2018年高中數(shù)學(xué)第29課時(shí)直線與圓的方程的應(yīng)用綜合刷題增分練新人教A版必修2

第29課時(shí)直線與圓的方程的應(yīng)用課時(shí)目標(biāo)會(huì)應(yīng)用坐標(biāo)法解決分析幾何問(wèn)題．2．會(huì)應(yīng)用數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想方法求與圓相關(guān)的最值問(wèn)題．3．會(huì)用數(shù)學(xué)建模的思想方法解決一些實(shí)質(zhì)問(wèn)題．識(shí)記加強(qiáng)1．圓與直線地點(diǎn)關(guān)系的判斷方法．(1)代數(shù)法：圓與直線方程構(gòu)成方程組，消去x(或y)獲得對(duì)于y(或x)的二次方程，判別式>0訂交；＝0相切；<0相離．幾何法：圓心到直線距離d，半徑r，d>r相離，d＝r相切；d<r訂交．2．圓的半徑為r，圓心到直線的距離d，直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式：|AB|＝2r2－d2.課時(shí)作業(yè)一、選擇題(每個(gè)5分，共30分)1．方程y＝－4－x2對(duì)應(yīng)的曲線是( )答案：A分析：由方程y＝－4－x2得2＋2＝4(≤0)，它表示的圖形是圓x2＋2＝4在x軸之xyyy下的部分．2．若直線x－y＋2＝0與圓C：(x－3)22→→＋(y－3)＝4訂交于A、B兩點(diǎn)，則CA·CB的值為( )A．－1B．0C．1D．6答案：B分析：聯(lián)立x－2＋y－2＝4消去y，得x2－4x＋3＝0，x－y＋2＝0解得x＝1，x＝3，∴A(1,3)，B(3,5)12又∵C為(3,3)→→，∴CA＝(－2,0)，CB＝(0,2)→→∴CA·CB＝－2×0＋0×2＝0.3．若直線y＝x＋b與曲線y＝3－4x－x2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A．[1－22，1＋22]B．[1－2，3]C．[－1,1＋22]D．[1－22，3]答案：D分析：1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出曲線y＝3－4x－x2與直線y＝x，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平移該直線，如圖．聯(lián)合圖象剖析，可知當(dāng)直線向左上方平移到過(guò)點(diǎn)(0,3)的過(guò)程中的任何地點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的直線與曲線y＝3－4x－x2都有公共點(diǎn)；當(dāng)直線向右下方平移到與以點(diǎn)(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切的過(guò)程中的任何地點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的直線與曲線y＝3－4x－x2都有公共點(diǎn)．又與直線y＝x平行且過(guò)點(diǎn)(0,3)的直線方程是y＝x＋3；當(dāng)直線y＝x＋b與以點(diǎn)(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切時(shí)，有|2－3＋b|＝2，解得b＝1±22，聯(lián)合圖形，可知b＝12＋22，不切合題意，舍去．因此知足題意的實(shí)數(shù)b的取值范圍是[1－22，3]．4．直線l將圓x2＋y2－2x－4y＝0均分，且與直線x＋2y＋3＝0垂直，則直線l的方程為()A．x＋2y＝0B．2x－y＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0答案：B分析：已知圓的圓心為(1,2)，設(shè)直線l的方程為2x－y＋c＝0將(1,2)代入，解得c＝0，因此直線l的方程為2x－y＝0.5．已知兩點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，點(diǎn)C是圓x2＋y2－2x＝0上隨意一點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是( )A．3－2B．3＋23－2C．3－2D.2答案：A分析：由題意，可得lAB：x－y＋2＝0，圓心(1,0)，∴圓心到lAB的距離d＝3322＝2，∴AB32|＝－22面積的最邊上的高的最小值為－1.又|＋－＝22，∴△2ABABC132小值為2×22×(2－1)＝3－2.2＋y2＝16．已知兩點(diǎn)A(－1,0)、B(0,2)，點(diǎn)P是圓(x－1)上任一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值與最小值分別是()A．2，1(4－5)2B.11(4＋5)，(4－5)22C.15，4－5211D.2(5＋2)，2(5－2)答案：B分析：以AB為底邊，則P到直線AB的距離有最值時(shí)，△的面積獲得最值，直線ABPAB|2×1－0＋2|45的方程為2x－y＋2＝0，AB＝5，圓心到直線AB的距離為d＝22＋1＝5，因此24545P到直線AB的最大距離、最小距離分別為1＋5、5－1，因此△PAB面積的最大值與11最小值分別為2(4＋5)，2(4－5)．二、填空題(每個(gè)5分，共15分)7．若圓O：x2＋y2＝4和圓C：(x＋2)2＋(y－2)2＝4對(duì)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為_(kāi)_______．答案：x－y＋2＝0分析：兩圓的圓心分別為O(0,0)，C(－2,2)，由題意，知l為線段OC的垂直均分線，故其方程為x－y＋2＝0.8．如下圖，一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖地點(diǎn)時(shí)，拱橋頂部離水面2m，水面寬12m，則當(dāng)水面降落1m后，水面寬________m.答案：251分析：如圖，成立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)初始水面在AB處，則由已知，得A(6，－2)，設(shè)圓C的半徑為r，則C(0，－r)，圓C的方程為x2＋(y＋r)2＝r2，將A(6，－2)代入，得r＝10，因此圓C的方程為x2＋(y＋10)2＝100.①當(dāng)水面降落1m到′′后，設(shè)′(0，－3)(x0＞0)．將′(0，－3)代入①式，求ABAxAx得x0＝51，因此當(dāng)水面降落1m后，水面寬為2x0＝251m.9．已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由動(dòng)點(diǎn)P向⊙O和⊙O′所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是________．答案：x＝32分析：由切線長(zhǎng)相等得||2－2＝|2′|－6，POPO2即|PO′|－|PO|＝4設(shè)P(x，y)，22223則(x－4)＋y－(x＋y)＝4解得x＝2.三、解答題10．(12分)一艘輪船沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)告，臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑為30km的圓形地區(qū)，已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，假如這艘輪船不改變航線，那么它能否會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)的影響？解：以臺(tái)風(fēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，成立平面直角坐標(biāo)系，如下圖．3取10km為單位長(zhǎng)度，則受臺(tái)風(fēng)影響的圓形地區(qū)所對(duì)應(yīng)的圓O的方程為x2＋y2＝9，港口所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)，輪船的初始地點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,0)，則輪船航線所在xy直線的方程為7＋4＝1，即4x＋7y－28＝0.圓心O(0,0)到直線4x＋7y－28＝0的距離d＝|28|28＞3，因此直線4x＋7y－2822＝654＋7＝0與圓O外離，因此輪船不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)的影響．11．(13分)已知直線2x＋y＋c＝0與曲線y＝1－x2有兩個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．解：曲線y＝1－x2，整理得x2＋y2＝1(y≥0)，直線2x＋y＋c＝0可變形為y＝－2x－c.如圖，要使直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)，c有最大值；直線在y軸右邊和圓相切時(shí)，c有最小值；直線過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)，c＝－2；直線在y軸右邊和圓相切時(shí)，|c|22＋1＝1，解得c＝－5，或c＝5(舍去)，因此c的取值范圍是(－5，－2]．能力提高12．(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線y＝3x＋2m和圓x2＋y2＝n2相切，此中m，*x＋10答案：0分析：∵直線y＝3x＋2m和圓x2＋y2＝n2相切．m|2|m∴2＝n，即2＝2n，*,∵m，n∈N0<|m－n|≤1，∴m＝3，n＝4.f(x)＝3x＋1－4，令3x＋1－4＝0，得x＝log34－1∈(0,1)，故k＝0.13．(15分)一束光芒l自A(－3,3)發(fā)出，射到x軸上，被x軸反射到⊙C：x2＋y2－4x4y＋7＝0上．求反射線經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，光芒l的方程；求在x軸上，反射點(diǎn)M的范圍．解：⊙C：(x－2)2＋(y－2)2＝1.C對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′(2，－2)，過(guò)A，C′的方程：A對(duì)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′