北京市西城區(qū)2024-2025學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷含答案

北京市西城區(qū)2024?2025學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．故宮博物院北院區(qū)在建設(shè)時使用了混凝土仿生自修復技術(shù)，模仿生物組織損傷愈合的機能來提高建筑壽命，當出現(xiàn)不足0.0006米的裂縫時，這種混凝土可以“自愈”．將0.0006用科學記數(shù)法表示應為（

）A． B． C． D．2．下列圖案中，不能看成是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．下列運算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．4．若一個三角形的兩邊長分別是，，則它的第三邊長不可能是（

）A． B． C． D．5．下列各式從左到右變形一定正確的是（

）A． B．C． D．6．在平面直角坐標系中，點（2，-3）關(guān)于軸的對稱點坐標是（

）A．（2，3） B．（-2，-3） C．（-2，3） D．（-3，2）7．如圖，于點D，交于點E，延長交于點F．有以下結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①④8．在正方形中，點P在邊上運動，連接，過點P作，連接．以下結(jié)論正確的是（

）A．點P與點B重合時，線段的長取得最大值B．點P與邊的中點重合時，線段的長取得最大值C．點P與點C重合時，線段的長取得最大值D．點P運動的過程中，線段的長不發(fā)生變化二、填空題（本大題共8小題）9．計算：（1）；（2）．10．若一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是邊形．11．若分式有意義，則x的取值范圍是．12．如圖，在和中，．只需添加一個條件即可證明，這個條件可以是．（寫出一個即可）13．已知等式：，若括號內(nèi)所填的式子記為A，則．14．一輛汽車從A地途經(jīng)B地開往C地，它在這兩個路段的行駛情況如下表所示．已知這輛汽車從A地到B地行駛的時間比從B地到C地行駛的時間多，那么可列出關(guān)于v的方程為．路段路程（）平均速度（）A地—B地40B地—C地15．如圖所示的“畫圖儀”由兩根有軌道槽的木條組成，兩根木條在點Q處相連并可繞點Q轉(zhuǎn)動．另有長度與相等的兩根木條，其中木條的一端S固定在木條上的相應位置，木條可繞點S轉(zhuǎn)動，分別調(diào)整點M和點T在相應軌道槽中的位置可改變的大?。粜∪A同學在某次借助“畫圖儀”畫圖時，擺出的位置恰好滿足：，則此時．16．如圖，在中，．D為邊上一動點，連接．當取最小值時，的值為．三、解答題（本大題共10小題）17．分解因式：(1)(2)18．計算：(1)計算：；(2)先化簡，再求值：，其中．19．解方程：．20．如圖，點E，F(xiàn)分別在四邊形的邊AB，CD的的延長線上，連接，分別交，于點G，H，．(1)求證：；(2)判斷線段與的位置關(guān)系，并證明．21．已知：如圖1，角α和線段m．(1)求作：等腰三角形，使得它的底角為α，底邊．作法：①作；②在上取點C，使；③作線段的垂直平分線，交射線于點A；④連接．則為所求作的等腰三角形．用直尺和圓規(guī)在圖2中補全圖形（要求：保留作圖痕跡）；其中的依據(jù)是________；(2)求作：等腰三角形，使得它的頂角，，底邊上的高為m．作法：①作；②作的角平分線；③在上取點H，使；④過點H作的垂線，分別交，于點P，點Q；則為所求作的等腰三角形．用直尺和圓規(guī)在圖3中補全圖形（要求：保留作圖痕跡），并完成以下證明．證明：平分．．，．，．（________）（填推理的依據(jù)）為等腰三角形．22．對于多項式，當時，此多項式的值記為，即，例如．(1)求的值：(2)有以下兩個結(jié)論：①對于任意實數(shù)a，都有；②對于任意兩個實數(shù)a、b（且），都有．判斷這兩個結(jié)論是否正確，并說明理由．23．在中，，點D在邊上，．點E在的邊上或內(nèi)部，連接，．(1)如圖1，當點E在邊上時，連接．①________°；②求證：；(2)如圖2，當點E在的內(nèi)部時，用等式表示線段的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．在平面直角坐標系中，將過點且與軸垂直的直線記為直線，對于圖形，給出如下定義：將圖形關(guān)于直線對稱后，再向右平移個單位長度，得到的圖形記為，稱圖形為圖形的“型對照變換圖形”．(1)點的“型對照變換圖形”的坐標為________；(2)已知點的“型對照變換圖形”為點．①點的坐標為________（用含，的式子表示）；②當點與點關(guān)于第一、三象限的角平分線對稱時，________；________；(3)已知，作，其中，，，，，三點順時針排列，并且，兩點的橫坐標均不超過．的“型對照變換圖形”為．當線段與第一、三象限的角平分線存在交點時，直接寫出的取值范圍（用含的式子表示）．25．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，正方形的頂點稱為格點，頂點都在格點上的三角形稱為格點三角形．將與全等，并與有且只有一條邊重合的格點三角形稱為的“友好格點三角形”．(1)畫出以為公共邊的的所有“友好格點三角形”；(2)共有________個“友好格點三角形”．26．對于點P，直線l和圖形N，給出如下定義：若點P關(guān)于直線l的對稱點在圖形N的內(nèi)部或邊上，則稱點P為圖形N關(guān)于直線l的“鏡像點”．在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．設(shè)點，直線為過點且與y軸垂直的直線．(1)若在點中，點________是關(guān)于直線的“鏡像點”；(2)當時，若x軸上存在關(guān)于直線的“鏡像點”，則t的最小值為________；(3)已知直線過點且與第一、三象限的角平分線平行．①若直線上存在關(guān)于直線的“鏡像點”，直接寫出t的取值范圍；②已知邊長為1的正方形的對角線的交點為，且正方形的邊與坐標軸平行．若正方形邊上的所有點都是關(guān)于直線的“鏡像點”，直接寫出t的取值范圍．參考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】110．【答案】6/六11．【答案】12．【答案】（答案不唯一）13．【答案】/14．解：汽車從A地到B地行駛的時間為，汽車從B地到C地行駛的時間為，根據(jù)題意可得15．解：由題意可得，為等邊三角形，，，，,，16．解：如圖，延長到點，使，連接，，即，垂直平分，，，，是等邊三角形，，，過點作于點，，，求的最小值即求的最小值，當，，三點共線時，的最小，過點作于點，即為所求最小值，此時，設(shè)，則，，即當取最小值時，的值為．17．（1）解：；（2）解：．18．（1）解：；（2）解：，，，，，當時，原式．19．解：，，，，，經(jīng)檢驗，為原分式方程的增根，故原分式方程無解．20．（1）解：，，，，即，在與中，，；（2）解：，證明如下：，，，，，．21．（1）解：補全圖形如下：其中的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；（2）解：補全圖形如下：證明：平分，∴．，．，．(等角對等邊)為等腰三角形．22．（1）解：由題意得：；（2）解：由題意得：①，當時，則有；當時，則有；所以對于任意實數(shù)a，都有這個說法錯誤；②由可分：當時，則有：；當時，則有：；所以對于任意兩個實數(shù)a、b（且），都有這個說法錯誤．23．（1）解：①∵，∴，即；②∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：，證明：如圖，在線段上取，∵，，∴，∴．設(shè)，則，∴，∴，∴，∴，∴．24．（1）解：點關(guān)于直線對稱的點的坐標為，再向右平移個單位長度后坐標為，（2）解：①點關(guān)于直線對稱的點的坐標為，再向右平移個單位長度后坐標為，；②點關(guān)于第一、三象限的角平分線對稱的點的坐標為，，解得：；（3）解：，，，，，三點順時針排列，當時，，∴將，兩點進行“型對照變換圖形”后，，，線段與第一、三象限的角平分線存在交點，，，解得：，當時，則，∴將，兩點進行“型對照變換圖形”后，，，線段與第一、三象限的角平分線存在交點，∴，，解得：，∴．25．（1）解：根據(jù)題意作圖如下以為公共邊的的所有“友好格點三角形”為：,,．（2）解：根據(jù)題意畫圖如下，的“友好格點三角形”有,,，，，，共7個．26．（1）解：將各個點標示在平面直角坐標系中，∵關(guān)于直線的對稱點為，，，∴點和點是關(guān)于直線的“鏡像點”．故答案為：點和點；（2）解∶求t的最小值，這個最小值必然是負值，對稱軸直線是平行x軸的，所以觀察豎直方向，上離x軸最遠的點為C，則x軸上的關(guān)于直線的“鏡像點”在豎直方向的最遠距離就是在點C．此時，直線位于x軸和點C的正中間．因此，t的最小值為，故答案為：；（3）解∶①由題意可知直線的解析式為，則直線上的點關(guān)于的對稱點為，那么，過點的直線為，∴與直線有交點，且交點的臨界值為和．∴當過點A時，t的最大值為；當過點C時，t的最小值為，故直線上存在關(guān)于直線的“鏡像點”，t的取值范圍為．②正方形的對角線交點為，邊長為1，則四個頂點坐標分別為，，，．如果設(shè)正方形邊上一點，過點P作交直線：于點B，則