2021年全國(guó)甲卷理數(shù)真題試卷(全國(guó)甲卷)

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2021年高考理數(shù)真題試卷（全國(guó)甲卷）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（共12題；共60分）1.設(shè)集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x|QUOTE1313≤x≤5｝，則M∩N=（

）A.

｛x|0＜x≤QUOTE1313｝

B.

｛x|QUOTE1313≤x＜4｝

C.

｛x|4≤x＜5｝

D.

｛x|0＜x≤5｝2.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（

）A.

該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.

該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.

估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.

估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間3.已知QUOTE，則z=（

）A.

-1-QUOTE3232i

B.

-1+QUOTE3232i

C.

-QUOTE3232+i

D.

-QUOTE3232-i4.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV。已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)約為（

）（QUOTE10101010≈1.259）A.

1.5

B.

1.2

C.

0.8

D.

0.65.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，則C的離心率為（

）A.

QUOTE7272

B.

QUOTE132132

C.

QUOTE77

D.

QUOTE13136.在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正試圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（

）A.

B.

C.

D.

7.等比數(shù)列｛an｝的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)甲：q>0，乙:｛Sn｝是遞増數(shù)列，則（

）A.

甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.

甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.

甲是乙的充要條件

D.

甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8.2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m）,三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一.右圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有以A，B，C三點(diǎn)，且A，B,C在同一水平而上的投影A’,B’，C'滿足QUOTE.由c點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為15°，曲，QUOTE與QUOTE的差為100:由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，則A,C兩點(diǎn)到水平面QUOTE的高度差QUOTE約為（

）QUOTEA.

346

B.

373

C.

446

D.

4739.若QUOTE,QUOTE，則QUOTE（

）A.

QUOTE15151515

B.

QUOTE5555

C.

QUOTE5353

D.

QUOTE15315310.將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（

）A.

QUOTE1313

B.

QUOTE2525

C.

QUOTE2323

D.

QUOTE454511.已知A,B,C是半徑為1的求O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且AC⊥BC,AC=BC=1，則三棱錐O-ABC的體積為（

）A.

QUOTE212212

B.

QUOTE312312

C.

QUOTE2424

D.

QUOTE343412.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+1)為奇函數(shù)，f(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTEf(x)=ax2+bf(x)=ax2+b.若QUOTEf(0)+f(3)=6f(0)+f(3)=6,則QUOTEf(A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE7474

D.

QUOTE5252二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。（共4題；共20分）13.曲線QUOTE在點(diǎn)（-1，-3）處的切線方程為________。14.已知向量a=(3,1)，b=(1,0)，QUOTEc=a+kbc=a+kb，若15.已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：QUOTEx216+y24=1x216+y24=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)堆成的兩點(diǎn)，且QUOTE|PQ|=|F116.已知函數(shù)QUOTE的部分圖像如圖所示，則滿足條件QUOTE的最小正整數(shù)x為________。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（共5題；共60分）17.

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：QUOTE

18.已知數(shù)列{an｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，記Sn為{an｝的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.①數(shù)列{an｝是等差數(shù)列：②數(shù)列{QUOTESnSn｝是等差數(shù)列；③a2=3a1注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.19.已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，側(cè)面AA1B1B為正方形，AB=BC=2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點(diǎn)，D為棱A1B1上的點(diǎn)，BF丄A1B1.??（1）

證明：BF⊥DE；（2）當(dāng)為B1D何值時(shí)，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最??？20.拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上，直線L：x=1交C于P，Q兩點(diǎn)，且OP丄OQ.已知點(diǎn)M（2,0）,且QUOTEM與L相切，（1）求QUOTEM的方程；（2）設(shè)A1,A2,A3,是C上的三個(gè)點(diǎn),直線A1A2，A1A3均與QUOTEM相切，判斷A2A3與QUOTEM的位置關(guān)系，并說明理由.21.己知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=QUOTExaaxxaax（x＞（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線y=f（x）與直線y=1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍.四、選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（共1題；共10分）22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為QUOTE=2QUOTE22cosθ.（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（1,0）,M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足QUOTE

=QUOTE,寫出P的軌跡C1的參數(shù)方程，并判斷C與C1是否有公共點(diǎn).五、[選修4一5：不等式選講]（共1題；共10分）23.已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=|2x+3|-|2x-1|.??（1）畫出f（x）和y=g（x）的圖像；（2）若f（x+a）≥g（x）,求a的取值范圍.

答案解析部分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.【答案】B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】【解答】解：M∩N即求集合M,N的公共元素，所以M∩N={x|QUOTE1313≤x﹤4}，

故答案為：B

【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.2.【答案】C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【解析】【解答】解：對(duì)于A，由頻率分布直方圖得該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為0.02+0.04=6%，故A正確；

對(duì)于B，由頻率分布直方圖得該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為0.02×3+0.04=10%，故B正確；

對(duì)于D，由頻率分布直方圖得該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間比率估計(jì)為0.10+0.14+0.20×2=0.64>0.5，故D正確

故不正確的是C

故答案為：C

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖直接求解即可.3.【答案】B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【解析】【解答】解：QUOTE

故答案為：B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則直接求解即可.4.【答案】C【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意得，將L=4.9代入l=5+lgV，得lgV=-0.1=QUOTE，

所以QUOTE

故答案為：C

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化求解即可.5.【答案】A【考點(diǎn)】雙曲線的定義，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【解析】【解答】解：由|PF1|=3|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a得|PF1|=3a，|PF2|=a

在△F1PF2中，由|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2

得(2c)2=(3a)2+a2-2×3a×a×cos60°

解得QUOTEc=72ac=72a

所以QUOTEe=ca=72e=ca=6.【答案】D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，由三視圖還原實(shí)物圖【解析】【解答】解：由題意得正方體如圖所示，

則側(cè)視圖是

故答案為：D

【分析】根據(jù)三視圖的畫法求解即可.7.【答案】B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】【解答】解：當(dāng)a1=-1，q=2時(shí)，{Sn}是遞減數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件；

當(dāng){Sn}是遞增數(shù)列時(shí)，an+1=Sn+1-Sn>0，即a1qn>0，則q>0，所以甲是乙的必要條件；

所以甲是乙的必要條件但不是充分條件.

故答案為：B

【分析】根據(jù)充要條件的判定，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.8.【答案】B【考點(diǎn)】正弦定理，正弦定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖，過C作BB'的垂線交BB'于點(diǎn)M，過B作AA'的垂線交AA'于點(diǎn)N，

設(shè)B'C'=CM=m，A'B'=BN=n，

在△A'B'C'中，由正弦定理得QUOTE，

在△BCM中，由正弦定理得QUOTE，

則QUOTE，解得QUOTE，

得A,C兩點(diǎn)到水平面A'B'C'的高度差A(yù)A'-CC'≈273+100=373.

故答案為：B

【分析】根據(jù)正弦定理求解即可.9.【答案】A【考點(diǎn)】二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【解析】【解答】解：由題意得QUOTE

，

則QUOTE，解得sinα=QUOTE1414，

又因?yàn)镼UOTE

,所以QUOTE

所以QUOTE

故答案為：A

【分析】根據(jù)二倍角公式，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可.10.【答案】C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式，排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題【解析】【解答】解：將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行共有QUOTEC62C62種排法，

先將4個(gè)1全排列，再用插空法將2個(gè)0插入進(jìn)行排列，共有QUOTEC52C52種排法，

則所求概率為QUOTEP=C52C62=23P=11.【答案】A【考點(diǎn)】球面距離及相關(guān)計(jì)算，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【解析】【解答】解：記△ABC的外接圓圓心為O1，由AC⊥BC，AC=BC=1知O1為AB的中點(diǎn)，且QUOTEAB=2,OC=22AB=2,OC=22，

又球的半徑為1，所以O(shè)A=OB=OC=1，所以O(shè)A2+OB2=AB2，QUOTEOO1=22OO1=22，

則OO12+O1C2=OC2

則OO1⊥O1C，OO1⊥AB，

所以O(shè)O1⊥平面ABC，

所以QUOTE

12.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的值【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x+1)是奇函數(shù)，所以f(1)=0，即a+b=0，則b=-a，

又f(0)=f(-1+1)=f(-1+2)==f(1)=0，

由f(0)+f(3)=6得a=-2，

所以QUOTE

QUOTE

故答案為：D

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.【答案】5x-y+2=0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點(diǎn)斜式方程【解析】【解答】解：由題意得QUOTE，所以在點(diǎn)（-1，-3）處的切線斜率k=5，故切線方程為y+3=5(x+1)，即5x-y+2=0

故答案為：5x-y+2=0

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程求解即可.14.【答案】QUOTE【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【解析】【解答】解：QUOTE，

由QUOTE得QUOTE，解得QUOTE

故答案為：QUOTE

【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合向量垂直的判斷條件求解即可.15.【答案】8【考點(diǎn)】橢圓的定義，三角形中的幾何計(jì)算【解析】【解答】解：由|PQ|=|F1F2|，得|OP|=QUOTE1212|F1F2|，所以PF1⊥PF2，

所以QUOTE

故答案為：8

【分析】根據(jù)橢圓的定義及直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形的面積公式求解即可16.【答案】2【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法，余弦函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：由QUOTE得T=π，ω=2

將點(diǎn)QUOTE代入QUOTE，得QUOTE

則QUOTE，

所以QUOTE

所以QUOTE

QUOTE

等價(jià)于QUOTE

則QUOTE或QUOTEfx>1fx>1

由圖象得最小整數(shù)QUOTE，

所以x=2

故答案為：2

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.【答案】（1）（1）由題意可知：甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是：QUOTE150200=34150乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是：QUOTE120200=35

（2）由于QUOTE所以，有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異。【考點(diǎn)】頻率分布表，獨(dú)立性檢驗(yàn)，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)/總體直接求解即可；（2）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法直接求解即可.18.【答案】選①②作條件證明③：設(shè)QUOTESn=an+b(a>0)Sn=an+b(a>0)，則QUOTESn=(an+b)2S當(dāng)QUOTEn=1n=1時(shí)，QUOTEa1=S1=(a+b)2a1當(dāng)QUOTEn鈮?mbri2n鈮?mbri2時(shí)，QUOTEQUOTE；因?yàn)镼UOTE{an}{an}也是等差數(shù)列，所以QUOTE，解得QUOTEb=0b=0；所以QUOTE，所以QUOTEa2=3a1a2=3a1.選①③作條件證明②：因?yàn)镼UOTEa2=3a1a2=3a1，QUOTE{an所以公差QUOTE，所以QUOTE，即QUOTESn=a1nSn=a1n因?yàn)镼UOTE，所以QUOTE{Sn}{Sn}選②③作條件證明①：設(shè)QUOTESn=an+b(a>0)Sn=an+b(a>0)，則QUOTESn=(an+b)2S當(dāng)QUOTEn=1n=1時(shí)，QUOTEa1=S1=(a+b)2a1當(dāng)QUOTEn鈮?mbri2n鈮?mbri2時(shí)，QUOTEQUOTE；因?yàn)镼UOTEa2=3a1a2=3a1，所以QUOTEa(3a+2b)=3(a+b)2a(3a+2b)=3(a+b)2，解得QUOTEb=0b=0或QUOTE；當(dāng)QUOTEb=0b=0時(shí)，QUOTE，當(dāng)QUOTEn鈮?mbri2n鈮?mbri2時(shí)，QUOTEan-an-1=2a2an-an-1=2a2滿足等差數(shù)列的定義，此時(shí)QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，QUOTE不合題意，舍去.綜上可知QUOTE{an}{an}【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】【分析】選(1)(2)做條件時(shí)，證明③：根據(jù)等差數(shù)列的定義得出QUOTESn=an+b(a>0)Sn=an+b(a>0)，且QUOTE{an}{an}也是等差數(shù)列，進(jìn)一步遞推出③QUOTEa2=3a1a2=3a1；

若選①③作條件證明②：由QUOTEa2=3a1a2=3a1，顯然QUOTE再寫出前n項(xiàng)的和與a1,n的關(guān)系式QUOTESn=a1nSn=a1n，進(jìn)而證明QUOTE{Sn}{Sn}是等差數(shù)列.；

選②③作條件證明①：先設(shè)QUOTESn=an+b(a>0)Sn=an+b(a>0)，進(jìn)一步形為QUOTESn=(an+b)2Sn=(an+b)2，再根據(jù)an與sn19.【答案】（1）因?yàn)槿庵鵔UOTE是直三棱柱，所以QUOTE底面QUOTEABCABC，所以QUOTE因?yàn)镼UOTEA1B1//ABA1B1//AB，QUOTE，所以QUOTE，又QUOTE，所以QUOTE平面QUOTEBCC1B1BCC1B1．所以QUOTEBA,BC,BB1BA,BC,BB1以QUOTEBB為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QUOTEBA,BC,BB1BA,BC,BB1所在直線為QUOTEx,y,zx,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．所以QUOTEB(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),B1(0,0,2),A1(2,0,2),CQUOTEE(1,1,0),F(0,2,1)E(1,1,0),F(0,2,1)．由題設(shè)QUOTED(a,0,2)D(a,0,2)（QUOTE）．因?yàn)镼UOTE，所以QUOTE，所以QUOTE．

（2）設(shè)平面QUOTEDFEDFE的法向量為QUOTE，因?yàn)镼UOTE，所以QUOTE，即QUOTE．令QUOTE，則QUOTE因?yàn)槠矫鍽UOTEBCC1B1BCC1B1的法向量為QUOTE，設(shè)平面QUOTEBCC1B1BCC1B1與平面QUOTEDEFDEF的二面角的平面角為QUOTE胃胃，則QUOTE．當(dāng)QUOTEa=12a=12時(shí)，QUOTE取最小值為QUOTE272272，此時(shí)QUOTE取最大值為QUOTE3272=633272=63所以QUOTE，此時(shí)QUOTEB1D=12B1【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定，用空間向量求平面間的夾角，二面角的平面角及求法【解析】【分析】（１）根據(jù)條件，先證明QUOTEBA,BC,BB1BA,BC,BB1兩兩垂直，再建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，定義相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，用空間向量證明QUOTE．

（２）先設(shè)QUOTED(a,0,2)D(a,0,2)設(shè)出平面平面QUOTEDFEDFE的法向量及平面QUOTEBCC1B1BCC1B1的法向量，分別求出二法向量，再由向量的夾角公式，得到夾角余弦值，當(dāng)其值最大時(shí)正弦值最小，確定此時(shí)的ａ值即為B1D的值。20.【答案】（1）依題意設(shè)拋物線QUOTE，QUOTE，所以拋物線QUOTECC的方程為QUOTEy2=xy2=x，QUOTE與QUOTEx=1x=1相切，所以半徑為QUOTE11，所以QUOTE的方程為QUOTE；

（2）設(shè)QUOTEA1(x1y若QUOTEA1A2A1A2斜率不存在，則QUOTEA1A2A1A2方程為QUOTEx=1x=1或QUOTEx=3x=3，若QUOTEA1A2A1A2方程為QUOTEx=1x=1，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)QUOTEA1(1,1)A1(1,1)則過QUOTEA1A1與圓QUOTEMM相切的另一條直線方程為QUOTEy=1y=1，此時(shí)該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，即不存在QUOTEA3A3，不合題意；若QUOTEA1A2A1A2方程為QUOTEx=3x=3，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)QUOTE則過QUOTEA1A1與圓QUOTEMM相切的直線QUOTEA1A3A1A3為QUOTE，又QUOTE，QUOTEx3=0,A3(0,0)x3=0,A3(0,0)，此時(shí)直線QUOTEA1A3,A2A3A所以直線QUOTEA2A3A2A3與圓QUOTEMM相切；若直線QUOTEA1A2,A1A則QUOTEkA1A2=1y所以直線QUOTEA1A2A1A2方程為QUOTE，整理得QUOTE，同理直線QUOTEA1A3A1A3的方程為QUOTE，直線QUOTEA2A3A2A3的方程為QUOTE，QUOTE與圓QUOTEMM相切，QUOTE整理得QUOTE，QUOTEA1A3A1A3與圓QUOTEMM相切，同理QUOTE所以QUOTEy2,y3y2,y3為方程QUOTE的兩根，QUOTE，QUOTEMM到直線QUOTEA2A3A2A3的距離為：QUOTE，所以直線QUOTEA2A3A2A3與圓QUOTEMM相切；綜上若直線QUOTEA1A2,A1A3A1A2,A1A3與圓QUOTEMM相切，則直線QUOTEA2A3A2A3【考點(diǎn)】平面向量的綜合題，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，圓的參數(shù)方程【解析】【分析】（1）先設(shè)拋物線的方程QUOTEC:y2=2px(p>0),C:y2=2px(p>0),由對(duì)稱性，可知QUOTE，進(jìn)而由QUOTE可以很容易求出拋物線的P值，進(jìn)而寫出拋物線的方程；

由于圓M的圓心已知,且與x=1相切，立刻知道半徑，故很容易求得M的方程；（２）先設(shè)出QUOTEA1(x1y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)A1(21.【答案】（1）當(dāng)QUOTEa=2a=2時(shí)，QUOTE,令QUOTE得QUOTEx=2ln2x=2ln2,當(dāng)QUOTE0<x<2ln20<x<2ln2時(shí)，QUOTEf'(x)>0f'(x)>0,當(dāng)QUOTEx>2ln2x>2ln2時(shí)，QUOTEf'∴函數(shù)QUOTEf(x)f(x)在QUOTE(0,2ln2](0,2ln2]上單調(diào)遞增；QUOTE上單調(diào)遞減；

（2）QUOTE,設(shè)函數(shù)QUOTEg(x)=lnxxg(x)=lnxx,則QUOTE,令QUOTEg'(x)=0g'(x)=0，得QUOTEx=ex=e,在QUOTE(0,e)(0,e)內(nèi)QUOTEg'(x)>0g'(x)>0,QUOTEg(x)g(x)單調(diào)遞增；在QUOTE上QUOTEg'(x)<0g'(x)<0,QUOTEg(x)g(x)單調(diào)遞減；QUOTE,又QUOTEg(1)=0g(1)=0，當(dāng)QUOTExx趨近于QUOTE+鈭?mbri+鈭?mbri時(shí)，QUOTEg(x)g(x)趨近于0，所以曲線QUOTEy=f(x)y=f(x)與直線QUOTEy=1y=1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即曲線QUOTEy=g(x)y=g(x)與直線QUOTEy=alnay=alna有兩個(gè)交點(diǎn)的充分必要條件是QUOTE0<lnaa<1e0<lnaa<1e,這即是QUOTE0<g(a)<g(e)0<g(a)<g(e),所以QUOTEaa的取值范圍是QUOTE.【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【解析】【分析】（1）當(dāng)ａ