數(shù)據(jù)的收集、與描述-初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

知識(shí)結(jié)構(gòu)

一.統(tǒng)計(jì)調(diào)查

（一）全面調(diào)查

1.數(shù)據(jù)處理的基本過程收集數(shù)據(jù).整理數(shù)據(jù).描述數(shù)據(jù).分析數(shù)據(jù).得出結(jié)論

2.統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方式及其優(yōu)點(diǎn)

（1）全面調(diào)查：我們把對(duì)全體對(duì)象的調(diào)查稱為全面調(diào)查.

（2）劃計(jì)法：整理數(shù)據(jù)時(shí)，用正的每一劃（筆畫）代表一個(gè)數(shù)據(jù)，這種記錄數(shù)據(jù)的方法叫劃計(jì)法.

例如：統(tǒng)計(jì)中編號(hào)為1的數(shù)據(jù)每出現(xiàn)一次記一劃，最后記為“正正一”，即共出現(xiàn)11次.

（3）百分比：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值.

注意：①調(diào)查方式有兩種：一種是全面調(diào)查，另一種是抽樣調(diào)查.

②劃計(jì)之和為總次數(shù)，百分比之和為1.

③劃計(jì)法是記錄數(shù)掂常用的方法，根據(jù)個(gè)人的習(xí)慣也可改用其他方法.

全面調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是可靠，.真實(shí)，抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是省時(shí).省力，減少破壞性.

3.表示數(shù)據(jù)的兩種基本方法

一是統(tǒng)計(jì)表，通過表格可以找出數(shù)據(jù)分布的規(guī)律；二是統(tǒng)計(jì)圖，利用統(tǒng)計(jì)圖表示經(jīng)過整理

的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)的規(guī)律.

4.常見統(tǒng)計(jì)圖

(1)條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目：

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分與總量間的比重；

(3)折線統(tǒng)計(jì)圖：能反映事物變化的規(guī)律.

5.扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖：用圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占

總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的三個(gè)步驟：1°計(jì)算各部分在總體中爐占的百分比；2。計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角的

度數(shù)=360。X該部分占總體的百分比；3。在圓中依次咋出上面的扇形，并標(biāo)出百分比.

(3)扇形的面積與對(duì)應(yīng)的圓心角的關(guān)系：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大.扇形的面積越小，圓心

角的度數(shù)越小.

(二)抽樣調(diào)查

1.從總體中抽取部分對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查叫抽樣調(diào)查.

特點(diǎn)：抽樣調(diào)查只考察總體中的一部分個(gè)體，因此它的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省人力.物力.財(cái)力，但

結(jié)果往往不如全面調(diào)查得到的結(jié)果準(zhǔn)確，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性

和廣泛性.

2.在統(tǒng)計(jì)中，需要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中從總體中抽取的部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中

個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.

3.抽樣的必要性：

總體中的個(gè)體數(shù)目較多,工作量較(太)大,無(wú)法一一考查；

受客觀條件的限制，無(wú)法對(duì)個(gè)體?一考查；

考查具有破壞性,不允許時(shí)個(gè)體一一考查.

3.抽樣調(diào)查的要求

為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的廣泛性和代表性，即采取隨機(jī)抽查的方法.

如：請(qǐng)指出下列哪些調(diào)查的樣本缺乏代表性.

(1)從具有不同層次文化的市民中，調(diào)查市民的法治意識(shí)；

（2）在人學(xué)生中調(diào)查我國(guó)青年的上網(wǎng)情況；

（3）抽查電信部門的家屬，了解市民對(duì)曜服務(wù)的滿意程度.

小結(jié)：只有選擇具有代表性的樣本進(jìn)行抽樣調(diào)查，才能了解總體的面貌和特征.

4.總體和樣本

總體：要考察的對(duì)象的全體叫做總體.

個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體.

樣本：從總體當(dāng)中抽出的所有實(shí)際被調(diào)查的對(duì)象組成一個(gè)樣本.

樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)量叫樣本容量（不帶單位）.

思考：為了解東鐵營(yíng)二中初中一年級(jí)學(xué)生的身高，有關(guān)部門從初一年級(jí)中抽200名學(xué)生測(cè)量他們的身高，

然后根據(jù)這一部分學(xué)生的身高去估計(jì)東鐵營(yíng)二中所有初一學(xué)生的平均身高.說出總體.個(gè)體.樣本和樣本容

量.

解：總體是：東鐵營(yíng)二中初一年級(jí)學(xué)生每人身高的全體.

個(gè)體是：每名學(xué)生的身高.

從中抽取的200名學(xué)生的每人身高的集體是總體的一個(gè)樣本.

樣本容量是：200

二.直方圖

1.數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表反映了一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，從而反映了在數(shù)據(jù)組中各數(shù)據(jù)的

分布情況.

要全面地掌握?組數(shù)據(jù)，必須分析這組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的分布情況.

思考：八年級(jí)某班20名男生一次投擲標(biāo)槍測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簃）：25,21,23,25,27,29,25,28,

30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28.

（1）將這20名男生的測(cè)試成績(jī)按從小到大排列，統(tǒng)計(jì)出每種成績(jī)的數(shù)值出現(xiàn)的頻數(shù)，并制成統(tǒng)計(jì)表；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表回答：

①成績(jī)小于25米的同學(xué)有幾人？占總?cè)藬?shù)的百分之幾？

②成績(jī)大于28米的同學(xué)有幾人？占總?cè)藬?shù)的百分之幾？

③這些同學(xué)的成績(jī)大部分集中在哪個(gè)范圍內(nèi)，占總?cè)藬?shù)的百分比是多少？

小結(jié)：利用頻數(shù).頻率分布表，可以清楚地反映出一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率，從而反映這些

數(shù)據(jù)的整體分布情況.

2.頻數(shù)分布直方圖

為了直觀地表示一組數(shù)據(jù)的分布情況，可以以頻數(shù)分布表為基礎(chǔ)，繪制分布直方圖.

（1）頻數(shù)分布直方圖簡(jiǎn)稱直方圖，它是條形統(tǒng)計(jì)圖的一種.

（2）直方圖的結(jié)構(gòu)：直方圖由橫軸I.縱軸.條形圖的三部分組成.

（3）作直方圖的步驟：

①作兩條互相垂直的軸：橫軸和縱軸；

②在橫軸上劃分一引起相互銜接的線段，每條線段表示一組，在線段的左端點(diǎn)標(biāo)明這組的下限，在最后一

組的線段的右端點(diǎn)標(biāo)明其上限；

③在縱軸上劃分刻度，并用自然數(shù)標(biāo)記；

④以橫軸上的每條線段為底各作?個(gè)矩形立于數(shù)軸上，使各矩形的高等于相應(yīng)的頻數(shù).

如：為了了解某地區(qū)八年級(jí)學(xué)生的身高情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了60名八年級(jí)男生，測(cè)得他們的身高（單位：cm）

分別為

15616216317216014115217318017415717414516153165156167161

17217815616615514015716715616815016416315516216()168147161

157162165160166164154161158164151169169162158163159164

162148170161

（1）將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，并繪制相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；

（2）如果身高在的學(xué)生身高為正常，試求落在正常身高范圍內(nèi)學(xué)生的百分比.

小結(jié)：畫頻數(shù)分布直方圖可按以下步驟：

①計(jì)算數(shù)差；

②確定組距與組數(shù)：

③確定組限；

④列頻數(shù)分布表；

⑤畫頻數(shù)分布直方圖.

其中組距和組數(shù)的確定沒有固定標(biāo)準(zhǔn)，要憑借經(jīng)驗(yàn)和研究的具體問題決定.一般來說，組數(shù)越多越好,

但實(shí)際操作比較麻煩，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)的特征通常分成5~~12組.

例I.閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是巨大的，?本好書往往能改變?nèi)说囊簧?1995年聯(lián)合國(guó)教科文組織把每年4月

23日確定為“世界讀書日”.下圖中扇形是某校三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中八年級(jí)人數(shù)

為408人，表格中是該校學(xué)生閱讀課外書籍情況統(tǒng)計(jì)表.請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息，解析下列問題:

(1)求該校八年級(jí)的人數(shù)占全?？?cè)藬?shù)的百分率.

(2)求表格中A,B的值.

(3)該校學(xué)生平均每人讀多少本課外書？

圖書種類借閱次數(shù)比重

科普常識(shí)840B

名人傳記8160.34

漫畫叢書A0.25

其它1440.06

思路探索：扇形統(tǒng)計(jì)圖主要描述各部分在總體中所占的百分比，所有百分比之卻為100%,由于

七年級(jí)占28%,九年級(jí)占38%,因此八年級(jí)的人數(shù)占全?？?cè)藬?shù)的34%.再看統(tǒng)計(jì)表，統(tǒng)計(jì)表

可以具體看出借閱的次數(shù)和比重，由于比重之和應(yīng)該也是1,所以科普常識(shí)類書籍所占的比重應(yīng)

該是1一0.34—0.25-0.06=0.35.由于借閱總次數(shù)為144-r0.06=2400（次），所以A=2400-840-816

-144=600（次）.

規(guī)律總結(jié)：統(tǒng)計(jì)表問題要抓住各部分的頻數(shù)之和等于總體，各部分的頻率之和等于1;而扇形統(tǒng)計(jì)圖中，各

部分的百分比之和為100%.

例2.劉強(qiáng)同學(xué)為了調(diào)查全市初中生人數(shù)，他對(duì)自己所在城區(qū)人口和城區(qū)初中生人數(shù)作了調(diào)查：城區(qū)人口約

3萬(wàn)，初中生人數(shù)約1200.全市人口實(shí)際約300萬(wàn)，為此他推斷全市初中生人數(shù)為12萬(wàn).但市教育局提供

的全市初中生人數(shù)約8萬(wàn)，馬估計(jì)數(shù)據(jù)有很大偏差.請(qǐng)你月所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，找出其中錯(cuò)誤的原因

思路探索：本題屬于抽樣調(diào)查，總體是全市人口，抽取的樣本是城區(qū)3萬(wàn)人口，抽取的樣本不具有代表性和

廣泛性，因此推斷的結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)之間存在偏差.

鞏固練習(xí)

一、選擇題

1.下列調(diào)查適合作者普查的是（）

A.了解在校大學(xué)生的主要娛樂方式

B.r解我市居民對(duì)廢電池的處理情況

C.日光燈管長(zhǎng)要檢測(cè)一批燈管的使用壽命

D.對(duì)甲型HINI流感患者的同一車廂乘客進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢查

2.要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為作抽樣方法比較合適的是（）

A.調(diào)查全校女生B.調(diào)查全校男生

C.調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生D.調(diào)查七、八、九年級(jí)各100人

3.要反映某市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.扇形統(tǒng)計(jì)圖

C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.頻數(shù)分布直方圖

4.小明在選舉班委時(shí)得了28票，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.不管小明所在的班級(jí)有多少學(xué)生，所有選票中選小明的選票頻率不變

B.不管小明所在的班級(jí)有多少學(xué)生，所有選票中選小明的先票頻數(shù)不變

C.小明所在班級(jí)的學(xué)生人數(shù)不少于28人

1）.小明的選票的頻率不能大于1

5.一個(gè)班有40名學(xué)生，在期末體育考試中，優(yōu)秀的有18人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，代表體育優(yōu)秀扇形的圓心

角是（）

A.144B.162°C.216°D.250

’步行」\

\\15%乘主，

35%騎車

6.某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，右圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果所繪制的扇形同就，已知該

學(xué)校2560人，被調(diào)查的學(xué)生中汽車的有21人，則下列四種說法中，不正確的是（）

A.被調(diào)查的學(xué)生有60人

B.被調(diào)查的學(xué)生中，步行的有27人

C.估計(jì)全校騎車上學(xué)的學(xué)生有1152人

I）.扇形圖中，乘車部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為54

7.一組數(shù)據(jù)的最大值是97,最小值76,若組距為4,則可分為幾組（）

A.4B.5C.6D.7

8.某學(xué)校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間

的數(shù)據(jù)，結(jié)果件下圖，根據(jù)此條形圖估計(jì)這一天該校學(xué)生平均課外閱讀時(shí)間為（）

A.0.96小時(shí)B.1.07小時(shí)C.1.15小時(shí)D.1.50小時(shí)

人數(shù)/人

20

15

10

5

0

00.511.52時(shí)間/時(shí)

9.超市為了制定某個(gè)時(shí)間段收銀臺(tái)開放方案，統(tǒng)計(jì)了這個(gè)時(shí)間段本超市顧客在收銀臺(tái)排隊(duì)付款的等待時(shí)

間，并繪制成頻數(shù)分布直方圖（圖中等待時(shí)間6分鐘到7分鐘表示大于或等于6分鐘而小于7分鐘，其

余類同），這個(gè)時(shí)間段內(nèi)顧客等待時(shí)間不少于六分鐘的人數(shù)為（）

A.5B.7C.16D.33

10.某水庫(kù)水位發(fā)生變化的主要原因是降雨的影響，對(duì)這個(gè)水庫(kù)5月份到10月份的水位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得

到折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則該地區(qū)降雨最多的時(shí)期為()

水位

月份

A.5飛月份B.7~8月份C.8~9月份I).9~10月份

二、填空題

11.為了考察某七年級(jí)男生的身高情況，調(diào)查了60名男生的身高，那么它的總體是，個(gè)體是

，總體的一個(gè)樣本是.

12.小明家本月的開支情況如圖所示，如果用于其它方面的支出是150元，那么他家用于教育支出是

_?！?/p>

13.某市為rr解七年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況,，隨機(jī)抽取r500名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)率為

92%,請(qǐng)你估計(jì)該市6萬(wàn)名七年級(jí)學(xué)生中，身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)的大約有萬(wàn)人。

14.小亮是位足球愛好者，某次在練習(xí)罰點(diǎn)球時(shí)，他在10分鐘之間罰球20次，共罰進(jìn)15次，則小亮點(diǎn)罰

進(jìn)的頻數(shù)是.頻率是.

15.下圖是根據(jù)某中學(xué)為地震災(zāi)區(qū)捐款情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖，已知該校在校學(xué)生2000人，請(qǐng)你根

據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算該校共捐款_______元。

16.媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否適合，于是媽媽取了一點(diǎn)品嘗，屬于

(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)。

17.劉強(qiáng)同學(xué)為了調(diào)查全市初中人數(shù)，他對(duì)自己所在的城區(qū)初中生人數(shù)作了調(diào)查，城市人口大為3萬(wàn)人，初

中人數(shù)大約1200人，全市人口實(shí)際大約300萬(wàn)，為此他推斷全市初中生人數(shù)為12萬(wàn)，但教育局提供全

市初中生人數(shù)為8萬(wàn)與估計(jì)有很大的偏差，用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)找出其中錯(cuò)誤的原因

18.測(cè)得某市2月份11()日最低氣溫隨日期變化折線圖如圖所示

（1）最低氣溫為2'c的天數(shù)為天。

（2）該市這10天的天氣變化趨勢(shì)是一

三、解答題

19.某校為了了解七年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在這個(gè)年級(jí)抽取了50名學(xué)生對(duì)某課進(jìn)行了測(cè)試。將所得的成績(jī)

（成績(jī)均為整數(shù)）進(jìn)行整理（如下邊所示），請(qǐng)你畫出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并回答問題；

分?jǐn)?shù)X50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

頻率0.040.040.160.340.42

（1）這次測(cè)試及格