廣東省陽江市陽西縣2024-2025學年九年級上學期1月期末考試數學試題（含答案）

2024－2025年第一學期義務教育階段期末教學質量監(jiān)測卷九年級數學一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．二次函數y=12x2?6A．a>b B．a<b C．a=b D．無法確定3．如圖，△ABC內接于⊙O，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠DCA=39°，則∠ABC的度數是()A．39° B．45° C．49° D．51°4．已知?1,y1，2,y2，4,yA．y1<y2<y3 B．5．一個正多邊形的每一個外角都是40°，則這個正多邊形的內角和為（）A．1620° B．1440° C．1260° D．1080°6．某地足球聯賽中，參賽的每兩個隊之間都需要進行一場比賽，共比賽了45場．設共有x個隊參加比賽，則下列方程符合題意的是（）A．xx+1=45 B．12xx+1=457．一個扇形的弧長是10π，面積為60π，則其半徑為（）A．6 B．36 C．12 D．1448．二次函數y=3(x?1)2+k的圖象上有三點A3，y1，B2，A．y1>y2>y3 B．9．如圖，PA,PB分別切⊙O于A,B兩點，點C在優(yōu)弧ACB上，∠P=70°，則∠C的度數為（）A．110° B．70° C．55° D．65°10．如圖二次函數y=ax2+bx+c的圖象，與x軸交于?2,0、4,0點，下列說法中：①ac<0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（第9題）（第10題）二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．若點P(3,b)與點Q(a,?2)關于原點對稱，則a?的值是．12．拋物線y=2x2?1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為13．如圖，將△AOB繞點O逆時針旋轉48°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°14．已知二次函數y=ax2+2x+115．如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度?（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系：?=?5t2+20t，則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間（第15題）（第16題）16．如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BCA=50°，則∠BAD=°．三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分。17．已知關于x的一元二次方程m+1x（1）求m的值；（2）用配方法解這個方程．18．如圖，在⊙O中；AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，CD=6，BE=1．求⊙O的半徑．19．用配方法將y=?x2+4x+5化為y=a四、解答題(一)：本大題共3小題，每小題9分，共27分。。20．“二十四節(jié)氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明“．小李同學購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四張紀念郵票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻．（1）小李從中隨機抽取一張郵票，抽中是B（寒露）的概率是．（2）小李先從中隨機抽取一張郵票，記下內容后，正面朝下放回，重新洗勻后再隨機抽取一張郵票．請用樹狀圖或列表的辦法求小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D（立秋）的概率．21．已知關于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）當m取滿足條件的最小奇數時，求方程的根．22．某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為23元時，銷售量為34本；當銷售單價為25元時，銷售量為30本．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲得利潤最大？最大利潤是多少？五、解答題(一)：本大題共2小題，每小題12分，共24分。23．如圖所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連結（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為3，DE=3，求AE．24.如圖，在平面直角坐標系中，∠ACB=90°，OC=2BO，AC=6，點B的坐標為1,0，拋物線y=?x2+bx+c(1)求點A的坐標．(2)求拋物線的解析式．(3)點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE=1①求點P的坐標．②在直線PD上是否存在點M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】912．【答案】y=213．【答案】33°14．【答案】a≤1且a≠015．【答案】216．【答案】4017．【答案】（1）m=1（2）x1=118．【答案】⊙O的半徑為519．【答案】y=?x?2220．【答案】（1）14（2）21．【答案】（1）m＞?3222．【答案】（1）y=?2x+80（2）定為28元時，最大利潤是192元23．【答案】（1）證明：連接OE，BE.

∵AB是直徑，

∴BE⊥AC，

∵點D是BC的中點，

∴DE=DB，

∴∠DBE=∠DEB，

又OE=OB，

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB，

即∠ABC=∠OED，

又∠ABC=90°，

∴∠OED=90°，

∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵DE=3，知BC=2DE=6，∴AC=AB2+BC2=(23)2+62=43，

∵S△ABC=12AB·BC=24.(1)由題可知：OB=1，∴OC=2OB=2，∴A?2,6(2)把A?2,6，B1,0代入拋物線得?4?2b+c=6,?1+b+c=0,∴拋物線解析式為y=?x(3)①如圖．設直線lAB將A?2,6，B1,0代入?2k+b=6,k+b=0,∴l(xiāng)設Pm,?m2?3m+4?2<m<1PE=?m2?3m+4?∵PE=1∴?m2?m+2=解得：m1=?1，∴P點坐標為?1,6．②由①可知：lPD設M?1,n則AMBM