（a，b）；A（-1，0）

∴|PA|2=（a+1）2+b2=（2）2②（10分）

由①②解得或

∴圓心P（-3；6）或P（5，-2）（12分）

∴圓P的方程為（x+3）2+（y-6）2=40或（x-5）2+（y+2）2=40（14分）25、略

【分析】

(1)

依題意，得a=2e=ca=32

由此能求出橢圓C

的方程．

(2)

法一：點(diǎn)M

與點(diǎn)N

關(guān)于x

軸對(duì)稱，設(shè)M(x1,y1)N(x1,鈭?y1)

設(shè)y1>0.

由于點(diǎn)M

在橢圓C

上，故y12=1鈭?x124.

由T(鈭?2,0)

知TM鈫?鈰?TN鈫?=(x1+2,y1)鈰?(x1+2,鈭?y1)=54(x1+85)2鈭?15

由此能求出圓T

的方程．

法二：點(diǎn)M

與點(diǎn)N

關(guān)于x

軸對(duì)稱，故設(shè)M(2cos婁脠,sin婁脠)N(2cos婁脠,鈭?sin婁脠)

設(shè)sin婁脠>0

由T(鈭?2,0)

得TM鈫?鈰?TN鈫?=(2cos婁脠+2,sin婁脠)鈰?(2cos婁脠+2,鈭?sin婁脠)=5(cos婁脠+45)2鈭?15

由此能求出圓T

的方程．

(3)

法一：設(shè)P(x0,y0)

則直線MP

的方程為：y鈭?y0=y0鈭?y1x0鈭?x1(x鈭?x0)

令y=0

得xR=x1y0鈭?x0y1y0鈭?y1

同理：xS=x1y0+x0y1y0+y1(10

分)

故xR鈰?xS=x12y02鈭?x02y12y02鈭?y12

由此能夠證明|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4

為定值.

法二：設(shè)M(2cos婁脠,sin婁脠)N(2cos婁脠,鈭?sin婁脠)

設(shè)sin婁脠>0P(2cos婁脕,sin婁脕)

其中sin婁脕鈮?隆脌sin婁脠.

則直線MP

的方程為：y鈭?sin婁脕=sin婁脕鈭?sin婁脠2cos偽鈭?2cos胃(x鈭?2cos婁脕)

由此能夠證明|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4

為定值．

本題考查橢圓的方程和幾何性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想．【解析】解：(1)

依題意，得a=2e=ca=32

隆脿c=3b=4鈭?3=1

故橢圓C

的方程為x24+y2=1.(3

分)

(2)

方法一：點(diǎn)M

與點(diǎn)N

關(guān)于x

軸對(duì)稱；

設(shè)M(x1,y1)N(x1,鈭?y1)

不妨設(shè)y1>0

．

由于點(diǎn)M

在橢圓C

上，所以y12=1鈭?x124.(*)(4

分)

由已知T(鈭?2,0)

則TM鈫?=(x1+2,y1)TN鈫?=(x1+2,鈭?y1)

隆脿TM鈫?鈰?TN鈫?=(x1+2,y1)鈰?(x1+2,鈭?y1)

=(x1+2)2鈭?y12

=(x1+2)2鈭?(1鈭?x124)=54x12+4x1+3

=54(x1+85)2鈭?15.(6

分)

由于鈭?2<x1<2

故當(dāng)x1=鈭?85

時(shí)，TM鈫?鈰?TN鈫?

取得最小值為鈭?15

．

由(*)

式，y1=35

故M(鈭?85,35)

又點(diǎn)M

在圓T

上，代入圓的方程得到r2=1325

．

故圓T

的方程為：(x+2)2+y2=1325.(8

分)

方法二：點(diǎn)M

與點(diǎn)N

關(guān)于x

軸對(duì)稱；

故設(shè)M(2cos婁脠,sin婁脠)N(2cos婁脠,鈭?sin婁脠)

不妨設(shè)sin婁脠>0

由已知T(鈭?2,0)

則TM鈫?鈰?TN鈫?=(2cos婁脠+2,sin婁脠)鈰?(2cos婁脠+2,鈭?sin婁脠)

=(2cos婁脠+2)2鈭?sin2婁脠

=5cos2婁脠+8cos婁脠+3

=5(cos婁脠+45)2鈭?15.(6

分)

故當(dāng)cos婁脠=鈭?45

時(shí)，TM鈫?鈰?TN鈫?

取得最小值為鈭?15

此時(shí)M(鈭?85,35)

又點(diǎn)M

在圓T

上，代入圓的方程得到r2=1325

．

故圓T

的方程為：(x+2)2+y2=1325.(8

分)

(3)

方法一：設(shè)P(x0,y0)

則直線MP

的方程為：y鈭?y0=y0鈭?y1x0鈭?x1(x鈭?x0)

令y=0

得xR=x1y0鈭?x0y1y0鈭?y1

同理：xS=x1y0+x0y1y0+y1(10

分)

故xR鈰?xS=x12y02鈭?x02y12y02鈭?y12(**)(11

分)

又點(diǎn)M

與點(diǎn)P

在橢圓上；

故x02=4(1鈭?y02)x12=4(1鈭?y12)(12

分)

代入(**)

式；

得：xR鈰?xS=4(1鈭?y12)y02鈭?4(1鈭?y02)y12y02鈭?y12=4(y02鈭?y12)y02鈭?y12=4

．

所以|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4

為定值.(14

分)

方法二：設(shè)M(2cos婁脠,sin婁脠)N(2cos婁脠,鈭?sin婁脠)

不妨設(shè)sin婁脠>0P(2cos婁脕,sin婁脕)

其中sin婁脕鈮?隆脌sin婁脠

．

則直線MP

的方程為：y鈭?sin婁脕=sin婁脕鈭?sin婁脠2cos偽鈭?2cos胃(x鈭?2cos婁脕)

令y=0

得xR=2(sin婁脕cos婁脠鈭?cos婁脕sin婁脠)sin偽鈭?sin胃

同理：xS=2(sin婁脕cos婁脠+cos婁脕sin婁脠)sin偽+sin胃(12

分)

故xR鈰?xS=4(sin2婁脕cos2婁脠鈭?cos2婁脕sin2婁脠)sin2偽鈭?sin2胃=4(sin2婁脕鈭?sin2婁脠)sin2偽鈭?sin2胃=4

．

所以|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4

為定值.(14

分)

五、計(jì)算題(共3題，共12分)26、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.28、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共3題，共27分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴