《多邊形（1）》參考教案

1/1多邊形（1）教案一．學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生已學(xué)過三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角等概念，并且已初步了解四邊形可分成兩個(gè)三角形來求內(nèi)角和，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因而學(xué)生在探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，便會(huì)很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形等方法，但是，學(xué)生對(duì)把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形這種化歸思想的理解和應(yīng)用還存在一定的困難。盡管如此，由于在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索及合作探究能力都得到了一定的訓(xùn)練，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，這一方面的能力將會(huì)得到進(jìn)一步的提高，學(xué)生將會(huì)輕松、愉快地完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。二．教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)上冊(cè)多邊形相關(guān)知識(shí)的延展和升華，并且在探索學(xué)習(xí)過程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識(shí)為后邊的知識(shí)做了鋪墊，聯(lián)系性比較強(qiáng)，特別是教材中設(shè)計(jì)了現(xiàn)實(shí)情境，“探索”，“交流”等內(nèi)容，體現(xiàn)了課改的精神．在編寫意圖上，編者強(qiáng)調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力．教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】掌握多邊形的相關(guān)概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單探究；【過程與方法】經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思想和方法．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造．教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)的探索和應(yīng)用；【教學(xué)難點(diǎn)】多邊形相關(guān)概念的理解；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透．三．教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課分成八個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問題，引入新課第二環(huán)節(jié)實(shí)驗(yàn)探究第三環(huán)節(jié)鞏固訓(xùn)練第四環(huán)節(jié)拓展延伸第五環(huán)節(jié)知識(shí)小結(jié)第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置第七環(huán)節(jié)

課后反思第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問題，引入新課1．三角形是如何定義的？2．仿照三角形定義，你能學(xué)著給四邊形、五邊形……邊形下定義嗎？目的：對(duì)概念分析和歸納，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和語(yǔ)言組織能力。同時(shí)滲透類比思想。第二環(huán)節(jié)實(shí)驗(yàn)探究一、看一看多媒體展示圖片1、圖片2（蜂房）提出問題：①“告訴伙伴，圖片中實(shí)物的哪些部分呈現(xiàn)出四邊形，五邊形，六邊形…的形狀？②這些圖形從構(gòu)成上來看有什么共同特點(diǎn)？目的：讓經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出平面圖形的過程，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在我們身邊。同時(shí)，體會(huì)多邊形的概念形成：一般地，由n條線段首尾順次相接組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形.我們常把表示多邊形各個(gè)頂點(diǎn)的字母順次排列在一起，來表示這個(gè)多邊形。如圖的四邊形，五邊形可分別記作四邊形ABCD,五邊形ABCDE等。過度語(yǔ)：俗話說實(shí)踐出真知，我們可不可以動(dòng)手把上面的圖形作出來呢？二、做一做，提出問題“通過動(dòng)手，你得到了怎樣的多邊形？”學(xué)生活動(dòng)：①動(dòng)手操作，得出三角形減去一個(gè)角是四邊形，四邊形減去一個(gè)角是五邊形……②紙上作圖，在紙上畫出不同的多邊形，（要求：只要符號(hào)多邊形的定義即可，可以提示學(xué)生畫凹多邊形）說明：實(shí)施開放式教學(xué)，學(xué)生參與動(dòng)手活動(dòng)，在活動(dòng)中感悟知識(shí)的生成，發(fā)展與變化。同時(shí)，體會(huì)凸多邊形與凹多邊形的區(qū)別。把多邊形的任何一邊向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，如果其他各邊都在延長(zhǎng)所在直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形。目前之研究凸多邊形.三、想一想，根據(jù)三角形中角和邊的概念探究多邊形中的相關(guān)概念。提出問題：①三角形……六邊形等都是多邊形，你能根據(jù)三角形中邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角，外角、正三角形的概念定義多邊形中的相關(guān)概念嗎？此圖中的五條邊分別是_____,_______,______，_______,______;五個(gè)頂點(diǎn)分別是_____,_______,______，_______,______;五個(gè)內(nèi)角分別是________，________，________，________,_______;∠EDF與∠CDG都是∠EDC的外角，它們互為________。②啟發(fā)引導(dǎo)：三條線段首尾順序相接組成三角形，那么若將多邊形分割成由公共頂點(diǎn)的三角形（如圖），可以分割多少個(gè)呢？如圖，連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。三角形是邊數(shù)最少的多邊形，沒有對(duì)角線。四、做一做，探究多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引多少條對(duì)角線，以及分割成多少個(gè)三角形。學(xué)生活動(dòng)：①生自由組合或小組進(jìn)行動(dòng)手操作，探究并交流。說明：讓學(xué)生自己概括出感知的知識(shí)內(nèi)容，有利于學(xué)生進(jìn)行開放性學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生在實(shí)踐中感悟知識(shí)的生成過程，并培養(yǎng)了他們的語(yǔ)言表達(dá)。②小組合作，完成下面的表格。（課件出示討論結(jié)果）6．從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出條對(duì)角線，把邊形分成個(gè)三角形。目的：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)規(guī)律，構(gòu)建知識(shí)體系是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的一項(xiàng)重要內(nèi)容，這樣不僅使學(xué)生把本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，而且為下節(jié)課多邊形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。第三環(huán)節(jié)鞏固訓(xùn)練1.從一個(gè)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把n邊形分割成多少三角形？第四環(huán)節(jié)拓展延伸1．想一想：觀察圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個(gè)內(nèi)角都、每條邊也都的多邊形叫做正多邊形。目的：學(xué)生分組動(dòng)手實(shí)踐，通過度量和疊合，感知正多邊形的特征（每個(gè)角都相等，每條邊都相等），從而使得正多邊形的定義的得出水到渠成。2．議一議：①一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？②一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？目的：通過辨析，進(jìn)一步理解正多邊形的定義。3．練一練：①正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？②正邊形的內(nèi)角是多少度？③一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，求它的邊數(shù)？目的：本組練習(xí)的設(shè)計(jì)，不僅鞏固了多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，進(jìn)一步理解了正多邊形的定義，而且通過第③題的一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，引出下一課時(shí)“探索多邊形的外角和”的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生預(yù)習(xí)下一課時(shí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第六環(huán)節(jié)知識(shí)小結(jié)1．過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有何體會(huì)？（多邊形的有關(guān)概念、正多邊形、多邊形的內(nèi)角和定理，并能利用公式進(jìn)行計(jì)算）2．在學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念時(shí)，我們是通過復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)概念來類比得出的。在研究問題的過程中，把多邊形問題通過分割成三角形來研究，即把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，這