2024-2025學(xué)年北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬卷（含答案解析）

2024-2025學(xué)年北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是（）

2.北京10月8日文化和旅游部數(shù)據(jù)顯示：國慶假期，文化和旅游市場平穩(wěn)有序.經(jīng)文化和

旅游部數(shù)據(jù)中心測算，假期7天，國內(nèi)出游7.65億人次，較2019年同期增長10.2%.將7.65

億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.765xlO9B.7.65x10sC.76.5X107D.7.65X107

3.下列等式變形正確的是（）

A.若a=b,則a+6=0

B.若》=了，貝I」x—2=2—y

C.若r=R,則2萬廠=2兀R

r,ab

D.若。=6,貝l|-=一

cc

4.在做科學(xué)實驗時，老師將第一個量筒（圓柱）中的水全部倒入第二個量筒中，如圖所示,

根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（）

8cm6cm

第一個第二個

A.B.7t-8-x=7i-6-(x+5)

D.7t-82-x=7i-62-(x-5)

試卷第1頁，共6頁

5.如果單項式-書產(chǎn)2與;/+2/是同類項，那么關(guān)于1的方程分+6=2024的解為（）

A.%=2022B.x=-2023C.%=-2022D.%=2023

6.〃，6兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，將〃也-%-6用"”連接，正確的是（）

-1a01b

A.-b<-a<a<bB.-b<a<-a<b

C.a<b<-a<-bD.a<-b<-a<b

7.已知〃一1二3,則一+-I）2的值為（）

A.0B.6C.—6D.-18

8.觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2024個圖形中五角星的個數(shù)

為（）

☆☆☆

吩

代

☆吩代

☆☆☆

☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

A.6074B.6073C.6072D.6071

9.有兩根木條，一根45長為80cm,另一根CD長為130cm,在它們的中點處各有一個小

圓孔M、N（圓孔直徑忽略不計，M>N抽象成兩個點），將它們的一端重合，放置在同

一條直線上，此時兩根木條的小圓孔之間的距離“N是（）

MN

/°j0。I。

A.105cmB.25cm

C.105cm或25cmD.以上都不對

10.如圖，鐘表上的時間下午3:30時，時針與分針?biāo)M成的小于平角的角的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

11.小宇在計算時，誤將/一5看成4+5,得到的結(jié)果為4x?-2x+l,已知8=2犬+1,

則的正確結(jié)果為.

12.若多項式V+2a孫-/+8中_3孫2不含孫項，則°的值為.

13.已知關(guān)于x的方程3x-7=2x+a的解與方程4x+2=7-x的解相同，則a的值為.

14.一條山路，從A地到5地是下坡路，從8地到C地是上坡路.小張從A地出發(fā)經(jīng)8地到

C地所用的時間，比從C地出發(fā)經(jīng)3地回到A地的時間多5分鐘，已知小張上坡的速度是下

坡的：，N5兩地的路程與5c兩地的路程的比是5:7.那么，小張在這條山路上往返一次

要小時.

15.如圖，射線OD是/BOC的平分線，射線OE是//OC的平分線，

ZAOB:Z.BOC=3:2.若NBOE=13°,則NDOE的度數(shù)為.

16.愛動腦筋的小明同學(xué)設(shè)計了一種“幻圓”游戲，將1,-2,3,-4,5,-6,7,-8分別

填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將一2,-6,

7,-8這四個數(shù)填入了圓圈，則圖中的值為.

三、解答題

17.計算一12_(_1)4*5+1_(]

18.先化簡，再求值：(x+3)(x-5)-/(1一力,其中x=-1.

x-2x+2x—1<

19.解下列萬程：-------+1.

632

試卷第3頁，共6頁

20.“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門隨機調(diào)查了某單位員工上

下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，完成下列問題：

(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為；

(2)補全條形統(tǒng)計圖，交通方式為“騎自行車”所對的圓心角的度數(shù)為；

(3)該單位共有300人，為了積極踐行“低碳生活，綠色出行”這種生活方式，調(diào)查后開私家車

的人上下班全部改為騎自行車，則現(xiàn)在騎自行車的人數(shù)約為多少人？

21.如圖是由棱長都相等的6個小正方體組成的幾何體.

從正面看從左面看從上面看

(1)請在方格中畫出從正面、左面、上面看到的該幾何體的形狀圖;

(2)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持從正面和從左面看的形狀圖不變，最

多可以再添加個小正方體.

22.【閱讀理解】

材料類比“有理數(shù)的乘方”的定義，我們規(guī)定：求若干個相同的非零有理數(shù)的商的運算,

叫作除方，如(一2)+(-2)+(-2),3+3+3+3等.把((-2)+(-2)+(-2)記作(一2)⑶讀作“一2

的括號3次方”；把3+3+3+3記作犯),讀作“3的括號4次方”.

材料二：我們知道除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，例如：3(4)=3+3+3+3=3xWL仕

333⑴

(1)仿照上例，將下列除方運算的結(jié)果寫成幕的形式:

①(-4)⑸；

試卷第4頁，共6頁

(2)求12,x8（4）+2，）+4⑴的值.

23.如圖①，將直角三角板的直角頂點。放在直線A3上.以點O為端點作射線OC,

使NBOC=70°.

（1）如圖①，若直角三角板。OE的一邊在直線48上，貝U/COE=_。；

⑵如圖②，將直角三角板。OE繞點O按逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若。。恰好平分/BOE，

求NBOD,NCOE的度數(shù)；

⑶如圖③，將直角三角板。OE繞點。轉(zhuǎn)動，如果始終在43OC的內(nèi)部，試猜想NBOD

和/COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖③

24.某校七年級準(zhǔn)備組織學(xué)生觀看一部電影，已知票價為每張20元，由各班班長負責(zé)買票,

下圖是1班班長與售票員咨詢的對話：

試卷第5頁，共6頁

你好！購票人數(shù)超過40的團體票有兩種優(yōu)

你好！我們每個班息方案，如下：

的學(xué)生人數(shù)都超過方秦一；若套人都購票，每張門票打8折;

40,請問購買團林方案二：若打9折，有5人可免票.

票有優(yōu)惠嗎？

7

(1)1班學(xué)生人數(shù)為44,選擇了方案一購票，求1班購票需要多少元？

(2)2班選擇了方案二，購票費用為702元，求2班有多少人？

(3)3班的學(xué)生人數(shù)為。伍＞40),3班班長思考了一會兒說：“我們班無論選擇哪種方案要付

的錢是一樣的.”請問3班有多少人？

25.如圖，將一條數(shù)軸在原點。和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點A表示-6,

點B表示8,點C表示16,我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距22個單位長度.動點P從點A出

發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點。運動到點3期間速度

變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復(fù)原速；同時，動點。從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速

度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點8運動到點。期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后也立刻恢?fù)原

速.設(shè)運動的時間為/秒.

(1)動點P從點A運動至點C需要多少秒？

(2)P、。兩點相遇時，求相遇點”在“折線數(shù)軸”上所對應(yīng)的數(shù)是多少？

(3)求當(dāng)f為何值時，0、尸兩點在數(shù)軸上相距的距離與3、。兩點在數(shù)軸上相距的距離相等.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678910

答案DBCABBABCD

1.D

【分析】本題主要考查了三棱柱表面展開圖，注意上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開圖長方形的兩

側(cè).據(jù)此解答即可.

【詳解】解：三棱柱展開后，側(cè)面是三個長方形，上下底各是一個三角形由此可得：

只有D是三棱柱的展開圖.

故選：D.

2.B

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：0X10",〃為整數(shù)，IV同＜10,

進行表示即可.

【詳解】解：7.65億=7.65x108,

故選：B.

3.C

【分析】本題考查等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、若則”6=0,原選項變形錯誤，不符合題意；

B、若》=了，則x-2=y-2,原選項變形錯誤，不符合題意；

C、若r=R,則2萬廠=2萬五，原選項變形正確，符合題意；

ah

D、若。=，，且cwO時，則一=一，，選項變形錯誤，不符合題意；

CC

故選C.

4.A

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)

題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.根據(jù)等量關(guān)系為“第一個量筒中水的體

積=第二個量筒中水的體積”建立方程即可解題.

【詳解】解：由題知，第一個量筒（圓柱）中的水的體積為：兀

6

第二個量筒中的水的體積為：兀?|-(x+5),

答案第1頁，共12頁

根據(jù)表示同一個量的兩個式子相等有兀.⑸

故選：A.

5.B

【分析】根據(jù)同類項的定義，分別得到關(guān)于Q和關(guān)于b的一元一次方程，解之，代入

"+6=2024方程，解關(guān)于X的一元一次方程，即可得到答案.

【詳解】解：???單項式-町"2與/是同類項，

.J(7+2=1

u[b+2=3f

\a=—\

把《71代入"+6=2024得

[b=l

—%+1=2024

解得：x=-2023,

故選：B.

6.B

【分析】本題考查利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，先由數(shù)軸得到-再在數(shù)軸上準(zhǔn)確

找到-見-6的位置，利用數(shù)軸性質(zhì)比較大小即可得到答案，掌握數(shù)軸性質(zhì)、相反數(shù)定義是解

決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖可知，-1<。<0<1<人

/.—b<—1,—av1,

/--b<-1<a<0<-a<l<b,-b<a<-a<b,

故選：B.

7.A

【分析】本題考查代數(shù)式求值，將。-1=3直接代入即可算得答案.

【詳解】解：:a—1=3,

?，?+

=—3x3+3?

答案第2頁，共12頁

=—9+9

=0,

故選：A.

8.B

【分析】本題考查了找規(guī)律.解決本題的關(guān)鍵是數(shù)出前4圖形中五角星的個數(shù)，從中探索五

角星個數(shù)的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算出第2024個圖形中五角星的個數(shù).

【詳解】解：第1個圖形中有4個五角星，

第2個圖形中有（4+3x1）個五角星，

第3個圖形中有（4+3x2）個五角星，

第4個圖形中有（4+3x3）個五角星，

L,

第"個圖形中有［4+3x（"-l）］個五角星，

.,.第2024個圖形中有4+3x（2024-1）=6073個五角星，

故選：B.

9.C

【分析】此題考查了兩點之間的距離問題，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，

體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解.

分兩種情況畫出圖形求解即可.

【詳解】解：（1）當(dāng)/、C（或8、D）重合，且剩余兩端點在重合點同側(cè)時，

I______________I__________I_____I___________________I11

A（C）MNBDMN=CN-AM=-CD--AB

=65-40=25（厘米）；

（2）當(dāng)3、C（或/、C）重合，且剩余兩端點在重合點兩側(cè)時，

IIIII

AMB?ND

MN=CN+BM=-CD+-AB

22

=65+40=105（厘米）.

所以兩根木條的小圓孔之間的距離"N是25cm或105cm.

故選：C.

答案第3頁，共12頁

10.D

【分析】本題考查的是鐘表表盤與角度相關(guān)的特征.因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成

了12等份，每一份是30。，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30。

即可.

【詳解】解：???在3:30時，時針位于3與4中間，分針指到6上，中間夾2.5份，

???時針與分針的夾角是30°x2.5=75°.

故選：D.

11.—2x—1

【分析】本題考查了整式的加減.首先根據(jù)/+8=4/一2x+1,5=2/+1,求出4=2——2x,

再計算求出正確的/一5.

【詳解】解：由題意可知：4+5=4/一2%+1,5=2/+1,

/.A+2工2+1=4%2—2x+1,

A-412—2x+1-+1)=4工2—2x+1-212-1-2x?—2%,

A—B=2%2—2x-Qx?+1)=2%2—2x—2x2—1=—2x—1；

故答案為：-2x-1.

12.-4

【分析】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，合并同類項，解一元一次方程等知識點，

將整式進行整理并合并同類項，化成關(guān)于x的降幕的形式是解題的關(guān)鍵.

將整式進行整理并合并同類項，化成關(guān)于%的降事的形式，由題意可知2Q+8=0,解方程

即可求出〃的值.

【詳解】解：x24-2axy-y2+^>xy-3xy2

=x2+2axy+Sxy-y2-3xy2

=x2+(2Q+8)孫—3孫2-y2,

多項式/+2axy-y2+Sxy-3xy2不含孫項，

2a+8=0,

解得：a=-4f

故答案為：-4.

13.-6

答案第4頁，共12頁

【分析】本題考查了同解方程和解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于。的方程.求出第

二個方程的解，把X的值代入第一個方程，求出方程的解即可.

【詳解】解：4x+2=7-x,

5%=5,

解得X-],

:關(guān)于x的方程3尤-7=2x+a的解與方程4x+2=7-尤的解相同，

.,.把x=1代入方程3x-7=2x+a得：3—7—2+a,

解得：a=—6.

故答案為：-6.

14.2.5

【分析】本題考查了路程問題，有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出上坡時間與下

坡時間差，根據(jù)速度和時間的反比關(guān)系求出上坡時間.把全程看作5+7=12份，往返共走

了12份上坡路和12份下坡路，根據(jù)題意可知返回時比去時多行了2份上坡路，少行了2份下

坡路，則每份上坡路比每份下坡路多用5+2=2.5（分鐘），再結(jié)合速度和時間的反比關(guān)系，

即可求解.

【詳解】解：上坡用時：

5+2+11-1_〉（7+5）

=2.5」xl2

3

=90（分鐘）

下坡用時：

2

90x-=60（分鐘）

往返一次用時：90+60=150（分鐘），

150分鐘=2.5小時,

故答案為：2.5.

15.39°

【分析】本題主要考查了角的計算，以及角的平分線定義，關(guān)鍵是注意分析角之間的和差關(guān)

系.首先設(shè)4408=3x,ZBOC=2x,再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得NNOE=1/NOC=gx,再

根據(jù)角的和差關(guān)系可得=-笈-§=1,進而得到[=13。，再解方

222

答案第5頁，共12頁

程即可得到X=26。，進而得到答案

【詳角軍】解：設(shè)//O3=3x,ABOC=2x.

則ZAOC=NAOB+NBOC=5x.

?.?。石是//。（7的平分線，

:.ZAOE=-ZAOC=-x,

22

:.ZBOE=ZAOB-ZAOE=3x--x=-x,

22

■：ZBOE=13°,

-x=13°,

2

解得，x=26°,

是NBOC的平分線，

NBOD=-ABOC=x=26°,

2

乙DOE=NDOB+NBOE=26°+13°=39°,

故答案為：39。.

16.1或8

【分析】本題考查有理數(shù)加法運算，熟練掌握有理數(shù)運算法則是解題的關(guān)鍵.

設(shè)空白的兩個圓圈內(nèi)放的數(shù)為x,y,由題意，得

6+x-6-2=7-6+b-8=a+x-2+y=a+7+y-8,解得％=1,b-6=a+y,則6、y三個數(shù)

應(yīng)從3,-4,5中選，然后分類討論求解即可

【詳解】解：設(shè)空白的兩個圓圈內(nèi)放的數(shù)為x,y,如圖,

=Q+X—2+歹=。+7+y—8

??x=1,b-6=a+y,

??q、b、y三個數(shù)應(yīng)從3,-4,5中選,

當(dāng)a=3,b=5,歹=—4時，b+x—6—2=7—6+6—8=a+x—2+y=a+7+y—8成立,

止匕時，a+b=8,

答案第6頁，共12頁

當(dāng)。=3,6=-4,》=5時,Z?+x—6—2=7—6+6—8=a+x—2+y=a+7+y—8,

當(dāng)。二一4,b=3,y=5時,b+x—6—2=7—6+Z?—8=Q+X—2+>=Q+7+>-8,

當(dāng)。二一4,6=5,尸3時,

止匕時，a+b=l,

當(dāng)a=5,b=3,y=-4時,bx—6—2=7—6+6—8=a+x—2+y=a+7+y—8,

當(dāng)a=5,b=-4,>=3時,Z?+x—6—2=7—6+Z?—8=Q+X—2+>=Q+7+y—8,

：.a+b的值為1或8.

故答案為：1或8.

17.179

【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運算，先計算乘方，再計算乘除，最后計算加

減運算即可.

【詳解】解：—F-(-1)4x5+

=—1-1x5x(-36)

=-1+180

=179；

18.-2x-15+x\-14

【分析】本題考查了整式的混合運算——化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.原式

利用多項式乘多項式法則和單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，再把x

的值代入計算即可求出答案.

【詳解】解：(X+3)(X-5)-X2(1-X)

—%2-2x—15—%2+%3

——2x—15+d,

當(dāng)％=-1時，原式=—2x(—1)—15+(—I)，=—14.

9

19.%=——

4

【分析】本題考查了解一元一次方程.熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.先去分母，

去括號，然后移項合并，最后系數(shù)化為1即可.

【詳解】解：F-手==+1,

632

答案第7頁，共12頁

去分母，得x-2-2(x+2)=3(x-1)+6,

去括號，得x-2-2x-4=3x-3+6,

移項、合并同類項，得-4x=9,

9

系數(shù)化為1,得x=-：.

20.(1)80人

⑵補全條形統(tǒng)計圖見詳解，72。

⑶135人

【分析】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂題意，正確計算是解題的關(guān)鍵.

(1)用乘公交車的人數(shù)除以所占的百分比，計算即可求出總?cè)藬?shù)；

(2)求出騎自行車的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖，用騎自行車人數(shù)的百分比乘以360。即可得到

交通方式為“騎自行車”所對的圓心角的度數(shù)；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以現(xiàn)在騎自行車的人的百分比即可.

【詳解】(1)解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：36+45%=80人，

故答案為：80；

(2)解：開私家車的人數(shù)切=80x25%=20(人)；

扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車''所占的百分比為：1-10%-25%-45%=20%,

則騎自行車的人數(shù)為80x20%=16人，

補全統(tǒng)計圖如圖所示：

史x100%x360。=72。,

80

故答案為：72°.

(3)解：現(xiàn)在騎自行車的人數(shù)約為：300x(20%+25%)=135人.

21.(1)見解析;

(2)3

答案第8頁，共12頁

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，掌握從不同方向看幾何體作圖的方法是解題的關(guān)

鍵，易錯點是還原幾何體時考慮不全導(dǎo)致錯誤.

(1)利用形狀圖的畫法在網(wǎng)格中畫圖即可；

(2)把視圖還原幾何體，再確定能夠添加的位置和數(shù)量.

【詳解】(1)解：如圖所示即為所求；

從正面看從左面看從上面看

(2)解：持從正面和從左面看的形狀圖不變，即幾何體有2層4歹U,因此可以添加的是前

一排的空缺位置，即最多可以再添加3塊小正方體.

故答案為：3.

22.(1;②54

【分析】本題考查有理數(shù)乘除運算法則及對有理數(shù)乘方運算的理解，理解新定義內(nèi)容，掌握

有理數(shù)乘除法和有理數(shù)乘方的運算法則是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)除方的概念的運算法則進行計算；

(2)根據(jù)除方內(nèi)容結(jié)合有理數(shù)的乘除法運算法則進行計算即可.

【詳解】⑴解:①㈠)⑸=(-4>(-4>(-4>^4>^4)

=(-4)x

二—x5x5x5x5x5

答案第9頁，共12頁

(2)解：122+x8(4)+2(7)+4㈤

=144?6八用十/U

=1…44+3“6x--1-1-1--1+—

64324

11

=---1——

168

3

"16,

23.(1)20

(2)/CO￡=70。，ZBOD=50°

(3"COE-NBOD=20°,理由見解析

【分析】本題考查了角平分線的定義，角的計算的應(yīng)用，能根據(jù)圖形求出各個角的度數(shù)是解

此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)N8OC=70。，NDOE=90。,求出結(jié)果即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義得出入BOE=2/BOC=140。，NCOE=NBOC=1?！?根據(jù)

ZDOE=90°,求出ZBOD=ZBOE-ZDOE=50°；

(3)根據(jù)圖形得出/8O￡>+/COZ)=/BOC=70。，ZCOE+ZCOD=ZDOE=90°,相減即

可求出答案.

【詳解】(1)解：ZBOC=70°,ZDOE=90°,

ZCOE=ZDOE-ZBOC=90°-70°=20°；

(2)解：因為。。平分/BOE,ZBOC=70°,

所以ZBOE=2ZBOC=140°,ZCOE=ZBOC=70°.

因為/DOE=90。，

所以ZBOD=ZBOE-ZDOE=50°.

(3)解：ZCOE-ZBOD=20°.

理由：因為Z8OD+NCOZ)=Z8OC=70。，ZCOE+ZCOD=ZDOE=90°,

所以NCOD=70。一N8OD,ZCOD=90°-ZCOE,

所以70。-ZBOD=90°-ZCOE,

所以ZCOE-ZBOD=90°-70°=20°.

24.(1)704元

答案第10頁，共12頁

(2)44人

⑶45人

【分析】本題考查有理數(shù)的乘法運算，一元一次方程的實際運用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意

找出等量關(guān)系建立方程并求解.

(1)根據(jù)題意列式計算即可；

(2)設(shè)2班有x人，根據(jù)“購票費用為702元，”列出方程求解，即可解題；

(3)根據(jù)“無論選擇哪種方案要付的錢是一樣”建立方程求解，即可解題.

【詳解】(1)解：44x20x0.8=704(元).

答：1班購票需要704元.

(2)解：設(shè)2班有x人，

由題意，得