2025年滬科版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】已知四棱錐的三視圖如圖，則四棱錐的全面積為()

A.B.C.5D.42、【題文】將邊長為1的正方形ABCD，沿對角線AC折起，使BD=則三棱錐D-ABC的體積為()

A.B.C.D.3、已知全集U={y|y=log2x，x＞1}，集合P={y|y=x＞3}，則?UP等于（）A.[）B.（0，）C.（0，+∞）D.（﹣∞，0]∪[+∞）4、設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列敘述正確的是（）A.若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥nB.若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥nC.若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，則α∥βD.若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β5、已知||=2，||=4，?=-3，則|+|=（）A.-B.C.D.-6、如果執(zhí)行右邊的程序框圖；那么輸出的S=（）

A.10B.22C.46D.947、某幾何體的三視圖如圖所示；則其側(cè)面積為(

)

A.3+2+62

B.2+3+62

C.6+2+32

D.3+22

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、某市電信寬帶私人用戶月收費標準如下表：

。方案類別基本費用超時費用甲包月制（不限時）100元無乙有限包月制（限60小時）60元3元/小時（無上限）丙有限包月制（限30小時）40元3元/小時（無上限）假定每月初可以和電信部門約定上網(wǎng)方案，若某用戶每月預計上網(wǎng)時間為66小時，則選擇____方案最合算．9、已知U={1，3}，A={1，3}，則CUA=____．10、已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a﹣b的值為____．

11、已知數(shù)列{an}中，an=設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S9=______．（用數(shù)字作答）．12、已知圓的一般方程x2+y2-4x-2y-5=0，其半徑是______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)13、經(jīng)長期觀測，某海濱浴場七月份每天海浪的高度為y（米）可近似地看成關(guān)于時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)y=Acosωt+b．下表是該地某觀測站測得七月份某天各時刻的浪高數(shù)據(jù)：

。t（時）3691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)；求該函數(shù)的表達式；

（2）該浴場規(guī)定；當海浪的高度高于1米時，才對沖浪愛好者開放，請判斷一天內(nèi)的上午8：00時至晚上20：00時之間，有多少時間可供沖浪者進行沖浪運動？

14、已知向量設．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）當時；求函數(shù)f（x）的值域；

（3）求f（x）在區(qū)間[0；π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

15、根據(jù)下列條件解三角形：（1）（2）．16、【題文】已知圓的半徑為圓心在直線上，圓被直線截得的弦長為求圓的方程．17、已知cos（-θ）=求cos（+θ）-sin2（θ-）的值．18、已知點P（2，0）及圓C：x2+y2-6x+4y+4=0．

（1）設過P直線l1與圓C交于M；N兩點；當|MN|=4時，求以MN為直徑的圓Q的方程；

（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．19、隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟逐步被人們接受；網(wǎng)上購物的人群越來越多，網(wǎng)上交易額也逐年增加，某地一建設銀行連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計表，如表所示：

。年份x20122013201420152016網(wǎng)上交易額y（億元）567810經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)；年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系，為了計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，t=x-2011，z=y-5，得到如表：

。時間代號t12345z01235（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程；求出y關(guān)于x的回歸方程；

（3）用所求回歸方程預測到2020年年底；該地網(wǎng)銀交易額可達多少？

（附：在線性回歸方程=x+中，）評卷人得分四、作圖題(共4題，共36分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)24、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．25、等腰三角形的底邊長20cm，面積為cm2，求它的各內(nèi)角．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)26、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

試題分析：三視圖復原的幾何體是四棱錐；判斷底面形狀，四棱錐的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出全面積即可．

考點：三視圖.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

試題分析：D到OB邊的距離為即D到平面ABC的距離為所以三棱錐體積為

考點：三棱錐體積求解。

點評：翻折問題關(guān)鍵是找到翻折前后不變的邊及不變的邊的垂直關(guān)系【解析】【答案】B3、A【分析】【解答】解：由題意可得U={y|y=log2x；x＞1}={y|y＞0}

P={y|y=x}={y|0}

則CuP=[）

故選A

【分析】由y=log2x，x＞1可得y|y＞0，由y=x=可得0從而可求4、C【分析】【解答】解：在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中；

（1）令平面ABCD為平面α；平面A′B′C′D′為平面β，A′B′為直線m，BC為直線n；

顯然α∥β；m∥α，n∥β，但m與n不平行，故A錯誤．

（2）令平面ABCD為平面α；平面ABB′A′為平面β，直線BB′為直線m，直線CC′為直線n；

顯然α⊥β；m⊥α，n∥β，m∥n．故B錯誤．

（3）令平面ABCD為平面α；平面A′B′C′D′為平面β，直線BB′為直線m，直線B′C′為直線n；

顯然m⊥α；n?β，m⊥n，但α∥β，故D錯誤．

故選C．

【分析】以常見幾何體為模型，逐項分析判斷各命題．5、B【分析】解：∵||=2，||=4，?=-3；

∴=+2?+

=22+2×（-3）+42

=14；

∴|+|=．

故選：B．

根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算；求出模長即可．

本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求模長的應用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】B6、C【分析】解：由圖循環(huán)體被執(zhí)行四次；其運算規(guī)律是對S+1的和乘以2再記到S中；

每次執(zhí)行后的結(jié)果依次是4；10，22，46

故選C

本題是一個直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；循環(huán)體被執(zhí)行4次，每次執(zhí)行時都是對S加一再乘以2，由此即可計算出最后的結(jié)果。

本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，求解本題的關(guān)鍵是正確理解圖形，由圖中得出運算的次數(shù)以及運算的規(guī)律．【解析】【答案】C7、A【分析】解：幾何體是四棱錐；底面是一個直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面．

且底面直角梯形的上底為1

下底為2

高為1

四棱錐的高為1

．

四個側(cè)面都是直角三角形；

其中鈻?PBC

的高PB=PD2+BD2=12+22=3

故其側(cè)面積是S=S鈻?PAB+S鈻?PBC+S鈻?PCD+S

△PAD

=12隆脕1隆脕2+12隆脕2隆脕3+12隆脕1隆脕2+12隆脕1隆脕1=3+2+62

故選A

從三視圖可以推知；幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，易求側(cè)面積．

本題考查三視圖求面積、體積，考查空間想象能力，是中檔題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

由題設知；方案甲的費用是100元；

方案乙的費用是：60+6×3=78元；

方案丙的費用是：40+36×3=148元．

故選擇乙方案最合算．

故答案為：乙．

【解析】【答案】由題設條件分別算出方案甲；方案乙和方案丙的費用，進行比較，能夠得到正確結(jié)果．

9、略

【分析】

∵集合U={1；3}，A={1，3}；

則CuA=?；

故答案為：?．

【解析】【答案】直接利用利用集合的補集的定義求出CuA．

10、4【分析】【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（0；﹣1）點和（1，0）點；

故1+b=﹣1，且a+b=0；

解得：b=﹣2；a=2；

故a﹣b=4；

故答案為：4

【分析】由已知中函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（0，﹣1）點和（1，0）點，代入構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程可得答案．11、略

【分析】解：S9=（20+22+24+26+28）+（3+7+11+15）

=+36

=341+36=377；

故答案為：377

根據(jù)數(shù)列的通項公式進行求解即可．

本題主要考查數(shù)列求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】37712、略

【分析】解：圓的標準方程為（x-2）2+（y-1）2=10．

∴圓的半徑為．

故答案為．

將一般方程化為標準方程得出半徑．

本題考查了圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、解答題(共7題，共14分)13、略

【分析】

（1）由表中數(shù)據(jù)，知周期T=12，．（4分）

又由t=0，y=1.5得A+b=1.5①由t=3，y=1.0得b=1.0②

解得A=0.5，b=1，故所求的函數(shù)解析式y(tǒng)=cost+1．（6分）

（2）由題設知，當y＞1時，才可以對沖浪愛好者開放，∴cost+1＞1．（8分）

即cos＞0，∴2kπ-即12k-3＜t＜12k+3（k∈Z）．（10分）

∵0≤t≤24；∴k只能取0，1，2，相應的t值是0≤t＜3或9＜t＜15，或21＜t≤24；

故在規(guī)定時間內(nèi)有6個小時可供沖浪者進行沖浪運動．即上午9時至下午3時．（13分）

【解析】【答案】（1）函數(shù)模型給定，關(guān)鍵是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的周期，從浪高最大值到下一次浪高最大值所用的時間即周期，由周期可求ω；利用函數(shù)滿足（0，1.5），（3，1.0）可求振幅A及b的值；

（2）當海浪高度高于1米時；解不等式y(tǒng)＞1，求出不等式在上午8：00時至晚上20：00之間的解即可．

14、略

【分析】

（1）=

==

=（4分）

f（x）的最小正周期為．（6分）

（2）當時，

∴（11分）

（3）由

得

∵x∈[0；π]

∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（14分）

【解析】【答案】（1）利用向量的數(shù)量積；二倍角公式；兩角和的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，直接求f（x）的最小正周期；

（2）求出2x+的范圍；然后求函數(shù)f（x）的值域；

（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；直接求出f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

15、略

【分析】試題分析：（1）解三角形就是要將三角形的角和邊都求出來，一般利用正余弦定理進行求邊和角.本題已知兩邊及一對角，可用正弦定理先求另一對角，即確定C角是否為鈍角，需利用大邊對大角，大角對應正弦值也大的規(guī)律，進行判斷：∴∴為銳角，∴也可從余弦定理出發(fā)，先求即再利用正弦定理求角.（2）類似(1),不同點在于，所以要分情況討論.試題解析：【解析】

（1）∴∴∴為銳角，∴∴．（2）∴∴∴當∴當所以，．考點：正余弦定理解三角形【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】設圓心坐標為（m，2m），則園心到直線x－y=0的距離為2分。

由半徑、弦心距、半徑的關(guān)系得4分。

所求圓的方程為17、略

【分析】

利用誘導公式以及平方關(guān)系式化簡求解即可．

本題考查三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．【解析】解：∵

∴．

∴==．18、略

【分析】

（1）由利用兩點間的距離公式求出圓心C到P的距離；再根據(jù)弦長|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標即為P的坐標，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可；

（2）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因為直線與圓有兩個交點，所以得到△＞0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P與C的坐標即可求出l2的斜率；然后根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1，即可求出直線ax-y+1=0的斜率，進而求出a的值，經(jīng)過判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設錯誤，故這樣的a不存在．

此題考查學生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運用點到直線的距離公式及兩點間的距離公式化簡求值，以及會利用反證法進行證明，是一道綜合題．【解析】解：（1）由于圓C：x2+y2-6x+4y+4=0的圓心C（3；-2），半徑為3；

|CP|=而弦心距d=

所以d=|CP|=所以P為MN的中點；

所以所求圓的圓心坐標為（2，0），半徑為|MN|=2；

故以MN為直徑的圓Q的方程為（x-2）2+y2=4；

（2）把直線ax-y+1=0即y=ax+1．代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a-1）x+9=0．

由于直線ax-y+1=0交圓C于A；B兩點；

故△=36（a-1）2-36（a2+1）＞0；即-2a＞0，解得a＜0．

則實數(shù)a的取值范圍是（-∞；0）．

設符合條件的實數(shù)a存在；

由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，-2）必在l2上．

所以l2的斜率kPC=-2；

∴kAB=a=

由于

故不存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB．19、略

【分析】

（1）由所給數(shù)據(jù)看出；做出平均數(shù)，利用最小二乘法做出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程．

（2）t=x-2010；z=y-5，代入z=1.2t-1.4得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸方程；

（3）把所給的x的值代入線性回歸方程；求出變化以后的預報值，得到結(jié)果．

本題考查回歸分析的基本思想及其初步應用，考查回歸方程的意義和求法，考查數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查利用統(tǒng)計思想解決實際問題的能力．【解析】解：（1）∴z=1.2t-1.4．

（2）t=x-2011，z=y-5，代入z=1.2t-1.4得到，y-5=1.2（x-2011）-0.4，即=1.2x-2409.6．

（3）由（2）知；當2020時，y=1.2×2020-2409.6=14.4；

所以預測到2020年年底，該地網(wǎng)銀交易額可達14.4億元．四、作圖題(共4題，共36分)20、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．五、計算題(共2題，共14分)24、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得