電工技術(shù)第二版(席時達(dá))第2章

1第二章電路的分析方法電工技術(shù)第二節(jié)疊加定理第一節(jié)支路電流法第二章電路的分析方法第三節(jié)戴維寧定理3第一節(jié)、支路電流法概述1.電路分析是指在已知電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的條件下，確定各部分電壓與電流之間的關(guān)系。2.激勵與響應(yīng)之間的關(guān)系電源或信號源的電壓或電流稱為激勵，它推動電路工作；由此在電路各部分產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應(yīng)。實際上，電路分析就是討論激勵與響應(yīng)之間的關(guān)系。3.分析和計算方法分析和計算電路可用歐姆、基爾霍夫定律。但往往電路復(fù)雜，要根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點尋找簡便方法。第一節(jié)支路電流法5第一節(jié)、支路電流法基爾霍夫定律支路：電路中的每一個分支。支路電流：一條支路流過一個電流。結(jié)點：三條或三條以上支路的聯(lián)接點?；芈罚河芍方M成的閉合路徑。網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路。I1I2I3BA+-U2R2+-R3R1U1ⅠⅡⅢ復(fù)習(xí)61第一節(jié)、支路電流法基爾霍夫電流定律(KCL)

任一瞬間，通過電路中任一結(jié)點的各支路電流的代數(shù)和恒等于0。

ＩK=0左圖，對結(jié)點A：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0復(fù)習(xí)I1I2I3BA+-U2R2+-R3R1U17第一節(jié)、支路電流法基爾霍夫電壓定律（KVL)即：

UK=0

任一瞬間，作用于電路中任一回路各支路電壓的代數(shù)和恒等于0。對回路Ⅰ：對回路Ⅱ：

U1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=U2或I1R1+I3R3–U1=0或I2R2+I3R3–U2=0I1I2I3BA+-U2R2+-R3R1U1ⅠⅡ復(fù)習(xí)8復(fù)習(xí)電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時的分流公式：(3)等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和。(4)并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。電阻并聯(lián)的特點:(1)各電阻聯(lián)接在兩個公共的結(jié)點之間。RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各電阻兩端的電壓相同。第一節(jié)、支路電流法9第一節(jié)、支路電流法一、支路電流法的內(nèi)容支路數(shù)：b=3結(jié)點數(shù)：n=2回路數(shù)=3單孔回路（網(wǎng)孔）=2應(yīng)列出幾個方程？以支路電流為待求量，利用基爾霍夫兩定條律，列出電路的方程式，從而解出支路電流的方法。I1I2I3BA+-U2R2+-R3R1U1ⅠⅡⅢ10第一節(jié)、支路電流法I1I2IR1R2+--+US1US2R

BA解：先假定各支路電流的參考方向。二、支路電流法的解題步驟1.根據(jù)基爾霍夫電流定律

ＩK=0結(jié)點A的電流方程式：－I1－I2＋I(xiàn)＝0（1）結(jié)點B的電流方程式：I1＋I(xiàn)2－I＝0【例2-1-1】用支路電流法求兩臺直流發(fā)電機(jī)并聯(lián)電路中的負(fù)載電流I及每臺發(fā)電機(jī)的輸出電流I1和I2。因?qū)⒔Y(jié)點A的方程乘以－1，即等于結(jié)點B的方程，所以以上兩個方程中只有一個是獨立的。11第一節(jié)、支路電流法2.根據(jù)基爾霍夫電壓定律

∑RKIK＝∑USK

回路Ⅰ的電壓方程：R1I1－R2I2＝US1－US2（2）回路Ⅱ的電壓方程：R2I2＋RI＝US2

（3）3.因回路電壓方程數(shù)加結(jié)點電流方程數(shù)等于支路數(shù)3，也就是有3個待求電流I1、I2、I，所以方程(1)(2)(3)可以聯(lián)立，代入數(shù)值，I1＝10A，I2＝-5A，I＝5A。

結(jié)論：結(jié)點電流的獨立方程數(shù)比結(jié)點少一個，即N個結(jié)點，則可列（N－1）個獨立方程。I1I2I

IПR1R2+--+US1US2R

BA12第一節(jié)、支路電流法1.假定各支路電流的參考方向，如有n個結(jié)點，根據(jù)基爾霍夫電流定律列（n－1）個結(jié)點電流方程。2.若有b條支路，根據(jù)基爾霍夫電壓定律列（b－n＋1）個回路電壓方程。為了計算方便，通常選網(wǎng)孔作為回路。對選定的回路標(biāo)出回路循行方向。3.解方程組，求出支路電流。支路電流法的解題步驟:

支路電流法原則上對任何電路都適用，所以是求解電路最基本的一般方法。對結(jié)點A：對網(wǎng)孔Ⅰ：對網(wǎng)孔Ⅱ：－I1－I2＋I(xiàn)＝0（1）R1I1－R2I2＝US1－US2（2）R2I2＋RI＝US2

（3）13第一節(jié)、支路電流法【例2-1-2】一電橋電路，求：通過對角線BD支路的電流I5。II4I3I5I2I1R5BADCUS–+R3R4R1R2ⅠⅡⅢ解：支路：AB、BC、CA…（共6條）結(jié)點：A、B、C、D

（共4個）網(wǎng)孔：ABD、BCD、ADC

（共3個）14第一節(jié)、支路電流法II4I3I5I2I1R5BADCUS–+R3R4R1R2ⅠⅡⅢ因支路數(shù)b=6，要列6個方程解：(1)應(yīng)用KCL列(n-1)個結(jié)點電流方程：對結(jié)點A：

–I

+I1–I3=0對結(jié)點B：

–I1+I2+I5=0對結(jié)點C：

–I2–I4+I

=0

(2)應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程：對網(wǎng)孔Ⅱ

：I5R5–I3R3+I1R1=0對網(wǎng)孔Ⅰ

：I3R3–

I4R4=US對網(wǎng)孔Ⅲ：

I2R2–

I4R4–

I5

R5

=0(3)6個方程組求解：

I5

=–35.3mA15第一節(jié)、支路電流法1.假定各支路電流的參考方向，如有n個結(jié)點，根據(jù)基爾霍夫電流定律列（n－1）個結(jié)點電流方程。2.若有b條支路，根據(jù)基爾霍夫電壓定律列（b－n＋1）個回路電壓方程。為了計算方便，通常選網(wǎng)孔作為回路。對選定的回路標(biāo)出回路循行方向。3.解方程組，求出支路電流。支路電流法的解題步驟:

支路電流法原則上對任何電路都適用，所以是求解電路最基本的一般方法。對結(jié)點A：對網(wǎng)孔Ⅰ：對網(wǎng)孔Ⅱ：－I1－I2＋I(xiàn)＝0（1）R1I1－R2I2＝US1－US2（2）R2I2＋RI＝US2

（3）第二節(jié)疊加定理17第二節(jié)、疊加定理一、概念

疊加原理內(nèi)容：在線性電路中，有幾個電源共同作用時，在任一支路所產(chǎn)生的電流（或電壓）等于各電源單獨作用時在該支路所產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。電路元件：線性元件非線性元件線性電路：由線性元件組成的電路。

疊加原理是反映線性電路基本性質(zhì)的一條重要原理

注意：在考慮某一電源電源單獨作用時，要假設(shè)其他電源不存在。（將其它理想電源除源：理想電壓源短路，理想電流源開路），保留所有電阻（包括電源內(nèi)阻）。18第二節(jié)、疊加定理I1'I2'I'I2''I''I1''

電路中的US1、US2共同作用所產(chǎn)生的電流應(yīng)為各電源單獨作用所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。US1R1R2+--+US2RI1I2I（a）原電路

US2單獨作用在各相應(yīng)支路中所產(chǎn)生的(a)可視為(b)和（c）的疊加。二、舉例US1R1R2+-R（b）US1單獨作用R1R2-+US2R（c）US2單獨作用US1單獨作用在各支路中所產(chǎn)生的電流:19第二節(jié)、疊加定理由(b)可得US1R1R2+-R（b）US1單獨作用I1'I2'I'20第二節(jié)、疊加定理由各電流的參考方向，考慮正負(fù)號的關(guān)系可得：其結(jié)果與支路電流法的求解結(jié)果完全相同。

由(c)可得R1R2-+US2R（c）US2單獨作用I2''I''I1''21第二節(jié)、疊加定理I'U'+-解：先求理想電壓源單獨作用時所產(chǎn)生的電流和電壓。此時將理想電流源所在支路開路如圖b?？傻茫?ΩU+--+10V1ΩI10A(a)【例2-2-1】求所示電路中的電流I及電壓U。+(b)-1Ω10V1Ω=理想電流源開路22第二節(jié)、疊加定理

再求理想電流源單獨作用時所產(chǎn)生的電流和電壓。此時將理想電壓源所在處短路如圖c。最后，將（a）、（b）疊加可得：I'U'+-1Ω-+U''

1ΩU+--+10V1ΩI10A(a)+(b)-1Ω10V1Ω=I''(c)1Ω10A+理想電壓源短路231第二節(jié)、疊加定理1.

標(biāo)出各支路電流的參考方向。2.將電路分解為各理想電源單獨作用的分電路（保留所有電阻及一個理想電源，將其它理想電源除源，理想電壓源短接，理想電流源開路），標(biāo)出各分電路中電流的參考方向。3.求解各分電路中電流。4.疊加合成：求各分電路中電流的代數(shù)和。

若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時，疊加時相應(yīng)項前要帶負(fù)號。四、解題步驟24第二節(jié)、疊加定理三、使用疊加定理需注意的問題（一）只適用于分析線性電路中的電流和電壓，不適用于分析線性電路中的功率和能量。（二）定理反映的是電路中的理想電源（理想電壓源或理想電流源）所產(chǎn)生的響應(yīng)，不是實際電源所產(chǎn)生的響應(yīng)，所以實際電源的內(nèi)阻必須保留在原處。（三）疊加時要注意原電路和分解成各單個電源電路圖中各電壓和電流的參考方向。要以原電路中電壓和電流的參考方向為準(zhǔn)，分電壓和分電流的參考方向與其一致時取正號，不一致時取負(fù)號。第三節(jié)戴維寧定理26第三節(jié)、戴維南定理一、二端網(wǎng)絡(luò)的概念

二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個出線端的部分電路。

無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。

有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。無源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)BAUS+–R1R2ISR3R4BAUS+–R1R2ISR327第三節(jié)、戴維寧定理ABRAB無源二端網(wǎng)絡(luò)+_USR0ABAB有源二端網(wǎng)絡(luò)ABISR0無源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電源281第三節(jié)、戴維寧定理

戴維寧定理：將有源二端線性網(wǎng)絡(luò)等效為電壓源模型的方法。

該電壓源的理想電壓源內(nèi)阻＝無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻（即將有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有理想電源除去網(wǎng)絡(luò)的入端電阻。除去理想電壓源即理想電壓源所在處短路。除去理想電流源即理想電流源所在處開路）。

該電壓源的理想電壓源電壓＝有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，即將負(fù)載斷開后A、B兩端之間的電壓。二、定理的內(nèi)容等效電源有源二端網(wǎng)絡(luò)RLAB+U–IUSR0B+_RLA+U–I29第三節(jié)、戴維寧定理

將有源二端網(wǎng)絡(luò)變換為電壓源模型后，一個復(fù)雜電路變成了單回路簡單電路，計算大大簡化，特別是計算某一支路電流、電壓，或分析支路電阻變化引起的電流、電壓變化時很方便。是一個很重要的電路分析方法。四、應(yīng)用戴維寧定理時需注意

（一）戴維寧等效電路只對線性有源二端網(wǎng)絡(luò)等效，不適合非線性的二端網(wǎng)絡(luò)。但外電路不受限制。

（二）等效是對外電路而言的，與有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的電壓、電流以及功率關(guān)系一般是不等的。用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡(luò)后，待求支路的電壓、電流不變。三、定理的作用30【例2-3-1】試用戴維寧定理重解【例2-3-1】電流。

IIIR1R2+--+US1US2R

BA(b)戴維寧等效電路

第三節(jié)、戴維寧定理RO-+UO

AR1R2+--+US1US2

B(c)求開關(guān)電壓R1R2

B(d)求等效電阻R1R2+--+US1US2R

BA(a)

原電路I31第三節(jié)、戴維寧定理

解：1.先將（a）圖中點劃線框內(nèi)的有源二端線性網(wǎng)絡(luò)，等效為一個電壓源模型，如圖（b）。其中理想電壓源電壓為US，內(nèi)阻為R0。2.這個電壓源模型的理想電壓源電壓US等于A、B兩端的開路電壓UO，如圖（c）。所以US＝U0＝R2I1＋US2＝(0.6×8.13＋117)V＝122V3.內(nèi)阻RO為AB兩端無源網(wǎng)絡(luò)的入端電阻，如圖（d）所以32第三節(jié)、戴維寧定理【例2-3-2】試用戴維寧定理重解【例2-1-2】電流。第三節(jié)、戴維寧定理I5I5已知：R1=5

、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用戴維寧定理求電流I5。BR5ADCUS–+R3R4R1R2R5有源二端網(wǎng)絡(luò)圖(b)R5BADCUS–+R3R4R1R2圖(a)33第三節(jié)、戴維寧定理(1)求開路電壓UOUO+–I1I2US

=

Uo=I1R2–I2R4=(100.15–40

0.15)V

=-2.5V或：US

=

Uo=I2R3–I1R1=-2.5V

解：先將a圖中點劃線框內(nèi)的有源二端線性網(wǎng)絡(luò)，等效為一個電壓源模型，如圖(b)。其中理想電壓源電壓為US，內(nèi)阻為RO。U'S–+ACR3R4R1R2DB圖(c)34第三節(jié)、戴維寧定理解:(2)求等效電源的內(nèi)阻RO

從a、b看進(jìn)去，R1和R2并聯(lián)，R3和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。CR3R4R1R2DBRO電壓源短路圖(d)35第三節(jié)、戴維寧定理解：(3)畫出等效電路求電流I5I5ABDCUS–+R3R4R1R2R5USRO+_R5BD圖(e)36第三節(jié)、戴維寧定理解：若要通過電橋?qū)蔷€支路的電流I5＝0（電橋平衡），則需US－UO＝0。

利用電橋的平衡原理，當(dāng)3個橋臂的電阻為已知時，則可準(zhǔn)確地測出第4橋臂的電阻。電橋平衡條件37第三節(jié)、戴維寧定理五、諾頓定理

（一）內(nèi)容：任一有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電流為IS的理想電流源和內(nèi)阻RO并聯(lián)的有源電路來等效代替。

內(nèi)阻R0＝相應(yīng)的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。即將有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有理想電源除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得。

理想電流源的電流IS

＝是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，即將a、b兩端短接后其中的電流。等效電源有源二端網(wǎng)絡(luò)RLAB+U–IRORLAB+U–IIS38第三節(jié)、戴維寧定理（二）諾頓定理和戴維寧定理的關(guān)系等效電壓源定理等效電壓定理（戴維寧定理）等效電流定理（諾頓定理）

電壓源（戴維寧定理）

電流源（諾頓定理）AB有源二端網(wǎng)絡(luò)-+UO

+_USROABABISRO-+UO

39第三節(jié)、戴維寧定理

1.當(dāng)一個復(fù)雜電路只求其中一條支路的電流或電壓時，可將該支路去掉，剩余部分看成一個有源二端網(wǎng)絡(luò)。

2.將該二端網(wǎng)絡(luò)端口短接，求短路電流IS，即為等值電流源的電流。

3.將二端網(wǎng)絡(luò)除源，求所得無源二端網(wǎng)絡(luò)的等值電阻RO，即為等值電流源的內(nèi)阻。

4.將與并聯(lián)后接到待求支路兩端，用分流公式求出待求支路電流。（三）諾頓定理解題步驟ABISRO-+UO

40第三節(jié)、戴維寧定理1MΩ30VV1V2500kΩ20V有源二端網(wǎng)絡(luò)(a)【例2-3-3】有源二端網(wǎng)絡(luò)，用內(nèi)阻為1MΩ的電壓表測量網(wǎng)絡(luò)的開路電壓為30V；用500kΩ的電壓表測量時為20V。試將該網(wǎng)絡(luò)用有源支路來代替。(b)+-Us

RO1MΩ30VI1500kΩ20VI2解：用電壓表測量網(wǎng)絡(luò)開路電壓的等效電路如圖（b）解得：US＝60VRO＝1MΩ戴維寧定理可用于校正非理想電壓表測量電壓41第三節(jié)、戴維寧定理

解：先分析一下電路中負(fù)載獲得最大功率的條件。根據(jù)戴維寧定理，對于負(fù)載RL來說，圖(a)可等效為圖(b)，US為電壓源模型的理想電壓源電壓，RO為電壓源模型的內(nèi)阻，RL為負(fù)載電阻。I-+UsRORL(b)【例2-3-4】RL可調(diào)，求RL為何值時，它吸收的功率最大？并計算出這最大功率。-+6Ω9V3ΩRL(a)42第三節(jié)、戴維寧定理負(fù)載功率為：

當(dāng)RO＝0或∞時，RL上不獲得功率，只有當(dāng)RO為0到∞之間某一值時，才能獲得最大功率。

令則得RL＝RO

當(dāng)負(fù)載電阻等于電源內(nèi)阻時，負(fù)載上獲得的功率最大。稱負(fù)載與電源相匹配。此時最大功率為：43第三節(jié)、戴維寧定理

再回到例題，將移去負(fù)載后的有源二端網(wǎng)絡(luò)變換為電壓源模型，理想電壓源電壓US和內(nèi)阻R0分別為：畫出戴維寧等效電路并接上負(fù)載，可知，當(dāng)RL＝RO＝2Ω時，RL上獲得最大功率。-+6V2ΩRL(b)I44第一節(jié)、支路電流法1.在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對選定的回路標(biāo)出回路循行方向。

2.應(yīng)用KCL對結(jié)點列出(n－1)個獨立的結(jié)點電流方程。3.