2025年統(tǒng)編版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若∠A為銳角，tanA?tan32°=1，則∠A等于（）A.32°B.58°C.D.2、下列不屬于因式分解的方法是（）A.提公因式法B.十字相乘法C.公式法D.加減消元法3、如圖；△ABC中，BC=2，DE是它的中位線，下面三個結(jié)論：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4．其中正確的有（）

A.0個。

B.1個。

C.2個。

D.3個。

4、二次函數(shù)y=x2+(a鈭?2)x+3

的圖象與一次函數(shù)y=x(1鈮?x鈮?2)

的圖象有且僅有一個交點，則實數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.a=3隆脌23

B.鈭?1鈮?a<2

C.a=3+23

或鈭?12鈮?a<2

D.a=3鈭?23

或鈭?1鈮?a<鈭?12

5、如圖，山頂上有一座鐵塔，在地面上一點A處測得塔頂B處的仰角α=60°，在山頂C處測得A點的俯角β=45°，已知塔高為50m，則山高CD等于（）A.25（1+）mB.25（-1）mC.25mD.（25+1）m6、【題文】下面是空心圓柱的主視圖，正確的是（）7、【題文】下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A.y=5﹣xB.C.y="2013x"D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、（2011?紅河州）為了了解某初級中學(xué)800名學(xué)生完成課外作業(yè)所用的時間情況；從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按被調(diào)查學(xué)生完成課外作業(yè)時間t（小時）的人數(shù)分布，制成如圖統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）

。時間t（小時）t≤11＜t≤1.51.5＜t≤2t＞2人數(shù)（人）15____105根據(jù)上述信息；解答下列問題：

（1）抽樣的學(xué)生數(shù)是____人．在扇形統(tǒng)計圖中；當(dāng)1.5＜t≤2時；

所對的圓心角的度數(shù)是____度；

（2）補(bǔ)全統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖；

（3）若規(guī)定，初級中學(xué)學(xué)生完成課外作業(yè)時間不超過1.5小時．根據(jù)抽樣情況，估計該校學(xué)生完成課外作業(yè)時間超過規(guī)定時間的學(xué)生人數(shù)．9、在“中國莆田房?車生活文化節(jié)”期間；某汽車經(jīng)銷商推出A；B、C、D四種型號的小轎車共200輛進(jìn)行展銷．C型號轎車銷售的成交率為50%，其它型號轎車的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中．

（1）參加展銷的D型號轎車有____輛；

（2）通過計算說明；哪一種型號的轎車銷售的成交率最高？

（3）若對已售出轎車進(jìn)行抽獎；現(xiàn)將已售出A；B、C、D四種型號轎車的發(fā)票（一車一票）放到一起，從中隨機(jī)抽取一張，求抽到A型號轎車發(fā)票的概率．

10、若正整數(shù)n使得在計算n+（n+1）+（n+2）的過程中，各數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”．例如2和30是“本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”．現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為____．11、設(shè)點P1（x1，y1）和P2（x2，y2）都在反比例函數(shù)y=-的圖象上，且x1＜x2＜0，則y1____y2（填“＞”或“＜”）．12、PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為____．13、如圖，如果△ABC∽△DAC，且AB=BC，則和∠C相等的角有____個．14、甲、乙、丙、丁四人參加某校招聘教師考試，試后甲、乙兩人去詢問成績．請你根據(jù)下面回答者對甲、乙兩人回答的內(nèi)容進(jìn)行分析，則這四人的名次排列共可能有____種不同情況．

評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對錯）16、如果一個點到角兩邊距離相等，則這個點在角平分線上．____（判斷對錯）17、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．____（判斷對錯）18、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長．____．（判斷對錯）19、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個假命題．____．20、數(shù)軸上表示數(shù)0的點叫做原點．（____）評卷人得分四、計算題(共4題，共12分)21、解方程組．22、已知x1、x2是方程2x2+3x-4=0的兩個根，則x1+x2=____，x1?x2=____．

不解方程；求下列代數(shù)式的值：

（1）x12+x22

（2）（x1+1）（x2+1）23、反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，則m的值是____．24、【題文】計算：．評卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)25、已知：在矩形AOBC中，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．E是邊AC上的一個動點（不與A，C重合），過E點的反比例函數(shù)的圖象與BC邊交于點F．

（1）若△OAE、△OBF的面積分別為S1、S2且S1+S2=2；求k的值；

（2）若OB=4，OA=3，記S=S△OEF-S△ECF問當(dāng)點E運(yùn)動到什么位置時；S有最大值，其最大值為多少？

（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點E，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26、已知：拋物線y=-x2+（k+1）x+2k+1經(jīng)過點A（0；3）．

（1）求k的值；

（2）設(shè)拋物線交x軸于B；C兩點（B在C右邊）；點P（m，n）是拋物線上的一個動點，且位于直線AB上方，設(shè)△PAB的面積為s，試寫出s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出s的最大值；

（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于E、F兩點，若以EF為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．27、（2015?淄博）如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為____．28、（2011?通州區(qū)二模）已知A；P、B、C是⊙O上的四點；∠APC=∠BPC=60°，AB與PC交于Q點．

（1）判斷△ABC的形狀；并證明你的結(jié)論；

（2）直接寫出與△APQ相似的三角形：____；

（3）若AP=6，，求PB的長．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】根據(jù)互余的兩個角的正切的積是1，即可求解．【解析】【解答】解：∵tanA?tan32°=1；

∴∠A+32°=90°；

∴∠A=58°．

故選B．2、D【分析】【分析】提取公因式法，十字相乘法，公式法是因式分解的方法，而加減消元法是解方程組的方法．【解析】【解答】解：對于因式分解的方法；初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法；運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法．而在競賽上，又有拆項和添項法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，輪換對稱法等．而加減消元法主要是用于解二元一次方程組．

故選D．3、D【分析】

（1）∵△ABC中；BC=2，DE是它的中位線；

∴DE=

=

=1

故本選項正確；

（2）∵△ABC中；DE是它的中位線。

∴DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

故本選項正確；

（3）∵△ADE∽△ABC；相似比為1：2

∴△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4．

故本選項正確。

故選D．

【解析】【答案】本題需先根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)逐個分析；即可得出正確答案．

4、D【分析】解：由題意可知：方程x2+(a鈭?2)x+3=x

在1鈮?x鈮?2

上只有一個解；

即x2+(a鈭?3)x+3=0

在1鈮?x鈮?2

上只有一個解；

當(dāng)鈻?=0

時；

即(a鈭?3)2鈭?12=0

a=3隆脌23

當(dāng)a=3+23

時；

此時x=鈭?3

不滿足題意；

當(dāng)a=3鈭?23

時；

此時x=3

滿足題意；

當(dāng)鈻?>0

時；

令y=x2+(a鈭?3)x+3

令x=1y=a+1

令x=2y=2a+1

(a+1)(2a+1)鈮?0

解得：鈭?1鈮?a鈮?鈭?12

當(dāng)a=鈭?1

時；此時x=1

或3

滿足題意；

當(dāng)a=鈭?12

時，此時x=2

或x=32

不滿足題意；

綜上所述，a=3鈭?23

或鈭?1鈮?a<鈭?12

故選：D

．

根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求出答案．

本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為x2+(a鈭?3)x+3=0

在1鈮?x鈮?2

上只有一個解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案，本題屬于中等題型．【解析】D

5、A【分析】【分析】△ACD是等腰直角三角形，CD=AD；在Rt△ADB中選擇三角函數(shù)表示AD，根據(jù)BC=BD-CD得方程求解．【解析】【解答】解：在Rt△ABD中，有BD=AD×tan60°=AD；

同理可得：DC=AD×tan45°=AD．

∵BC=BD-DC=50；

∴CD=25（1+）m．

故選A．6、C【分析】【解析】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線，故選C．【解析】【答案】C7、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．

解：A；y=5﹣x是一次函數(shù)．故本選項錯誤；

B、y=是正比例函數(shù)．故本選項錯誤；

C；y=2013x是正比例函數(shù)．故本選項錯誤；

D、y=﹣符合反比例函數(shù)的定義．故本選項正確；

故選D．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形式（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1（k≠0）的形式．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)t≤1的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；再用360°乘以1.5＜t≤2所占的百分比即可得出答案；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它段的人數(shù)求出1＜t≤1.5的人數(shù)；再分別求出1.5＜t≤2和t＞2段的人數(shù)所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

（3）用某校的總?cè)藬?shù)乘以初級中學(xué)學(xué)生完成課外作業(yè)時間不超過1.5小時所占的百分比，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）抽樣的學(xué)生數(shù)是15÷30%=50人。

在扇形統(tǒng)計圖中，當(dāng)1.5＜t≤2時，所對的圓心角的度數(shù)是360°×=72°；

故答案為：50；72；

（2）1＜t≤1.5的人數(shù)是：50-15-10-5=20（人）；

1.5＜t≤2所占的百分比是：×100%=20%；

t＞2所占的百分比是：×100%=10%；

補(bǔ)全統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖：。時間t（小時）t≤11＜t≤1.51.5＜t≤2人數(shù)（人）1520105（3）根據(jù)題意得：

800×（20%+10%）=240（人）；

答：根據(jù)抽樣情況，該校學(xué)生完成課外作業(yè)時間超過規(guī)定時間的學(xué)生數(shù)是240人．9、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)展銷總量乘以D類所占的百分比；可得答案；

（2）根據(jù)各類的成交量比上各類展銷量；可得成交率，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；

（3）根據(jù)A類的成交量比上總成交量，可得答案．【解析】【解答】解：（1）參加展銷的D型號轎車有200×（1-35%-20%-20%）=50（輛）

（2）A類的成交率，B類的成交率，D類的成交率，C類的成交率；

∵＞；

∴A型號的轎車銷售的成交率最高．

（3）總成交量45+25+20+30=120，A類成交量的概率；

D類所占的百分比：1-35%-20%-20%=35；C類的展銷量200×20%=40（輛）；

C類的成交量40×50%=20；

補(bǔ)充如圖：．10、略

【分析】【分析】先確定出所有大于0且小于100的“本位數(shù)”，再根據(jù)概率公式計算即可得解．【解析】【解答】解：所有大于0且小于100的“本位數(shù)”有：1；2、10、11、12、20、21、22、30、31、32；

共有11個；7個偶數(shù)，4個奇數(shù)；

所以，P（抽到偶數(shù)）=．

故答案為：．11、略

【分析】

∵k＜0；函數(shù)圖象如圖；

∴圖象在第二；四象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2．

故答案為y1＜y2．

【解析】【答案】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性；k=-2＜0，且自變量x＜0，圖象位于第二象限，y隨x的增大而增大．

12、2.5×10﹣6【分析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；

故答案為：2.5×10﹣6．

【分析】因為0.0000025＜1，所以0.0000025=2.5×10﹣6．13、略

【分析】【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理求出△DAC也是等腰三角形，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可解答．【解析】【解答】解：∵BC=AC；∴∠CAB=∠C；

又∵△ABC∽△DAC；∴△DAC也是等腰三角形；

∴AC=AD；∠C=∠DAC；

與∠C相等的角是∠DAC以及∠CAB共兩個．14、略

【分析】

由題意；知：丙是最后一名，乙不是第一名；

因此第一名是甲或?。挥袃煞N可能；

第二名則有兩種可能；第三名只有一種可能；

根據(jù)分步計數(shù)法；可得出四人的名次排列可能的情況有2×2×1=4種．

【解析】【答案】根據(jù)對話顯然丙排在第四；乙是第二或第三，則對應(yīng)的甲的名次可能有兩種情況．所以共有4種情況．

三、判斷題(共6題，共12分)15、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是?。徽f法正確，弧是半圓，說法錯誤；

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個點到角兩邊距離相等；則這個點在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析即可．【解析】【解答】解：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；說法正確；

故答案為：√．18、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸谕瑘A中；優(yōu)弧一定比劣弧長，說法正確；

故答案為：√．19、√【分析】【分析】逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義，規(guī)定了唯一的原點，唯一的正方向和唯一的單位長度的直線，從原點出發(fā)朝正方向的射線上的點對應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線上的點對應(yīng)負(fù)數(shù)，原點對應(yīng)零．【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的定義及性質(zhì)；數(shù)軸上表示數(shù)0的點叫做原點．

故答案為：√．四、計算題(共4題，共12分)21、略

【分析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解析】【解答】解：①+②得：5x=12；

解得：x=2.4；

把x=2.4代入①得：y=-0.2；

則方程組的解為．22、略

【分析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-，x1?x2=-2；

（1）利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2；然后利用整體代入的方法計算；

（2）利用乘法公式展開得到x1?x2+x1+x2+1，然后利用整體代入的方法計算．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=-，x1?x2=-2；

（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=（-）2-2×（-2）=；

（2）（x1+1）（x2+1）=x1?x2+x1+x2+1=-2-+1=-．

故答案為-，-2．23、略

【分析】【分析】此題只需根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)由x＞0，y隨x增大而減小可得反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0，即m+1＞0，又由反比例函數(shù)的定義m2-3=-1，再聯(lián)立求解即可．【解析】【解答】解：由題意得：當(dāng)x＞0時；y隨x的增大而減小，則m+1＞0；

又由反比例函數(shù)的定義m2-3=-1；

解得：m=．

故答案為：．24、略

【分析】【解析】針對二次根式化簡，絕對值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值5個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果?！窘馕觥俊敬鸢浮拷猓涸?五、綜合題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）分別用點E，F(xiàn)的坐標(biāo)表示出△AOE與△FOB的面積，再用S1+S2=2；進(jìn)行求解；

（2）應(yīng)分別用矩形面積和能用圖中的點表示出的三角形的面積表示出所求的面積；利用二次函數(shù)求出最值即可；

（3）由（2）點E的縱坐標(biāo)為3已求，利用折疊以及相似求得點E的橫坐標(biāo)即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）∵點E、F在函數(shù)（k＞0）的圖象上；

∴設(shè)E（x1，），F(xiàn)（x2，），x1＞0，x2＞0；

∴，S2=；

∵S1+S2=2；

∴=2；

∴k=2；

（2）由題意知：E，F(xiàn)兩點坐標(biāo)分別為，；

∴；

∴S△EOF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF-S△ECF；

=12-k-k-S△ECF；

=12-k-S△ECF；

∴S=S△OEF-S△ECF；

=12-k-2S△ECF；

=12-k-2×（4-k）（3-k）；

∴．

當(dāng)時，S有最大值．．

此時；點E坐標(biāo)為（2，3），即點E運(yùn)動到AC中點．

（3）設(shè)存在這樣的點E；將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB邊上的M點，過點E作EN⊥OB，垂足為N．

由題意得：EN=AO=3，，；

∵∠EMN+∠FMB=∠FMB+∠MFB=90°；

∴∠EMN=∠MFB．

又∵∠ENM=∠MBF=90°；

∴△ENM∽△MBF．

∴；

∴；

∴．

∵M(jìn)B2+BF2=MF2；

∴；

解得．

∴；

故AE=．

∴存在符合條件的點E，它的坐標(biāo)為（，3）．26、略

【分析】【分析】（1）將A點坐標(biāo)代入拋物線解析式；可求k的值；

（2）求出拋物線與直線AB的解析式，用m表示P、E兩點的縱坐標(biāo)，得出PE長的表達(dá)式，由s=×PE×OB求△PAB面積的表達(dá)式；利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；

（3）設(shè)圓的半徑為r，分為EF在x軸上方時，EF在x軸下方時，兩種情況，由拋物線與圓的對稱性，圓心在拋物線對稱性x=1上，可知點F的坐標(biāo)為（r+1，r）或（r+1，-r），分別代入拋物線解析式可求r的值．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點A（0；3）；

∴2k+1=3；

∴k=1；（3分）

（2）作PD⊥x軸于點D；交直線AB于E點；

∵k=1時，拋物線解析式為y=-x2+2x+3；則A（0，3），B（3，0）；

∴直線AC解析式為y=-x+3；

∵點P（m；n）在拋物線上；

∴n=-m2+2m+3，PE=（-m2+2m+3）-（-m+3）=-m2+3m；

∴s=×PE×OB=（-m2+3m）=-（m-）2+；

∴當(dāng)m=時，s取最大值為；（7分）

（3）設(shè)圓的半徑為r．

①當(dāng)EF在x軸上方時；

由拋物線及直線與圓相切的性質(zhì)可得：點F的坐標(biāo)為（r+1，r）

代入y=-x2+2x+3得：-（r+1）2+2（r+1）+3=r；

即r2+r-4=0

解得：（r取正