2025年滬教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

2、5男4女站成一排；要求女生不相鄰的排法有（）種．

A.

B.

C.

D.

3、曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為（）A.B.C.D.4、【題文】已知若則()A.B.C.D.5、【題文】在數(shù)列中，則()A.B.C.D.6、【題文】平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，t)和(2t，4)分別在頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸的角的終邊上，則t的值為A.±6或±1B.6或1C.6D.17、已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過(guò)A（5，2），B（-1，4）兩點(diǎn)，則圓C的方程是（）A.（x+2）2+y2=17B.（x-2）2+y2=13C.（x-1）2+y2=20D.（x+1）2+y2=408、有5

本相同的數(shù)學(xué)書(shū)和3

本相同的語(yǔ)文書(shū)，要將它們排在同一層書(shū)架上，并且語(yǔ)文書(shū)不能放在一起，則不同的放法數(shù)為(

)

A.20

B.120

C.2400

D.14400

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、甲、乙、丙三人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________（用數(shù)字作答）10、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入則輸出的值是____．

11、【題文】已知的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積_______________12、【題文】在中，則__________；13、如圖,AB是☉O的直徑,PB,PE分別切☉O于點(diǎn)B,C,若∠ACE=40°,則∠P=____°.

14、由直線y=2-x，y=-x和曲線y=所圍成的平面圖形的面積為_(kāi)_____．15、已知(x2+kx)6(k>0)

的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為240

則鈭?1k1xdx=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共8分)22、如圖，單位正方形OABC在二階矩陣T的作用下，變成菱形OA1B1C1．求矩陣T；設(shè)雙曲線F：x2－y2=1在矩陣T對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F′，求曲線F′的方程．23、【題文】(12分)已知在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合。

⑴寫(xiě)出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

⑵求線段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

⑶求BC所在直線的方程。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共20分)24、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．25、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．27、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

∵==2+i；∴在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）；

即在第一象限；

故選A．

【解析】【答案】先對(duì)復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)并整理出實(shí)部和虛部；求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，即判斷出點(diǎn)所在的象限．

2、D【分析】

先將男生排好，有種排法；形成6個(gè)空，再插入4名女生；

∴5男4女站成一排，要求女生不相鄰的排法有種。

故選D．

【解析】【答案】先將男生排好，有種排法；形成6個(gè)空，再插入4名女生，即可得出結(jié)論．

3、B【分析】所以傾斜角為【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：從而解得

考點(diǎn)：向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)形式的數(shù)量積運(yùn)算.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】解：因?yàn)閿?shù)列中，【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義分別求出tanα和tan（α+45°）；然后利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值得到一個(gè)關(guān)于t的方程，求出t的值，然后利用α和α+45°是始邊為x軸的非負(fù)半軸的角，得到滿足題意t的值即可．

解：由題意得tanα=tan（α+45°）=

而tan（α+45°）=化簡(jiǎn)得：t2+5t-6=0即（t-1）（t+6）=0；解得t=1，t=-6

因?yàn)辄c(diǎn)（3；t）和（2t，4）分別在頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸的角α，α+45°的終邊上，所以t=-6舍去。

則t的值為1

故選D【解析】【答案】D7、C【分析】解：∵圓C的圓心在x軸上；設(shè)圓心為M（a，0），由圓過(guò)點(diǎn)A（5，2），B（-1，4）；

由|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a-5）2+4=（a+1）2+16；求得a=1；

可得圓心為M（1，0），半徑為|MA|=故圓的方程為（x-1）2+y2=20；

故選C．

設(shè)圓心為M（a；0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圓心坐標(biāo)以及半徑的值，從而求得圓的方程．

本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、A【分析】解：根據(jù)題意；分2

步進(jìn)行分析：

壟脵

先將5

本相同的數(shù)學(xué)書(shū)排成一列；排好后有6

個(gè)空位可選；

壟脷

在6

個(gè)空位中任選3

個(gè)；安排3

本語(yǔ)文書(shū)，有C63=20

種情況；

即有20

種不同的放法；

故選：A

．

根據(jù)題意；分2

步進(jìn)行分析：壟脵

先將5

本數(shù)學(xué)書(shū)排好，排好后有6

個(gè)空位壟脷

在6

個(gè)空位中任選3

個(gè)，安排3

本語(yǔ)文書(shū)，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案．

本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意其中數(shù)學(xué)書(shū)、語(yǔ)文書(shū)都是相同的．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】

由題意知本題需要分組解決，∵對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有種，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是+=336種．故答案為：336．【解析】【答案】____10、略

【分析】【解析】

試題分析：執(zhí)行程序框圖，依次得到符合條件，輸出其值為23.

考點(diǎn)：算法程序框圖?！窘馕觥俊敬鸢浮?311、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為最大角為由余弦定理得則所以三邊長(zhǎng)為6,10,14.△ABC的面積為

考點(diǎn)：本題考查等差數(shù)列的概念；余弦定理的應(yīng)用，三角形面積計(jì)算.

點(diǎn)評(píng)：小綜合題，高考題中小題綜合化呈現(xiàn)加強(qiáng)趨勢(shì)，本題利用三角形三邊成等差數(shù)列，用一個(gè)假設(shè)量表示，從而運(yùn)用余弦定理求得三邊長(zhǎng)?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】因?yàn)閯t說(shuō)明AC垂直于CB，同時(shí)利用數(shù)量積的性質(zhì)可知2.【解析】【答案】213、80【分析】【解答】如圖,連接BC,則∠ACE=∠ABC,∠ACB=90°.又∠ACE=40°,則∠ABC=40°.

所以∠BAC=90°-∠ABC=90°-40°=50°,∠ACP=180°-∠ACE=140°.

又AB是☉O的直徑,則∠ABP=90°.又四邊形ABPC的內(nèi)角和等于360°,

所以∠P+∠BAC+∠ACP+∠ABP=360°.所以∠P=80°.

【分析】本題主要考查了弦切角的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)弦切角的性質(zhì)結(jié)合所給條件分析計(jì)算即可14、略

【分析】解：由直線y=2-x，y=-x和曲線y=所圍成的平面圖形如圖。

因?yàn)閥=2-x，y=-x的交點(diǎn)為（3，-1），y=2-x和曲線y=的交點(diǎn)為（0；0），（1，1）；

所以由直線y=2-x，y=-x和曲線y=所圍成的平面圖形的面積為=（）|+（2x-）|=

故答案為：．

首先畫(huà)出圖形；找出曲線圍成的曲邊梯形，明確邊界，列出定積分求值．

本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積，關(guān)鍵是求出交點(diǎn)坐標(biāo)，明確曲線圍成的曲邊梯形部分，通過(guò)定積分求面積．【解析】15、略

【分析】解：二項(xiàng)(x2+kx)6(k>0)

的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C6r(x2)6鈭?r(kx)r=C6rkrx12鈭?3r

令12鈭?3r=0

解得r=4

隆脿

二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為C64k4=15k4=240

解得：k=2

隆脿鈭?121xdx=lnx|12=ln2

故答案為：ln2

利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可得出k

的值；再根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可。

本題考查了二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式、常數(shù)項(xiàng)的求法和定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】ln2

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)22、略

【分析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法，即可求矩陣T；（2）曲線C上任意一點(diǎn)根據(jù)矩陣變換公式求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)解出由表示的式子，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入曲線C的方程，化簡(jiǎn)即得曲線的方程.試題解析：（1）設(shè)T=由=解得由=解得所以T=．（2）設(shè)曲線F上任意一點(diǎn)P（x，y）在矩陣T對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻（x，y），則=即所以因?yàn)閤2－y2=1，所以（2x′y′）2（2y′x′）2=9，即x′2y′2=3，故曲線F′的方程為x2y2=3.考點(diǎn)：矩陣變換的性質(zhì).【解析】【答案】（1）T=（2）x2y2=3.23、略

【分析】【解析】

試題分析：⑴由點(diǎn)在拋物線上，有解得p=16，所以拋物線方程為焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為

⑵解法一：由于是的重心；設(shè)M是BC的中點(diǎn)；

所以即有

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為所以

解得所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為

解法二：

∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，

⑶∵點(diǎn)在拋物線上，

又點(diǎn)在直線BC上。

12分。

考點(diǎn)：拋物線方程及拋物線中的中點(diǎn)弦問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題（直線與圓錐曲線相較于兩點(diǎn)，涉及到弦的中點(diǎn)）采用點(diǎn)差法推理化簡(jiǎn)較容易，計(jì)算量小【解析】【答案】⑴方程為焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為⑵⑶五、計(jì)算題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可27、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共2題，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0