2023年中考備考數(shù)學(xué)壓軸題綜合復(fù)習(xí)六【附解析版】

初三數(shù)學(xué)壓軸題綜合復(fù)習(xí)六

1.（江蘇?常州市第二十四中學(xué)一模）如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AF,

以AF為對(duì)角線作正方形型'G,邊尸G與正方形A3CD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)//,連接

DG.以下四個(gè)結(jié)論：?AEAB=AGAD；@\AFC^\AGD；?2AE2=AH-AC;④

DGLAC.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（江蘇?無(wú)錫市港下中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為42,0）,8（0,2）,

點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=\，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM,則OM的最大值為（）

3.（江蘇無(wú)錫?一模）如圖，A3,。是。。的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，沿

OfCf3-。的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)乙4PD=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單

位：秒）的關(guān)系圖是（）

4.（江蘇省天一中學(xué)三模）如圖，直線y=x+6（6>0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)、P

在第一象限內(nèi)，ZOPB=45。,則線段。尸、AP,8尸滿足的數(shù)量關(guān)系式為.

5.（江蘇無(wú)錫?二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、8分別在x軸、y軸的正半軸上,

且8（0,6）/OA5=30。，C為線段AB上一點(diǎn)，BC:C4=1:2,若M為y軸上一點(diǎn)，且

OM:0B=1:2,設(shè)直線AM與直線0C相交于點(diǎn)N,則QV的長(zhǎng)為.

6.（江蘇鹽城?三模）如圖，對(duì)折矩形紙片ABCO,使與BC重合，得到折痕￡歹，把紙

片展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在跖上的點(diǎn)4處，得到折痕與E歹相交于點(diǎn)N.若

直線瓦T交直線C。于點(diǎn)。，BC=5,EN=1,則的長(zhǎng)為.

7.（江蘇淮安?二模）如圖，AABC內(nèi)接于。。，48是。。的直徑，直線/與。。相切于點(diǎn)4

在/上取一點(diǎn)。使得=,線段DC,A8的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

（1）求證：直線。C是。。的切線；

（2）若BC=2,ZCAB=30°,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留兀）.

8.(湖北漢陽(yáng)?九年級(jí)月考)如圖，學(xué)校計(jì)劃建造一塊邊長(zhǎng)為40機(jī)的正方形花壇ABCD,分

別取四邊中點(diǎn)￡,F,G,反構(gòu)成四邊形所G8,四邊形EFG8部分種植甲種花，在正方形

ABC。四個(gè)角落構(gòu)造4個(gè)全等的矩形區(qū)域種植乙種花，剩余部分種草坪.每一個(gè)小矩形的面

積為;OT2,已知種植甲種花50元/72,乙種花80元勿12,草坪10元//"2,種植總費(fèi)用為y元.

(1)求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)種植總費(fèi)用為74880元時(shí)，求一個(gè)矩形的面積為多少？

(3)為了縮減開支，甲區(qū)域改用單價(jià)為40元加2的花，乙區(qū)域用單價(jià)為。元/72(。480,

且a為10的倍數(shù))的花，草坪?jiǎn)蝺r(jià)不變，最后種植費(fèi)只用了55000元，求。的最小值.

9.(江蘇?一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABC。，A(-3,0),8(2,0),。在y

軸上.直線/從BC出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CD向左平移，分別與CD,2D交于

E,F.設(shè)△。b的面積為S,直線/平移時(shí)間為r(s)(0<f<5).

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)

(2)求S與/的函數(shù)表達(dá)式；

(3)過(guò)點(diǎn)2作86_1/,垂足為G,連接AF,AG,設(shè)A”G的面積為S的面積為s,

12

4

當(dāng)S+S==S時(shí)，若點(diǎn)尸(1-。,。+3)在4八所內(nèi)部(不包括邊)，求a的取值范圍.

?25

10.（江蘇鹽城?二模）如圖，在矩形A8CO中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，

將矩形A8C。沿8E折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)4處，連接4C、A'D.

（1）如圖1,當(dāng)AE=時(shí)，A'DWBE；

（2）如圖2,若AE=3,求％4,咋.

（3）點(diǎn)E在A。邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，N4CB的度數(shù)是否存在最大值，若存在，求出此時(shí)線

段AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

初三數(shù)學(xué)壓軸題綜合復(fù)習(xí)六解析

1.（江蘇?常州市第二十四中學(xué)一模）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)尸是BC邊上一點(diǎn)，連接■,

以"為對(duì)角線作正方形A￡FG,邊FG與正方形ABC。的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)a,連接

DG.以下四個(gè)結(jié)論：?ZEAB=ZGAD；（2）AAFC-AAGD；?2AEi=AH-AC;④

DGLAC.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

【答案】D

【解析】【分析】①四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形，ZEAB、ZGAD與NBAG的和

Ap

均為90。，即可證明NEAB與NGAD相等；②由題意易得AD=DC,AG=FG,進(jìn)而可得丁=—

ADAG

NDAG=NCAF,然后問(wèn)題可證；③由四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形，可求證

AFAC

△HAF-AFAC,則有=然后根據(jù)等量關(guān)系可求解；④由②及題意知

AHAF

ZADG=ZACF=45°,則問(wèn)題可求證.

【詳解】解：①???四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形

ZEAG=ZBAD=90°

又;ZEAB=90°-ZBAG,ZGAD=90°-ZBAG

ZEAB=ZGAD.'.①正確

②「四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形

AD=DC,AG=FG

AC=V2AD,AF=V2AG

妥3即黑AF

益3AG

又「ZDAG+ZGAC=ZFAC+ZGAC

/.ZDAG=ZCAF

/.\AFC^\AGD/.②正確

③.??四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形，AF、AC為對(duì)角線

ZAFH=ZACF=45°

又ZFAH=ZCAF

△HAF"△FAC

,AFAC

??-------------

AHAF

BPAFi=AC-AH

又AF="AE

2AE2=AH-AC③正確

④由②知NAFC^\AGD

又：四邊形ABCD為正方形，AC為對(duì)角線

ZADG=ZACF=45°

???DG在正方形另外一條對(duì)角線上

.DG±AC/.④正確故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)綜合運(yùn)用，同時(shí)利用到正方形相關(guān)性質(zhì)，解

題關(guān)鍵在于找到需要的相似三角形進(jìn)而證明.

2.（江蘇?無(wú)錫市港下中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為42,0）,8（0,2）,

點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC=\，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接0“，貝UOM的最大值為（）

A.72+1B.顯+；C.2顯+TD.2>/2-1

【答案】B--

【解析】【分析】如圖所示，取AB的中點(diǎn)N,連接ON,MN,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知

OM<ON+MN,則當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

以及三角形的中位線即可解答.

【詳解】解:如圖所示，取AB的中點(diǎn)N,連接ON,MN,三角形的三邊關(guān)系可知OMVON+MN,

則當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大，

?;4（2,0）,8（0,2）,

則AABO為等腰直角三角形，

'AB=VOA2+OB2=2>/2,N為AB的中點(diǎn)，

???=@

2

又M為AC的中點(diǎn)，

二MN為△ABC的中位