2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知曲線C：y=與直線l：y=x+b沒(méi)有公共點(diǎn)；則（）

A.|b|≥3

B.0＜b＜

C.-3≤b≤3

D.b＞3或b＜-3

2、如圖在△中,∥交于點(diǎn)則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為().A.1B.2C.3D.43、【題文】在中，若則角A的值為（）A.B.C.D.4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；若輸入的a值為1，則輸出的k值為（）

A.1B.2C.3D.45、設(shè)x，y＞0，且x+2y=3，則+的最小值為（）A.2B.C.1+D.3+26、如果橢圓=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（）A.x﹣2y=0B.x+2y﹣4=0C.2x+3y﹣12=0D.x+2y﹣8=07、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱DD1和BC中點(diǎn)G為棱A1B1上任意一點(diǎn)，則直線AE與直線FG所成的角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的虛軸長(zhǎng)等于半焦距，則雙曲線的漸近線方程是____．9、在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)的兩邊AB、AC互相垂直，則”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得到的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則____”10、【題文】若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于____．

11、【題文】已知?jiǎng)t與的面積之比為_(kāi)___．12、【題文】函數(shù)的最小正周期____13、設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，令h（x）=f（x）?g（x），且對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），都有＜0，g（1）=0，則不等式x?h（x）＜0的解集為_(kāi)___．14、點(diǎn)P為正四面體ABCD的棱BC上任意一點(diǎn)，則直線AP與直線DC所成角的范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共24分)22、（13分）已知拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（I）當(dāng)k=1時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；（II）當(dāng)k在R內(nèi)變化時(shí)，求線段AB中點(diǎn)C的軌跡方程；（III）設(shè)是該拋物線的準(zhǔn)線．對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，上是否存在點(diǎn)D，使得如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如不存在，說(shuō)明理由．23、已知雙曲線C與雙曲線-y2=1有相同的漸近線；且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2）

（1）求雙曲線C的方程。

（2）已知直線l過(guò)點(diǎn)（0，）且傾斜角是45°；求直線l被雙曲線C所截得的弦AB的長(zhǎng)．

24、【題文】設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，已知(1)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。25、如圖，△BCD與△MCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2．

（1）求直線AM與平面BCD所成的角的大小；

（2）求平面ACM與平面BCD所成的二面角的正弦值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共16分)26、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

當(dāng)曲線C與直線l相切時(shí)，圓心（0，0）到y(tǒng)=x+b的距離d=r；

即=3，解得：b=3或b=-3（舍去）；

當(dāng)直線l過(guò)（3，0）時(shí)，將（3，0）代入直線方程得：3+b=0，解得：b=-3；

則由圖形可得出曲線C與直線l沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，b的范圍為b＞3或b＜-3．

故選D

【解析】【答案】曲線C：y=表示圓心為原點(diǎn)，半徑為3的x軸上方的半圓，畫(huà)出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1是找出直線l與圓O相切時(shí)b的值；2是找出直線l過(guò)B時(shí)b的值，利用函數(shù)圖象即可得到曲線C與直線l沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)b的范圍．

2、B【分析】試題分析：又故選B.考點(diǎn)：相似三角形.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】根據(jù)正弦定理可得，則

再由余弦定理可得，則

故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：輸入的a值為1，則b=1；

第一次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣不滿足退出循環(huán)的條件，k=1；

第二次執(zhí)行循環(huán)體后；a=﹣2，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；

第三次執(zhí)行循環(huán)體后；a=1，滿足退出循環(huán)的條件；

故輸出的k值為2；

故選：B

【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．5、C【分析】【解答】解：∵x，y＞0，且x+2y=3，∴=（）（x+2y）=（+）=（++3）≥（+3）=1+

當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)取等號(hào)。

故的最小值為1+

故選C

【分析】由已知可將變形為（）（x+2y）=（++3）的形式，結(jié)合基本不等式可得原式的最小值．6、D【分析】【解答】解：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則

兩式相減再變形得

又弦中點(diǎn)為（4，2），故k=

故這條弦所在的直線方程y﹣2=（x﹣4）；整理得x+2y﹣8=0；

故選D．

【分析】設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則兩式相減再變形得又由弦中點(diǎn)為（4，2），可得k=由此可求出這條弦所在的直線方程．7、D【分析】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．

不妨?xí)r棱長(zhǎng)AB=2；則D（0，0，0），A（2，0，0），E（0，0，1）；

F（1；2，0），G（2，t，2），t∈[0，2]．

=（-2，0，1），=（1；t-2，2）；

則?=-2+2=0；

∴⊥

∴直線AE與直線FG所成的角為90°．

故選：D．

如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)棱長(zhǎng)AB=2，計(jì)算?即可得出．

本題考查了異面直線所成的角、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

取雙曲線（a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)2b和半焦距c；

則2b=c

兩邊平方得c2=4b2，∴a2+b2=4b2，化為a2=3b2；

∴=±．

∴雙曲線的漸近線方程為y=±x．

故答案為：y=±x．

【解析】【答案】利用焦點(diǎn)在x軸上雙曲線（a＞0，b＞0）的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到雙曲線的虛軸長(zhǎng)和半焦距，再利用雙曲線的虛軸長(zhǎng)等于半焦距即可得出a，b的關(guān)系．

9、略

【分析】【解析】試題分析：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：考點(diǎn)：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的類比推理.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由程序框圖得當(dāng)

考點(diǎn)：程序框圖.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)可知,是邊上的一點(diǎn),設(shè)則所以解得．所以即．因?yàn)閮蓚€(gè)三角形等高,所以面積比為．

考點(diǎn)：向量的定比分點(diǎn),向量的運(yùn)算．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】本題考查三角函數(shù)的周期性。

函數(shù)的周期為則

的最小正周期為

所以函數(shù)的最小正周期【解析】【答案】13、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】【解答】解：∵f（x）；g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)；

∴h（x）=f（x）g（x）是R上的奇函數(shù)；

∵任意x1，x2∈（0，+∞），都有＜0；

∴h（x）在（0；+∞）上為減函數(shù)；

則h（x）在（﹣∞；0）上也為減函數(shù)；

又g（1）=0；∴h（1）=f（1）g（1）=0，且h（﹣1）=0；

畫(huà)出函數(shù)h（x）的圖象示意圖：

∴不等式x?h（x）＜0的解集是（﹣∞；﹣1）∪（1，+∞）；

故答案為：（﹣∞；﹣1）∪（1，+∞）．

【分析】根據(jù)題意和奇函數(shù)的定義判斷出h（x）的奇偶性，由函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出h（x）的單調(diào)性，結(jié)合條件畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖，由圖象求出不等式的解集．14、略

【分析】解：由題意，P在B處，直線AP與直線DC所成角為

P在C處，直線AP與直線DC所成角為

故答案為．

利用兩個(gè)極限位置；求出直線AP與直線DC所成角，即可得出結(jié)論．

本題考查直線與直線所成角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)22、略

【分析】

設(shè)點(diǎn)分別為由題意得∴________１分∴．2分∴．____３分（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．∴________4分．________６分（Ⅱ）設(shè)線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為則當(dāng)變化時(shí)，7分消去得．即點(diǎn)的軌跡方程為．____９分（Ⅲ）拋物線的準(zhǔn)線的方程為．____10分假設(shè)在上存在一點(diǎn)，使則．____12分令得①將代入①式，整理得即∴．∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)在上存在點(diǎn)使得．____13分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）設(shè)雙曲線C的方程為-y2=λ

將點(diǎn)（-3，2）代入，可得

∴雙曲線C的方程為x2-2y2=1；

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

∵直線l過(guò)點(diǎn)（0，）且傾斜角是45°；

∴直線l的方程為

代入雙曲線x2-2y2=1，可得

∴x1+x2=x1x2=7

∴|AB|===．

【解析】【答案】（1）設(shè)出與雙曲線-y2=1有相同的漸近線的方程；代入點(diǎn)（-3，2），即可求出曲線C的方程。

（2）求出直線方程；代入雙曲線方程，利用韋達(dá)定理，即可求出|AB|．

24、略

【分析】【解析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解；數(shù)列求和的錯(cuò)位相減求和是數(shù)列求和中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，要注意掌握。

（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q+q2=6；解方程可求q

（2）由（1）可求an=a1?qn-1=2n-1；結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn)，考慮利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和。

解：（1）4分。

（2）5分。

6分。

8分。

兩式相減：12分【解析】【答案】(1)（2）25、略

【分析】

（1）取CD中點(diǎn)O；連OB，OM，延長(zhǎng)AM；BO相交于E，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEB就是AM與平面BCD所成的角，在三角形AEB中求出此角即可；

（2）CE是平面ACM與平面BCD的交線；作BF⊥EC于F，連AF，根據(jù)二面角的平面角的定義可知∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，在三角形AFB中求出此角的正弦值，從而求出二面角的正弦值．

本題主要考查了考查立體圖形的空間感、線面角、二面角、空間向量、二面角平面角的判斷有關(guān)知識(shí)，同時(shí)也考查了空間想象能力和推理能力．【解析】解：（1）取CD中點(diǎn)O；連OB，OM，則OB⊥CD，OM⊥CD．

又平面MCD⊥平面BCD；則MO⊥平面BCD；

所以MO∥AB；A；B、O、M共面．延長(zhǎng)AM、BO相交于E；

則∠AEB就是AM與平面BCD所成的角．

OB=MO=MO∥AB，則所以故∠AEB=45°．

（2）CE是平面ACM與平面BCD的交線．

由（1）知；O是BE的中點(diǎn)，則BCED是菱形．

作BF⊥EC于F；連AF，則AF⊥EC，∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角；

設(shè)為θ．

因?yàn)椤螧CE=120°；所以∠BCF=60°．

．