2023年江蘇中考數學大題綜合訓練（模擬30題：基礎、易錯、壓軸）解析版

專題24江蘇中考數學大題滿分綜合訓練01(最新模擬30題：基礎+易錯+

壓軸)

易錯題滿分訓練：上10題

主要針對前5道易得分的大題進行訓練，題型有：實數的運算、分式的化簡求值、解方程與

不等式、全等三角形、切線的證明、矩形的計算與證明、統(tǒng)計、概率.

易錯題提升訓練：11-20題

主要針對前中間易丟分的中等大題進行訓練，題型有：圓的有關計算與證明、銳角三角函數

的應用、基本作圖、特殊四邊形的計算與證明、二次函數的性質、反比例函數與一次函數結

合、函數的應用等.

壓軸題培優(yōu)訓練：21-30題

主要針對后幾道的壓軸大題進行訓練，題型有：函數的實際應用問題、反比例函數綜合問題、

二次函數的實際應用問題、三角形有關新定義問題、四邊形有關新定義問題、圓有關新定義

問題、函數有關新定義問題、幾何變式與類比變換壓軸題.

一、解答題

1.(2023?江蘇常州?統(tǒng)考一模)計算：V4-(-2)2+(TT-3)°-2-1.

【答案】—5

【分析】根據二次根式的計算，乘方的計算，非零數的零次幕的運算，負指數的運算法則即可求解.

【詳解】解：V4-(-2)2+(it-3)0-2-1

1

=2-4+1——

=—3

2,

【點睛】本題主要考查實數的運算，掌握二次根式，乘方，非零數的零次幕，負指數的運算法則是解題的

關鍵.

2.(2023?江蘇鹽城?校聯考模擬預測)先化簡，再求值：(怎+2)一京為，其中a+26=—2

【答案】2(a+2b),-4

【分析】先把分式的化簡，再整體代入求值.

【詳解】解：(怎+2)+-

46+2a—4b(a+2b)(a—2b)

CL—2ba

=2(a+2b),

當a+26=—2時,

原式=—4.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握因式分解是解題的關鍵.

3.（2023?江蘇常州?統(tǒng)考一模）解方程組和不等式組；

⑴{W

⑵，封>1

【答案】⑴{;二

（2）%>4

【分析】（1）根據二元一次方程組加減消元法即可求解.

（2）分別求出不等式組個不等式的解集，按照不等式組的解法技巧同大取大求出不等式組的解集.

【詳解】（1）解：二，

將第一個方程和第二個方程相加，得3久=9,

：.x=3.

把久=3代入第二個方程，得y=3.

故答案為：

（2）解：解不等式x+l>4,得久>3.

解不等式2（比-1）-5>1,得x>4.

???原不等式組的解集是尤>4.

故答案為：久>4.

【點睛】本題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式組.是否能熟練掌握二元一次方程組的加減消元

法以及一元一次不等式組的解法技巧（同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解）是解題的

關鍵.

4.（2023?江蘇鹽城?校聯考模擬預測）關于x的一元二次方程加/—■+3=0有實數根.

（1）求”的取值范圍；

（2）若加為正整數，求出此時方程的根.

4

【答案】且根40

（2）%i=1,x2=3

【分析】（1）由二次項系數非零及根的判別式AN0,可得出關于別的一元一次不等式組，解之即可得出加

的取值范圍；

（2）由（1）的結論，結合加為正整數，可得出加的值，再其代入原方程，解之即可得出結論.

【詳解】（1）解：?.?關于x的一元二次方程6/一位+3=0有實數根，

（m0

=（-4）2-4xmx3>0*

,,4

解得：加工目且血工。，

—4

■■m的取值范圍為巾<5且m*0；

（2）且加為正整數，

■,■m=1,

二原方程為N—4x+3=0,

即（％—3）（比-1）=。，

解得：%1=1,%2=3.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義以及因式分解法解一元二次方程，解

題的關鍵是（1）利用二次項系數非零及根的判別式△20,找出關于加的一元一次不等式組；（2）代入加

的值，求出方程的解.

5.（2023?江蘇南京?校聯考一模）某商店銷售甲、乙兩種商品，甲的成本為5元，乙的成本為7元.甲現在

的售價為10元，每天賣出30個；售價每提高1元，每天少賣出2個.乙現在的售價為14元，每天賣出6

個；售價每降低1元，每天多賣出4個.假定甲、乙兩種商品每天賣出的數量和不變（和為36袋），且售

價均為整數.

（1）當甲的售價提高x元，乙的售價為元；（用含x的代數式表示）

（2）當甲的售價提高多少元時，銷售這兩種商品當天的總利潤是268元？

【答案】（1）14—3

（2）甲零食的售價提高4元時，銷售這兩種零食當天的總利潤是268元

【分析】(1)先計算甲的售價提高后乙的銷售數量，再計算乙的售價；

(2)設甲零食的售價提高x元時，將兩種商品的利潤相加，可得方程，解之即可.

【詳解】(1)解：當甲的售價提高x元，

乙的售價為：14_36-(3『-6=14_*

(2)設甲零食的售價提高x元時，銷售這兩種零食當天的總利潤是268元，

由題意得，(10—5+%)(30-2%)+[36-(30-2x)](14-1x-7)=268,

解得：尤1=4,冷=三(不符合題意，舍去).

答：甲零食的售價提高4元時，銷售這兩種零食當天的總利潤是268元.

【點睛】本題考查了一元二次方程應用，找到等量關系準確地列出方程是解決問題的關鍵.

6.(2023?江蘇無錫?江蘇省錫山高級中學實驗學校?？家荒?如圖，A43c中，4D是3c邊上的中線，E,

廠為直線/。上的點，連接BE,CF,且BEIICR

(1)求證：ABDE=ACDF；

⑵若/E=13,AF=7,試求?！甑拈L.

【答案】(1)見解析

⑵DE=3

【分析】1)利用中點性質可得2D=CD,由平行線性質可得乙凡再由對頂角相等可得尸,

即可證得結論；

(2)由題意可得尸=6,再由全等三角形性質可得。E=DR即可求得答案.

【詳解】(1)證明：??X。是8c邊上的中線，

：.BD=CD,

■：BE\\CF,

:.乙DBE=ADCF,

在△AZM和方中,

“DBE=Z-DCF

]BD=CD,

QBDE=乙CDF

.-.ABDE=ACDF(ASA)；

(2)解:-AE=13,AF=7,

；.EF=AE-AF=13-7=6,

?.△BDE必CDF,

???DE=DF,

,；DE+DF=EF=6,

:?DE=3.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題關鍵.

7.(2023?江蘇徐州?統(tǒng)考一模)如圖，AD是OO的弦，AB經過圓心O交。O于點C,zA=zB=30°,連

接BD.求證：BD是OO的切線.

【答案】證明見解析

【分析】連接O。，求出/。。8=90。，根據切線的判定推出即可.

【詳解】如圖，連接OD,

vOD=OA,

.-.ZODA=ZDAB=30°,

??.△DOB=zODA+zDAB=60°,

.-.ZODB=180°-ZDOB-zB=180°-60°-30。=90。,

即OD1BD,

???直線BD與OO相切.

【點睛】此題主要考查了切線的判定，三角形的內角和以及三角形的外角性質，關鍵是證明00120.

8.(2023?江蘇徐州??？家荒?如圖，在梯形2BCD中,AB\\DC,ABCD=90°,尸為DC上一點,且F(=4B,

E為4D上一點，EC交力F于點G.

(1)求證：四邊形力BCF是矩形；

(2)若ED=EC,求證：EA=EG.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)根據4B||DC,FC=4B,可得四邊形2BCF是平行四邊形，再由NBCD=90。，即可求證；

(2)根據四邊形ABCF是矩形，^AFD=AAFC=90°,從而得至【JNZMF=90°—ND/CGF=90°—NEC。，再

由ED=EC,可得=NEC。，從而得到NDAF=NCGF,進而得到NEAG=即可求證.

【詳解】(1)證明：???4B||DC,FC=AB,

四邊形ABCF是平行四邊形.

?■?ZBCD=90°,

.??四邊形4BCF是矩形.

(2)證明：?.?四邊形48CF是矩形，

.?.乙4FD=N4FC=90°,

.-.^DAF=90°-乙D/CGF=90°-4ECD.

■：ED=EC,

.■.Z.D=Z.ECD.

：./-DAF—/-CGF.

?：/-EGA=/.CGF,

■■.Z.EAG=/.EGA.

：.EA=EG.

【點睛】本題主要考查了矩形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握矩形的判定和性質，等

腰三角形的判定和性質是解題的關鍵.

9.(2023?江蘇常州?統(tǒng)考一模)為慶祝中國共青團成立100周年，某校團委開展四項活動：4項參觀學習，B

項團史宣講，C項經典誦讀，D項文學創(chuàng)作，要求每位學生在規(guī)定時間內必須且只能參加其中一項活動.從

全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們參加活動的意向，將收集的數據整理后，繪制成如下兩幅不完整

的統(tǒng)計圖：

人數

32

28

24

20

16

12

8

4

0

/項8項C項。項

(1)本次調查的樣本容量是,8項活動所在扇形的圓心角的大小是1

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

⑶若該校有2000名學生，請估計其中意向參加“參觀學習”活動的人數.

【答案】⑴80,54

(2)見解析

(3)估計其中意向參加“參觀學習”活動的人數有800人

【分析】(1)條形圖中“D項”有16人，扇形統(tǒng)計圖中“D項”的百分比是20%,可求出樣本容量；從而求出“B

項”的百分比，根據圓心角的計算方法即可求解；

(2)由(1)算出樣本容量，分別減去其他項目的人數，即可求解“C項”的人數，由此可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據樣本的中參加“參觀學習”的百分比，即可估算總體的情況.

【詳解】(1)解:條形圖中“。項”有16人，扇形統(tǒng)計圖中“。項”的百分比是20%,

樣本容量為氏=80,

NU%

12

.?.“8項”的百分比為赤x100%=15%,

.?.“B項”的圓心角為360。x15%=54°,

故答案為：80,54.

(2)解：樣本容量是80,

.?.C項的人數為80—32—12—16=20(人)，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示,

(3)解：參加“參觀學習”的人數是32人，占樣本的百分比為需x100%=40%,

OU

該校有2000名學生，參加“參觀學習”活動的人數估計為40%x2000=800(人).

【點睛】本題主要考查統(tǒng)計與調查的相關知識，理解條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖的意思，掌握樣本容量的計

算方法，圓心角的計算方法，根據樣本百分比估算總體的方法是解題的關鍵.

10.(2023?江蘇無錫?江蘇省錫山高級中學實驗學校校考一模)明明和文文周末相約到某植物園晨練，這個

植物園有B,C,。四個入口，他們可隨機選擇一個人口進入植物園，假設選擇每個入口的可能性相

同.

(1)他們其中一人進入植物園時，從3入口處進入的概率為.

(2)用樹狀圖或列表法求她們兩人選擇相同入口進入植物園的概率.

【答案】(叫

【分析】(1)根據概率計算公式進行求解即可；

(2)先列出表格得到所有的等可能性的結果數，然后找到他們兩人選擇不同入口進入植物園的結果數，最

后依據概率計算公式求解即可.

【詳解】(1)解：???一共有/、B、C、。四個入口，進入每個入口的概率相同，

他們其中一人進入植物園時，從B入口處進入的概率為也

故答案為：74；

(2)解：列表如下:

ABCD

AA,AB,AC,AD,A

BA,BB,BC,BD,B

CA,CB,CC,CD,C

DA,DB,DC,DD,D

由表格可得一共有16種等可能性的結果數，其中他們兩人選擇不同入口進入植物園的結果數有4種,

:她們兩人選擇不同入口進入植物園的概率=2=；.

164

【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率，靈活運用所學知識是解題的關

鍵.

11.(2023?江蘇徐州?校考一模)如圖，已知點/、2、C在O。上，點。在O。外，4BCD=KBAC,BE\\CD

交。。于E點.

(1)CD與。。有怎樣的位置關系？請說明理由；

(2)若。。的半徑為5,ZBXC=3O°,求線段BE的長.

【答案】(1)CD是。。的切線,理由見解析；

(2)BE=5V3.

【分析】(1)連接C。并延長交。。于尸點，連接BF,根據圓周角定理得到NA=NF,求得NBCD=NF,根

據直徑所對的圓周角是直角得到NC8F=90。，求得NFCD=90。，根據切線的判定定理即可得到結論；

(2)連接08,。。交BE于點G,根據平行線的性質得到N0G8=NOCD=90。，根據垂徑定理得到

BE=2BG,根據圓周角定理求出NBOC=2NB4C=60。，解直角三角形求出BG即可.

【詳解】(1)證明：連接C。并延長交O。于尸點，連接8F,

?,?乙4=乙F,

,:乙BCD=Z-BAC,

"BCD=Z-F,

???CF為O。直徑，

:.ACBF=90°,

.-.ZF+ZBCF=9O°,

.?ZBCD+NBCF=90。，即N"D=90。,

?.CF為O。直徑，

??.CD是。。的切線；

DC

（2）連接。B,。。交BE于點G,

DC

■.■BEWCD,

：.4OGB=4OCD=9Q°,即。CJ.BE,

.■.BE=2BG,

?.2BOC=2NB4C=60°,BO=5,

：.BG=5O-sin60°=5x逅=%

22

.-.BE=2BG=5V3.

【點睛】本題考查了圓的相關知識，圓周角定理，切線的判定，解直角三角形；掌握切線的判定以及特殊

三角形的性質是解題的關鍵.

12.（2023?江蘇徐州?統(tǒng)考一模）為做好疫情防控工作，確保師生生命安全，學校門口安裝一款紅外線體溫

檢測儀，該設備通過探測人體紅外輻射的能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速體溫檢測，無需人員停留和

接觸.如圖所示，BF是水平地面，其中EF是測溫區(qū)域，測溫儀安裝在校門A8上的點4處，己知N

DAG=60°,ADAC=30°.

學

校

大

門

C

:體溫檢測有效識別區(qū):?排隊區(qū):

BEF

（l）z.XCG=度,Z.ADG=度.

（2）學生DF身高1.5米，當攝像頭安裝高度82=3.5米時，求出圖中8F的長度；（結果保留根號）

（3）為了達到良好的檢測效果，測溫區(qū)EF的長不低于3米，請計算得出設備的最低安裝高度B4是多少？（結

果保留1位小數，參考數據：8=1.73）

【答案】（1）60；30

⑵2百米

（3）設備的最低安裝高度84是4.1米

【分析】（1）根據題意得出“4G=N￡MG—ND4c=30。，進而根據直角二角形的兩個銳角互余即可求解;

（2）根據題意，先求得力G=2,解Rt/XADG即可求解；

（3）根據題意得出AC=CD=3,解RtA/lGC,得出4；=需，然后根據AB=4G+GB,即可求解.

【詳解】（1）解：依題意，DGLAG,

?.z￡MG=60°,ZDXC=30°.

.?ZCAG=^DAG-ADAC=30°,

：./.ACG=90°-Z.CAG=60°；^ADG=90°-^DAG=30°,

故答案為：60；30；

(2)解：MB=3.5,DF=1.5,

.-.AG=AB-BG=3.5-1.5=2,

在RtZkZDG中，ZJU9G=30。，

Af2

1?GD=--=73=2百米；

tan乙40G-y

（3）解：■■■^DAC=30°,^ADG=30°,

-.AC=CD=3,

.-.AG=AC-cos^CAG=3X畀|73,

.?.B4=HG+GB=竽+1.524.1（米），

.??設備的最低安裝高度B4是4.1米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的的應用，掌握直角三角形中的邊角關系是解題的關鍵.

13.（2023?江蘇南京?校聯考一模）如圖，在正方形網格中，△力BC的三個頂點都在格點上，只用無刻度的

直尺作圖.

（1）在圖①中，作乙4的角平分線；

（2）在圖②中，在4C邊上找一點。，^AB2=AD-AC.

【答案】（1）見解析

（2）見解析

【分析】（1）延長4B構造等腰三角形，根據等腰三角形的性質可知乙4的角平分線過等腰三角形底邊的中點,

找出底邊中點P與點A連接即可；

（2）設網格邊長為1,如圖，取格點P、Q、M,連接PQ交網格于N,連接MN,交網格于E,連接BE交4C

于D,可得?△ECD,根據力B2=AZ）.AC可得缶=￡,根據相似三角形的性質結合網格特征作出

=J即可得答案.

4-

【詳解】（1）解：如圖，點射線/尸即為所求;

（2）解設網格邊長為1,如圖，取格點P、Q、M,連接PQ交網格于N,連接MN,交網格于日連接BE交

4C于。，

-AB2=AD-AC,第=微,

AD_16

,?布一方’

-CE||AB,

.?.△ABD?AECD,

AD_AB_16

"'CD~~CE~~9

：.CE=-9

4

???如圖，點。即為所求;

②

【點睛】本題考查了無刻度的直尺作圖、等腰三角形的性質、角平分線的定義和相似三角形的性質，熟練

掌握相關知識是解題的關鍵.

14.（2023?江蘇蘇州?蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學校?？寄M預測）如圖，半徑為10的O"經過x軸上一點C,與

y軸交于/、B點,連接力M、AC,4C平分4。4M,AO+CO=12.

(1)判斷OM與x軸的位置關系，并說明理由;

(2)求的長.

【答案】(1)相切，理由見解析

⑵12

【分析】(1)連接CM,由AC平分N。4M可得N。4c=NC4M,又因為MC=4M,所以=進而

可得〃MC=乙4cM,所以。A||MC,可得MCIx軸，進而可得出結論；

(2)過點M作MNly軸于點N,則4V=BN,且四邊形MNOC是矩形，設4。=m,可分別表達MN和。N,

進而根據勾股定理可建立等式，得出結論.

【詳解】(1)解：猜測?！迸cx軸相切，理由如下：

如圖，連接CM,

???AC平分NOAM,

???/-OAC=/.CAM,

5L-：MC=AM,

：./.CAM=/-ACM,

.-?/.OAC=/.ACM,

■■■OAWMC,

OA1久軸，

???MC1x軸，

???CM是半徑，

???OM與x軸相切.

(2)解：如圖，過點加r作MN，y軸于點N,

...AN=BN=，B,

Z-MCO=^AOC=4MNA=90°,

.??四邊形MNOC是矩形，

???NM=OC,MC=ON=10,

設4。=m,則。C=12—

AN=10—m,

在中，由勾股定理可知，AM2=AN2+M/V2,

???102=(10-m)2+(12-m)2,

解得/n=4或zn=18(舍去)，

??.AN=6,

???AB=12.

【點睛】本題主要考查切線的判定、勾股定理、矩形的性質和判定、角平分線的性質和平行線的判定和性

質，熟練運用相關知識是解題的關鍵.

15.（2023?江蘇常州?統(tǒng)考一模）如圖，在矩形48CZ）中，4C是對角線.

(1)實踐與操作：利用尺規(guī)作線段NC的垂直平分線，垂足為點。，交邊/。于點￡,交邊8C于點尸(要求:

尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母)，

(2)猜想與證明：試猜想線段/￡與C/的數量關系，并加以證明.

【答案】(1)作圖見解析

(2)AE=CF,證明見解析

【分析】(1)根據垂直平分線的尺規(guī)作圖的畫法，分別以/、c為圓心，以大于7c的長為半徑畫弧，交于

兩點，過兩點作直線即可得到線段NC的垂直平分線.

(2)利用矩形及垂直平分線的性質，可以證得△ZE。三△CFO,根據全等三角形的性質即可得出結論.

【詳解】⑴解：如圖，

(2)解：AE=CF.證明如下：

???四邊形N8CD是矩形，

.-.ADWBC.

.\Z-EAO=乙FCO,Z.AEO=Z-CFO.

???跖為4C的垂直平分線，

：.0A=0C.

AAEO=ACFO.

.-.AE=CF.

【點睛】本題主要考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖的畫法、矩形的性質、全等三角形的判定和性質.

16.(2023?江蘇常州?統(tǒng)考一模)如圖，一次函數丫=kx+2(k力0)的圖像與反比例函數y=?(巾彳0,x>0)

的圖像交于點2(2,n),與y軸交于點B,與x軸交于點C(—4,0).

(1)求k與機的值；

(2)點尸是x軸正半軸上一點，若BP=BC,求△P4B的面積.

1

【答案】(1正=am=6

(2)4

【分析】(1)根據一次函數與反比例函數圖像與性質，將相應點代入表達式解方程即可得到答案；

(2)過點4作無軸，垂足為H,如圖所示，得到2"=3,OB=2,從而。P=OC=4,利用S4P4B=SA

PAC-S^PBC代值求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：一次函數丫=卜％+2(/(：彳0)的圖像與反比例函數丫=/51力0,%>0)的圖像交于點4

(2,n),與y軸交于點B,與x軸交于點C(—4,0)

二把久=—4,y=0^Ay=kx+2,得0=—4k+2,解得k=T，把x=2,y=ri代入y=+2,得n=^

x2+2=3；

把久=2,丫=3代入了=?，得3=],解得m=6；

(2)解：過點力作4”lx軸，垂足為H,如圖所示：

4(2,3),

??.AH=3f

i-

??,一*次函數y=/+2的圖像與y軸交于點8,即當汽=0時，y=2,

???8(0,2),

??.OB—2,

?；BP=BC,BOLCP,

.?.OP=OC=4,

???SAPAB=SAPAC一SAPBC=-AH—^PC-BO=1x8x(3—2)=4.

【點睛】本題考查一次函數與反比例函數綜合問題，涉及一次函數與反比例函數圖像與性質、函數圖像交

點問題及平面直角坐標系中圖形面積求解，熟練掌握一次函數與反比例函數圖像與性質是解決問題的關

鍵.

17.(2023?江蘇常州?統(tǒng)考一模)在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數表達式為y=—%;②函數

表達式為y=—5；③函數的圖像經過點Q—1)；④函數的圖像上任意一點到x軸、y軸的距離相等；⑤函

數值y隨x的增大而減小.將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子/中攪勻，③、④、⑤

放在不透明的盒子8中攪勻.

(1)從盒子/中任意抽出1支簽，抽到②的概率是;

(2)先從盒子/中任意抽出1支簽，再從盒子5中任意抽出1支簽.求抽到的2張小紙條上的語句對函數的

描述相符合的概率.

【答案】(嗚

(2)抽到的2張小紙條上的語句對函數的描述相符合的概率是|

【分析】(1)利用概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：從盒子/中任意抽出1支簽，抽到②的概率是9

(2)解：列表如下：

①②

③①③②③

④①④②④

⑤①⑤②⑤

所有等可能結果共有6種，

其中抽到的2張小紙條上的語句對函數的描述相符合的有：①③；①④；①⑤；②③，共4種，

■-P（抽到的2張小紙條上的語句對函數的描述相符合）=*='.

答：抽到的2張小紙條上的語句對函數的描述相符合的概率是|.

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放

回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

18.（2023?江蘇常州?統(tǒng)考一模）已知直線的=丘（人力0）過點4（—1,2）.點P為直線2上一點，其橫坐標為

m.過點「作丫軸的垂線，與函數y=%%>0）的圖象交于點Q.

⑴求k的值；

（2）①求點Q的坐標（用含小的式子表示）；

②若aPOQ的面積等于3,求出點P的橫坐標ni的值.

【答案】（l）k=—2

（2）?（-1,-2m）；@-1

【分析】（1）由直線=過點2（—1,2）,代入直線解析式即可求解；

（2）①根據題意可求點尸的縱坐標為yp=-2m,由PQly軸，可得點Q的縱坐標為y。=-2機，由點0在

函數y=g(x>0)的圖象上，可求點。的橫坐標即可；②根據點P,。的坐標可求PQ的長，利用三角形面積

公式，即可.

【詳解】(1)解：,直線y=過點”(-1,2),

??.—k=2,即/c=—2.

(2)解：①:尸在直線y=—2%上且橫坐標為根,

點P的縱坐標為yp=-2m,

■:PQ1y軸，

???點Q的縱坐標為YQ=-2m.

??,點Q在函數y=：(%>0)的圖象上，

???點Q的橫坐標為%Q=弓/=一今

??.點Q的坐標為(一j一2m).

②—2?n）,Q（——2血），

△POQ中PQ邊上的高無=-2m,

■■SAPOQ=l\PQ\h,

???△POQ的面積等于3,

-Ix(一捻-m)x(—2m)=3,

：.m=1(舍)，m=-1,

???點尸的橫坐標ni為一L

【點睛】本題考查一次函數解析式與反比例函數，直線垂直丁軸上的點的特征，三角形面積，掌握一次函

數解析式，直線垂直歹軸上的點的特征，三角形面積是解題關鍵.

19.(2023?江蘇常州?常州市第二十四中學?？寄M預測)某水果批發(fā)超市以每千克50元的價格購進一批車

厘子，規(guī)定每千克車厘子的售價不低于進價又不高于90元，經市場調查發(fā)現，車原子的日銷售量y(千克)

與每千克價x(元)滿足一次函數的關系，其部分對應數據如下表所示；

每千克售價X/元6070

日銷售量W千克10080

(1)求y與x之間的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當每千克車厘子的售價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】(l)y=-2%+220(50<x<90)

(2)當每千克車厘子的售價定為80元時，日銷售利潤最大，最大利潤是1800元

【分析】(1)利用待定系數法求解可得；

(2)根據“日銷售利潤=每千克利潤x日銷售量”可得函數解析式，將函數解析式配方成頂點式即可得最值

情況.

【詳解】(1)解:設y與x之間的函數表達式為丫=卜久+6(卜力0),

將(60,100),(70,80)代入,得：

(60k+b=100

I70k+6=80'

解得：信=223

■■-y與x之間的函數表達式為y=-2x+220(50<x<90)；

(2)解：設每千克車厘子的售價定為0元，根據題意得：

w=Q—50)(-2x+220)=-2x2+320x-11000=-2(x-80)2+1800,

,?,—2<0,

.??當久=80時，校取得最大值，最大值為1800,

答：當每千克車厘子的售價定為80元時日銷售利潤最大，最大利潤是1800元.

【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及二次函數的

性質.

20.(2023?江蘇泰州一模)如圖，OA=OB,乙4OB=90。，點2分別在函數y=§(x>0)和丫=當

(%>0)的圖象上，且點/的坐標為(1,4).

⑴求的，?的值：

(2)若點C,。分在函數y=B(x>。)和y=§(x>0)的圖象上，且不與點/,8重合，是否存在點C,

D,使得△C。。三△4。8,若存在，請直接出點C,。的坐標：若不存在，請說明理由.

【答案】(1)的=4,fc2=-4

(2)C(4,1),￡>(1,-4)

【分析】(1)過點/作AEly軸交于點E,過點B作8尸Q軸交于點F,將點A代入y=受即可求得的，證

明A40E三ABO尸，從而求得點2坐標，將點2代入y=g求得七；2)由△C。。三△40B可得0C=0/=02=0D,

可得C與2關于無軸對稱，/與。關于x軸對稱即可求得坐標.

【詳解】(1)如圖，過點N作/Ely軸交于點E,過點8作即Uy軸交于點R

■.■Z.AOB=90°,

：.Z-AOE+^BOF=90°,

又山。￡+4￡/0=90。，

■?■Z-BOF=Z-EAO,

又?:UEO=ADFB,OA=OB,

■■.AAOE^ABOF(AAS\

：.AE=OF,OE=BF,

??,點力的坐標為(1,4),

：-AE=\,O￡=4,

：.OF=\,BF=4,

：.B(4,-1),

將點4、B分別代入y=9和y=*

解得，ki=4,k2--4；

（2）由（1）得，點N在y=:圖象上，點3在y=—?圖象上，兩函數關于x軸對稱,

?：ACOD三4A0B,

：.OC=OA=OB=OD,

只需C與8關于x軸對稱，N與。關于x軸對稱即可，如圖所示,

.??點C(4,1),點。(1,-4).

【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征和全等三角形的判定和性質，熟知反比例函數的性質是

解題的關鍵.

21.（2023?江蘇揚州?校考一模）精準扶貧工作已經進入攻堅階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑

料大棚，種植優(yōu)質草莓，今年二月份正式上市銷售.在30天的試銷中，每天的銷售量與銷售天數x滿足一

次函數關系，部分數據如下表：

X（天）123X

每天的銷售量（千101214

克）

設第X天的售價為y元/千克，V關于X的函數關系滿足如下圖像：已知種植銷售草莓的成本為5元/千克,

每天的利潤是w元.（利潤=銷售收入-成本）

Ay

（1）將表格中的最后一列補充完整；

（2）求y關于x的函數關系式；

（3）求銷售草莓的第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少元?

【答案】（1）見解析

1

⑵產｛—/+19（°2。）

i）y19（20<x<30）

（3）銷售草莓的第30天時，當天的利潤最大，最大利潤是272元

【分析】（1）設每天的銷售量為z,則用待定系數法可求出每天的銷售量與銷售天數x的一次函數關系式,

根據關系式填表即可；

（2）根據圖像寫出分段函數即可；

（3）根據函數關系列出x和0之間的關系式，利用二次函數的性質求最值即可.

【詳解】（1）設每天的銷量為z,

???每天的銷售量與銷售天數x滿足一次函數關系，

?Vz=sx+E,

,?,當x=l時，z=10,x=2時z=12,

rs+t=10

<2s+t=12*

解得｛:二,

即z=2x+8,

當％=30時，銷售量z=68,

則將表格中的最后一列補充完整如下表:

X(天)12330

每天的銷售量(千

10121468

克)

(2)由函數圖像知，當0<止20時，歹與x成一次函數，且函數圖像過(10,14),(20,9),

設歹

A0k+b=14

T20/c+b=9，

k=

解得｛1房

.,.y=-|x+19(0<x<20),

當20<立30時，y=9,

…x的函數關系式為尸「就生瑟20)；

(3)由題意知，當0c爛20時，

1

w—(2x+8)(——X+19—5)=-N+24x+l12=—(%—12)2+256,

此時當x=12時，w有最大值為256,

當20V爛30時，

w=(2x+8)x(9-5)=18x+32,

???此時當x=30時，w有最大值為272,

綜上所述，銷售草莓的第30天時，當天的利潤最大，最大利潤是272元.

【點睛】本題主要考查一次函數的圖像和性質，二次函數的應用等知識，熟練掌握一次函數的圖像和性質

及二次函數的應用是解題的關鍵.

22.(2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考一模)平面直角坐標系中，反比例函數y=受/中0)的圖象與一次函數y=kx-2k

圖象交于/、3兩點(點/在點8左側).

(1)求/、8兩點的坐標(用含左的代數式表示)；

(2)當k=2時，過y軸正半軸上一動點C(0,ri)作平行于x軸的直線，分別與一次函數y=k久一2k、反比例函

數丫="的圖象相交于。、E兩點，若CD=3DE,求"的值；

(3)若一次函數y=kx—2k圖象與x軸交于點尸，AF+BF<3,直接寫出左的取值范圍.

【答案】(1)4(—1,—3k),8(3,k)

(2)-2+(13或-2+(22

(3)-力心Z且k#0

【分析】(1)將兩個解析式聯立求解，即可得到/、8的坐標；

(2)因為過C(0,71)的直線平行與x軸，可得點。、E的縱坐標都為將y=n代入y=2x—4和y='得

和=]+2和號=*分當0<n<2時和當n>2時兩種情況，分別表示出CD與。E,根據CD=3DE即可求解

(3)設4(打,入1—2fc),B(x2,fcx2-2k),根據反比例函數y=￥(k豐0)的圖象與一次函數y=kx—2k交于A、

8兩點，聯立得：N—2x—3=0,根據4F+BFW5,可得(打一冷下W去，從而得到關于左的不等式，

即可求解.

【詳解】⑴解：聯立｛「一自2k解之得卷二，G?二3九

???點A在點B左側，

”(一1,一3k),B(3,k)；

(2)解：注=2,

反比例函數與一次函數的解析式為y=?和y=2x-4,點B(3,2),

,?,過C(0,n)的直線平行與x軸，

.,.點。、￡的縱坐標都為

將y=?1代入y=2%—4和y=，，得：

%D=]+2和XE='

?4(3,2).

???分兩種情況

當0<幾<2時，CD=y+2,DE=--(-+2)=~―^—2

，n\2/n

-CD=3DE,

弓+2=3(&—巴―2),

2\n2J

整理，得九2+4n一9=0,

n=-2+V13,幾=一2一后(舍)，

當九>2時，CD=+2,DE=+2—

-CD=3DE,

或+2=3(]+2一？,

整理，得九2+4h-18=0,

Ti=—2+722,Ti=-2—722(舍)

綜上所述：〃的值為一2+回或一2+聞；

(3)解：設—2/c),B(%2?%2—2々)，

??,反比例函數y=￥(/c。0)的圖象與一次函數y=左％-2k圖象交于4、B兩點，

X=kx—2k,

整理得：X2-2X-3=0,

+%2=2血%2=—3，

,：AF+BF<5,

22

...”+BF=AB=V(%i-%2)+[(^i-2/c)-(fcx2-2fc)]=J(H+l)(%i—冷/<5,

(fc2+1)(%1—%2)2-25,

???(久1一冷)24含，

25

???(^1+犯)2—4*1*2=4—4x(-3)W百,

33

4——4，

**?一彳4k4且kW0，

44

即左的取值是一:WkW：且人去0.

【點睛】本題考查了雙曲線與直線的交點，兩點間距離公式，一元二次方程根與系數關系，根的判別式,

掌握兩個函數圖象交點與方程組的關系是解題的關鍵.

23.(2023?江蘇泰州?統(tǒng)考二模)已知：如圖，拋物線y=—N+bx+c經過原點0,它的對稱軸為直線

x=2,動點P從拋物線的頂點a出發(fā)，在對稱軸上以每秒1個單位的速度向下運動，設動點P運動的時間為t

秒，連接0P并延長交拋物線于點連接。4,AB.

(1)求拋物線解析式及頂點坐標；

(2)當三點40,B構成以為為斜邊的直角三角形時，求珀勺值；

(3)將△P4B沿直線PB折疊后，那么點力的對稱點4能否恰好落在坐標軸上？若能，請直接寫出所有滿足條

件的t的值；若不能，請說明理由.

【答案】⑴y=—必+4%；(2,4)

⑵1秒

⑶能，(5-V5)秒或2百秒或(5+而)秒

【分析】(1)根據拋物線過原點，對稱軸為直線x=2,待定系數求解析式即可求解；

(2)設B(x,-%2+4x).三點A,0,8構成以為。B為斜邊的直角三角形，勾股定理得出。弟+4B2=。

S153

B2,5(|繼而得出直線。8的解析式為y=-%,當久=2時，y=3,得出AP=4—3=1,進而即

可求解；

(3)分三種情況討論，①點41在x軸正半軸上；②點公在〉軸負半軸上，③點4在%軸負半軸上，分別畫

出圖形，根據軸對稱的性質，勾股定理即可求解.

(c=0

【詳解】(1)解：由題意得f_

12x(—1)

解得憶，

?1?拋物線的解析式為y=-%2+4%；

y=—x2+4x=—(x—2尸+4,

頂點4的坐標為(2,4)；

(2)如圖1,

設B(x,—x2+4x).

???三點40,B構成以。B為斜邊的直角三角形，

???OA2+AB2=0B2,

即22+42+(x-2)2+(—x2+4x—4)2=x2+(―x2+4x)2,

整理，得2%2-9%+10=0,

解得=|,亞=2(舍去)，

???以|謂).

設直線0B的解析式為y=-則|k=舁

Z4-

3

解得々=

3

???y=-X,

/2

當％=2時，y=3,

.?.4尸=4-3=1,

t=1+1=1(秒)；

(3)分三種情況：

①若點4在x軸正半軸上，如圖2,

可得PT"+&￡)2=p&2,

即(4—)2+(2V5—2)2=[2,

解得t=5-V5：

②若點①在〉軸負半軸上，如圖3,連接A4i交。2于￡

圖3

可得。41=0A=2V5,

???Z-OArA=Z.OAAr,

???OA^AP,

???Z.OArA=Z-A±AP,

???Z-OAA1=Z-ArAP,

???44i1OP,

???Z.OEA=￡.PEA=90°.

在△0/E與△PAE中，

(Z-OAE=Z.PAE

]AE=AE,

i^OEA=Z.PEA

.-.AOAE=APAE(ASA),

OA=PA=2V5,

???t=2V5；

③若點4在x軸負半軸上，如圖4.

可得PZ)2+41。2=P4I2,

即(t—4)2+(2而+2)=/,

解得t=5+V5；

綜上所述，所有滿足條件的t的值為(5—V5)秒或2而秒或(5+V5)秒.

【點睛】本題考查了二次函數綜合問題，特殊三角形問題，軸對稱的性質，勾股定理，掌握二次函數的性

質是解題的關鍵.

24.(2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考一模)蘇州樂園森林世界位于美麗的大陽山東南角，包含25項森林主題演出與游

樂項目，其中“沖上云霄”是其經典項目之一，其軌道總長約1040米，極限高度62.5米.如圖所示，力-BTC

為“沖上云霄”過山車的一部分軌道(3為軌道最低點)，它可以看成一段拋物線.其中04=詈米，OB=爭米

(1)求拋物線的函數關系式；

(2)在軌道距離地面5米處有兩個位置P和C,當過山車運動到C處時，又進入下坡段C-E(接口處軌道忽

略不計).已知軌道拋物線C-E-F的形狀與拋物線a-B-C完全相同，求。E的長度；

(3)現需要對軌道下坡段力-?B進行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架GD、GM、HI,HN,且要

求OM=MN.如何設計支架，才能用料最少？最少需要材料多少米？

【答案】（1?=觸一學2；

45

（2W=y;

⑶當。M=MN=6時用料最少，最少需要材料苧米.

【分析】（1）用待定系數法求函數解析式即可；

（2）先求出P,C坐標，再求出PC長度，通過拋物線CrE—F的形狀與拋物線a-B-C完全相同，平移長度

為PC,可得拋物線C-ETF解析式，可得結論；

（3）先設出M,N橫坐標，再代入解析式，分別求出G,H的縱坐標，然后求出GD、GM、HI、HN之和的最

小值，從而求出最少所需材料.

【詳解】（1）解：由圖象可設拋物線解析式為：y=a（x-y）2,

把2（0,詈）代入，得：等=40—學2,解得：口二，

.,.拋物線力—B—C的函數關系式為：y=-y）；

（2）當y=5時,5=-y）,解得：%i=y,%2=y-

.??PC昔35—皆15=10,

???拋物線C-ETF的形狀與拋物線a-B-c完全相同，

拋物線C-E-F由拋物線力-?BiC右平移PC個單位，

拋物線C—EtF為：y=1(x-y-10)=-y),

當y=0時，%=y

45

.?.?！?彳；

(3)設。M=MN=?n,N(2zn,0),

2

yG=1(m-y)=|m-5m+

yH=|(2m-y)-10m+^,

.-.I=GD+GM+HI+HN

11254125

m+—m2—5mH—；—I-2m+—m2—10mH——

5454

125

=m47一12m+—^―

=(m—6)2+y,

'：a=1>0,

開口向上,

...當租=6時，，最短，最短為彳米,

即：當。M=MN=6時用料最少，最少需要材料等米.

【點睛】本題考查二次函數的應用以及平移的性質，關鍵用拋物線的性質解決實際問題.

25.(2023?江蘇常州?常州市第二十四中學?？寄M預測)如圖,在7x4的方格紙中，點/、B、C都在格點

上，請用無刻度的直尺作圖.

(1)在圖1中的線段AC上找一個點。，使。。=夕。

(2)在圖2中作一個格點上的△FCE,使得△FCE”△ABC,且△FCE的面積為△A8C的面積的五分之一;

(3)在圖3中，點、A、B、C均在。。上，點。是AC的中