初中數(shù)學(xué)自主招生難度講義-7年級專題09 含絕對值符號的一次方程

專題09含絕對值符號的一次方程閱讀與思考絕對值符號中含有未知數(shù)的一次方程叫含絕對值符號的一次方程，簡稱絕對值方程．解這類方程的基本思路是：脫去絕對值符號，將原方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，其基本類型與解法是：1．形如的最簡絕對值方程這類絕對值方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)普通一元一次方程：或．2．含多重或多個(gè)絕對值符號的復(fù)雜絕對值方程這類絕對值方程可通過分類討論轉(zhuǎn)化為最簡絕對值方程求解．解絕對值方程時(shí)，常常要用到絕對值的幾何意義、去絕對值符號法則、常用的絕對值基本性質(zhì)等與絕對值相關(guān)的知識、技能與方法．例題與求解【例1】方程的解是__________．（四川省競賽試題）解題思路：設(shè)法脫去絕對值符號，將原方程轉(zhuǎn)化為一般的一無一次方程求解．【例2】方程的整數(shù)解有（）．A．2個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．無窮多個(gè)（“希望杯”邀請賽試題）解題思路：借助數(shù)軸，從絕對值的幾何意義入手能獲得簡解．【例3】已知：有理數(shù)、、滿足，．并且，，．求的值．（北京市“迎春杯”競賽試題）解題思路：本題關(guān)鍵在于確定、、的符號．三者的符號有聯(lián)系，可圍繞其中一個(gè)數(shù)分類討論．【例4】解下列方程：（1）；（天津市競賽試題）（2）；（北京市“迎春杯”競賽試題）（3）．（“祖沖之杯”邀請賽試題）解題思路：解多重絕對值方程的基本方法是：根據(jù)絕對值定義，從內(nèi)向外化簡原方程；零點(diǎn)分段討論法是解多個(gè)絕對值方程的有效手段．【例5】已知，求的最大值與最小值．（江蘇省競賽試題）解題思路：已知等式可化為：，再根據(jù)絕對值的幾何意義來探求、的取值范圍，進(jìn)而可得的最大值與最小值．【例6】當(dāng)時(shí)，試判定關(guān)于的方程的解的情況．（上海市競賽試題）解題思路：由于，且，就有，進(jìn)而計(jì)算．能力訓(xùn)練A級1．方程的解是_______________．（重慶市競賽試題）2．方程的解是_______________，方程的解是_______________．3．已知，那么__________．（北京市“迎春杯”競賽試題）4．巳知，那么的值為__________．（“希望杯”邀請賽試題）5．若方程的解分別是、，則__________．（“希望杯”邀請賽試題）6．滿足（）的有理數(shù)和，一定不滿足的關(guān)系是（）．A． B． C． D．7．有理數(shù)、滿足，則（）．A． B． C． D．8．若關(guān)于的方程無解，只有一個(gè)解，有兩個(gè)解，則，，的大小關(guān)系是（）．A． B． C． D．（“希望杯”邀請賽試題）9．方程的解的個(gè)數(shù)為（）．A．不確定 B．無數(shù)個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)（“祖沖之杯”邀請賽試題）10．若關(guān)于的方程有三個(gè)整數(shù)解，則的值是（）．A．0 B．2 C．1 D．3（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）11．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（五城市聯(lián)賽試題）（4）．（全國通訊賽試題）12．求關(guān)于的方程（）的所有解的和．（陜西省競賽試題）B級1．關(guān)于的方程的解是，則的值是__________；關(guān)于的方程的解是，則有理數(shù)的取值范圍是__________．2．若，則滿足條件的整數(shù)的值共有__________個(gè)，它們的和是__________．（“希望杯”邀請賽試題）3．若，，則使成立的的取值范圍是__________．（武漢市選拔賽試題）4．已知且，那么__________．5．若有理數(shù)滿足方程，那么化簡的結(jié)果是（）．A．1 B． C． D．6．適合關(guān)系式的整數(shù)的值有（）．A．0 B．1 C．2 D．大于2的自然數(shù)7．如果關(guān)于的方程有實(shí)根．那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．（武漢市競賽試題）8．巳知方程有一個(gè)負(fù)根，而沒有正根，那么的取值范圍是（）．A． B． C． D．（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）9．設(shè)、為有理數(shù)，且方程有三個(gè)不相等的解，求的值．（“華羅庚金杯”邀請賽試題）1