2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷576考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在圓內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A.B.C.D.2、【題文】在中，角A，B，C的對邊分別為則角B的值為（）A.B.C.D.3、【題文】（）A.1B.0C.D.4、下圖是某算法的程序框圖,則程序運行后輸出的結(jié)果是()

A.1B.2C.3D.45、已知兩定點1(5,0)2(鈭?5,0)

曲線上的點P

到F1F2

的距離之差的絕對值是6

則該曲線的方程為(

)

A.x29鈭?y216=1

B.x216鈭?y29=1

C.x225鈭?y236=1

D.y225鈭?x236=1

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、命題“若3x-2＜0，則”的逆否命題為____．7、給出下列類比推理：

①已知a，b∈R，若a-b=0，則a=b，類比得已知z1，z2∈C，若z1-z2=0，則z1=z2；

②已知a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b類比得已知z1，z2∈C，若z1-z2＞0，則z1＞z2；

③由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；

④已知a，b，c，d∈R，若復(fù)數(shù)a+bi=c+di，則a=c，b=d，類比得已知a，b，c，d∈Q，若則a=c，b=d．

其中推理結(jié)論正確的是____．8、①在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點的極坐標(biāo)為____。9、【題文】已知復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________．10、【題文】在等差數(shù)列中，中若為前項之和，且則為最小時的的值為____.11、【題文】設(shè)等差數(shù)列的首項及公差均是正整數(shù)，前項和為且則=________12、【題文】在(0,)內(nèi)，使成立的的取值范圍為▲．13、直線y=x+1的傾斜角是____．14、在斜△ABC中，由A+B+C=π，得A+B=π-C，則tan（A+B）=tan（π-C），化簡得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．類比上述方法，若正角α，β，γ滿足α+β+γ=則tanα，tanβ，tanγ滿足的結(jié)論為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)22、(8分)己知函數(shù)在內(nèi)取得一個最大值和一個最小值，且當(dāng)時，有最大值當(dāng)時，有最小值．求函數(shù)的解析式.23、【題文】已知是公差不等于0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列且

（1）若比較與的大小關(guān)系；

（2）若（?。┡袛嗍欠駷閿?shù)列中的某一項；并請說明理由；

（ⅱ）若是數(shù)列中的某一項，寫出正整數(shù)的集合（不必說明理由）.參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】試題分析：過圓內(nèi)一點E（0，1）的最長弦為直徑，最短弦為過E與直徑垂直的線段，所以所以該四邊形的面積為考點：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、弦長公式和四邊形面積的計算，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和運算求解能力.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】每一步的運行情況如下表所示，可見第五步運行后，k=6，T=T+a=2+1=3.。步驟Tk條件框a第一步011第二步120第三步130第四步141第五步255、A【分析】解：據(jù)雙曲線的定義知；

P

的軌跡是以1(5,0)2(鈭?5,0)

為焦點，以實軸長為6

的雙曲線．

所以c=5a=3

b2=c2鈭?a2=16

所以雙曲線的方程為：x29鈭?y216=1

故選A．

利用雙曲線的定義判斷出動點的軌跡；利用雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系求出b

寫出雙曲線的方程．

本題考查雙曲線的定義：要注意定義中“差的絕對值”且“差的絕對值”要小于兩定點間的距離.

注意雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

由命題與逆否命題的關(guān)系可得：

命題“若3x-2＜0，則”的逆否命題為：若則3x-2≥0．

故答案為：若則3x-2≥0．

【解析】【答案】否定命題的條件作結(jié)論；否定命題的結(jié)論作條件，即可寫出命題的逆否命題．

7、略

【分析】

①在復(fù)數(shù)集C中，z1，z2∈C，若z1-z2=0，則它們的實部和虛部均相等，則z1和z2相等．故①正確；

②若z1，z2∈C，當(dāng)z1=1+i，z2=i時，z1-z2=1＞0，但z1，z2是兩個虛數(shù)，不能比較大小．故②錯誤；

③由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；這兩個長度的求法不是通過類比得到的，故③不正確；

④在有理數(shù)集Q中，a，b，c，d∈Q，若a+b=c+d則（a-c）+（b-d）=0，易得：a=c，b=d．故④正確；

故4個結(jié)論中，①④兩個是正確的．

故答案為：①④．

【解析】【答案】在數(shù)集的擴展過程中；有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當(dāng)然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對4個結(jié)論逐一進行分析，不難解答．

8、略

【分析】【解析】

①因為兩個曲線聯(lián)立方程組消去故【解析】【答案】①9、略

【分析】【解析】z＝＝2＋i|z|＝【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：從題目要求看，這個數(shù)列是遞增的數(shù)列，前面若干項為負(fù)．接著可能有一項為零，再接著全為正，那么我們只要看哪一項為0，或者哪兩項（相鄰）異號，即能得出結(jié)論，由知根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，中因此從而故所求為12．

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．【解析】【答案】12.11、略

【分析】【解析】

試題分析：由得，等差數(shù)列的首項及公差均是正整數(shù)及得到以下可能，或或再結(jié)合所以只有于是數(shù)列的首項及公差為2，所以

考點：等差數(shù)列的概念和通項公式.【解析】【答案】402612、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．

故答案為：．

【分析】設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．14、略

【分析】解：斜△ABC中；由A+B+C=π，得A+B=π-C；

則tan（A+B）=tan（π-C）；

化簡得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；

類比上述方法；

正角α，β，γ滿足α+β+γ=得α+β=-γ；

則tan（α+β）=tan（-γ）；

即=

所以tanα；tanβ，tanγ滿足的結(jié)論為。

tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1．

故答案為：tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1．

根據(jù)題意；由已知命題，類比另一命題時，應(yīng)結(jié)合命題的結(jié)構(gòu)形式和推理方法進行類比，即可得出結(jié)論tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1．

本題主要考查了兩角和的正切公式以及三角函數(shù)的恒等變換問題，考查了推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共14分)22、略

【分析】

（1）∵A＝3＝5πT＝10π4分∴ω＝＝π+φ＝φ＝6分∴y＝3sin(x+)8分【解析】略【解析】【答案】18、23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）記的公差為公比為由得比較與的大小關(guān)系，由已知是公差不等于0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列且且得當(dāng)時，顯然當(dāng)時，由平均值不等式從而可比較與的大小關(guān)系；（2）若可得（?。┝钣傻炔顢?shù)列，等比數(shù)列的通項公式，建立方程，