2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.2.1對數(shù)運算訓(xùn)練含解析新人教B版必修第二冊

PAGE1-第四章4.24.2.1請同學(xué)們仔細(xì)完成[練案4]A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．(多選題)下列命題正確的是(ABD)A．對數(shù)式logaN＝b與指數(shù)式ab＝N(a＞0，且a≠1)是同一關(guān)系式的兩種不同表示方法B．若ab＝N(a＞0，且a≠1)，則alogaN＝N肯定成立C．對數(shù)的底數(shù)為隨意正實數(shù)D．logaab＝b，對于一切a＞0且a≠1恒成立[解析]C錯，對數(shù)的底數(shù)不能為1，A、B、D選項都正確．2．使對數(shù)loga(－2a＋1)有意義的a的取值范圍為(B)A．0＜a＜eq\f(1,2)且a≠1 B．0＜a＜eq\f(1,2)C．a(chǎn)＞0且a≠1 D．a(chǎn)＜eq\f(1,2)[解析]由對數(shù)的性質(zhì)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2a＋1＞0,a＞0,a≠1))，解得0＜a＜eq\f(1,2)．3．log7(log3x)＝－1，則x的值為(C)A．eq\f(1,7) B．eq\f(1,3)C．3eq\s\up4(\f(1,7)) D．7eq\s\up4(\f(1,3))[解析]∵log7(log3x)＝－1，∴l(xiāng)og3x＝7－1＝eq\f(1,7)，∴x＝3eq\s\up4(\f(1,7))．4．(多選題)在下列四個命題中，屬于真命題的是(BD)A．若log2x＝3，則x＝9 B．若log36x＝eq\f(1,2)，則x＝6C．若logxeq\r(5)＝0，則x＝eq\r(5) D．若log3x＝－2，則x＝eq\f(1,9)[解析]A中x＝8，解除A；C中x的值不存在，故選BD．5．若logxeq\r(7,y)＝z，則(B)A．y7＝xz B．y＝x7zC．y＝7x D．y＝z7x[解析]由logxeq\r(7,y)＝z，得xz＝eq\r(7,y)，y＝x7z．二、填空題6．若log2x＝2，則x－eq\s\up4(\f(1,2))＝__eq\f(1,2)__．[解析]∵log2x＝2，∴x＝22＝4，∴x－eq\s\up4(\f(1,2))＝4－eq\s\up4(\f(1,2))＝(22)－eq\s\up4(\f(1,2))＝2－1＝eq\f(1,2)．7．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2logeq\s\do8(\f(1,3))2的值為__4__．[解析]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2logeq\s\do8(\f(1,3))2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)logeq\s\do8(\f(1,3))2))2＝4．8．設(shè)a＝log310，b＝log37，則3a－2b＝__eq\f(10,49)__．[解析]3a－2b＝eq\f(3a,32b)＝eq\f(3a,3b2)＝eq\f(3log310,3log372)＝eq\f(10,49)．三、解答題9．將下列對數(shù)式與指數(shù)式進行互化．(1)2－4＝eq\f(1,16)；(2)53＝125；(3)lga＝2;(4)log232＝5．[解析](1)log2eq\f(1,16)＝－4．(2)log5125＝3．(3)102＝A．(4)25＝32．10．計算：23＋log23＋35－log39的值．[解析]23＋log23＋35－log39＝23·2log23＋35·3－log39＝8×3＋35×eq\f(1,32)＝24＋27＝51．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．(多選題)有以下四個結(jié)論，其中正確的是(AB)A．lg(lg10)＝0 B．ln(lne)＝0C．若10＝lgx，則x＝10 D．若e＝lnx，則x＝e2[解析]lg(lg10)＝lg1＝0，A正確；ln(lne)＝ln1＝0，B正確；由10＝lgx，得x＝1010≠10，C錯誤；由e＝lnx，得x＝ee≠e2，D錯誤．故選AB．2．若f(10x)＝x，則f(3)的值為(B)A．log310 B．lg3C．103 D．310[解析]∵f(10x)＝x，令10x＝t，∴x＝lgt，∴f(t)＝lgt，∴f(3)＝lg3．3．21＋eq\s\up4(\f(1,2))log25的值為(B)A．2＋eq\r(5) B．2eq\r(5)C．2＋eq\f(\r(5),2) D．1＋eq\f(\r(5),2)[解析]21＋eq\s\up4(\f(1,2))log25＝2·2eq\s\up4(\f(1,2))log25＝2·(2log25)eq\f(1,2)＝2×5eq\f(1,2)＝2eq\r(5)．4．已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，則下列等式肯定成立的是(B)A．d＝ac B．a(chǎn)＝dcC．c＝ad D．d＝a＋c[解析]由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10C．∵5d＝10，∴5dc＝10c，∴5dc＝5a，∴dc＝a，故選B．二、填空題5．若log3eq\f(1－2x,9)＝1，則x＝__－13__．[解析]由已知得eq\f(1－2x,9)＝3，解之得x＝－13．6．若5lgx＝25，則x＝__100__．[解析]化為同底的指數(shù)可得5lgx＝52，∴l(xiāng)gx＝2，∴x＝100．7．若a＝log92，則9a＝__2__,3a＋3－a＝__eq\f(3\r(2),2)__．[解析]a＝log92，則9a＝9log92＝2，所以3a＝eq\r(2)，3a＋3－a＝eq\r(2)＋eq\f(1,\r(2))＝eq\f(3\r(2),2)．三、解答題8．求下列各式中的x值：(1)log2(x2－2)＝0；(2)log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1．[解析](1)∵log2(x2－2)＝0，∴x2－2＝1，∴x2＝3，∴x＝±eq\r(3)．(2)∵log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2＋2x－1＞0,2x2－1＞0,2x2－1≠1,3x2＋2x－1＝2x2－1))，解得x＝－2．9．已知loga3＝m，loga2＝n．(1)求am＋2n的值；(2)若0＜x＜1，x＋x－1＝a，且am＋n＝alog36，求x2－x－2的值．[解析](1)由loga3＝m，loga2＝n得am＝3，an＝2，因此am＋2n＝a