2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十三一元二次不等式及其解法含解析北師大版必修1

PAGE7-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十三一元二次不等式及其解法(15分鐘35分)1.不等式組x2-A.{x|-1<x<1} B.{x|1<x≤3}C.{x|-1<x≤0} D.{x|x≥3或x<1}【解題指南】分別求解不等式,然后求其交集.【解析】選C.求解不等式:x2-1<0可得:-1<x<1;求解不等式:x2-3x≥0可得:x≥3或x≤0;據(jù)此可得不等式組x2-1<0【補(bǔ)償訓(xùn)練】不等式組x(xA.{x|-2<x<-1} B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<1} D.{x|x>1}【解析】選C.由x(x+2)>0得x>0或x<-2;由|x|<1得-1<x<1,所以不等式組的解集為{x|0<x<1}.2.關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a= ()A.52 B.72 C.154【解析】選A.原不等式等價(jià)于(x+2a)(x-4a)<0,a>0,所以不等式的解集為:(-2a,4a),所以x2-x1=4a-(-2a)=15,解得a=523.關(guān)于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),則關(guān)于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是 ()A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(-1,3)C.(1,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞)【解析】選A.由題意,知a>0,且1是ax-b=0的根,所以a=b>0,所以(ax+b)(x-3)=a(x+1)(x-3)>0,所以x<-1或x>3,因此原不等式的解集為(-∞,-1)∪(3,+∞).4.關(guān)于x的不等式63x2-2mx-m2<0的解集為 ()A.-B.mC.-∞,-m9D.以上答案都不對(duì)【解析】選D.原不等式可化為x+m95.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-1,0)和(3,0),則不等式ax2+bx+c<0的解集是.

【解析】依據(jù)二次函數(shù)的圖象知所求不等式的解集為(-∞,-1)∪(3,+∞).答案:(-∞,-1)∪(3,+∞)6.若關(guān)于x的不等式ax2+3x-1>0的解集是x12<x<1,(1)求a的值.(2)求不等式ax2-3x+a2+1>0的解集.【解析】(1)依題意,可知方程ax2+3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1212+1=-3a,12×(2)-2x2-3x+5>0,2x2+3x-5<0.因?yàn)?x2+3x-5=0有兩根為x1=1,x2=-52所以不等式的解集為x|(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集為(-2,1),則函數(shù)y=f(x)的圖象為 ()【解析】選B.因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?-2,1),所以a<0,解除C,D,又與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,1,故選B.【補(bǔ)償訓(xùn)練】若不等式|2x-3|>4與關(guān)于x的不等式x2+px+q>0的解集相同,則x2-px+q<0的解集是 ()A.xB.xC.xD.x【解析】選D.由|2x-3|>4得2x-3>4或2x-3<-4,則x>72或x<-1由題意可得-則p所以x2-px+q<0對(duì)應(yīng)方程x2-px+q=0的兩根分別為12,-72,則x2-px+q<0的解集是2.(2024·漢中高一檢測(cè))關(guān)于x的不等式x2+ax-3<0的解集為(-3,1),則不等式ax2+x-3<0的解集為 ()A.(1,2) B.(-1,2)C.-12,【解析】選D.因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2+ax-3<0的解集為(-3,1),所以-3和1是方程x2+ax-3=0的兩個(gè)根,由根與系數(shù)的關(guān)系得-3+1=-a,即a=2,所以不等式ax2+x-3<0,即2x2+x-3<0,此不等式可化為(2x+3)(x-1)<0,其解集為-33.設(shè)a<-1,則關(guān)于x的不等式a(x-a)x-1aA.x|xC.x|x>【解析】選A.因?yàn)閍<-1,所以a(x-a)·x-1a<0?(x-a)又a<-1,所以1a所以x>1a或【補(bǔ)償訓(xùn)練】不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(-∞,-4)∪(4,+∞) B.(-4,4)C.(-∞,-4]∪[4,+∞) D.[-4,4]【解析】選A.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,即方程x2+ax+4=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,所以Δ=a2-4×1×4>0,解得a>4或a<-4.二、多選題(共5分,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)4.下面所給關(guān)于x的不等式,其中肯定為一元二次不等式的是 ()A.3x+4<0 B.x2+mx-1>0C.ax2+4x-7>0 D.x2<0【解析】選BD.依據(jù)一元二次不等式的定義以及特征可判定A肯定不是,C不肯定是,B,D肯定是.三、填空題(每小題5分,共10分)5.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,那么a=,b=.

【解析】由題意,A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},A∩B={x|-1<x<2},則不等式x2+ax+b<0的解集為{x|-1<x<2}.由根與系數(shù)的關(guān)系可知,a=-1,b=-2.答案:-1-2【補(bǔ)償訓(xùn)練】對(duì)于實(shí)數(shù)x,當(dāng)且僅當(dāng)n≤x<n+1(n∈N*)時(shí),[x]=n,則關(guān)于x的不等式4[x]2-36[x]+45<0的解集為.

【解析】由4[x]2-36[x]+45<0,得32<[x]<15又當(dāng)且僅當(dāng)n≤x<n+1(n∈N*)時(shí),[x]=n,所以[x]=2,3,4,5,6,7,所以所求不等式的解集為[2,8).答案:[2,8)6.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0的解,則k的取值范圍是.

【解題指南】把x=1代入到不等式中,得到關(guān)于k的不等式,解不等式即可.【解析】x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0的解,把x=1代入不等式得k2-6k+8≥0,解得k≤2或k≥4.答案:k≤2或k≥4四、解答題7.(10分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b}.(1)求a,b的值.(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.【解析】(1)因?yàn)椴坏仁絘x2-3x+6>4的解集為{x|x<1或x>b},所以x1=1與x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,b>1且a>0.由根與系數(shù)的關(guān)系,得1+b=(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc<0可化為x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.當(dāng)c>2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|2<x<c};當(dāng)c<2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|c<x<2};當(dāng)c=2時(shí),不等式(x-2)(x-c)<0的解集為?.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知M是關(guān)于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0的解集,且M中的一個(gè)元素是0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并用a表示出該不等式的解集.【解析】原不等式可化為(2x-a-1)(x+2a-3)<0,由x=0適合不等式得(a+1)(2a-