2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2第1課時組合一練習(xí)含解析新人教A版選修2-3

PAGE1-第一章1.21.2.2第1課時請同學(xué)們仔細(xì)完成練案[5]A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．由Ceq\o\al(x＋1,10)＋Ceq\o\al(17－x,10)可得不相同的值的個數(shù)是(B)A．1 B．2C．3 D．4[解析]∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≤10,17－x≤10,x＋1≥0,17－x≥0))，∴7≤x≤9，又x∈Z，∴x＝7,8,9．當(dāng)x＝7時，Ceq\o\al(8,10)＋Ceq\o\al(10,10)＝46；當(dāng)x＝8時，Ceq\o\al(9,10)＋Ceq\o\al(9,10)＝20；當(dāng)x＝9時，Ceq\o\al(10,10)＋Ceq\o\al(8,10)＝46．2．下面幾個問題中屬于組合問題的是(C)①由1,2,3,4構(gòu)成的雙元素集合；②5個隊進(jìn)行單循環(huán)足球競賽的分組狀況；③由1,2,3構(gòu)成兩位數(shù)的方法；④由1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的方法．A．①③ B．②④C．①② D．①②④[解析]①②取出元素與依次無關(guān)，③④取出元素與依次有關(guān)．3．某探討性學(xué)習(xí)小組有4名男生和4名女生，一次問卷調(diào)查活動須要選擇3名同學(xué)參與，其中至少一名女生，則不同的選法種數(shù)為(C)A．120種 B．84種C．52種 D．48種[解析]間接法：Ceq\o\al(3,8)－Ceq\o\al(3,4)＝52種．4．平面上有12個點(diǎn)，其中沒有3個點(diǎn)在一條直線上，也沒有4個點(diǎn)共圓，過這12個點(diǎn)中的每三個作圓，共可作圓(A)A．220個 B．210個C．200個 D．1320個[解析]Ceq\o\al(3,12)＝220，故選A．5．(2024·濰坊高二檢測)5個代表分4張同樣的參觀券，每人最多分一張，且全部分完，那么分法一共有(D)A．Aeq\o\al(4,5)種 B．45種C．54種 D．Ceq\o\al(4,5)種[解析]由于4張同樣的參觀券分給5個代表，每人最多分一張，從5個代表中選4個即可滿意，故有Ceq\o\al(4,5)種．6．(2024·佛山高二檢測)將標(biāo)號為A、B、C、D、E、F的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張卡片，其中標(biāo)號為A、B的卡片放入同一信封，則不同的放法共有(B)A．12種 B．18種C．36種 D．54種[解析]由題意，不同的放法共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)＝3×eq\f(4×3,2)＝18種．二、填空題7．(2024·遂寧市高二)如圖所示，機(jī)器人亮亮從A地移動到B地，每次只移動一個單位長度，則亮亮從A移動到B最近的走法共有__80__種．[解析]分步計算，第一步A→C最近走法有2種；其次步C→D最近走法有Ceq\o\al(3,6)＝20種；第三步D→B最近走法有2種，故由A→B最近走法有2×20×2＝80種．故答案為80．8．已知Ceq\o\al(4,n)，Ceq\o\al(5,n)，Ceq\o\al(6,n)成等差數(shù)列，則Ceq\o\al(12,n)＝__91__．[解析]∵Ceq\o\al(4,n)，Ceq\o\al(5,n)，Ceq\o\al(6,n)成等差數(shù)列，∴2Ceq\o\al(5,n)＝Ceq\o\al(4,n)＋Ceq\o\al(6,n)，∴2×eq\f(n！,5！n－5！)＝eq\f(n！,4！n－4！)＋eq\f(n！,6！n－6！)整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝14，n＝7(舍去)，則Ceq\o\al(12,14)＝Ceq\o\al(2,14)＝91．9．對全部滿意1≤m<n≤5的自然數(shù)m，n，方程x2＋y2Ceq\o\al(m,n)＝1所表示的不同橢圓的個數(shù)為__6__．[解析]∵1≤m<n≤5，所以Ceq\o\al(m,n)可以是Ceq\o\al(1,2)，Ceq\o\al(1,3)，Ceq\o\al(2,3)，Ceq\o\al(1,4)，Ceq\o\al(2,4)，Ceq\o\al(3,4)，Ceq\o\al(1,5)，Ceq\o\al(2,5)，Ceq\o\al(3,5)，Ceq\o\al(4,5)，其中C13＝Ceq\o\al(2,3)，Ceq\o\al(1,4)＝Ceq\o\al(3,4)，Ceq\o\al(1,5)＝Ceq\o\al(4,5)，Ceq\o\al(2,5)＝Ceq\o\al(3,5)，∴方程x2＋Ceq\o\al(m,n)y2＝1能表示的不同橢圓有6個．三、解答題10．平面內(nèi)有10個點(diǎn)，其中任何3個點(diǎn)不共線，(1)以其中隨意2個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條？(2)以其中隨意兩個點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段有多少條？(3)以其中隨意三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有多少個？[解析](1)所求線段的條數(shù)，即為從10個元素中任取2個元素的組合，共有Ceq\o\al(2,10)＝eq\f(10×9,2×1)＝45(條)，即以10個點(diǎn)中的隨意2個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有45條．(2)所求有向線段的條數(shù)，即為從10個元素中任取2個元素的排列，共有Aeq\o\al(2,10)＝10×9＝90(條)，即以10個點(diǎn)中的2個點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有90條．(3)所求三角形的個數(shù)，即從10個元素中任選3個元素的組合數(shù)，共有Ceq\o\al(3,10)＝120(個)．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．集合{0,1,2,3}含有3個元素的子集的個數(shù)是(A)A．4 B．5C．7 D．8[解析]由于集合中的元素是沒有依次的，一個含有3個元素的子集就是一個從{0,1,2,3}中取出3個元素的組合，這是一個組合問題，組合數(shù)是Ceq\o\al(3,4)＝4．2．某施工小組有男工7名，女工3名，現(xiàn)要選1名女工和2名男工去支援另一施工小組，不同的選法有(D)A．Ceq\o\al(3,10)種 B．Aeq\o\al(3,10)種C．Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,7)種 D．Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,7)種[解析]每個被選的人都無依次差別，是組合問題．分兩步完成：第一步，選女工，有Ceq\o\al(1,3)種選法；其次步，選男工，有Ceq\o\al(2,7)種選法．故共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,7)種不同的選法．二、填空題3．甲、乙、丙三地之間有直達(dá)的火車，相互之間的距離均不相等，則車票票價的種數(shù)是__3__．[解析]甲、乙、丙三地之間的距離不等，故票價不同，同距離兩地票價相同，故該問題為組合問題，不同票價的種數(shù)為Ceq\o\al(2,3)＝eq\f(3×2,2)＝3．4．若eq\f(1,C\o\al(3,n))－eq\f(1,C\o\al(4,n))<eq\f(2,C\o\al(5,n))，則n的取值集合為__{5,6,7,8,9,10,11}__．[解析]由eq\f(6,nn－1n－2)－eq\f(24,nn－1n－2n－3)<eq\f(240,nn－1n－2n－3n－4)，可得n2－11n－12<0，解得－1<n<12．又n∈N＋，且n≥5，所以n∈{5,6,7,8,9,10,11}．三、解答題5．(2024·遵義高二檢測)現(xiàn)有5名男司機(jī)，4名女司機(jī)，需選派5人運(yùn)貨到某地．(1)假如派3名男司機(jī)、2名女司機(jī)，共有多少種不同的選派方法？(2)至少有兩名男司機(jī)，共有多少種不同的選派方法？[解析](1)利用分步乘法計數(shù)原理得Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,4)＝60種．(2)利用分類加法與分步乘法計數(shù)原理Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(5,5)Ceq\o\al(0,4)＝121種．6．已知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(x,n)＝C\o\al(2x,n)，,C\o\al(x＋1,n)＝\f(11,3)C\o\al(x－1,n)))，試求x和n的值．[解析]由Ceq\o\al(x,n)＝Ceq\o\al(2x,n)得x＝2x或x＋2x＝n，即x＝0或n＝3x，明顯x＝0時Ceq\o\al(x－1,n)無意義，把n＝3x代入