2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 整式及其加減 單元測試

第三章整式及其加減單元測試

總分：120分

考生姓名：

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：第三章（整式及其加減）。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

1.下列式子，符合代數(shù)式書寫格式的是（）

ao

A.-B.2-bC.mx7D.x+y

23

【答案】A

【分析】本題考查了代數(shù)式.代數(shù)式的書寫要求：①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或

者省略不寫；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面，當(dāng)系數(shù)為1或一1時，1省略不寫；③

在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)；④多項式后邊有

單位時，多項式要加括號；由此判斷即可.

【詳解】解：A、］符合代數(shù)式書寫格式，故此選項符合題意；

B、6的系數(shù)應(yīng)該為假分?jǐn)?shù)，故此選項不符合題意；

C、數(shù)字7應(yīng)該在字母加的前面，乘號省略，故此選項不符合題意；

Y

D、x+V應(yīng)該寫成分式的形式一，故此選項不符合題意；

y

故選：A.

2.下列各式中，去括號后得。-b+c的是（）.

A.a-（b+c）B.-{a-b）+cC.a-（b-c）D.一（。+6）+。

【答案】C

【分析】本題考查了去括號法則與添括號法則，熟練掌握去括號及添括號的法則是關(guān)鍵.當(dāng)括號

前是“+”號時，去掉括號和前面的“+”號，括號內(nèi)各項的符號都不變號；當(dāng)括號前是“一”號

時，去掉括號和前面的號，括號內(nèi)各項的符號都要變號.逐項去括號即可得出答案.

【詳解】解：A、a-(b+c)=a-b-c,不符合題意；

B、-b)+c=-a+b+c,不符合題意；

C、a-(b-c)=a-b+c,符合題意；

D、-{a+b)+c=-a-b+c,不符合題意.

故選：C.

3.觀察下列各式：x,g,-1,/T,=~+y,S=7ir2,其中整式有()

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】C

【分析】本題主要考查了整式的判斷，根據(jù)定義逐項判斷即可.單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

【詳解】是單項式，，-1,三+歹是多項式，

所以，整式有工,日,-1,尤2+y,—■共有5個.

故選：C.

4.用代數(shù)式表示“x的3倍與詢平方的差”正確的是().

A.(3尤B.(3x)2-Vc.3x-y2D.3(x-y2)

【答案】C

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，x的3倍為3x,同勺平方為產(chǎn),據(jù)此根據(jù)題意列出對應(yīng)的代數(shù)

式即可.

【詳解】解：用代數(shù)式表示“x的3倍與淵平方的差”正確的是

故選：C.

5.為了便于管理，毓龍路實驗學(xué)校決定給每個學(xué)生編號，末尾用1表示男生，用2表示女生.例如:

編號201901232表示2019年入學(xué)的1班23號學(xué)生，是位女生.那么2023年入學(xué)的10班3號男學(xué)生的編

號為()

A.202310301B.202301032C.202310031D.202310032

【答案】C

【分析】本題考查了觀察類比，關(guān)鍵在于理解題干給出的信息去類比歸納得出結(jié)果，根據(jù)題干規(guī)

律，編號前四位數(shù)為年份，中間的四位數(shù)是班級與學(xué)號，最后一位數(shù)為1代表男生2代表女生，據(jù)

此解答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：2023年入學(xué)的10班3號男學(xué)生的編號為202310031,

故選：C.

6.下列各式中，是一次式的是()

3

A.3x+2y+5B.6C.y2+3x+2D.-

X

【答案】A

【分析】本題考查了多項式中相關(guān)的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握一次式的定義.根據(jù)一次式

的定義，依次判斷，即可求解，

【詳解】解：A、字母的最高次數(shù)是1,是一次式，符合題意，

B、字母的最高次數(shù)是0,不是一次式，不符合題意，

C、字母的最高次數(shù)是2,不是一次式，不符合題意，

D、字母的最高次數(shù)不是1,不是一次式，不符合題意，

故選：A.

7.若與-3x3/6是同類項，則(.-6浮7的值是()

A.-2017B.1C.-1D.2017

【答案】C

【分析】此題主要考查同類項的定義，代數(shù)式求值，根據(jù)同類項的定義求出a,的值，然后代入

代數(shù)式求值即可

【詳解】解：???x"2y4與一3/y”是同類項，

a+2=3f26=4,

a=1,b=2,

：.(a-6)2017=(l-2)2017=(-l)2017=-l,

故選：c.

8.一個多項式與x2-2x+l的和是3x-2,則這個多項式為()

A.x2-5x+3B.-x2+x-1C.—x2+5x-3D.x2-5x-13

【答案】C

【分析】本題主要考查了整式的加減，根據(jù)題意可知多項式為%-2-(f-2x+l),再根據(jù)運(yùn)算法

則計算即可.

【詳解】解：這個多項式為3X-2_（XJ2X+1）

=3x—2—%2+2,x—1

——x^+5x—3?

故選：C.

9.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|。+,+|。-6|-匕+6］的結(jié)果為（）

______I_________I_____II_____

cb0a

A.2a-2bB.0C.2Q+2CD.2C

【答案】B

【分析】本題考查了根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷式子的符號，絕對值化簡，整式的加減運(yùn)算,

正確地判斷式子的符號化簡絕對值是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置求得c<6<0<。，?>⑷進(jìn)而可得a+c<0,a-b>0,c+b<0,進(jìn)而

化簡絕對值即可求解.

【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置，可得c<6<0<a,

（2+c<0,a-b>0,c+b<0,

—|c+—=—ci—c+〃—6+c+6=0,

故選B.

10.如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開始輸入的x的值為4,輸出的結(jié)果是2,返回進(jìn)行第二

次運(yùn)算則輸出的是1,…，則第2024次輸出的結(jié)果是（）

A.-3B.—2C.—8D.—6

【答案】C

【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，分別計算出前十次的輸出結(jié)果，可得規(guī)律，從第三

次的輸出結(jié)果開始，每6次輸出為一個循環(huán)，輸出的結(jié)果依次為-4,-2,-1,-6,-3,-8,據(jù)此規(guī)律求

解即可.

【詳解】解：第一次輸出結(jié)果為2,

第二次輸出結(jié)果為1,

第三次輸出結(jié)果數(shù)為1-5=-4,

第四次輸出結(jié)果為-4xg=-2,

第五次輸出結(jié)果數(shù)為-2x；=-l,

第六次輸出結(jié)果為-1-5=-6,

第七次輸出結(jié)果數(shù)為-6xg=-3,

第八次輸出結(jié)果為-3-5=-8,

第九次輸出結(jié)果數(shù)為-8xg=-4,

第十次輸出結(jié)果為-4xg=-2,

.......,

以此類推可知，從第三次的輸出結(jié)果開始，每6次輸出為一個循環(huán)，輸出的結(jié)果依次為

—4,—2,—1,—6,-3,—8,

?.?（2024-2）+6=337,

???第2024次輸出的結(jié)果為-8,

故選：C.

第n卷

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.

11.單項式一的系數(shù)是，次數(shù)是.

【答案】-52

【分析】本題考查單項式的系數(shù)、次數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握：只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單

項式；單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)；單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次

數(shù).據(jù)此解答即可.

【詳解】解：單項式一5ab的系數(shù)是-5,次數(shù)是2.

故答案為：-5；2.

12.-加+1的相反數(shù)是.

【答案】+m

【分析】本題考查相反數(shù)，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)得到-（-加+1）,然后去括號即

可求解.

【詳解】解：-加+1的相反數(shù)是-（-m+1）,即加-1,

故答案為：m-1.

13.小明買單價。元的商品3件，給賣家4元，應(yīng)找回元.

【答案】（4-3#

【分析】本題考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式；解題的關(guān)鍵是讀懂題意正確列代數(shù)式.先根據(jù)題意

計算出實際所需費(fèi)用，然后根據(jù)所支付金額減去實際費(fèi)用等于找回錢數(shù)列代數(shù)式即可.

【詳解】解：依題意得找回錢數(shù)為：（”30元.

故答案為：（g-30）.

14.若|尤+4|+A一3|=0,貝1jx+v=.

【答案】-1

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到忖+4|=上-3|=0,

再求出x=-4,y=3,最后代值計算即可.

【詳解[解：???--3|=0,|x+4|>0,|j；-3|>0,

|x+4]=|y-3|=0,

x+4=0,y—3=0,

x=-4,y=3,

xy——4+3——1,

故答案為：-1.

15.若x,y互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，則號-（-4）的值為.

【答案】1

【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義，得到x+y=0,cd=l,整體代入代數(shù)式,

進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：由題意，得：x+y=0,cd=l,

故答案為：1.

16.^\m\=5,\n\=7,m+n>0,貝1］相_〃的值是.

【答案】-2或-12/-12或一2

【分析】本題考查絕對值的意義，代數(shù)式求值，根據(jù)絕對值的意義，求出見”的值，再代入代數(shù)

式求值即可.

【詳解】解：V\m\=5,\n\=7,

/.m=±5,〃=±7,

*/m+n>0,

/.m=±5,n=7,

...加一〃=5-7二-2或加一〃=一5一7二一12；

故答案為：-2或-12.

17.若關(guān)于。，6的多項式(。2-4M-62)-(4-加46+2〃)化簡后不含仍項，則加=

【答案】4

【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，根據(jù)題意，先去括號，再合并同類項，根據(jù)不含M項，

則該項的系數(shù)為零，由此即可求解.

【詳解】解：-4融-/)-(。2-wiab+262)

=a~-4ab—b~—a~+mab—2b~

=(m-4)aZ>-3Z?2

由題意知，"7-4=0,

解得，m=4,

故答案為：4.

18.將大小相同的圓點(diǎn)按一定規(guī)律擺成如圖所示的圖案，則第10個圖案中圓點(diǎn)的個數(shù)是.

【答案】41

【分析】本題考查歸納推理的應(yīng)用，注意圖案中點(diǎn)個數(shù)的規(guī)律.根據(jù)題意，設(shè)第冊圖案中，圓點(diǎn)

的個數(shù)為?！埃瑲w納分析可得：。“=4"+1(〃為大于0的整數(shù))，進(jìn)而計算可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)第〃個圖案中，圓點(diǎn)的個數(shù)為?！?，

貝lj%=4xl+l=5,a2=4x2+l=9,a3=4x3+1=13,a4=4x4+1=17,

則有=4"+1,

故為=41,即第10個圖案中有41個圓點(diǎn).

故答案為：41.

三、解答題：本題共8小題，共66分.

19.計算：

（1）4b-3a-?>b+2a

⑵（3/_力_312_2力

【答案】⑴6-a

⑵5r

【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算：

（1）合并同類項即可；

（2）先去括號，再合并同類項即可.

【詳解】（1）解：4b-3a-3b+2a

=（4-3）/>+（2-3）^z

-b-a

（2）解：（3/—/）一312—2/）

=3x2-y2-3x2+6y2

=5y2

20.先化簡，再求值：7xy+2（2x2+xy-y2）-3（x2+3xy）,其中x=23=-3

【答案】x2-2y2,-14

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值.先根據(jù)整式加減混合運(yùn)算法則化簡，然后再將

x=2,歹=-3代入求解即可.

【詳解】解：7xy+2（2x2+^-/）-3（x2+3^）

=7xy+4x2+2xy-2y2-3x2-9xy

=x2-2y2

當(dāng)x=2,y=-3時，原式=2?-2X（~3）2=—14.

21.某同學(xué)在計算做一道多項式M減去多項式6-6-3〃時，因一時疏忽忘了將兩個多項式用括號

括起來，得到的多項式是2〃_56-2.

(1)求這個多項式M；

(2)求這兩個多項式相減的正確結(jié)果.

⑶當(dāng)方=-2時，求(2)中結(jié)果的值.

【答案】(1)5〃一傷+4

(2)8〃-36-2

⑶36

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值及整式的加減，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意列出算式即可求出答案.

(2)根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案.

(3)代入求值即可.本題考查的是整式的加減，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則.

【詳解】(1)解：由題意可知：M-6-b-3b2=2b2-5b-2,

：.M=2b2-5b-2+3b2+b+6,

=5b2-4b+4

(2)由(1)可知：(5/-46+4)-(6-b-3/)

=5b2-4b+4-6+b+3b2

=8〃-3b-2

(3)當(dāng)6=-2時，

原式=8x4+6-2

=36

22.已知，如圖，某長方形廣場的四角都有一塊邊長為尤米的正方形草地，若長方形的長為。米,

寬為b米.

(1)請用代數(shù)式表示陰影部分的面積；

(2)若長方形廣場的長為20米，寬為10米，正方形的邊長為1米，求陰影部分的面積.

【答案】⑴(仍-4百平方米

(2)196平方米

【分析】(1)根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以用含。、6、x的代數(shù)式表示出陰影部分的面積；

(2)將a=20,b=W,x=l代入(1)中的代數(shù)式，即可求得陰影部分的面積.

本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，求出相應(yīng)的

代數(shù)式的值.

【詳解】(1)解：???某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地，若長方形的長為。

米，寬為，米.

由圖可得，陰影部分的面積是(仍-4—)平方米；

(2)解：當(dāng)a=20,b=10,x=l時，

ab-4x?

=20xl0-4xl2

=200-4

=196(平方米)，

即陰影部分的面積是196平方米.

23.已知卜=3,|y|=7.

⑴若x＞0,y＜0,求X—的值；

⑵若叩＞0,求x+y的值.

【答案】(l)x-y=10

(2)x+y=±10

【分析】本題考查絕對值的性質(zhì)，代數(shù)式求值，涉及代入求值，分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題型.

(1)由于尤＞0,"0時，有x=3,y=-i,代入x-v即可求出答案；

(2)由于孫＞0,x=-3,y=-7或x=3,y=7,代入x+y即可求出答案.

【詳解】(1)解：???]|=3；

x=±3,

???但=7,

片±7,

x＞0,歹＜0,

/.x=3,y=—7,

x-y=10；

(2)解：???慟=3,回=7,

x=±3,y=±7,

?.,孫＞0,

?，?x=-3,尸-7或x=3,V=7,

x+y=±10.

24.【情景創(chuàng)設(shè)】

士…是一組有規(guī)律的數(shù)，我們?nèi)绾吻筮@些連續(xù)數(shù)的和呢？

2o122030

【探索活動】

(1)根據(jù)規(guī)律第6個數(shù)是5是第一個數(shù)；

【閱讀理解】

【實踐應(yīng)用】

(2)根據(jù)上面獲得的經(jīng)驗完成下面的計算：;+：+±+-+之；

2o12132

【答案】⑴》11;(2).

【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究和有理數(shù)的混合運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵.

1

(1)根據(jù)題目可得第〃個數(shù)為大7八，即可解答；

n(n+i]

(2)根據(jù)規(guī)律，將原式化為++……+即可進(jìn)行計算.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意可得：

第一個：\1

1^2

1

第二個：7

o2^3

1

第三個：

H3^4

1_1

第四個:

20-4^5

11

第五個:

305^6

1

第〃個：而短，

二第六個數(shù)為：

..11

?T32-11X12?

???擊是第n個數(shù)，

故答案為：11；

1111

(2)—+—+—+…+----

2612132

1111

=---1----1----1-…+

1x22x33x411x12

1111111

=1—I——I——F...+-----

223341112

12

11

12

25.學(xué)校餐廳中，一張桌子可坐6人,有以下兩種擺放方式:

尊尊尊尊尊尊尊野尊尊尊意

⑥?嚼??嶂⑥?喜?

(1)當(dāng)有5張桌子時，第一種擺放方式能坐_______人，第二種擺放方式能坐_______人;

(2)當(dāng)有〃張桌子時，第一種擺放方式能坐_______人，第二種擺放方式能坐_______人;

(3)新學(xué)期有200人在學(xué)校就餐，但餐廳只有50張這樣的餐桌，若你是老師，你打算選擇哪種方式

來擺放餐桌？為什么？

【答案】(1)22；14

⑵（4〃+2）；（2〃+4）

（3）選擇第一種方式；理由見解析

【分析】本題考查規(guī)律型-數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考

?？碱}型.

（1）旁邊2人除外，每張桌可以坐4人，由此即可解決問題；旁邊4人除外，每張桌可以坐2人，由

此即可解決問題；

（2）根據(jù)（1）中所得規(guī)律列式可得；

（3）分別求出兩種情形坐的人數(shù)，即可判斷.

【詳解】（1）解：當(dāng)有5張桌子時，第一種擺放方式能坐4x5+2=22（人），

第二種擺放方式能坐2x5+4=14（人）；

（2）解：第一種中，只有一張桌子是6人，后邊多一張桌子多4人，

即有〃張桌子時是6+4（〃-1）=（4”+2）；

第二種中，有一張桌子是6人，后邊多一張桌子多2人，

即6+2（“-1）=（2〃+4）.

（3）解：選擇第一種方式.理由如下；

第一種方式：50張桌子一共可以坐50x4+2=202（人）；

第二種方式：50張桌子一共可以坐50x2+4=104（人）；

,.1202>200>104,

選擇第一種方式.

26.【閱讀】

鄰邊不相等的長方形紙片，剪去一個正方形，余下一個四邊形，稱為第1次操作；在余下的四邊形

紙片中再剪去一個正方形，又余下一個四邊形，稱為第2次操作…依此類推，若第"次操作余下

的四邊形仍是正方形，則稱原長方形為〃階方形.如圖1,鄰邊長分別為1和2的長方形只需第1次

操作（虛線為剪裁線），余下的四