2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)：數(shù)據(jù)的收集與（七大題型清單）解析版

數(shù)據(jù)的收集與整理（7大題型清單）

01思維導(dǎo)圖

H全面調(diào)查?

「I總體:要考查的全體對(duì)象稱為總體?

數(shù)據(jù)的收集一個(gè)體:組成總體的每一個(gè)考直對(duì)象稱為個(gè)體

q抽樣調(diào)查

樣本：從總體中被抽取調(diào)查的那部分對(duì)象構(gòu)成總體的一個(gè)樣本

q樣本容量:樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容了?

數(shù)

據(jù)數(shù)據(jù)的整理T數(shù)據(jù)的整理|一|用表格整理數(shù)據(jù)|

的

收—［統(tǒng)計(jì)表）

集H條形圖）—?表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量）

與

T扇形圖）I表示各部分在總體中所占的百分記

整

1折線圖||反映數(shù)量增減變化的情況］

理

頻數(shù):落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

數(shù)據(jù)的描述-頻數(shù)分布表

U統(tǒng)計(jì)圖

4計(jì)算最大值與最小值的差

」直方圖）

決定組距和組數(shù)

頻數(shù)分布直方圖-[

列頻教分布表

畫頻數(shù)分布直方鼠）

02知識(shí)速記

知識(shí)點(diǎn)1：數(shù)據(jù)的收集

（1）方式：?jiǎn)柧碚{(diào)查、訪談、查閱資料、實(shí)地調(diào)查、試驗(yàn)、網(wǎng)上搜索等（根據(jù)具體情況合理地選擇數(shù)

據(jù)收集的方式）

（2）步驟：（1）明確調(diào)查的問(wèn)題和目的；（2）確定調(diào)查對(duì)象；（3）選擇調(diào)查方式；（4）設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)題;

（）展開(kāi)調(diào)查；（6）收集并整理數(shù)據(jù)；（7）分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論

知識(shí)點(diǎn)2:普查和抽樣調(diào)查

(1)普查：對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查叫普查

優(yōu)點(diǎn)：可以直接獲得總體情況；

缺點(diǎn)：總體中個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，普查的工作量較大

(2)總體：所要考察的對(duì)象的全體叫總體

個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體

(3)抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查

優(yōu)點(diǎn)：調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力及財(cái)力

缺點(diǎn)：沒(méi)有普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確

樣本：從總體中抽取的部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣

本的代表性和廣泛性

知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)據(jù)的表示

扇形統(tǒng)計(jì)圖

概念：用圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百

分比的大小

特點(diǎn)：

(1)反映具體問(wèn)題中的部分與總體的數(shù)量關(guān)系

(2)只能得到各部分的百分比，得不到具體數(shù)量

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比

繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：計(jì)算各部分占總體的百分比；計(jì)算各部分對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；畫出扇

形統(tǒng)計(jì)圖，表上百分比；寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖的名稱

條形統(tǒng)計(jì)圖：一般是由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長(zhǎng)方形組成，兩條數(shù)軸分別表示兩個(gè)不同的項(xiàng)目，長(zhǎng)

方形的高表示其中一個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)

特點(diǎn)：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù)

折線統(tǒng)計(jì)圖：用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化

知識(shí)點(diǎn)2：頻數(shù)直方圖

(1)頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)

(2)注意：頻數(shù)能反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度；所有對(duì)象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)

(3)繪制頻數(shù)直方圖的步驟：計(jì)算所給數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；確定分點(diǎn)；列

頻數(shù)分布表；繪制頻數(shù)直方圖

（4）頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖，它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，畫在橫軸上；縱軸（即

長(zhǎng)方形的高）表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)

（5）頻數(shù)直方圖的優(yōu)點(diǎn)：能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況

統(tǒng)計(jì)圖的選擇：

條形統(tǒng)計(jì)圖：清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目

折線統(tǒng)計(jì)圖：清楚地反映事物的變化情況

扇形統(tǒng)計(jì)圖：清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比

頻數(shù)直方圖:能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況

03題型歸納

題型一調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法

例題：某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)為了解本校學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所花時(shí)間，根據(jù)以下四個(gè)步驟完成調(diào)查：①收

集數(shù)據(jù)；②得出結(jié)論，提出建議；③分析數(shù)據(jù)；④制作并發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷.這四個(gè)步驟的先后順序?yàn)?/p>

（）

A.①②③④B.④①②③C.④①③②D.①③②④

【答案】C

【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般步驟，解題的關(guān)鍵是熟知統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般步驟為：明確調(diào)查問(wèn)題；確

定調(diào)查對(duì)象；選擇調(diào)查方法和形式；展開(kāi)調(diào)查；統(tǒng)計(jì)、整理調(diào)查結(jié)果；分析結(jié)果，得出結(jié)論.根據(jù)統(tǒng)計(jì)

調(diào)查的步驟進(jìn)行排序即可得到答案.

【詳解】解：調(diào)查首先需要制作并發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷，再收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，最后得出結(jié)論，提出建議，

???先后順序應(yīng)為：④①③②，

故選：C.

鞏固訓(xùn)練

1.隨著時(shí)代進(jìn)步，現(xiàn)代化信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)方式深度融合.學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)現(xiàn)代化教學(xué)方式的喜

愛(ài)程度，隨機(jī)抽取200名學(xué)生根據(jù)以下四個(gè)步驟完成統(tǒng)計(jì)調(diào)查：①?gòu)纳刃谓y(tǒng)計(jì)圖中分析出學(xué)生對(duì)現(xiàn)代化

教學(xué)方式的喜愛(ài)程度；②隨機(jī)抽取200名學(xué)生，發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷，利用問(wèn)卷收集數(shù)據(jù)；③根據(jù)頻數(shù)分布表

繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖；④整理收集的數(shù)據(jù)并繪制頻數(shù)分布表.這四個(gè)步驟合理的排序?yàn)椋ǎ?/p>

A.①T②一③-④B.②T③一④T①

C.②一③T①一④D.②T④T③一①

【答案】D

【分析】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，解決本題的關(guān)鍵是明確數(shù)據(jù)的收集調(diào)查的6個(gè)步驟:

明確調(diào)查問(wèn)題，確定調(diào)查對(duì)象，選擇調(diào)查方法，展開(kāi)調(diào)查，記錄結(jié)果，得出結(jié)論.根據(jù)數(shù)據(jù)的收集調(diào)查

的步驟，即可解答.

【詳解】解：正確的統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：

②隨機(jī)抽取200名學(xué)生，發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷，利用問(wèn)卷收集數(shù)據(jù)；④整理收集的數(shù)據(jù)并繪制頻數(shù)分布表；③

根據(jù)頻數(shù)分布表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖；①?gòu)纳刃谓y(tǒng)計(jì)圖中分析出學(xué)生對(duì)現(xiàn)代化教學(xué)方式的喜愛(ài)程度；

這四個(gè)步驟合理的排序?yàn)椋孩谝虎躷③一①

故選：D

2.小明為了解同學(xué)們的課余生活，設(shè)計(jì)如下調(diào)查問(wèn)卷：小莉認(rèn)為選項(xiàng)不合理，應(yīng)該刪去的一項(xiàng)是（）

你平時(shí)最喜歡的一項(xiàng)課余活動(dòng)是（）

①看課外書②體育活動(dòng)③看電視④打籃球

A.①B.②C.③D.（4）

【答案】D

【分析】本題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，正確把握選項(xiàng)設(shè)計(jì)的合理性是解題的關(guān)鍵.利用

調(diào)查問(wèn)卷內(nèi)容要全面且不能重復(fù)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：,??體育活動(dòng)包含打籃球，

二選項(xiàng)重復(fù)，應(yīng)該刪去的一項(xiàng)是④，

故選：D.

3.舒青是一名觀鳥(niǎo)愛(ài)好者，他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情

況，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：

①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?shì)；

②從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；

③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；

④整理中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表.

正確的統(tǒng)計(jì)步驟順序是：（）

A.①②③④B.②①③④C.①③②④D.②④③①

【答案】D

【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，掌握基本數(shù)據(jù)搜集分析步驟即可得到答案，理解統(tǒng)計(jì)分析基

本處理步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，統(tǒng)計(jì)步驟是：

從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；

整理中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表；

按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；

從折線統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?shì).

.-?正確的統(tǒng)計(jì)步驟順序是②④③①，

故選：D.

題型二普查和抽樣調(diào)查

例題：下列調(diào)查中，最適合采用普查的是（）

A.調(diào)查某市居民每天丟棄塑料袋的數(shù)量

B.調(diào)查某班學(xué)生每周參加戶外活動(dòng)的時(shí)間

C.調(diào)查我省中學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)的了解情況

D.調(diào)查某品牌新能源汽車電池的使用壽命

【答案】B

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征

靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)

查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所

費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【詳解】解：A、調(diào)查某市居民每天丟棄塑料袋的數(shù)量適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

B、調(diào)查某班學(xué)生每周參加戶外活動(dòng)的時(shí)間適合全面調(diào)查，即普查，符合題意；

C、調(diào)查我省中學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)的了解情況適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

D、調(diào)查某品牌新能源汽車電池的使用壽命適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

故選：B.

鞏固訓(xùn)練

1.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）

A.調(diào)查某班學(xué)生的視力情況

B.調(diào)查冬奧會(huì)1000m短道速滑決賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況

C.調(diào)查某批國(guó)產(chǎn)汽車的抗撞擊能力

D.調(diào)查“神十四”載人飛船各零部件的質(zhì)量

【答案】C

【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別.根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、

物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【詳解】解：A、調(diào)查某班學(xué)生的視力情況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、查冬奧會(huì)1000m短道速滑決賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、調(diào)查某批國(guó)產(chǎn)汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

D、調(diào)查“神十四”載人飛船各零部件的質(zhì)量，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.在下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）

A.了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況

B.了解九（1）班學(xué)生鞋子的尺碼情況

C.監(jiān)測(cè)一批電燈泡的使用壽命

D.了解鄭州電視臺(tái)《鄭州大民生》欄目的收視率

【答案】B

【分析】本題考查調(diào)查方式的選擇，根據(jù)范圍廣，有破壞性的用抽樣調(diào)查，范圍小，具有特殊意義的用

普查進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，適宜采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

B.了解九（1）班學(xué)生鞋子的尺碼情況，適宜采用普查，符合題意；

C.監(jiān)測(cè)一批電燈泡的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

D.了解鄭州電視臺(tái)《鄭州大民生》欄目的收視率，適宜采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

故選：B.

3.下列調(diào)查方式選擇不適宜的是（）

A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力采用抽樣調(diào)查B.企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員采用抽樣調(diào)查

C.地鐵安檢部對(duì)乘客采用全面調(diào)查D.檢測(cè)飛機(jī)的零部件采用全面調(diào)查

【答案】B

【分析】本題主要考查調(diào)查方式的選擇，直接利用全面調(diào)查以及抽樣調(diào)查的意義分別分析得出答案.

【詳解】解：A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力采用抽樣調(diào)查，調(diào)查方式選擇適宜，故此選項(xiàng)不合題意；

B.企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員采用全面調(diào)查，調(diào)查方式選擇不適宜，故此選項(xiàng)符合題意；

C.地鐵安檢部對(duì)乘客采用全面調(diào)查，調(diào)查方式選擇適宜，故此選項(xiàng)不合題意；

D.檢測(cè)飛機(jī)的零部件采用全面調(diào)查，調(diào)查方式選擇適宜，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

題型三總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

例題：2022年深圳市有11.2萬(wàn)名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取200名考生的

數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法：

①這11.2萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體；

②每個(gè)考生是個(gè)體；

（3）200名考生是總體的一個(gè)樣本；

④樣本容量是200,

其中說(shuō)法正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】C

【分析】本題主要考查了總體，個(gè)體，樣本和樣本容量，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.總體是指考查的

對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，樣本容量是指樣

本中個(gè)體的數(shù)目，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：由題意可知，這112萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體；每一名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體；抽取的

200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本；樣本容量為200；

故①是正確的；②錯(cuò)誤；③錯(cuò)誤；④是正確的.

故選：C.

鞏固訓(xùn)練

1.某校有2000名學(xué)生，要想了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況,

在全校學(xué)生注冊(cè)學(xué)號(hào)中，隨意抽取100個(gè)學(xué)號(hào)，調(diào)查這些學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.此次調(diào)查為抽樣調(diào)查

B.總體是2000名學(xué)生

C.樣本是每一名學(xué)生對(duì)五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況

D.樣本容量是100

【答案】B

【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義進(jìn)行判斷即可，本題考查了抽樣類型以及總體、個(gè)體、

樣本、樣本容量的定義，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、本題中，采用的調(diào)查方法是抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)是正確的，不符合題意；

B、總體是2000名學(xué)生對(duì)五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，故該選項(xiàng)是不正確的，符合題意；

C、樣本是每一名學(xué)生對(duì)五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，故該選項(xiàng)是正確的，不符合題意；

D、樣本容量是100,故該選項(xiàng)是正確的，不符合題意.

故選：B.

2.2023年世界泳聯(lián)跳水世界杯首戰(zhàn)于2023年4月14日在西安舉行，西安市某校想了解全校2000名學(xué)生

對(duì)跳水運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列描述正確的是（）

A.2000名學(xué)生是總體

B.抽取的150名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

C.樣本容量是150名

D.本次調(diào)查是抽樣調(diào)查

【答案】D

【分析】本題考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、2000名學(xué)生對(duì)跳水運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況是總體，故A不符合題意；

B、抽取的150名學(xué)生對(duì)跳水運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況是總體的一個(gè)樣本，故B不符合題意；

C、樣本容量是150,故C不符合題意；

D、本次調(diào)查是抽樣調(diào)查，故D符合題意；

故選D.

3.某中學(xué)要了解八年級(jí)學(xué)生的身高情況，在全校八年級(jí)中抽取了40名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，在這個(gè)問(wèn)題中，樣

本容量是?

【答案】40

【分析】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，根據(jù)題意即可得出答案，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、

個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象；總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小;

樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

【詳解】解：全校八年級(jí)中抽取了40名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，

樣本容量是40,

故答案為：40.

題型四用樣本估計(jì)總體

例題：為了估計(jì)一片牧場(chǎng)里老鼠的數(shù)量，從牧場(chǎng)中捕獲60只老鼠，做上記號(hào)，然后放回牧場(chǎng)，幾天后

再捕獲第二批老鼠100只，發(fā)現(xiàn)其中帶有標(biāo)記的老鼠5只，估計(jì)這片牧場(chǎng)中約有老鼠的只數(shù)為（）

A.1000B.1200C.1500D.800

【答案】B

【分析】本題考查的是用樣本估計(jì)總體的知識(shí).設(shè)這片牧場(chǎng)中約有老鼠的只數(shù)為％,根據(jù)樣本估計(jì)總體

的思想列出算式，求出尤的值即可.

【詳解】解：設(shè)這片牧場(chǎng)中約有老鼠的只數(shù)為為根據(jù)題意得：

60:5=x:100,

解得：％=1200,

答：這片牧場(chǎng)中約有老鼠的只數(shù)為1200只；

故選：B.

鞏固訓(xùn)練

1.某學(xué)校對(duì)600名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在1.57?1.62（單位：m）這一小組的頻率為0.25,則

該組的人數(shù)為（）

A.100B.150C.200D.250

【答案】B

【分析】利用總數(shù)乘以對(duì)應(yīng)頻率即可；

【詳解】根據(jù)題意知，該組的人數(shù)為：600x0.25-150（人）；

故答案選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)與頻率，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2.小明在做拋擲硬幣的試驗(yàn)中，拋擲結(jié)果為正面的頻數(shù)為40,頻率為40%,則小明共拋擲了次.

【答案】100

【分析】本題考查了頻率和頻數(shù)的關(guān)系，根據(jù)公式：數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)=頻數(shù)十頻率即可.

【詳解】解：40+40%=100

故答案為：100.

3.為了解某區(qū)六年級(jí)8400名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有170名學(xué)生

會(huì)游泳，那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為人.

【答案】3570

【分析】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，用8400乘以樣本中會(huì)游泳的人數(shù)占比即可得到答案.

170

【詳解】解：8400X—4UU=3570A,

,估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為3570人，

故答案為：3570.

題型五頻率和頻數(shù)直方圖

例題：合肥市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市期間，某中學(xué)九年級(jí)開(kāi)展創(chuàng)文明知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生

成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表：

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

九年級(jí)抽取部分學(xué)生成績(jī)的頻率分布表

頻

成績(jī)久/分頻率

數(shù)

75<%<8020.04

80<x<8560.12

85<x<90100.20

90<%<95a0.36

95<x<10014b

(1)本次總共調(diào)查的人數(shù)是人；將下圖頻數(shù)分布圖補(bǔ)充完整.

(2)表中a=,b=.

(3)已知該校九年級(jí)共有500名學(xué)生參加這次競(jìng)賽，且成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，估計(jì)該

年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？

【答案】(1)50,圖形見(jiàn)解析

(2)18,0.28

(3)320

【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本

題的關(guān)鍵.

(1)用“75<%<80"的頻數(shù)除以它的頻率0.04可得樣本容量；用總?cè)藬?shù)減去已知的人數(shù)即可得出

90Wx<95的頻數(shù)，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，依據(jù)頻數(shù)、頻率、數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系可得a、6的值；

(3)用九年級(jí)的人數(shù)乘樣本中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生所占比例即可.

【詳解】(1)解：2+0.04=50,

答：本次總共調(diào)查的人數(shù)是50；

故答案為：50；

90<%<95的頻數(shù)為：50-2-6-10-14=18(人)，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)解：a=50x0.36=18,b=14+50=0.28,

故答案為：18,0.28；

(3)解：500X(0.36+0.28)=320(人)，

答：估計(jì)該年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有320人.

鞏固訓(xùn)練

1.對(duì)某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)（分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如圖

所示（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），組界為70?79分這一組的頻數(shù)是；頻率

是.

【答案】*gOU

【分析】本題主要考查頻率和頻數(shù)，頻數(shù)直方圖，讀圖時(shí)要全面細(xì)致，關(guān)鍵要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)

解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題.

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖結(jié)合頻數(shù)和頻率的概念求解即可.

【詳解】讀圖可得：70?79這一組的頻數(shù)是17,頻率為田+/工+1田=焉

O+OTIU+1/TIO+Doil

故答案是：17,系

2.每年的6月6日是我國(guó)的全國(guó)“愛(ài)眼日”，旨在倡導(dǎo)科學(xué)防控近視，關(guān)注青少年眼健康.在某校的“愛(ài)

眼日”活動(dòng)中，校方隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，以右眼視力值作為分組依據(jù)，將學(xué)生分為五組,

并進(jìn)行了數(shù)據(jù)收集和整理.以下是得到的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

視力頻數(shù)分布表

視力頻數(shù)頻率

4.2<%<4.410.02

4.4<%<4.630.06

4.6<x<4,880.16

4.8<x<5,0a0.5

5.0<%<5.213b

視力頻數(shù)分布直方圖

請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查活動(dòng)共抽取了人；表中a=,b=；

(2)若該校共有學(xué)生2400人，且視力值為4.8及以上的為視力良好，請(qǐng)估計(jì)該校視力良好的有多少人?

【答案】(1)50,25,0.26

(2)1824人

【分析】本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；

利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.也考查

了用樣本估計(jì)總體.

(1)用第1組的頻數(shù)除以它的頻率即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出第四組的頻數(shù)a,然后第五組的頻

率b；

(2)利用樣本估計(jì)總體，用2400乘以第四、五組的頻率和可估計(jì)該校視力良好的學(xué)生數(shù).

【詳解】(1)解：1-0.02=50,

所以本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生，

a=50x0.5=25,13+50=0.26,

故答案為：50,25,0.26；

(2)解：2400x(0.5+0.26)=1824,

所以估計(jì)該校視力良好的有1824人.

3.某區(qū)八年級(jí)有3000名學(xué)生參加“愛(ài)我中華知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng).為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況，從中

抽取了血名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì).

成績(jī)(分)頻數(shù)頻率

50<%<6010a

60<%<70160.08

70<%<80b0.02

80<x<9062c

90<x<100720.36

（1）請(qǐng)直接寫出m,a,b,c的值

（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定50W%<60評(píng)為“D”，60W久<70評(píng)為“C”，70W久<90評(píng)為“B”,

90<x<100評(píng)為“4”，這次全區(qū)八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生約有多少學(xué)生參賽成績(jī)被評(píng)為“D”？

【答案】（1）機(jī)=200人，a=0.05,6=4,c=0.31；

（2）150名.

【分析】（1）根據(jù)60S比<70的頻數(shù)及頻率計(jì)算出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再由頻率=頻數(shù)+總?cè)藬?shù)分別

計(jì)算出a、b、c的值；

（2）找出樣本中評(píng)為“D”的頻率，估計(jì)出總體中“?！钡娜藬?shù)即可；

本題考查了頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)（率）分布表，從頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)（率）分布表獲取信息是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）被抽查學(xué)生總數(shù)m=16+0.08=200（人），

則a=10+200=0.05,b=0.02x200=4,c=62+200=0.31：

（2）0.05x3000=150（人），

答：這次全區(qū)八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生約有150名學(xué)生參賽成績(jī)被評(píng)為“

題型六統(tǒng)計(jì)圖的選擇

例題：某農(nóng)民在池塘里養(yǎng)了許多魚，有草魚、魚占魚、鯉魚、鯽魚等，為了能更清楚地表示出各種魚的條

數(shù)，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A.扇形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.條形統(tǒng)計(jì)圖D.以上都可以

【答案】C

【分析】此題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在

總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況;

條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，

??.為了能更清楚地表示出各種魚的條數(shù)，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形圖；

故選：C.

鞏固訓(xùn)練

1.六（1）班喜歡看書的有25人，喜歡聽(tīng)音樂(lè)的有30人，喜歡打球的有20人，喜歡看電視的有30人，

要表示這些數(shù)據(jù)，用（）統(tǒng)計(jì)圖較合適.

A.條形B.折線C.扇形

【答案】A

【分析】此題考查了統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，要根據(jù)它們不同的作用進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪x擇.首先要清楚每一種統(tǒng)計(jì)圖

的特點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的

增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系，據(jù)此選擇即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，要表示這些數(shù)據(jù)，用條形統(tǒng)計(jì)圖較合適.

故選:A.

2.班長(zhǎng)想統(tǒng)計(jì)開(kāi)學(xué)前14天某同學(xué)的體溫變化情況，用（）統(tǒng)計(jì)圖比較合適.

A.條形B.扇形C.折線D.以上都可以

【答案】C

【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn).扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體

中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形

統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；由此解答即可.

【詳解】解：用折線圖可以表示體溫變化情況，

故選：c.

3.為了清楚地表示大氣中各種氣體所占的百分比，選用（）比較合適.

A.統(tǒng)計(jì)表B.條形統(tǒng)計(jì)圖C.折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖D.扇形統(tǒng)計(jì)圖

【答案】D

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量

的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部

分與整體的關(guān)系.

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)即可解答.

【詳解】解：因?yàn)樯刃谓y(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系，所以為了清楚地表示大氣中各種氣體所占的百

分比，選用扇形統(tǒng)計(jì)圖比較合適.

故選：D.

題型七統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用

例題：某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間》

（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（B所對(duì)應(yīng)

的是21人）.根據(jù)圖中提供的信息.解答下列問(wèn)題：

（1）這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

⑵扇形統(tǒng)計(jì)圖小的值為，其中“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；

(3)已知該校共有學(xué)生3000人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校每周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

【答案】⑴100,詳見(jiàn)解析；

(2)40；14.4°：

(3)估計(jì)該校每周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約為870人.

【分析】(1)力組人數(shù)十力組所占百分比=被調(diào)查總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)X。組所占百分比求出。組人數(shù)，即

可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)C組人數(shù)十調(diào)查總?cè)藬?shù)X100即可得m的值；E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=E組占調(diào)查人數(shù)比例X360°；

(3)將樣本中課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的百分比乘以3000可得；

本題考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有：10-10%=100(人)，

。組人數(shù)為：100x25%=25(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

故答案為：100；

40

(2)m%=—x100%=40%,則爪=40,

4

E組對(duì)應(yīng)的圓心角為：—x360°=14.4°；

故答案為：40；14.4°；

(3)3000X(25+4)%=870(人).

答：估計(jì)該校每周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約為870人.

鞏固訓(xùn)練

1.某校為了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重

（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（4：39.5-46.5；B-46.5-53.5；C：53.5-60.5；D：60.5-67.5

；E：67.5?74.5）,并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

解答下列問(wèn)題：

（1）這次抽樣調(diào)查中，該校一共抽查了名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中。組的圓心角是度;

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生大約有多少名.

【答案】（1）50,72；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析；

（3）該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生為360人

【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中學(xué)生體重在/組的有4人，占調(diào)查人數(shù)的8%,可求出調(diào)查人

數(shù)，求出樣本中。組所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)即可；

（2）根據(jù)各組的頻數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）用樣本中體重超過(guò)60kg的學(xué)生所占的百分比，估計(jì)總體中體重超過(guò)60kg的學(xué)生所占的百分比，再

進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖和扇形分布圖，由樣本估計(jì)總體，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：這次抽樣調(diào)查的樣本容量是：4-8%=50,

1n

。組的圓心角為360。X而=72。，

故答案為：50,72；

(2)解：8組的頻數(shù)=50—4—16—10—8=12,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖:

體＜4分布觸數(shù)統(tǒng)計(jì)，圖

(3)解：樣本中體重超過(guò)60kg的學(xué)生是：10+8=18(人),

該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生有