2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設則（）A.B.CD.2、集合可以表示為（）A.B.C.D.3、【題文】設集合M={y|y=x＜0},N=則M∩N=()A.(1,+∞)B.(0,1)C.D.(0,1)∪(1,+∞)4、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積是（）

A.B.C.D.5、如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則＝（）

A.B.C.D.6、過點A（1，2）且與原點距離最大的直線方程為（）A.2x+y﹣4=0B.x+2y﹣5=0C.x+3y﹣7=0D.3x+y﹣5=07、單調(diào)遞減的數(shù)列{an}的通項公式an=則正數(shù)a的取值范圍是（）A.（1）B.（）C.（0，）D.（0，1）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知點和向量若則點的坐標為________.9、設A=B=R，已知映射f：x→x2，與B中的元素4相對應的A中的元素是____．10、已知A={x|-2≤x≤1}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，則a的取值范圍為____．11、已知定義在上的奇函數(shù)當時，那么時，。12、【題文】一個圓錐有三條母線兩兩垂直，則它的側面展開圖的圓心角大小為____。13、已知函數(shù)f（x）=且函數(shù)F（x）=f（x）+x﹣a有且僅有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是____．14、如圖，在鈻?ABC

中，隆脧ABC=90鈭?AB=3BC=1P

為鈻?ABC

內(nèi)一點，隆脧BPC=90鈭?

(1)

若PB=12

求PA

(2)

若隆脧APB=150鈭?

求tan隆脧PBA

．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、畫出計算1++++的程序框圖．18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)21、（本小題滿分12分）已知計算：（1）（2）22、（本題滿分15分）已知射線和點試在上求一點使得所在直線和直線在第一象限圍成的面積達到最小值，并寫出此時直線的方程。23、【題文】（本小題滿分13分）

設函數(shù)其中且a≠0.

（Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)在區(qū)間[1；e]上的最小值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。24、某機械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：

（Ⅰ）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？評卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)25、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=的值，若不存在，說明理由．26、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．27、數(shù)學課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的縱坐標為yH．

同學發(fā)現(xiàn)兩個結論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結論①和結論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1；0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關系？（寫出結果并說明理由）參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：因為是定義域內(nèi)的增函數(shù)，且由于排除B,C，另外就是對于從而得到0<1,故選A.考點：本試題主要是考查了對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的運用。屬于基礎題型?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，題目給出集合的描述法表示的集合A，那么可知代表元素為x，滿足方程即為一元二次方程的解集。那么由于可知集合是個單元素集故選B.考點：本試題考查了集合的描述法。【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：M={y|y=x＜0}=N==則M∩N="(0,1)".

考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值；交集及其運算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是圓錐的四分之一，其底半徑為高為所以其體積為故選

考點：1.三視圖；2.幾何體的體積.【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】在方格紙上作出如下圖，則容易看出故選D.

6、B【分析】【解答】解：根據(jù)題意得；當與直線OA垂直時距離最大；

因直線OA的斜率為2，所以所求直線斜率為﹣

所以由點斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1）；

化簡得：x+2y﹣5=0；

故選：B

【分析】過點A（1，2）且與原點距離最大的直線與OA垂直，再用點斜式方程求解．7、B【分析】解：∵單調(diào)遞減的數(shù)列{an}的通項公式an=

∴∴

故選B．

由單調(diào)遞減的數(shù)列{an}的通項公式an=可得即可求出正數(shù)a的取值范圍．

本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，考查單調(diào)性的運用，正確建立不等式是關鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】試題分析：設考點：向量的坐標運算【解析】【答案】9、略

【分析】

令x2=4；解得x=±2，根據(jù)映射的定義，與B中的元素4相對應的A中的元素是±2；

故答案為±2．

【解析】【答案】根據(jù)映射的定義，令x2=4；解得x=±2即為所求．

10、略

【分析】

∵A∪B=B；∴A?B

又A={x|-2≤x≤1}；B={x|x≤a}；

∴比較兩個集合的端點得；a≥1

故答案為：a≥1．

【解析】【答案】本題研究集合關系中求參數(shù)；要從集合關系轉(zhuǎn)化出參數(shù)所滿足的不等式，由A∪B=B可得A?B，再由兩個集合易得參數(shù)所滿足的不等式，解出參數(shù)所滿足的取值范圍，得到正確答案。

11、略

【分析】試題分析：任取x<0,則-x>0,=,又考點：本題考查分段函數(shù)的知識點，函數(shù)的性質(zhì)奇偶性結合絕對值的運算.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：設母線長為l，因圓錐有三條母線兩兩垂直，則這三條母線可以構成以它們?yōu)閭壤?、以底面為邊長為的正三角形的正三棱錐，故由正弦定理得，圓錐的底面直徑2R=解得R=因此可知側面展開圖的圓心角大小為【解析】【答案】____13、a≤1【分析】【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a；作出函數(shù)f（x）和y=﹣x+a的圖象如圖：

當直線y=﹣x+a經(jīng)過點A（0；1）時，兩個函數(shù)有兩個交點；

此時1=﹣0+a；即a=1；

要使兩個函數(shù)有兩個交點；則a≤1即可；

故實數(shù)a的取值范圍是a≤1；

故答案為：a≤1

【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關系，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結合進行求解即可．14、略

【分析】

(

Ⅰ)

由題意利用直角三角形中的邊角關系求得隆脧PBC=60鈭?隆脧PBA=隆脧ABC鈭?隆脧PBC=30鈭?.

在鈻?PBA

中；由余弦定理求得PA

的值．

(

Ⅱ)

設隆脧PBA=婁脕

由已知得，PB=sin婁脕

在鈻?PBA

中；由正弦定理求得tan婁脕

的值．

本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，三角形的內(nèi)角和公式，屬于基礎題．【解析】解：(

Ⅰ)

在鈻?ABC

中，由于AB=3BC=1P

為鈻?ABC

內(nèi)一點，隆脧BPC=90鈭?

直角三角形PBC

中，若PB=12隆脽cos隆脧PBC=PBBC=121=12隆脿隆脧PBC=60鈭?

．

隆脿隆脧PBA=隆脧ABC鈭?隆脧PBC=90鈭?鈭?60鈭?=30鈭?

．

在鈻?PBA

中，由余弦定理得PA2=3+14鈭?2隆脕3隆脕12cos30o=74隆脿PA=72

．

(

Ⅱ)

設隆脧PBA=婁脕

由已知得，PB=sin婁脕

在鈻?PBA

中，由正弦定理得，3sin150o=sin婁脕sin(30o鈭?偽)

化簡得，3cos婁脕=4sin婁脕隆脿tan婁脕=34

即tan隆脧PBA=34

．三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共36分)21、略

【分析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,達到弦化切的目的.然后將tanx=2代入求值即可.（2）把”1”用替換后，然后分母也除以一個”1”，再分子分母同除以達到弦化切的目的.【解析】

（1）原式————————6分（2）原式————————12分【解析】【答案】（1）原式（2）原式22、略

【分析】分析：設點坐標為與軸正半軸相交于點。由題意可得否則不能圍成一個三角形。這樣得所在的直線方程為：而的面積為（其中是直線在軸上的截距），則當且僅當取等號。所以時，點坐標為直線方程為：【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意1分。

令2分。

當x變化時，的變化情況如表：

。x

1

（1；2）

2

（2；e）

e

+

0

－

－1

↗

極大值。

↘

2－e

即函數(shù)在（1；2）上單調(diào)遞增，在（2，e）上單調(diào)遞減。4分。

因為

所以當x=1時，在區(qū)間[1；e]上有最小值－1。5分。

（Ⅱ）函數(shù)的定義域為（0；+∞）。6分。

求導，得7分。

當a＜0時；

由x＞0，得

所以在區(qū)間（0；+∞）上單調(diào)遞減；9分。

當a＞0時；

令＝0；得x=a。10分。

當x變化時，與的變化情況如下表：

。x

（0；a）

a

（a；+∞）

+

0

－

↗

極大值。

↘

即函數(shù)在（0；a）上單調(diào)遞增，在（a，+∞）上單調(diào)遞減。

綜上，當a＜0時，函數(shù)區(qū)間（0；+∞）上單調(diào)遞減；

當a＞0時，函數(shù)在（0；a）上單調(diào)遞增，在（a，+∞）上單調(diào)遞減。13分。

考點：函數(shù)導數(shù)求極值最值單調(diào)區(qū)間。

點評：函數(shù)的最值出現(xiàn)在閉區(qū)間的端點處或極值點處，因此只需求出端點處函數(shù)值極值后比較大小得最值，在求單調(diào)區(qū)間時要注意函數(shù)的定義域，第二問中因為定義域因此要對參數(shù)a分情況討論【解析】【答案】（Ⅰ）－1（Ⅱ）當a＜0時，函數(shù)區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，當a＞0時，函數(shù)在（0，a）上單調(diào)遞增，在（a，+∞）上單調(diào)遞減24、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)利潤=銷售收入-總成本；可得利潤函數(shù)y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函數(shù)解析式；分段求最值，即可得出結論．

本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查函數(shù)的最值，確定函數(shù)的解析式是關鍵．【解析】解：（Ⅰ）由題意得G（x）=2.8+x2分。

∴f（x）=R（x）-G（x）=．6分。

（Ⅱ）當x＞5時；∵函數(shù)f（x）遞減；

∴f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．8分。

當0≤x≤5時，函數(shù)f（x）=-0.4（x-4）2+3.6

當x=4時；f（x）有最大值為3.6（萬元）．11分。

∴當工廠生產(chǎn)400臺時，可使贏利最大為3.6萬元．12分五、綜合題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可；②∠MO2P=120°，過P作PZ⊥X軸于Z，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PZ，即可得到P的坐標，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可．【解析】【解答】解：（1）連接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，

∵直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A；交y軸于點C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切線長定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

設O1B為r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半徑的長為．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

設線段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐標代入得：；

解得：k=，b=2；

∴線段AB的解析式為y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是頂角為120°的等腰三角形，其底邊的長為2，

假設滿足條件的點P存在；

①∠MO2P=30°；

過B作BQ⊥OM于Q；

∵OB=MB；

∴MQ=OQ=；

∵∠BMO=30°；

∴BQ=1；BM=2；

過P'作P'W⊥X軸于W；

∴P'W∥BQ；

∴==；

∴P'W=2；

即P'與C重合；

P'（0；2）；

∴k==4；

②∠MO2P=120°；

過P作PZ⊥X軸于Z；

PO2=O2M=4，∠PO2Z=60°；

∴O2Z=2；

由勾股定理得：PZ=6；

∴P（4；6）；

∴k==12；

答在直線AB上存在點P，使△MO2P與△MOB相似，點P的坐標是（0，2）或（4，6），k的值是4或12．26、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案為：12-6．27、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點的坐標；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標得出C，D兩點的坐標，再依據(jù)C點的坐標求出直線OC的解析式．進而可求出M點的坐標，然后根據(jù)C；D兩