2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷371考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象；只要把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)（）

A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）

2、下列幾何體中；正視圖；側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是（）

A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4）

3、A.B.C.D.4、下面多面體是五面體的是（）A.三棱錐B.三棱柱C.四棱柱D.五棱錐5、氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”．現(xiàn)有甲；乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)；單位℃）：

①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24；眾數(shù)為22；

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27；總體均值為24；

③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32；總體均值為26，總體方差為10.2．

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、函數(shù)f（x）=x2-mx+5在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（-∞，-2]上是減函數(shù)，則m等于____．7、若角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，1），則cos2θ的值____．8、【題文】已知兩點(diǎn)則以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__________________.9、【題文】已知如右，則等于____10、下列四個(gè)結(jié)論：

①若α；β為第一象限角；且α＞β，則sinα＞sinβ

②函數(shù)y=|sinx|與y=|tanx|的最小正周期相同。

③函數(shù)f（x）=sin（x+）在[﹣]上是增函數(shù)；

④若函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線x=則a+b=0．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是____．11、到A（1，0，1），B（2，3，-1）距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z）滿(mǎn)足的關(guān)系是______．12、若tan婁脕=2

則2sin2婁脕鈭?sin婁脕cos婁脕+cos2婁脕=

______．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)13、某“海之旅”表演隊(duì)在一海濱區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn)；該海濱區(qū)域的海浪高度y（米）隨著時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）而周期性變化．為了了解變化規(guī)律，該隊(duì)觀察若干天后，得到每天各時(shí)刻t的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：

。t（時(shí)）3691215182124y（米）1，01，41，00，61，01，40，90，41，0（Ⅰ）可近似地看成是函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+b求出該擬合模型的解析式；

（Ⅱ）如果確定當(dāng)浪高不低于0.8米時(shí)才進(jìn)行訓(xùn)練；試安排白天內(nèi)進(jìn)行訓(xùn)練的具體時(shí)間段．

14、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象；（Ⅰ）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；（Ⅲ）用五點(diǎn)作圖法作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．15、（本小題滿(mǎn)分10分）已知某幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形（尺寸如圖所示）。（I）利用所給提示圖，作出該幾何體的直觀圖；（Ⅱ）求該幾何體的體積V。16、【題文】若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有且當(dāng)時(shí)，．

（1）求證：

（2）求證：為減函數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，解不等式17、【題文】（本題滿(mǎn)分14分）

某摩托車(chē)生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車(chē)的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車(chē)投入成本增加的比例為則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為同時(shí)預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量增加的比例為．已知年利潤(rùn)=（出廠價(jià)–投入成本）年銷(xiāo)售量．

（1）寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)與投入成本增加的比例的關(guān)系式；

（2）為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？18、【題文】如圖，是上的直徑，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線垂直于所在平面，分別是的中點(diǎn)，試判斷直線與平面的位置關(guān)系；并說(shuō)明理由．

19、【題文】如圖，在空間四邊形中，求證：．

。20、已知函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-log2（mx），是否存在非零實(shí)數(shù)m使得函數(shù)g（x）恰好有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共10分)21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

由函數(shù)y=sinx的圖象左移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象；

再把的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得函數(shù)y=sin（2x）的圖象．

所以為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，只要把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左移個(gè)單位長(zhǎng)度后橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到．

故選D．

【解析】【答案】要得函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可先由y=sinx的圖象先平移得到的圖象，然后通過(guò)改變周期得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象．

2、D【分析】

（1）的三視圖中正視圖；左視圖、俯視圖都是正方形；滿(mǎn)足題意；（2）（3）的左視圖、正視圖是相同的，俯視圖與之不同；（4）的三視圖都是圓，滿(mǎn)足題意；

故選D

【解析】【答案】根據(jù)三視圖的作法；判斷正方體；圓錐、圓柱、球的三視圖中，滿(mǎn)足題意的幾何體即可．

3、C【分析】試題分析：考點(diǎn)：（1）三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式;(2)特殊角的三角函數(shù)值?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、B【分析】【解答】解：根據(jù)多面體的展開(kāi)圖知；三棱錐是四面體；三棱柱是五面體；四棱柱是六面體；五棱錐是六面體；

故選B．

【分析】由平面圖形的折疊及三棱柱的展開(kāi)圖解題．5、C【分析】【解答】解：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24；眾數(shù)為22；

根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：22；22，24，25，26．

其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27；總體均值為24．當(dāng)5個(gè)數(shù)據(jù)為19，20，27，27，27可知其連續(xù)5天的日平均溫度有低于22，故不確定．

③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32；總體均值為26，若有低于22，則取21，此時(shí)方差就超出了10.8，可知其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22．

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲；丙三地．

故選：C．

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)出甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進(jìn)行解答即可得出答案．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=x2-mx+5在區(qū)間[-2；+∞）上增函數(shù)，在區(qū)間（-∞，-2]上是減函數(shù)；

∴直線x=-2是函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸。

即-2=解處m=-4

故答案為：-4．

【解析】【答案】由已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；我們可以分析出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，求出m值可得答案．

7、略

【分析】

點(diǎn)P（-1，1）到原點(diǎn)的距離是

由定義cosθ=-

cos2θ=2cos2θ-1=2×-1=0

故答案為0

【解析】【答案】本題知道了角α終邊過(guò)點(diǎn)（-1；2），故可以先求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，再利用定義求其余弦值；正弦值，然后用2倍角公式展開(kāi)，代入求值即可．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意得所求圓的圓心為線段AB的中點(diǎn)即

半徑為所以，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】結(jié)合表格中的關(guān)系式可知，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值為1，那么【解析】【答案】310、②④【分析】【解答】解：①若α；β為第一象限角；且α＞β，則sinα＞sinβ不成立，不如α=390°，β=30°，滿(mǎn)足α＞β，但sinα=sinβ，故①錯(cuò)誤；

②函數(shù)y=|sinx|的周期為π；y=|tanx|的最小正周期為π，兩個(gè)函數(shù)的周期相同，故②正確；

③當(dāng)x∈[﹣]，則x+∈[﹣]，此時(shí)函數(shù)f（x）=sin（x+）在[﹣]上不單調(diào)性；故③錯(cuò)誤；

④f（+x）=f（﹣x）對(duì)任意x∈R恒成立，即可得2acossinx=﹣2bsinsinx對(duì)任意x∈R恒成立；

即（a+b）sinx=0對(duì)任意x∈R恒成立，所以a+b=0；故④正確；

故答案為：②④．

【分析】①根據(jù)三角函數(shù)值的大小關(guān)系進(jìn)行判斷．

②根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的周期進(jìn)行判斷．

③根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．

④根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行判斷．11、略

【分析】解：∵點(diǎn)P（x；y，z）到A（1，0，1），B（2，3，-1）兩點(diǎn)距離相等。

∴（x-1）2+（y-0）2+（z-1）2=（x-2）2+（y-3）2+（z+1）2

整理得x+3y-2z=6．

故答案為：x+3y-2z=6．

由已知點(diǎn)P（x；y，z）到A（1，0，1），B（2，3，-1）兩點(diǎn)距離相等，結(jié)合兩點(diǎn)間距公式，化簡(jiǎn)整理可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間距離求解公式，其中熟練掌握空間兩點(diǎn)距離公式，是解答的關(guān)鍵．【解析】x+3y-2z=612、略

【分析】解：根據(jù)題意，原式=2sin2婁脕鈭?sin婁脕cos婁脕+cos2婁脕=2sin2婁脕鈭?sin婁脕cos婁脕+cos2婁脕sin2偽+cos2偽=2tan2婁脕鈭?tan婁脕+1tan2偽+1

而tan婁脕=2

則原式=2隆脕2鈭?2+12+1=5鈭?23

故答案為：5鈭?23

．

根據(jù)題意，將2sin2婁脕鈭?sin婁脕cos婁脕+cos2婁脕

變形可得2tan2婁脕鈭?tan婁脕+1tan2偽+1

將tan婁脕=2

代入其中即可得答案．

本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)2sin2婁脕鈭?sin婁脕cos婁脕+cos2婁脕.

【解析】5鈭?23

三、解答題(共8題，共16分)13、略

【分析】

（Ⅰ）由題可知；

T=12，．

則．

把t=0代入，得即φ=0．

所以該擬合模型的解析式為：（0≤t≤24）．

（Ⅱ）由（0≤t≤24），即．

則得-1+12k≤t≤7+12k，k∈Z

從而0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24．

所以；應(yīng)在白天11時(shí)～19時(shí)進(jìn)行訓(xùn)練．

【解析】【答案】（I）根據(jù)函數(shù)最大最小值的和與差，算出A=b=1．而函數(shù)的周期T=12，得再將點(diǎn)（0，1）代入，解關(guān)于φ的方程得到φ=0，即可得到該擬合模型的解析式；

（II）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式；算出滿(mǎn)足y≥0.8的x范圍即可，由此結(jié)合正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)即可算出應(yīng)在白天11時(shí)～19時(shí)進(jìn)行訓(xùn)練．

14、略

【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的變換求出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心結(jié)論即可求解；（Ⅲ）利用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象（Ⅰ）這個(gè)函數(shù)的解析式為：____2分（Ⅱ）使函數(shù)取值為0的點(diǎn)即為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，所以即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)___4分（Ⅲ）（一）列表：。（二）描點(diǎn)；（三）連線；圖象如圖：【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ?qū)ΨQ(chēng)中心為（Ⅲ）見(jiàn)解析15、略

【分析】

（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖：┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）該幾何體是四棱錐，其底面的面積┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分高┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分則體積（體積單位）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：（１）賦值法，令有（２）令則將上述三式代入：得：

接下來(lái)就可用定義法證明為減函數(shù).

（３）由可得再利用(2)的結(jié)論轉(zhuǎn)化為解一次不等式.

試題解析：

解：（1）令有

4分[

（2）令則

將上述三式代入：

得：

設(shè)則

為減函數(shù)8分。

（3）由

原不等式轉(zhuǎn)化為結(jié)合（2）

得：

故不等式的解集為13分。

考點(diǎn)：1、賦值法解決抽象函數(shù)問(wèn)題；2、函數(shù)單調(diào)性的證明及應(yīng)用.【解析】【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）17、略

【分析】【解析】本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系；不等式的性質(zhì)和解法等內(nèi)容；考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

（1）根據(jù)若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x（0＜x＜1）；則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量增加的比例為0.6x和年利潤(rùn)=（出廠價(jià)-投入成本）×年銷(xiāo)售量．建立利潤(rùn)模型，要注意定義域．

（2）要保證本年度的利潤(rùn)比上年度有所增加；只需今年的利潤(rùn)減去的利潤(rùn)大于零即可，解不等式可求得結(jié)果，要注意比例的范圍。

解：（1）由題意得。

4分。

整理得．7分。

（2）要保證本年度的利潤(rùn)比上年度有所增加；當(dāng)且僅當(dāng)。

即10分。

解不等式得．13分。

答：為保證本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，投入成本增加的比例應(yīng)滿(mǎn)足．14分【解析】【答案】（1）．

（2）為保證本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，投入成本增加的比例應(yīng)滿(mǎn)足．18、略

【分析】【解析】由垂直于所在平面；

知即是二面角的平面角．

由是直徑上的圓周角；知角ACB是直角；

因此，平面平面．

由是兩邊中點(diǎn)連線，知故．

由兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理，知直線與平面垂直．【解析】【答案】直線與平面垂直19、略

【分析】【解析】設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)．

．

同理．

又．

根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，直線平面．

．【解析】【答案】證明見(jiàn)答案20、略

【分析】

（1）由奇函數(shù)性質(zhì)得f（x）+f（-x）==0；由此能求出a．

（2）當(dāng)a=-1時(shí)，g（x）=f（x）-log2（mx）=-log2（mx）=0，得x=不存在非零實(shí)數(shù)m使得函數(shù)g（x）恰好有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=f（x）-log2（mx）==0；得不存在非零實(shí)數(shù)m使得函數(shù)g（x）恰好有兩個(gè)零點(diǎn)．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查函數(shù)是否有兩個(gè)零點(diǎn)的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意奇函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)；

∴f（x）+f（-x）=

==0；

∴=1；

∴1-a2x2=1-x2；

解得a=1或a=-1（舍）

故a=1．

（2）不存在非零實(shí)數(shù)m使得函數(shù)g（x）恰好有兩個(gè)零點(diǎn)；理由如下：

a=1，g（x）=f（x）-log2（mx）=-log2（mx）=

由=0，得=1；不存在非零實(shí)數(shù)m使得函數(shù)g（x）恰好有兩個(gè)零點(diǎn)．

綜上，不存在非零實(shí)數(shù)m使得函數(shù)g（x）恰好有兩個(gè)零點(diǎn)．四、證明題(共1題，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FD