2025年新科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知全集U=R，集合其中a＞b＞0，則M∩?UN（）

A.（b，]

B.

C.（-∞，）∪（a；+∞）

D.

2、【題文】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,公差為d,若<-1,且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值,則使得Sn<0的n的最小值為()A.11B.19C.20D.213、【題文】有一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻數(shù)為。

A.38B.57C.76D.954、【題文】已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)位于該雙曲線上，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.B.C.D.5、【題文】．若且當(dāng)時(shí)，c的最大值是（）

ABCD6、【題文】△ABC中，則△ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形7、等差數(shù)列中，則的值是（）A.12B.24C.36D.488、若橢圓mx2+ny2=1與y=1-x交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)連線的斜率為則的值等于（）A.B.C.D.9、如圖；在正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，點(diǎn)P

在線段BC1

上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷中，正確命題的個(gè)數(shù)是(

)

壟脵

三棱錐A鈭?CD1P

的體積不變；

壟脷A1P//

平面ACD1

壟脹

平面PB1D隆脥

平面ACD1

壟脺A1P

與AD1

所成角的范圍是[婁脨3,婁脨2)

．A.4

個(gè)B.3

個(gè)C.2

個(gè)D.1

個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、的定義域?yàn)椋?1、復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第象限．12、設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，b＞c的概率為_(kāi)___．13、函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________．14、設(shè)z為純虛數(shù)，且|z-1|=|-1+i|，則z=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共8分)22、已知（1）若求實(shí)數(shù)的值；（2）若求實(shí)數(shù)的取值范圍.23、【題文】已知橢圓與雙曲線x2－y2＝0有相同的焦點(diǎn)，且離心率為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(0，1)的直線與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若＝2求△AOB的面積．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共16分)24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．25、解不等式組：．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵a＞b＞0；

∴2a＞a+b，a+b＞2b，ab＞b2，a2＞ab

∴a＞＞b，a＞＞b；

由＞

則a＞＞＞b

∴M∩?UN=（b，]

故選：A．

【解析】【答案】根據(jù)均值不等式得出a＞＞＞b；進(jìn)而由補(bǔ)集和交集的定義求出結(jié)果即可．

2、C【分析】【解析】【思路點(diǎn)撥】解答本題首先要搞清條件“<-1”及“Sn有最大值”如何使用,從而列出關(guān)于a1,d的不等式組,求出的取值范圍,進(jìn)而求出使得Sn<0的n的最小值,或者根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解.

解:方法一:由題意知d<0,a10>0,a11<0,a10+a11<0,

由得-<<-9.

∵Sn=na1+d=n2+(a1-)n,

由Sn=0得n=0或n=1-

∵19<1-<20,

∴Sn<0的解集為{n∈N*|n>1-},

故使得Sn<0的n的最小值為20.

方法二:由題意知d<0,a10>0,a11<0,a10+a11<0,

由a10>0知S19>0,由a11<0知S21<0,

由a10+a11<0知S20<0,故選C.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：如圖；第一個(gè)小矩形的面積為0.02×2=0.04，第二個(gè)小矩形的面積為0.05×2="0.10,"

第三個(gè)小矩形的面積為0.15×2=0.30；第五個(gè)小矩形的面積為0.09×2=0.18；

故[8；10）對(duì)應(yīng)的小矩形的面積為1-0.04-0.10-0.30-0.18=0.38；

樣本落在[8；10）內(nèi)的頻率為0.38；

樣本落在[8；10）內(nèi)的頻數(shù)為0.38×200=76，故選C．

考點(diǎn)：頻率分布直方圖．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)頻率分布直方圖的認(rèn)識(shí)與了解，屬于用圖表告訴已知條件的題，此類題在高考中多有出現(xiàn)．【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)出雙曲線的方程，據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)列出三參數(shù)滿足的一個(gè)等式；利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出p的坐標(biāo)，將其坐標(biāo)代入雙曲線的方程，求出三參數(shù)的另一個(gè)等式，解兩個(gè)方程得到參數(shù)的值。解：據(jù)已知條件中的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷出焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為∵一個(gè)焦點(diǎn)為(-0)，∴a2+b2=5①，∵線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴P的坐標(biāo)為（4）將其代入雙曲線的方程得②

解①②得a2=1，b2=4，所以雙曲線的方程為故選B

考點(diǎn)：雙曲線的方程。

點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線常用的方法：待定系數(shù)法、注意雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系為：c2=b2+a2【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】根據(jù)題意知：圓與直線相交；則

所以c的最大值是故選A【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】【分析】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知，那么可知結(jié)論為=24；選B.

【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)熟練的得到所求解的表達(dá)式的值，體現(xiàn)了前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系式的準(zhǔn)確運(yùn)用。8、A【分析】解：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)M（x0，y0）；

由題意可得=（1）

因?yàn)锳；B在橢圓上。

所以mx12+ny12=1，mx22+ny22=1

兩式相減可得m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0（2）

（1）（2）聯(lián)立可得

故選A．

設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)M（x0，y0），由題意可得=（1）

因?yàn)锳，B在橢圓上mx12+ny12=1，mx22+ny22=1，兩式相減可得m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0（2）

本題主要考查了直線與橢圓相交的性質(zhì)的應(yīng)用，要注意靈活應(yīng)用題目中的直線的中點(diǎn)及直線的斜率的條件的表示，本題中設(shè)而不求的解法是處理直線與圓錐取消相交中涉及到斜率與中點(diǎn)時(shí)常用的方法，比較一般聯(lián)立方程得方法可以簡(jiǎn)化基本運(yùn)算【解析】【答案】A9、B【分析】解：對(duì)于壟脵VA鈭?D1PC=VA鈭?CD1PC

到面AD1P

的距離不變；

且三角形AD1P

的面積不變.隆脿

三棱錐A鈭?D1PC

的體積不變；正確；

壟脷

連接A1BA1C1

容易證明平面BA1C1//

面ACD1

從而由線面平行的定義可得A1P//

平面ACD1

正確．

壟脹

連接DB1

根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1隆脥

面ACD1DB1?

平面PB1D

從而可以證明平面PB1D隆脥

平面ACD1

正確．

壟脺

當(dāng)P

與線段BC1

的兩端點(diǎn)重合時(shí)，A1P

與AD1

所成角取最小值婁脨3

當(dāng)P

與線段BC1

的中點(diǎn)重合時(shí)，A1P

與AD1

所成角取最大值婁脨2

故A1P

與AD1

所成角的范圍是[婁脨3,婁脨2]

錯(cuò)誤；

正確的命題個(gè)數(shù)有3

個(gè)．

故選B．

壟脵VA鈭?D1PC=VA鈭?CD1PC

到面AD1P

的距離不變，且三角形AD1P

的面積不變；

壟脷

連接A1BA1C1

容易證明平面BA1C1//

面ACD1

從而由線面平行的定義可得；

壟脹

連接DB1

容易證明DB1隆脥

面ACD1

從而可以證明面面垂直；

壟脺

分析出A1P

與AD1

所成角的范圍；從而可以判斷真假；

本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：直接由解出的取值范圍即可.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第一象限.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【解析】【答案】一12、略

【分析】

由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率；

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果；

要滿足b＞c

當(dāng)b=2；c=1

b=3；c=1，2

b=4；c=1，2，3

b=5；c=1，2，3，4

b=6；c=1，2，3，4，5

綜上可知共有1+2+3+4+5+6=21種結(jié)果。

∴要求的概率是=

故答案為：

【解析】【答案】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果，列舉出b＞c的結(jié)果．

13、略

【分析】【解析】試題分析：令則有故，t=0時(shí)，y最小為1，無(wú)最大值，函數(shù)的值域?yàn)榭键c(diǎn)：本題主要考查函數(shù)值域的求法。【解析】【答案】14、略

【分析】解：z為純虛數(shù)設(shè)為：ai；且|z-1|=|-1+i|；

可得=

解得a=±1．

z=±i

故答案為：±i；

設(shè)出復(fù)數(shù)z；利用復(fù)數(shù)的模相等，列出方程求解即可．

本題考查復(fù)數(shù)的求法，復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．【解析】±i三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)22、略