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1/12022北京密云初三二模數(shù)學一、選擇題(本題共16分每小題2分)下面各題均有四個選項其中只有選項是符合題意的.1.下列四個幾何體中,主視圖是三角形的是A. B. C. D.2.2021年10月16日,神舟十三號載人飛船升空并與天和核心艙自主快速交會對接航天員翟志剛、王亞平、葉光富開始了長達半年的太空駐留.農歷除夕三位航天員在遙遠的太空專門發(fā)來視頻向祖國和人民送上祝福這是中國人首次在距離地球400000米的“中國宮”里迎新春、過大年.將400000用科學記數(shù)法表示應為A. B. C. D.3.實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,如果,那么下列結論正確的是A. B. C. D.4.徽章交換是現(xiàn)代奧林匹克運動會特有的文化活動.深受運動員、志愿者、媒體記者及工作人員的喜愛.一枚小小的徽章不僅是參與奧運盛會的證明,更是交流奧林匹克精神與世界文化的小窗口.在2022年北京冬奧會上徽章交換依然深受歡迎.下列徽章圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A. B. C. D.5.五邊形的內角和為A. B. C. D.6.如圖,直線,如果,,那么的度數(shù)是A. B. C. D.7.某校在評選“交通安全在我心”優(yōu)秀宣傳小隊的活動中,分別對甲、乙兩隊的5名學生進行了交通安全知識考核,其中甲、乙兩隊學生的考核成績如圖所示,下列關系完全正確的是A., B., C., D.,8.一輛經(jīng)營長途運輸?shù)呢涇囋诟咚俟纺臣佑驼炯訚M油后勻速行駛,下表記錄了該貨車加滿油之后油箱內剩余油量(升與行駛時間(小時)之間的相關對應數(shù)據(jù),則與滿足的函數(shù)關系是行駛時間(小時)0122.5剩余油量(升100806050A.正比例函數(shù)關系 B.一次函數(shù)關系 C.反比例函數(shù)關系 D.二次函數(shù)關系二、填空題(本題共16分,每小題2分)9.如果二次根式有意義,那么的取值范圍是.10.分解因式:.11.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,點,,,,是網(wǎng)格線交點,那么.(填“”,“”或“”12.已知,則代數(shù)式的值為.13.如圖,點在的平分線上,只需添加一個條件即可證明,這個條件可以是.(只寫一個即可不添加輔助線)14.如圖,在平面直角坐標系中,已知點、、在雙曲線上,軸于,軸于,點在軸上,且,則圖中陰影部分的面積之和為.15.某學習小組進行摸球試驗,在一個暗箱里放了10個只有顏色不同的小球,將小球攪勻后任意摸出一個記下顏色,并放回暗箱再次將球攪勻后任意摸出一個,不斷重復.下表是實驗過程中記錄的摸到白球的相關數(shù)據(jù):摸球的次數(shù)20030040050080010002000摸到白球的次數(shù)1151862462964766041198摸到白球的頻率0.5750.6200.6150.5920.5950.6040.599請估計從暗箱中任意摸出一個球是白球的概率為(精確到,并以此推斷暗箱中白球的個數(shù)為.16.某街道居委會需印制主題為“做文明有禮北京人垃圾分類從我做起”的宣傳單,其附近兩家圖文社印制此種宣傳單的收費標準如圖所示:(1)為達到及時宣傳的目的,街道居委會同時在、兩家圖文社共印制了1500張宣傳單,印制費用共計179元,則街道居委會在圖文社印制了張宣傳單;(2)為擴大宣傳力度街道,居委會還需要再加印5000張宣傳單,在、兩家圖文社中選擇圖文社更省錢(填或.三、解答題(共68分,其中17~22題每題5分,23~26題每題6分,27、28題每題7分)17.(5分)計算:.18.(5分)解不等式組,并寫出它的非負整數(shù)解.19.(5分)閱讀材料并解決問題:已知:在中,.求作:邊上的高線.作法:①以點為圓心,的長為半徑作弧,交邊于點,連接;②分別以點和點為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧在下方相交于點;③作射線交于點.所以線段即為的邊的高線.(1)使用直尺和圓規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明.證明:連接和.在和中,,,,平分,,即為的邊的高線.(填寫推理的依據(jù))20.(5分)已知關于的一元二次方程.(1)求證:此方程總有兩個不相等的實數(shù)根(2)如果方程有一個根為0,求的值.21.(5分)如圖,在平行四邊形中,平分,點為邊中點,過點作的垂線交于點,交延長線于點.(1)求證:平行四邊形是菱形;(2)若,,求的長.22.(5分)在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點.(1)求這個一次函數(shù)的表達式;(2)當時,對于的每一個值,函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值,直接寫出的取值范圍.23.(6分)如圖,在中,,以為直徑的與交于點,是的切線.(1)計算的度數(shù);(2)若,,求線段的長.24.(6分)某景觀公園計劃在圓形水池內修建一個小型噴泉,水柱從池中心且垂直于水面的水槍噴出,水柱噴出后落于水面的形狀是拋物線.現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù),在距水槍水平距離為米的地點水柱距離水面的高度為米.(米00.51.01.52.5(米3.23.63.20請解決以下問題:(1)請結合表中所給數(shù)據(jù),直接寫出水柱最高點距離水面的高度為米.(2)在網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?,描出表中已知各對對應值為坐標的點,并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.(3)求表格中的值.(4)以節(jié)水為原則,為體現(xiàn)公園噴泉景觀的美觀性,在不改變水柱形狀的基礎上,修建工人打算將水槍的高度上升0.4米.若圓形噴水池的半徑為3米,提升水槍高度后水柱是否會噴到水池外面?請說明理由.(其中25.(6分)共享單車近日成為市民新寵,越來越多的居民選擇共享單車作為出行的交通工具.為了解甲、乙兩個社區(qū)居民每周使用共享單車的時間情況,從這兩個社區(qū)選擇共享單車出行的居民中各隨機抽取了35人進行調研,獲得了他們每周使用共享單車時間(單位:小時)的數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息..乙社區(qū)35位居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖..乙社區(qū)35位居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)在這一組的是:9.0,9.1,9.5,10.2,10.5,10.5,10.6,10.8,10.8,10.9.甲、乙兩社區(qū)抽調居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下:平均數(shù)中位數(shù)甲社區(qū)10.811.0乙社區(qū)10.5根據(jù)以上信息回答下列問題:(1)寫出表中的值;(2)在甲社區(qū)抽取的居民中,記每周使用共享單車的時間高于他們的平均時間的居民人數(shù)為.在乙社區(qū)抽取的居民中,記每周使用共享單車的時間高于他們的平均時間的居民人數(shù)為.比較和的大小并說明理由;(3)若甲社區(qū)共有300位居民選擇使用共享單車出行,估計甲社區(qū)居民每周使用共享單車的總時長(直接寫出結果).26.(6分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.(1)用含的代數(shù)式表示;(2)若該函數(shù)的圖象與軸的一個交點為,求二次函數(shù)的解析式;(3)當時該函數(shù)圖象上的任意兩點,、,,若滿足,,求的取值范圍.27.(7分)如圖,在等邊中點在的延長線上,點是邊上的一個動點(點不與點重合),將線段繞點逆時針旋轉得到線段,連接和.(1)依據(jù)題意補全圖形;(2)比較與的大小,并證明;(3)用等式表示線段、與之間的數(shù)量關系,并證明.28.(7分)對于平面直角坐標系中的點與圖形給出如下定義:在點與圖形上各點連接的所有線段中,線段長度的最大值與最小值的差,稱為圖形關于點的“寬距”.(1)如圖,的半徑為2且與軸分別交于,兩點.①線段關于點的“寬距”為,關于點的“寬距”為.②點為軸正半軸上的一點,當線段關于點的“寬距”為2時,求的取值范圍.(2)已知一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于、兩點,的圓心在軸上且的半徑為1.若線段上的任意一點,都能使得關于點的“寬距”為2,直接寫出圓心的橫坐標的取值范圍.

參考答案一、選擇題(本題共16分每小題2分)下面各題均有四個選項其中只有選項是符合題意的.1.【分析】主視圖是從幾何體的正面看,主視圖是三角形的一定是一個錐體,是長方形的一定是柱體,由此分析可得答案.【解答】解:主視圖是三角形的一定是一個錐體,只有是錐體.故選:.【點評】此題主要考查了幾何體的三視圖,主要考查同學們的空間想象能力.2.【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為,其中,為整數(shù),且比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.【解答】解:.故選:.【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為,其中,確定與的值是解題的關鍵.3.【分析】利用,可得,互為相反數(shù),從而判斷出,,表示的數(shù),推理即可.【解答】解:,,互為相反數(shù),原點在,中間,,選項不符合題意;在原點右側,在原點左側,,,,選項符合題意;,,,選項不符合題意;,選項不符合題意.故選:.【點評】本題考查實數(shù)的大小比較,解題的關鍵是觀察數(shù)軸,確定各點表示的數(shù).4.【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.【解答】解:.不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項不合題意;.不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;.既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故此選項符合題意;.不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;故選:.【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后與自身重合.5.【分析】邊形的內角和是,由此即可求出答案.【解答】解:五邊形的內角和是.故選:.【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式,是需要熟記的內容.6.【分析】由平行線的性質可得,再利用三角形外角的性質可求解.【解答】解:直線,,,,,故選:.【點評】本題主要考查平行線的性質,三角形外角的性質,求解的度數(shù)是解題的關鍵.7.【分析】根據(jù)算術平均數(shù)和方差的定義解答即可.【解答】解:由題意可知,,,,由折線統(tǒng)計圖可得,故選:.【點評】本題考查了平均數(shù)和方差,掌握相關定義是解答本題的關鍵.8.【分析】從表格可看出,貨車每行駛一小時,耗油量為20升,即余油量與行駛時間成一次函數(shù)關系.【解答】解:從表格可看出,貨車每行駛一小時,耗油量為20升,即余油量與行駛時間成一次函數(shù)關系.故選:.【點評】此題主要考查了一次函數(shù),根據(jù)已知得出與的函數(shù)關系式是解題的關鍵.二、填空題(本題共16分,每小題2分)9.【分析】二次根式的值為非負數(shù),被開方數(shù)也為非負數(shù).【解答】解:二次根式有意義,,.故答案為:.【點評】此題考查了二次根式有意義的條件,要明確,當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負.10.【分析】首先提取公因式3,進而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解:.故答案為:.【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應用平方差公式是解題關鍵.11.【分析】取格點,作射線,則,依據(jù)疊合法即可得出結論.【解答】解:如圖所示,取格點,作射線,則,由圖可得,,,故答案為:.【點評】本題主要考查了角的大小比較,關鍵是掌握疊合法,即將兩個角疊合在一起比較,使兩個角的頂點及一邊重合,觀察另一邊的位置.12.【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再由已知等式得出,繼而代入計算即可.【解答】解:原式,,,則原式,故答案為:.【點評】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.13.【分析】添加,利用判斷得出.【解答】解:,理由:點在的平分線上,,在和中,,,故答案為:(答案不唯一).【點評】此題主要考查了全等三角形的判定,全等三角形的5種判定方法中,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對應相等,則找它們的夾角或第三邊;若已知兩角對應相等,則必須再找一組對邊對應相等,且要是兩角的夾邊,若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個角的另一組對應鄰邊.14.【分析】過作垂直于軸,交軸于點,由,利用三線合一得到為的中點,根據(jù)等底同高得到三角形的面積等于三角形的面積,再由,及三點都在反比例函數(shù)圖象上,根據(jù)反比例的性質得到三角形,三角形及三角形的面積都相等,都為,由反比例解析式中的值代入,求出三個三角形的面積,根據(jù)陰影部分的面積等于三角形的面積三角形的面積三角形的面積三角形的面積三角形的面積,即為,即可得到陰影部分的面積之和.【解答】解:過作軸,交軸于點,如圖所示:,,為的中點,即,,又,及點都在反比例函數(shù)上,,,則.故答案為:12.【點評】此題考查了反比例函數(shù)的性質,等腰三角形的性質,以及三角形的面積求法,反比例函數(shù)圖象上的點到坐標軸的垂線,此點到原點的連線及坐標軸圍成的直角三角形的面積等于,熟練掌握此性質是解本題的關鍵.15.【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),隨著實驗次數(shù)的增大,頻率逐漸穩(wěn)定在0.6左右,即為摸出白球的概率,然后乘以箱子里總球的個數(shù)即可.【解答】解:觀察表格得:通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.60左右,則.暗箱中白球的個數(shù)為(個;故答案為:0.60,6.【點評】此題考查了利用頻率估計概率,在同樣條件下,大量反復試驗時,隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.16.【分析】(1)兩家圖文社印制此種宣傳單的收費標準列方程組解答即可;(2)分別求出在、兩家圖文社所需費用,再比較即可.【解答】解:(1)設街道居委會在圖文社印制了張,在圖文社印制了張,根據(jù)題意得:,解得,故街道居委會在圖文社印制了800張宣傳單;故答案為:800;(2)在圖文社印制5000張宣傳單所需費用為:(元,在圖文社印制5000張宣傳單所需費用為:(元,,所以選擇圖文社印制更省錢故答案為:.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用,根據(jù)題意得出、兩家圖文社所需費用與印制數(shù)量的關系是解答本題的關鍵.三、解答題(共68分,其中17~22題每題5分,23~26題每題6分,27、28題每題7分)17.【分析】先計算特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪和零次冪,再計算乘法,后計算加減.【解答】解:.【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算能力,關鍵是能確定準確的運算順序,并能對各種運算進行準確計算.18.【分析】分別解兩個不等式,求解集的公共部分,然后再根據(jù)解集找出非負整數(shù)解即可.【解答】解:解第一個不等式得:,解第二個不等式得:,不等式組的解集是,非負整數(shù)解是:0,1.【點評】本題考查解一元一次不等式組,解題關鍵是熟知解一元一次不等式的步驟.19.【分析】(1)根據(jù)幾何語言畫出對應的幾何圖形.(2)先證明,可得到,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質即可得出結論.【解答】(1)解:如圖,線段即為所求.(2)證明:連接和.在和中,,,,平分,,即為的邊的高線(三線合一).故答案為:;;;三線合一.【點評】本題考查作圖基本作圖、等腰三角形的性質,解題的關鍵是理解題意,掌握等腰三角形的性質.20.【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式,即可得出△,由此即可證出此方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)將代入原方程,即可得出關于的一元一次方程,解之即可得出的值.【解答】(1)證明:在方程中,△,此方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)解:將代入中,,解得:或1.如果方程有一個根為0,的值為0或1.【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解,解題的關鍵是:(1)牢記“當△時,方程有兩個不相等的實數(shù)根”;(2)將代入原方程求出值.21.【分析】(1)證,得出,即可得出結論;(2)連接,交于,由菱形的性質得,,,再證,則四邊形是平行四邊形,得出,,求出,然后由銳角三角函數(shù)求出,即可得出結果.【解答】(1)證明:四邊形是平行四邊形,,,平分,,,,平行四邊形是菱形;(2)解:連接,交于,如圖所示:由(1)得:四邊形是菱形,,,,,,,四邊形是平行四邊形,,,,點為邊中點,,在中,,,,.【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定與性質、平行線的性質、角平分線定義、銳角三角函數(shù)的定義等知識;熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵.22.【分析】(1)通過待定系數(shù)法將和點代入解析式求解即可.(2)解不等式,得到:,再分情況討論即可.【解答】解:(1)將和點代入,得:,解得,一次函數(shù)解析式為;(2)由題意得:,得:,①當時,(不合題意,舍去);②當時,,,解得:,的取值范圍為:.【點評】本題考查待定系數(shù)法解一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)和不等式的關系,解題關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質.23.【分析】(1)連接,,根據(jù)切線的性質可得,再利用直徑所對的圓周角是直角可得,然后再利用等腰三角形的三線合一性質可得平分,再利用角平分線和等腰三角形證明,最后利用平行線的性質,即可解答;(2)根據(jù)等邊對等角可得,再在中,利用銳角三角函數(shù)的定義可得,然后設,則,從而在中,利用勾股定理求出,的長,進而利用等腰三角形的三線合一性質可得,最后證明,利用相似三角形的性質進行計算即可解答.【解答】解:(1)連接,,是的切線,點為切點,,是的直徑,,,,,,,,,的度數(shù)為;(2),,,在中,,設,則,,,或(舍去),,,,,,,,,,,的長為10.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質,解直角三角形,圓周角定理,切線的性質,等腰三角形的性質,根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.24.【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得答案;(2)建立坐標系,描點、用平滑的曲線連接即可;(3)觀察圖象并根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質求出最高點的高度,設二次函數(shù)的頂點式,求解即可;(4)由題意知設出二次函數(shù)圖象平移后的解析式,根據(jù)題意求解即可.【解答】解:(1)水柱最高點距離水面的高度為3.6米,故答案為:3.6;(2)如圖,(3)設,把代入得,,與的關系式為,當時,,答:的值是2;(4)水柱不會噴到水池外面.理由:水槍的高度上升0.4米,上升后,令,則,解得(負值舍去),,水柱不會噴到水池外面.【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用,二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象的平移.解題的關鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型.25.【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義,將乙社區(qū)35位居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)按從小到大排序,找出處在第18位的數(shù)據(jù)即可.(2)根據(jù)和表示的意義,結合甲、乙兩個社區(qū)抽調居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù),可得出答案.(3)根據(jù)甲社區(qū)抽調居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)以及社區(qū)居民總數(shù)進行計算即可.【解答】解:(1)將乙社區(qū)35位居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)按從小到大排序,可知第18個數(shù)據(jù)落在這一組,,乙社區(qū)抽調居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10.2..(2).理由:甲社區(qū)抽調居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10.8小時,中位數(shù)為11.0小時,平均數(shù)低于中位數(shù),在甲社區(qū)抽調的居民中,每周使用共享單車的時間高于他們的平均時間的居民人數(shù)為,乙社區(qū)抽調居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10.5小時,中位數(shù)為10.2小時,平均數(shù)高于中位數(shù),在乙社區(qū)抽調的居民中,每周使用共享單車的時間高于他們的平均時間的居民人數(shù)為,.(3)根據(jù)題意可得,估計甲社區(qū)居民每周使用共享單車的總時長為(小時).答:估計甲社區(qū)居民每周使用共享單車的總時長為3240小時.【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、中位數(shù),掌握平均數(shù)和中位數(shù)的意義是解答本題的關鍵.26.【分析】(1)將點代入二次函數(shù)可得答案;(2)由(1)得,,再將代入,即可解決問題;(3)由(1)得,,則二次函數(shù)的對稱軸為直線,再分當或,分別可得答案.【解答】解:(1)將點代入二次函數(shù)得,,;(2)由(1)得,,再將代入得,,,,二次函數(shù)的解析式為;(3)由(1)得,,二次函數(shù)的對稱軸為直線,,當時,隨的增大而增大,,,,當時,隨的增大而減小,關于直線的對稱點坐標為,,綜上:或.【點評】本題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了二次

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