初中數(shù)學自主招生難度講義-7年級專題09 含絕對值符號的一次方程

專題09含絕對值符號的一次方程閱讀與思考絕對值符號中含有未知數(shù)的一次方程叫含絕對值符號的一次方程，簡稱絕對值方程．解這類方程的基本思路是：脫去絕對值符號，將原方程轉化為一元一次方程求解，其基本類型與解法是：1．形如的最簡絕對值方程這類絕對值方程可轉化為兩個普通一元一次方程：或．2．含多重或多個絕對值符號的復雜絕對值方程這類絕對值方程可通過分類討論轉化為最簡絕對值方程求解．解絕對值方程時，常常要用到絕對值的幾何意義、去絕對值符號法則、常用的絕對值基本性質等與絕對值相關的知識、技能與方法．例題與求解【例1】方程的解是__________．（四川省競賽試題）解題思路：設法脫去絕對值符號，將原方程轉化為一般的一無一次方程求解．【例2】方程的整數(shù)解有（）．A．2個 B．3個 C．5個 D．無窮多個（“希望杯”邀請賽試題）解題思路：借助數(shù)軸，從絕對值的幾何意義入手能獲得簡解．【例3】已知：有理數(shù)、、滿足，．并且，，．求的值．（北京市“迎春杯”競賽試題）解題思路：本題關鍵在于確定、、的符號．三者的符號有聯(lián)系，可圍繞其中一個數(shù)分類討論．【例4】解下列方程：（1）；（天津市競賽試題）（2）；（北京市“迎春杯”競賽試題）（3）．（“祖沖之杯”邀請賽試題）解題思路：解多重絕對值方程的基本方法是：根據(jù)絕對值定義，從內向外化簡原方程；零點分段討論法是解多個絕對值方程的有效手段．【例5】已知，求的最大值與最小值．（江蘇省競賽試題）解題思路：已知等式可化為：，再根據(jù)絕對值的幾何意義來探求、的取值范圍，進而可得的最大值與最小值．【例6】當時，試判定關于的方程的解的情況．（上海市競賽試題）解題思路：由于，且，就有，進而計算．能力訓練A級1．方程的解是_______________．（重慶市競賽試題）2．方程的解是_______________，方程的解是_______________．3．已知，那么__________．（北京市“迎春杯”競賽試題）4．巳知，那么的值為__________．（“希望杯”邀請賽試題）5．若方程的解分別是、，則__________．（“希望杯”邀請賽試題）6．滿足（）的有理數(shù)和，一定不滿足的關系是（）．A． B． C． D．7．有理數(shù)、滿足，則（）．A． B． C． D．8．若關于的方程無解，只有一個解，有兩個解，則，，的大小關系是（）．A． B． C． D．（“希望杯”邀請賽試題）9．方程的解的個數(shù)為（）．A．不確定 B．無數(shù)個 C．2個 D．3個（“祖沖之杯”邀請賽試題）10．若關于的方程有三個整數(shù)解，則的值是（）．A．0 B．2 C．1 D．3（全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）11．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（五城市聯(lián)賽試題）（4）．（全國通訊賽試題）12．求關于的方程（）的所有解的和．（陜西省競賽試題）B級1．關于的方程的解是，則的值是__________；關于的方程的解是，則有理數(shù)的取值范圍是__________．2．若，則滿足條件的整數(shù)的值共有__________個，它們的和是__________．（“希望杯”邀請賽試題）3．若，，則使成立的的取值范圍是__________．（武漢市選拔賽試題）4．已知且，那么__________．5．若有理數(shù)滿足方程，那么化簡的結果是（）．A．1 B． C． D．6．適合關系式的整數(shù)的值有（）．A．0 B．1 C．2 D．大于2的自然數(shù)7．如果關于的方程有實根．那么實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．（武漢市競賽試題）8．巳知方程有一個負根，而沒有正根，那么的取值范圍是（）．A． B． C． D．（全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）9．設、為有理數(shù)，且方程有三個不相等的解，求的值．（“華羅庚金杯”邀請賽試題）1