2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、方程lnx+x=3的解所在區(qū)間是（）

A.（0；1）

B.（1；2）

C.（2；3）

D.（3；+∞）

2、下列函數(shù)為冪函數(shù)的是（）

A.y=x2-1

B.+1

C.

D.y=-x3-

3、已知集合A={-2；-1，0，1}，B={y|y=|x|+1，x∈A}，則集合B=（）

A.{0；1，2}

B.{1；2，3}

C.{0；1，2，3}

D.{-1；0，1，2}

4、對(duì)于函數(shù)下列判斷正確的是（）

A.周期為2π的奇函數(shù)。

B.周期為的奇函數(shù)。

C.周期為π的偶函數(shù)。

D.周期為2π的偶函數(shù)。

5、【題文】設(shè)滿足的集合的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.46、【題文】[2014·上海模擬]某位股民購進(jìn)某支股票，在接下來的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為()A.略有盈利B.略有虧損C.沒有盈利也沒有虧損D.無法判斷盈虧情況7、【題文】定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意都有若當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，有（）A.B.C.D.8、若直線過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這樣的直線有幾條（）A.1條B.2條C.3條D.以上都有可能9、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，f(x)=x，則A.335B.338C.1678D.2012評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、（2002?溫州校級(jí)自主招生）如圖，直角△ABC中，∠ABC=90°，∠A=31°，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置，時(shí)C點(diǎn)恰落在A′C′上，且A′B與AC交于D點(diǎn)，那么∠BDC=____．11、已知集合則．12、【題文】在一個(gè)球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接長方體（長方體的各頂點(diǎn)均在球面上），且該長方體的長、寬、高分別為4、則這個(gè)球的表面積為____13、【題文】已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，xR}，B＝{x|x＜1，xR}，則(?UA)∩B＝____．14、已知數(shù)列{an}2鈭?612鈭?2030鈭?42.

寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：______．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)15、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共18分)24、【題文】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)f(x)的定義域；

（2）判斷其奇偶性25、已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）．（）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若且α∈（0，π），求tanα的值．26、求函數(shù)y=tan（3x-）的定義域、值域，指出它的周期性、單調(diào)性．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共28分)27、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．28、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．29、作出下列函數(shù)圖象：y=30、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)31、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)．

（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，并對(duì)其中一種情形說明理由；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

設(shè)f（x）=lnx+x-3；可知函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)．

∵f（2）=ln2+2-3=ln2-1＜0；f（3）=ln3+3-3=ln3＞0，∴f（2）f（3）＜0；

由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知：函數(shù)f（x）在區(qū)間（2；3）內(nèi)存在零點(diǎn)，再由單調(diào)性可知，有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

故選C．

【解析】【答案】先判斷函數(shù)f（x）=lnx+x-3的單調(diào)性；再利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．

2、C【分析】

根據(jù)冪函數(shù)的定義可知：是冪函數(shù)．

故選C．

【解析】【答案】利用冪函數(shù)的定義即可判斷出．

3、B【分析】

∵y=|x|+1；x∈A

∴當(dāng)x=-2時(shí)；y=3，當(dāng)x=-1時(shí)，y=2，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)x=1時(shí)，y=2

∴根據(jù)集合的互異性可知B={1；2，3}

故選B．

【解析】【答案】集合B中的自變量屬于集合A；把集合A中的元素代入函數(shù)求出值域，確定出集合B，注意集合的互異性．

4、A【分析】

函數(shù)的周期T===2π，再由tan（-）=-tan可得；此函數(shù)為奇函數(shù)；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的周期T=求出周期，再由tan（-）=-tan可得此函數(shù)為奇函數(shù)．

5、C【分析】【解析】

試題分析：滿足的集合C的個(gè)數(shù)為．

考點(diǎn)：集合與集合間的關(guān)系．【解析】【答案】Ｃ6、B【分析】【解析】設(shè)該股民購這支股票的價(jià)格為a，則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(1＋10%)n＝a×1.1n，經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，故該股民這支股票略有虧損．【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、B【分析】【解答】當(dāng)截距均為零時(shí)，顯然有一條；當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為則有一條，綜上知，直線過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有兩條，故選B.9、B【分析】【分析】函數(shù)滿足所以周期為6，選B。

【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)滿足則函數(shù)周期為T二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】由△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置時(shí)C點(diǎn)恰落在A′C′上，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC=BC′，∠C′=∠ACB，∠ABA′=∠CBC′，而∠ABC=90°，∠A=31°，所以∠ACB=90°-31°=59°，則∠CBC′=180°-2×59°=62°，得到∠ABA′=62°，利用∠BDC=∠A+∠ABA′即可得到∠BDC的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置；時(shí)C點(diǎn)恰落在A′C′上；

∴BC=BC′；∠C′=∠ACB，∠ABA′=∠CBC′；

而∠ABC=90°；∠A=31°；

∴∠ACB=90°-31°=59°；

∴∠CBC′=180°-2×59°=62°；

∴∠ABA′=62°；

而∠BDC=∠A+∠ABA′；

∠BDC=31°+62°=93°．

故答案為：93°．11、略

【分析】試題分析：根據(jù)并集定義，由題目給出的集合求出考點(diǎn)：1.集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算；2.運(yùn)算工具（韋恩圖、數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系）.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：則．

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算【解析】【答案】14、略

【分析】解：根據(jù)題意；數(shù)列{an}2鈭?612鈭?2030鈭?42

．

則a1=(鈭?1)2隆脕1隆脕2=2

a2=(鈭?1)3隆脕2隆脕3=6

a3=(鈭?1)4隆脕3隆脕4=鈭?12

歸納可得：an=(鈭?1)n+1隆脕n隆脕(n+1)=(鈭?1)n+1隆脕n?(n+1)

．

故答案為：an=(鈭?1)n+1隆脕n?(n+1)

．

根據(jù)題意；依次分析所給數(shù)列的各項(xiàng)，歸納規(guī)律即可得答案．

本題考查數(shù)列的表示方法，關(guān)鍵是分析數(shù)列的各項(xiàng)的變化規(guī)律．【解析】an=(鈭?1)n+1隆脕n?(n+1)

三、證明題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、解答題(共3題，共18分)24、略

【分析】【解析】（1）

（2）

是奇函數(shù).【解析】【答案】(1)(2)奇函數(shù)25、略

【分析】

（1）根據(jù)圖象求出A；ω和φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系【解析】解：（1）由題設(shè)圖象知，周期T=4（）=4π；

∴ω==．

∵點(diǎn)（0）在函數(shù)圖象上；

∴Asin（+φ）=0，即sin（+φ）=0．

又∵0＜φ＜

∴φ=．

又點(diǎn)（2）在函數(shù)圖象上；

∴Asin=2；即A=2．

故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（x+）

（2）若即2sin（α+）=

可得：2cosα=即cosα=

α∈（0；π）；

∴sinα=．

則tanα==3．26、略

【分析】

由條件利用正切函數(shù)的定義域；值域、周期性和單調(diào)性；得出結(jié)論．

本題主要考查正切函數(shù)的定義域、值域、周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：由于函數(shù)y=tan（3x-），可得3x-≠kπ+k∈z，求得x≠+k∈z；

故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠+k∈z}．

由函數(shù)的圖象特征可得它的值域?yàn)镽，函數(shù)的周期為．

令kπ-＜3x-＜kπ+k∈z，求得-＜x＜+k∈z；

故函數(shù)的增區(qū)間為（-+），k∈z．五、作圖題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．28、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析