2022北京海淀實驗中學高一(下)期中數(shù)學(教師版)

1/12022北京海淀實驗中學高一（下）期中數(shù)學一、單項選擇題：本大題共18小題，每小題4分，共72分．1．若角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B．2 C． D．2．（）A． B． C． D．3．向量，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則（）A． B． C．3 D．4．下列函數(shù)中，周期為且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．5．已知非零向量，的夾角為60°，且，，則（）A． B．1 C． D．26．已知，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)（，）的圖像如圖所示，則的值為（）A．2 B．1 C． D．8．如圖，在平面內(nèi)放置兩個相同的直角三角板，其中，且B，C，D三點共線，則下列結(jié)論不成立的是（）A． B． C．與共線 D．9設(shè)函數(shù)是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若，則（）A． B．C． D．符號不確定10．對函數(shù)的圖像分別作以下變換：（）①向左平移個單位，再將每個點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）；②向左平移個單位，再將每個點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變）；③將每個點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位；④將每個點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位．其中能得到函數(shù)的圖像的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④11．在中，，則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B． C． D．

12．如圖，已知向量，，，，的起點相同，則（）A． B． C． D．13．在中，若，則是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形14．已知，若實數(shù)a，b，c滿足，且，實數(shù)滿足，那么下列不等式中，一定成立的是（）A． B． C． D．15．“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件16．如圖，以AB為直徑在正方形ABCD內(nèi)部作半圓O（不含A，B兩點），P為半圓上一動點，下面關(guān)于的說法正確的是（）A．無最大值，但有最小值 B．既有最大值，又有最小值C．有最大值，但無最小值 D．既無最大值，又無最小值17．已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．

18．已知函數(shù)．Q是的圖像上一點，若在的圖像上存在不同的兩點M，N，使得成立，其中O是坐標原點，則這樣的點Q（）A．有且僅有1個 B．有且僅有2個 C．有且僅有3個 D．可以有無數(shù)個二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分，把答案填在題中橫線上．19．已知向量，，若，則__________．20．已知，且，則是第__________象限角．21．已知，則的值為__________．22．已知當時，不等式恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是__________．23．已知函數(shù)（，）在區(qū)間上單調(diào)，且對任意實數(shù)x均有成立，則__________．24．在菱形ABCD中，若，則的值為__________．25．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的__________（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)； ②滿足條件的正整數(shù)的最大值為3；③； ④最小正周期可以為．三、解答題：本大題共4小題，共40．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．26．某同學用“五點法”畫函數(shù)（，，）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0x0200（Ⅰ）函數(shù)的解析式為__________（直接寫出結(jié)果即可）；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．27．一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．28．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱中心；（2）若當時，關(guān)于x的不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍．

29．已知函數(shù)的圖象在定義域上連續(xù)不斷．若存在常數(shù)，使得對于任意的，恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì)．（1）若滿足性質(zhì)，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個不等的正數(shù)，，同時使得函數(shù)滿足性質(zhì)和．（參考數(shù)據(jù)：）（3）若函數(shù)滿足性質(zhì)，求證：函數(shù)存在零點．

參考答案一、單項選擇題：本大題共18小題，每小題4分，共72分．1．D 2．B 3．C 4．A 5．D6．A 7．C 8．D 9．B 10．C11．D 12．C 13．B 14．B 15．B16．A 17．C 18．A二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分，把答案填在題中橫線上．19．2 20．四 21． 22．23． 24．4 25．①②③三、解答題：本大題共4小題，共40分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．26．解：（Ⅰ）解析式為：（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（Ⅲ）因為，所以．得：．所以，當即時，在區(qū)間上的最小值為．27．解：（1）設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，解得，則；（2）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得，因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車，用，表示2輛舒適型轎車，用，，表示3輛標準型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10個，事件E包含的基本事件有：，，，，，，，共7個，故，即所求概率為．（3）樣本平均數(shù)，設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，則總共有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6個，所以，即所求概率為．28．解：（1）因為，所以函數(shù)的最小正周期，因為函數(shù)的對稱中心為所以，令，解得，（）所以對稱中心為（2）由題意可知，不等式有解，即．由（1）可知，當時，，故當，即時，取得最大值，最大值為2．所以，即實數(shù)m的取值范圍是．[解析]本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題，利用三角化簡公式將函數(shù)化簡是解決本題的關(guān)鍵．（1）先將函數(shù)進行化簡，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，結(jié)合變量的范圍求出其最大值即可求解結(jié)論．29．解：（1）因為滿足性質(zhì)，所以對于任意的，恒成立．又因為，所以，，，由可得，由可得，所以，．（2）若正數(shù)T滿足，等價于（或者），記，（